जादूगर से पूछो #254

मुझे पता है कि बहुत से ब्लैकजैक खिलाड़ी 9, 10 या इक्के के बदले आठों को बाँटना पसंद नहीं करते। क्या आपको लगता है कि यही खेल सबसे ज़्यादा ग़लत खेला जाता है? अगर नहीं, तो आपको क्या लगता है?

Kellynbnf

मुझे लगता है कि ब्लैकजैक खिलाड़ियों द्वारा गलत तरीके से खेले जाने की सबसे ज़्यादा संभावना 5 या 6 के विरुद्ध 4, 4 का विभाजन करना है, जब विभाजन के बाद डबल की अनुमति हो। छह-डेक वाले खेल में ऐसा होने की संभावना 1135 में 1 है। मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 के अनुसार, यह मानते हुए कि खिलाड़ी विभाजन के बजाय हिट करता है, अपेक्षित मूल्य में लागत 5 के विरुद्ध 2.83% और 6 के विरुद्ध 4.38% है। कुल मिलाकर, जब खिलाड़ी आदतन हर बार यह गलती करता है, तो खेल का हाउस एज 0.0032% बढ़ जाता है। इसलिए, यह कोई बहुत महंगी गलती नहीं है, क्योंकि ऐसा बहुत कम होता है। हालाँकि, मुझे नहीं लगता कि मैंने कभी किसी अन्य खिलाड़ी को इस स्थिति में सही ढंग से विभाजित करते देखा है। जब मैं ऐसा करता हूँ, तो डीलर और अन्य खिलाड़ी आमतौर पर आँखें घुमा लेते हैं। एक बार मैंने एक अन्य खिलाड़ी को डीलर से गलत तरीके से यह कहते सुना, मानो मैं वहाँ मौजूद ही न हो, "आपको F से शुरू होने वाले किसी भी हाथ को कभी भी विभाजित नहीं करना चाहिए।"

अगर सवाल यह होता कि खेल की आवृत्ति और गलती की कीमत, दोनों को ध्यान में रखते हुए, सबसे महंगी गलती क्या है, तो मैं केवल अनुमान ही लगा सकता हूँ। वह अनुमान यह होगा कि #1 गलती सॉफ्ट डबलिंग नहीं है जब आपको ऐसा करना चाहिए। मैं शायद ही कभी मनोरंजन के लिए खिलाड़ियों को सॉफ्ट 17 जैसे हाथ को 6 के मुकाबले डबल करते हुए देखता हूँ। नीचे दी गई तालिका चार आम गलतियों के परिणामस्वरूप हाउस एज में वृद्धि दर्शाती है। यह तालिका मानती है कि खिलाड़ी हमेशा ऐसी स्थिति आने पर गलती करता है, बजाय इसके कि वह दूसरा सबसे अच्छा विकल्प चुनता है। 2 या 3 के मुकाबले 12 पर खड़े होने के लिए मैंने 6,6 वाले खिलाड़ी को शामिल नहीं किया।

बार-बार होने वाली ब्लैकजैक त्रुटियाँ

गलती	संभावना	प्रति घटना औसत लागत	प्रति हाथ लागत
कभी भी सॉफ्ट डबल न करें	0.016430	0.054357	0.000893
2 या 3 के विरुद्ध 12 पर खड़े हो जाओ	0.000380	0.029955	0.000380
9-A के विरुद्ध सॉफ्ट 18 पर खड़े हों	0.000205	0.041605	0.000205
9-A के विरुद्ध 8,8 हिट	0.000194	0.081779	0.000194

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

अगर मैं क्रेप्स में हर रोल पर पास या कम बेट लगाऊँ, तो किसी भी समय मेरे पास कितने सक्रिय बेट होंगे? मैं यह इसलिए पूछ रहा हूँ क्योंकि मैं जानना चाहता हूँ कि ऐसे खिलाड़ी के लिए एक उचित औसत बेट कितनी होनी चाहिए।

Rob R. से Berkley, CA

ऐसे खिलाड़ी के किसी भी एक थ्रो के लिए टेबल पर दांवों की औसत संख्या 3.6 होगी। उदाहरण के लिए, अगर खिलाड़ी एक बार में $10 का दांव लगा रहा है, तो एक उचित औसत दांव $36 होगा।

10 में से 3 स्ट्रेट फ्लश निकालने की संभावना क्या है, जिसमें एक गैप के साथ तीन स्ट्रेट फ्लश हों?

Nick से Tennessee

यह एक द्विपद वितरण प्रकार की समस्या है। सामान्य सूत्र यह है कि यदि किसी घटना की प्रायिकता p है, और प्रत्येक परिणाम स्वतंत्र है, तो t परीक्षणों में से ठीक w पर उसके घटित होने की प्रायिकता (t,w)×p ^w ×(1-p) ^{tw के} संयोजन से होती है।

इस स्थिति में, स्ट्रेट फ्लश बनाने के दो तरीके हैं। आपको ईंटों का 8 और ईंटों का 6 या J का एक और पत्ता चाहिए। डेक में बचे 47 पत्तों में से 2 पत्ते निकालने के लिए combin(47,2)=1,081 तरीके हैं। इसलिए, किसी एक हाथ में स्ट्रेट फ्लश मिलने की प्रायिकता 2/1,081 = 0.0018501 है। 10 में से 3 पत्ते निकलने की प्रायिकता combin(10,3)×0.0018501 ³ ×(1-0.0018501) ⁷ = 0.000000750178, या 1,333,017 में 1 है।

फायर बेट वाली एक क्रेप्स टेबल पर, मैंने एक खिलाड़ी को 10 के अलावा बाकी सभी पॉइंट बनाते हुए देखा, और फिर भी रोल करता रहा। मान लीजिए कि यह कम आउट रोल था, तो सेवन आउट होने से पहले उस पॉइंट पर 10 पॉइंट बनाने की प्रायिकता क्या है?

rudeboyoi

इस बिंदु पर आने वाले रोल पर तीन संभावित परिणाम हैं।

सात बाहर.
पहले से बताए गए बिंदु को दोहराना (4 से 9)।
आउट रोल पर 10 रोल करना, और फिर उसे बनाना।

हमें केवल दूसरी और तीसरी संभावनाओं का परिमाणन करना है। निशानेबाज़ अंततः एक अंक बनाएगा, और फिर अंततः सात अंक बनाएगा। अंक स्थापित होने और फिर बनाए जाने की प्रायिकता 4 से 9 है:

(3/24)×(3/9) + (4/24)×(4/10) + (5/24)×(5/11) + (5/24)×(5/11) + (4/24)×(4/10) = 0.364394.

10 अंक स्थापित करने और फिर उसे बनाने की संभावना (3/24)*(1/3) = 0.041667 है।

मान लीजिए कि सात आउट होने से पहले 10 अंक बनाने की प्रायिकता p है। अगर खिलाड़ी कोई और अंक बनाता है, तो वह ठीक वहीं वापस आ जाता है जहाँ से उसने शुरुआत की थी। तो...

पी = 0.364394 × पी + 0.041667
पी × (1-0.364394) = 0.041667
पी = 0.041667/(1-0.364394)
पी = 0.065554

मैं अटलांटिक सिटी में वीडियो पोकर खेल रहा था, और मैं कसम खा सकता था कि मुझे वही कार्ड मिलेंगे जो मैंने ड्रॉ में फेंके थे। अगर मशीन फेंके गए कार्ड वापस डेक में डाल दे, तो ऑड्स पर क्या असर होगा?

edhoui

क्रिप्टोलॉजिक इंटरनेट कैसिनो में बोनस वीडियो पोकर नाम का एक ऐसा गेम होता है, जहाँ डिस्कार्ड को डेक में वापस डाल दिया जाता है। इस गेम में 40-20-9-6 जैक्स या बेटर पे टेबल 95.2642% रिटर्न देती है, रीड्रॉ बोनस फ़ीचर पर विचार करने से पहले, जिसके बारे में मैं यहाँ नहीं बताऊँगा। पारंपरिक वीडियो पोकर में, वह पे टेबल 98.2534% रिटर्न देती। इसलिए, इस उदाहरण में, डिस्कार्ड को डेक में वापस डालने पर खिलाड़ी को लगभग 3% का नुकसान होता है। हालाँकि, मुझे बहुत संदेह है कि अटलांटिक सिटी की किसी मशीन पर ऐसा हुआ होगा।