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जादूगर से पूछो #302

टेक्सास होल्ड 'एम के दो खिलाड़ियों वाले खेल में, किस हाथ में अज्ञात सूट के पॉकेट इक्कों के विरुद्ध सबसे अच्छा ऑड्स है?

Mike B.

यह मानते हुए कि दोनों हाथ अंत तक चलते हैं, मैं दिखाता हूँ कि सबसे अच्छा प्रतिस्पर्धी हाथ 5-6 सूट का है। यदि सूट इक्कों के जोड़े में नहीं दर्शाया गया है, तो संभावित परिणाम ये हैं:

  • जीत: 22.87%
  • टाई: 0.37%
  • हानि: 76.76%


यदि सूट को इक्कों की जोड़ी में दर्शाया गया है (फ्लश की संभावना कम हो जाती है), तो संभावित परिणाम हैं:

  • जीत: 21.71%
  • टाई: 0.46%
  • हानि: 77.83%


कुल मिलाकर, संभावित परिणाम इस प्रकार हैं:

  • जीत: 22.290%
  • टाई: 0.415%
  • हानि: 77.295%


स्लॉट मशीनों पर हॉट रोल बोनस राउंड में खिलाड़ी को दो पासों के योग के अनुसार निम्नलिखित संख्या में सिक्के मिलते हैं। खिलाड़ी तब तक सिक्के जमा करता रहता है जब तक कि उसके पास कुल सात न आ जाएँ, और बोनस समाप्त हो जाता है। अगर पहली बार सात आता है, तो उसे 70 सिक्कों का सांत्वना पुरस्कार मिलता है। सात के अलावा बाकी सभी पासों के योग के लिए निम्नलिखित पुरस्कार हैं:

  • 2 या 12: 1,000
  • 3 या 11: 600
  • 4 या 10: 400
  • 5 या 9: 300
  • 6 या 8: 200


मेरा प्रश्न यह है कि औसत बोनस जीत क्या है?

गुमनाम

उत्तर के लिए निम्नलिखित बटन पर क्लिक करें।

उत्तर 1983.33 है।

समाधान के लिए निम्नलिखित बटन पर क्लिक करें।

[स्पॉइलर] मान लीजिए कि उत्तर x है। जब तक खिलाड़ी सात नहीं फेंकता, तब तक वह पिछली सभी जीतों के अलावा, भविष्य की जीत के x होने की उम्मीद कर सकता है। दूसरे शब्दों में, पासे फेंकने का एक स्मृति-रहित गुण है कि चाहे आपने कितने भी पासे फेंके हों, आप सात के उतने ही करीब पहुँचते हैं जितने आप शुरुआत में थे।

मैं पासा की संभावनाओं के मूल में नहीं जाऊंगा, लेकिन सिर्फ इतना कहूंगा कि प्रत्येक कुल की संभावना इस प्रकार है:
  • 2: 1/36
  • 3: 2/36
  • 4: 3/36
  • 5: 4/36
  • 6: 5/36
  • 7: 6/36
  • 8: 5/36
  • 9: 4/36
  • 10: 3/36
  • 11: 2/36
  • 12: 1/36


सांत्वना पुरस्कार पर विचार करने से पहले, x का मान इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)

इसके बाद, दोनों पक्षों को 36 से गुणा करें:

36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)

36x = 11,200 + 30x

6x = 11,200

x = 11,200/6 = 1866.67.

इसके बाद, सांत्वना पुरस्कार का मूल्य 700*(6/36) = 116.67 है।

इस प्रकार, बोनस की औसत जीत 1866.67 + 116.67 = 1983.33 है।

[/spoiler]
योग 1 से अधिक होने के लिए 0 और 1 के बीच समान वितरण से निकाली गई यादृच्छिक संख्याओं की अपेक्षित संख्या क्या है?

गुमनाम

उत्तर:
e=2.718281828...
समाधान:
यहाँ समाधान है।
मैं "मल्टीवे विन्स" वाले स्लॉट्स के लिए प्रत्येक जीत के संयोजनों की संख्या की गणना कैसे कर सकता हूँ? आप मान सकते हैं कि मेरे पास रील स्ट्रिप्स हैं।

James से Vermont

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, "मल्टीवे" जीत वाले स्लॉट सभी संभावित भुगतान-रेखाओं को कवर करते हैं। हालाँकि, गेम जीतने वाले प्रतीकों के माध्यम से प्रत्येक संयोजन के लिए केवल एक बार भुगतान करेगा। एक बार जब कोई विजेता प्रतीक न हो, तो भुगतान-रेखाएँ वहीं समाप्त हो जाती हैं।

आइए पाँच रीलों और तीन दृश्यमान पंक्तियों वाले एक खेल पर आधारित एक उदाहरण देखें। सभी जीत केवल बाईं ओर संरेखित होती हैं। मान लीजिए कि खिलाड़ी के पास रीलों 1, 2, 3 और 5 पर एक विजेता प्रतीक है। खिलाड़ी को उस प्रतीक के तीन के लिए केवल एक बार भुगतान किया जाएगा। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि रीलों 4 और 5 को पार करने के 9 तरीके हैं, क्योंकि इस उदाहरण में भुगतान रेखाएँ रील 3 पर समाप्त होती हैं।

अब मान लीजिए कि खिलाड़ी के पास प्रत्येक रील पर एक ही विजेता प्रतीक इतनी बार था:

  • रील 1: 2
  • रील 2: 1
  • रील 3: 3
  • रील 4: 2
  • रील 5: 1


खिलाड़ी को 2×1×3×2×1 = 12 भुगतान-लाइनों के लिए भुगतान किया जाएगा।

यदि खिलाड़ी ने पूरी स्क्रीन को एक ही विजेता प्रतीक से कवर किया, तो उसे 3 5 = 243 भुगतान-लाइनों के लिए भुगतान किया जाएगा।

अब, चलिए उत्तर पर आते हैं। मान लीजिए कि जीत केवल 3 से 5 प्रतीकों के लिए है।

आइये कुछ शब्दावली परिभाषित करें:

  • t x = रील x पर कुल रील स्टॉप.
  • n x = रील x पर विजेता प्रतीक की कुल संख्या।
  • p x = रील स्ट्रिप्स पर स्थितियाँ x जहाँ रील पर कोई विजेता प्रतीक दिखाई नहीं देता है।


    • रील 3 के लिए उत्तर 3 3 × n 1 × n 2 × n 3 × p 4 × t 5 है।

    रील 4 के लिए उत्तर 3 4 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × p 5 है।

    रील 5 के लिए उत्तर 3 5 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × n 5 है।