जादूगर से पूछो #257

यह कभी मत कहिए कि मैं दृष्टिबाधित लोगों का मित्र नहीं हूँ। यहाँ मेरी जादूगर की सरल रणनीति सरल पाठ के रूप में है। यह कोई मानक बुनियादी रणनीति नहीं है, जो ज़्यादा शक्तिशाली है, लेकिन इसे शब्दों में बयां करना थोड़ा मुश्किल होगा।

हमेशा:

1. 8 या उससे कम जोर से मारो।
2. हार्ड 17 या उससे अधिक पर खड़े रहें।
3. सॉफ्ट 15 या उससे कम पर हिट करें।
4. नरम 19 या अधिक पर खड़े हो जाओ.
5. 10 या 11 के साथ, यदि आपके पास डीलर के अप कार्ड से अधिक है तो दोगुना करें (डीलर के इक्के को 11 अंक मानें), अन्यथा हिट करें।
6. 10 के विरुद्ध 16 समर्पण।
7. आठ और इक्के को विभाजित करें।

यदि खिलाड़ी का हाथ उपरोक्त "हमेशा" नियमों में से किसी एक के अनुरूप नहीं है, और डीलर के पास 2 से 6 तक का विकल्प है, तो निम्न प्रकार से खेलें:

1. 9 पर डबल.
2. हार्ड 12 से 16 पर खड़े हो जाइये।
3. डबल सॉफ्ट 16 से 18.
4. 2, 3, 6, 7 और 9 को विभाजित करें।

यदि खिलाड़ी का हाथ उपरोक्त "हमेशा" नियमों में से किसी एक के अनुरूप नहीं है, तथा डीलर के पास 7 से A है, तो हिट करें।

पाठ रूप में पूर्ण बुनियादी रणनीति के लिए, कृपया मेरी 4-डेक से 8-डेक बुनियादी रणनीति देखें।

चार लाल तीन और 104 अन्य कार्ड हैं। चारों लाल तीन पाने का केवल एक ही तरीका है। संयोजन (104,50) = 1.46691 × 10 ²⁸ तरीके हैं जिनसे खिलाड़ी अन्य 104 कार्डों में से 50 प्राप्त कर सकता है। संयोजनों की कुल संख्या संयोजन (108,54) = 2.48578 × 10 ³⁰ है। संयोजन (104,50)/संयोजन (108,54) = 0.059012।

अगर आपको इतनी बड़ी संख्याओं से निपटना पसंद नहीं है, तो यहाँ एक वैकल्पिक उपाय है। चारों लाल तीन पत्तों को 1 से 4 तक संख्या दें। खिलाड़ी के पास पहला लाल तीन पत्ता होने की प्रायिकता 54/108 है। अब पहले तीन पत्तों को हटा दें। खिलाड़ी के पास दूसरा लाल तीन पत्ता होने की प्रायिकता 53/107 है, क्योंकि खिलाड़ी के पास 53 पत्ते बचे हैं, और शेष 107 पत्ते हैं। इसी तरह, खिलाड़ी के पास तीसरा लाल तीन पत्ता होने की प्रायिकता 52/106 है, और चौथा लाल तीन पत्ता होने की प्रायिकता 51/105 है। (54/108) × (53/107) × (52/106) × (51/105) = 0.059012।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मेरा सबसे अच्छा अनुमान रॉयल एसेस बोनस पोकर है। मैंने इसे कई साल पहले मेस्काइट में सिर्फ़ एक बार देखा था। इसमें चार इक्कों के लिए 800 मिलते हैं, लेकिन सामान्य जैक के बजाय, इक्कों के एक जोड़े के साथ सबसे कम भुगतान मिलता है। यहाँ रिटर्न टेबल दी गई है।

मानक विचलन 13.58 है! यह 9-6 जैक या बेहतर (4.42) से तीन गुना ज़्यादा है।

हालाँकि, अगर आप मुझे आसानी से मिलने वाले खेलों तक सीमित रखते हैं, तो मेरा नामांकन ट्रिपल डबल बोनस है, जिसका मानक विचलन 9.91 है। यह रही भुगतान तालिका।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

"उत्तर के लिए 100 लाइन नीचे स्क्रॉल करें।

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मूल ढेर में 15,621 नारियल थे। मेरे समाधान के लिए 100 पंक्तियाँ और नीचे स्क्रॉल करें।

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मान लीजिए कि मूल ढेर में नारियलों की संख्या c है और अंतिम विभाजन के बाद प्रत्येक नाविक के लिए अंतिम हिस्सा f है।

नाविक 1 द्वारा अपना हिस्सा लेने और बंदर को अपना नारियल देने के बाद (4/5)×(c-1) = (4c-1)/5 शेष बचेगा।

नाविक 2 द्वारा अपना हिस्सा लेने और बंदर को अपना नारियल देने के बाद (4/5)×(((4c-1)/5)-1) = (16c-36)/25 शेष बचेगा।

नाविक 3 द्वारा अपना हिस्सा लेने और बंदर को अपना नारियल देने के बाद (4/5)×(((16c-36)/25)-1) = (64c-244)/125 शेष बचेगा।

नाविक 4 द्वारा अपना हिस्सा लेने और बंदर को अपना नारियल देने के बाद (4/5)×(((64c-244)/125)-1) = (256c-1476)/625 शेष बचेगा।

नाविक 5 द्वारा अपना हिस्सा लेने और बंदर को अपना नारियल देने के बाद (4/5)×(((256c-1476)/625)-1) = (1024c-8404)/3125 शेष बचेगा।

सुबह तक शेष ढेर में से प्रत्येक नाविक का हिस्सा f = (1/5)×(((1024c-8404)/3125)-1) = (1024c-11529)/15625 शेष रह जाएगा।

तो, सवाल यह है कि c का सबसे छोटा मान क्या है जिससे f=(1024×c-11529)/15625 एक पूर्णांक हो। आइए c को f के पदों में व्यक्त करें।

(1024×सी-11529)/15625 = एफ
1024सी - 11529 = 15625×एफ
1024सी = 15625एफ+11529
सी = (15625एफ+11529)/1024
सी = 11+((15625×f+265)/1024)
सी = 11+15×f+(265×(f+1))/1024

तो, वह सबसे छोटा f क्या है जिसके लिए 265×(f+1)/1024 एक पूर्णांक हो? 265 और 1024 का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है, इसलिए f+1 स्वयं 1024 से विभाज्य होगा। f+1 का सबसे छोटा संभावित मान 1024 है, इसलिए f=1023 है।

इस प्रकार, c = (15625×1023+11529)/1024 = 15,621.

प्रत्येक व्यक्ति और प्रत्येक बंदर को कितने नारियल मिले, यह इस प्रकार है:

डेविड फिल्मर, जिन्होंने मुझे यह प्रश्न चुनौती दी थी, पहले से ही इसका उत्तर जानते थे। दरअसल, उन्होंने मुझसे 5 नाविकों वाले सामान्य मामले का सूत्र पूछा था, लेकिन मुझे 5 नाविकों वाले विशिष्ट मामले में ही काफी परेशानी हुई। डेविड बताते हैं कि सामान्य मामले का उत्तर c = s ^s+1 - s + 1 है।

मैं इसका प्रमाण पाठक पर छोड़ता हूं।

समस्या के वैकल्पिक समाधान के लिए कुछ लिंक यहां दिए गए हैं:

• mathworld.wolfram.com/MonkeyandCoconutProblem.html
• www.ugcs.caltech.edu/~brothste/coconuts.pdf
• www.puzzle.dse.nl/teasers/coconut_chaos_us.html