जादूगर से पूछो #252

दरअसल, मेरे अनुभव में, डीलर कभी भी एंटे बोनस का भुगतान नहीं करते, जैसा कि उन्हें करना चाहिए, जब डीलर जीतता है। मैंने ऐसा कई बार होते देखा है, और हर बार मुझे भुगतान पाने के लिए फ़्लोर सुपरवाइज़र को बुलाना पड़ा। आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, 2009 की गेमिंग राजस्व रिपोर्ट कहती है कि नेवादा कैसीनो ने 2009 में थ्री कार्ड पोकर से $134,181,000 कमाए। थ्री कार्ड पोकर में एंटे पर हाउस एज 3.37% और पेयरप्लस पर 7.28% है।

मान लीजिए कि खिलाड़ी दोनों पर बराबर-बराबर दांव लगाता है, जिससे औसत हाउस एज 5.325% बनता है। लाभ को हाउस एज से भाग देने पर हमें हैंडल (कुल दांव राशि) $2,519,830,986 प्राप्त होता है। फिर से, मान लीजिए कि इसका आधा, यानी $1,259,915,493, एंटे पर दांव लगाया गया था।

मेरा अनुमान है कि एंटे बोनस त्रुटि से खिलाड़ी को औसतन अपने एंटे दांव का 0.00072 हिस्सा गँवाना पड़ता है, बशर्ते डीलर हमेशा यह गलती करे। तो, $1.259 बिलियन से ज़्यादा के दांव पर, उस गलती की कीमत लगभग $909,000 प्रति वर्ष होगी। हालाँकि, निष्पक्षता के लिए, मैं कहूँगा कि 25% बार डीलर यह गलती नहीं करेगा, जिससे यह आंकड़ा लगभग $682,000 प्रति वर्ष हो जाता है। हालाँकि यह थ्री कार्ड पोकर में दांव पर लगाई गई कुल राशि का एक छोटा सा अंश है, फिर भी यह कोई मामूली रकम नहीं है। उम्मीद है कि इससे खिलाड़ियों को इस बार-बार होने वाली गलती के बारे में जानकारी मिलेगी। अगर आपके या किसी अन्य खिलाड़ी के साथ ऐसा होता है, तो चुनौती का झंडा फहराने से न हिचकिचाएँ।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइटविज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

हाँ! आइए निम्नलिखित स्थिति पर विचार करें:

6 डेक
डीलर ने सॉफ्ट 17 मारा
खिलाड़ी के पास A,6 है
डीलर 2 दिखाता है

मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 के अनुसार, प्रत्येक खेल का अपेक्षित मूल्य निम्नलिखित है:

स्टैंड -0.152739
हिट -0.000274
डबल -0.004882

तो, हिटिंग वह दांव है जिसके परिणामस्वरूप उस हाथ के लिए औसतन सबसे कम धनराशि का नुकसान होता है। यदि खिलाड़ी डबल करता है, तो उस त्रुटि का अपेक्षित मान -0.004882 - (-0.000274) = -0.004608 होगा। मेरे ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर के अनुसार, उन नियमों के तहत हाउस एज - आत्मसमर्पण, स्प्लिट के बाद डबल और इक्के को फिर से विभाजित करने पर - 0.48% है। आमतौर पर, इनमें से कुछ विकल्पों की अनुमति नहीं होती है, जिससे हाउस एज बढ़ जाती है। इसलिए, जब तक डीलर 6-डेक गेम में सॉफ्ट 17 हिट करता है, तब तक 2 के मुकाबले सॉफ्ट 17 को दोगुना करने की लागत एक अतिरिक्त हाथ पर समान राशि दांव पर लगाने की लागत से कम होती है।

आप अपनी यही बात किसी भी ऐसे खेल में कह सकते हैं जिसमें रेजिंग शामिल हो। उदाहरण के लिए, थ्री कार्ड पोकर में, अगर आप हर हाथ में अपेक्षित नुकसान को कम करना चाहते हैं, तो सबसे अच्छी रणनीति Q64 या उससे बेहतर पर रेज करना है, जैसा कि मैंने अपने थ्री कार्ड पोकर पेज पर बताया है। हालाँकि, अगर आपका लक्ष्य हर कुल दांव पर अपेक्षित नुकसान को कम करना है, तो सबसे अच्छी रणनीति Q62 या उससे बेहतर पर रेज करना है।

इससे यह सवाल उठता है कि मेरे जैसे जुआ लेखक कुल दांव की राशि के बजाय, मूल दांव पर अपेक्षित नुकसान को कम करने पर रणनीति क्यों बनाते हैं? मेरा जवाब है कि यह मुख्यतः परंपरा से बाहर है। ब्लैकजैक की मूल रणनीति इसी तरह बनाई गई थी, और सभी ने आदत और सरलता के कारण इस पद्धति को बरकरार रखा है। अगर किसी मनोरंजक खिलाड़ी का लक्ष्य एक निश्चित समयावधि में नुकसान को कम करना है, तो उसे पारंपरिक रणनीतियाँ अपनानी चाहिए जो प्रति हाथ अपेक्षित नुकसान को कम करती हैं। अगर खिलाड़ी का लक्ष्य कुल दांवों में $x से अधिक के नुकसान को कम करना है, तो उसे बताए गए मामूली रूप से खराब डबल्स और रेज करने चाहिए। मुझे लगता है कि ज़्यादातर खिलाड़ी समय-आधारित लक्ष्य रखते हैं, और पारंपरिक रणनीतियों को प्राथमिकता देते हैं।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

मैं दिखाता हूँ कि नियमों के संयोजन से खिलाड़ी को 0.65% का लाभ होता है!

बताया गया आखिरी नियम मकाऊ के फ़राओ पैलेस में भी लागू होता है। हालाँकि, वहाँ यह एक ब्रेक-ईवन गेम है, क्योंकि कुछ और नियम भी हैं, जैसे कि केवल 11 पर ही डबल करना। विज़ार्ड ऑफ़ मकाऊ के ब्लैकजैक पेज पर मेरे पास पाँच-कार्ड वाले आधे-जीत वाले नियम की एक रणनीति है।

मुझे आपके प्रश्न का उत्तर देने वाले दो स्रोत ऑनलाइन मिले। पहला स्रोत एक लेख का उद्धरण है जो मुझे मिला:

लेकिन एडवर्ड थॉर्प और उनके कंप्यूटर का नेवादा के साथ अभी भी खेल खत्म नहीं हुआ है। सबसे बेहतरीन जुए का खेल - जेम्स बॉन्ड से पूछिए - बैकारेट या चेमिन डे फेर नाम की वह आकर्षक चीज़ है। इसके नियम तेज़ी से फेरबदल करने से रोकते हैं, और इसमें हेराफेरी की बहुत कम गुंजाइश होती है। थॉर्प ने अब इसे हराने का एक तरीका निकाला है, और यह तरीका काम करता भी दिख रहा है। उनके पास एक बैकारेट टीम है, और वह $5,000 से ज़्यादा आगे है। इसे दो कैसिनो में भी देखा गया है और खेलने से प्रतिबंधित कर दिया गया है। क्या बैकारेट को भी अलविदा कहने का यही मतलब है? — स्पोर्ट्स इलस्ट्रेटेड, 13 जनवरी, 1964 अंक

थॉर्प ने अपनी पुस्तक "द मैथमेटिक्स ऑफ़ गैंबलिंग" में कार्ड काउंटरों के प्रति बैकारेट की कमज़ोरियों पर भी चर्चा की है। लिंक एक मुफ़्त ऑनलाइन प्रति तक जाता है। थॉर्प ने निष्कर्ष निकालते हुए कहा:

व्यावहारिक कार्ड गिनने की रणनीतियाँ सर्वोत्तम स्थिति में सीमांत और सबसे अधिक अनिश्चित होती हैं, क्योंकि 26 कार्ड शेष रहने पर डेक को फेरबदल करके उन्हें आसानी से समाप्त किया जा सकता है।

दिलचस्प बात यह है कि थॉर्प यह भी कहते हैं कि बराबरी की शर्त पर 9 से 1 का भुगतान होता है। शायद यह नियम 1985 में, जब यह किताब प्रकाशित हुई थी, ज़्यादा प्रचलित था। अगर मुझे याद है, तो 90 के दशक के अंत तक बिनियन को 9 से 1 का भुगतान मिलता था।

मेरा अपना विश्लेषण भी इसी निष्कर्ष की ओर इशारा करता है, हालाँकि मैंने 8 से 1 की जीत वाली टाई बेट का अध्ययन किया है। मुझे लगता है कि कुछ कैसीनो द्वारा अब पेश किए जाने वाले पेयर बेट्स में सबसे ज़्यादा कमज़ोरी है, लेकिन फिर भी ये व्यावहारिक रूप से फ़ायदेमंद नहीं हैं।

मैंने डॉन श्लेसिंगर से इस स्पष्ट विरोधाभास और थॉर्प की बैकारेट टीम के बारे में पूछा। डॉन ने कहा कि उनका मानना है कि थॉर्प की एक टीम वाकई बराबरी के दांव का फायदा उठाने की कोशिश कर रही थी। या तो थॉर्प की टीम को 26 पत्तों से ज़्यादा गहरे कट वाले खेल मिले थे, या फिर 1964 (एसआई लेख की तारीख) और 1985 (जब द मैथमेटिक्स ऑफ़ गैंबलिंग प्रकाशित हुई) के बीच किसी समय उनके विचार बदल गए थे।