जादूगर से पूछो #244

दूसरे प्रश्न का उत्तर पहले देने के लिए, बैंकर के पास सभी दांवों को कवर करने के लिए पर्याप्त चिप्स होने चाहिए। अगर उसके पास नहीं हैं, तो डीलर उसे और चिप्स खरीदने या बैंकिंग की अपनी बारी गँवाने का विकल्प देगा।

जहाँ तक पहले प्रश्न का प्रश्न है, खिलाड़ी के बैंकिंग करते समय भी टेबल सीमा लागू होती है। किसी भी दांव की अनुमति देना एक अच्छा व्यवसाय प्रतीत होता है, क्योंकि कैसीनो को बड़ी राशि का 5% प्राप्त होगा। मैंने तीन अलग-अलग कैसीनो में इस बारे में पूछा। मुझे जो बताया गया, वह मेरे प्रश्न के क्रम में है:

कैसीनो 1: गेमिंग कंट्रोल बोर्ड को अधिकतम दांव में वृद्धि को मंजूरी देने की आवश्यकता है, जो वे अल्प सूचना पर नहीं कर सकते।

कैसीनो 2: गेमिंग कंट्रोल बोर्ड का इससे कोई लेना-देना नहीं है। इसके बजाय, कैसीनो के उपाध्यक्ष को अधिकतम दांव में किसी भी बढ़ोतरी को अधिकृत करना होता है, और यह आमतौर पर केवल जाने-माने अच्छे ग्राहकों के लिए ही किया जाता है।

कैसीनो 3: कैसीनो को किसी टेबल पर अधिकतम दांव बढ़ाने के लिए गेमिंग कंट्रोल बोर्ड की मंज़ूरी की ज़रूरत नहीं होती। मेरे सूत्र ने किसी कैसीनो द्वारा प्लेयर बैंकिंग के मामले में असीमित दांव लगाने की अनुमति के बारे में नहीं सुना था और उन्होंने आगे कहा कि, वैचारिक रूप से, कैसीनो का कोई जोखिम नहीं है, इसलिए इसे रोकने का कोई कारण नहीं होगा।

मैं यह भी कहना चाहूँगा कि पै गो खेलने के अपने कई घंटों में, मैंने कभी भी ऐसी स्थिति नहीं देखी। आमतौर पर, खिलाड़ी दूसरे खिलाड़ियों के खिलाफ दांव लगाना पसंद नहीं करते, और अधिकतम सीमा इतनी ज़्यादा होती है कि खिलाड़ी शायद ही कभी उनसे टकराते हैं, चाहे कोई भी दांव लगा रहा हो। हालाँकि, अगर यह स्थिति अक्सर होती है, तो मुझे लगता है कि कैसीनो अपनी नीति पर पुनर्विचार करेंगे और असीमित दांव लगाने की अनुमति देंगे।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

यह अन्य नियमों पर निर्भर करेगा, लेकिन यह मानते हुए कि छह डेक और स्प्लिट के बाद डबल की सामान्य अनुमति है, तो हाउस एज में केवल 0.39% की वृद्धि होगी। यदि स्प्लिट के बाद डबलिंग की सामान्य अनुमति नहीं है, तो केवल 0.24% की वृद्धि होगी। यह स्थिति वास्तव में ट्रिपल शॉट गेम में लागू होती है, जहाँ मुझे 0.33% मिलता है, क्योंकि यह एक सिंगल-डेक गेम है। ध्यान रखें, जब बात ब्लैकजैक की आती है, तो विश्लेषण के आधार पर ये आंकड़े 0.03% या उससे भी कम तक भिन्न हो सकते हैं।

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j के जैकपॉट का रिटर्न 0.530569 + j×0.029242 है। इसलिए, यदि j=105,000 है, तो रिटर्न 83.76% होगा। अधिक जानकारी के लिए, अल्टीमेट टेक्सास होल्ड 'एम पर मेरा पेज देखें।

आइये पहले कुछ चरों को परिभाषित करें, इस प्रकार:

n = आपके बैगों की संख्या
b = बैगों की कुल संख्या

जैसे-जैसे कुल बैगों की संख्या बढ़ती जाएगी, उत्तर b×n/(n+1) के करीब होता जाएगा। एक बड़े विमान के लिए, इससे आपको एक अच्छा अनुमान मिल जाएगा। हालाँकि, यदि आप सटीक होना चाहते हैं, तो उत्तर है

[b× कॉम्बिन (b,n)-(कॉम्बिन(i,n) के i=n से b-1 तक का योग)]/कॉम्बिन(b,n)

उदाहरण के लिए, यदि कुल 10 बैग हैं, और उनमें से चार आपके हैं, तो अपेक्षित प्रतीक्षा समय =

[10×कॉम्बिन(10,4)-कॉम्बिन(4,4)-कॉम्बिन(5,4)-कॉम्बिन(6,4)-कॉम्बिन(7,4)-कॉम्बिन(8,4)-कॉम्बिन(9,4)]/कॉम्बिन(10,4) = 8.8 बैग।

समाधान:

b बैगों में से n बैग निकालने के तरीकों की संख्या combin(b,n) है। इसलिए, आपके सभी बैग पहले x बैगों में ही निकलने की प्रायिकता combin(x,n)/combin(b,n) है। x>=n+1 के लिए, आपके आखिरी बैग के निकलने वाले x ^वें बैग होने की प्रायिकता (combin(x,n)-combin(x-1,n))/combin(b,n) है। x=n के लिए यह 1/combin(b,n) है।

अतः अपेक्षित प्रतीक्षा समय और कुल प्रतीक्षा समय का अनुपात है:

n×कॉम्बिन(n,n)/कॉम्बिन(b,n) +
(n+1)×(combin(n+1,n)-combin(n,n))/combin(b,n) +
(n+2)×(combin(n+2,n)-combin(n+1,n))/combin(b,n) +
.
.
.
+
(बी-1)×(कॉम्बिन(बी-1,एन)-कॉम्बिन(बी-2,एन))/कॉम्बिन(बी,एन) +
b×(combin(b,n)-combin(b-1,n))/combin(b,n)

दूरबीनी योग लेते हुए, इसे सरलीकृत किया जा सकता है:

[बी×कॉम्बिन(बी,एन)-कॉम्बिन(बी-1,एन)-कॉम्बिन(बी-2,एन)-...-कॉम्बिन(एन,एन)]/कॉम्बिन(बी,एन)

बाद में एक पाठक ने लिखा कि उत्तर को n×(b+1)/(n+1) तक सरल किया जा सकता है। इसे आगमन द्वारा दर्शाया जा सकता है, जो एक वैध विधि है, लेकिन इससे मैं हमेशा भावनात्मक रूप से असंतुष्ट रहता हूँ।

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