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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #230

आज समाचार में, अटलांटिक सिटी की एक महिला ने बोरगाटा में सात आने से पहले लगातार 154 बार पासा फेंका। इसका मतलब है कि उसने दो पासों को 154 बार फेंका, जिसमें कोई सात नहीं था। इसलिए मैंने (30/36) 154 लिया, और 1.5 ट्रिलियन से 1 के अंतर पर पहुंचा। एक व्यक्ति के मेगा मिलियन्स लॉटरी जीतने की संभावना 154-लगातार गैर-सात पासा रोल मैराथन को पूरा करने की तुलना में लगभग 9,000 गुना अधिक है। यह देखते हुए कि यह कितना खगोलीय रूप से असंभव है, और यह देखते हुए कि लोगों को डीएनए सबूत पर दोषी ठहराया जाता है जो कि झूठे मिलान के खिलाफ केवल एक अरब में एक है, आपको धोखाधड़ी का कितना संदेह होगा, और क्या आप इस बारे में बोरगाटा से परामर्श करना चाहेंगे? मैंने पहले ही उन्हें फोन किया, और उन्हें अपना नाम दिया,

Adam

सबसे पहले, उसने कुल 154 बार पासा फेंका, जिसमें 154वां रोल सात था ( स्रोत: NJ.com )। हालांकि, इसका मतलब यह नहीं है कि उसने पहले 153 रोल में कभी सात नहीं फेंका। वह उनमें से बहुत से रोल आउट रोल पर कर सकती थी। जैसा कि मैंने 3 मई, 2003 के कॉलम में दिखाया है, 154 वें रोल तक पहुंचने की संभावना 5.6 बिलियन में 1 है। मेगा मिलियन्स जीतने की संभावना संयुक्त (56,5) * 46 = 175,711,536 में 1 है। इसलिए 154 या अधिक बार रोल करना लगभग 32 गुना कठिन है। पर्याप्त समय और तालिकाओं को देखते हुए, जो मुझे लगता है कि मौजूद हैं, ऐसा कुछ जल्द या बाद में होने के लिए बाध्य था। इसलिए, मुझे धोखाधड़ी का संदेह नहीं होगा। मैं अनुमान लगाता हूं कि किसी भी वर्ष ऐसा होने की संभावना लगभग 1% है।

कृपया mathproblems.info पर मैट्रिसेस में व्यक्त मेरा समाधान, समस्या 204 भी देखें।

स्टेशन कैसीनो अपने बिंगो खिलाड़ियों को उनके खर्च के अनुसार, निम्नलिखित तरीके से निःशुल्क "मिनी एक्स" बिंगो कार्ड प्रदान करता है:

$1-$19 खर्च करें = 1 मुफ़्त कार्ड
$20-$29 खर्च करें = 2 निःशुल्क कार्ड
$30-$39 खर्च करें = 3 मुफ़्त कार्ड
$40-$49 खर्च करें = 4 मुफ़्त कार्ड
$50-$59 खर्च करें = 5 निःशुल्क कार्ड
$60+ खर्च करें = 6 निःशुल्क कार्ड

बिंगो में हर कार्ड पर पाँच अंक होते हैं, हर अक्षर के लिए एक। इनाम इस प्रकार हैं:

5 अंकों वाला कवर कार्ड = $10,000
6 अंकों वाला कवर कार्ड = $3,000
7 अंकों वाला कवर कार्ड = $500

यदि कोई भी 7 या इससे कम संख्या में कवर नहीं करता है, तो पहले कवर करने वाले खिलाड़ी को 50 डॉलर का सांत्वना पुरस्कार दिया जाता है।

मेरा प्रश्न यह है कि प्रत्येक कार्ड का अपेक्षित मूल्य क्या है?

Edward से Forks, WA

निम्नलिखित तालिका में आधार पुरस्कार का मूल्य प्रति कार्ड एक सेंट का 1/5 भाग दर्शाया गया है।

मिनी एक्स कार्ड का अपेक्षित मूल्य

कॉल भुगतान करता है संभावना वापस करना
5 10000 0.00000006 0.00057939
6 3000 0.00000029 0.00086909
7 500 0.00000087 0.00043455
कुल 0.00000122 0.00188303

प्रति कार्ड सांत्वना पुरस्कार का मूल्य 50/n है, जहाँ n प्रतिस्पर्धी कार्डों की संख्या है। उदाहरण के लिए, यदि 1000 प्रतिस्पर्धी कार्ड हों, तो प्रति कार्ड सांत्वना पुरस्कार का मूल्य 5 सेंट होगा।

अपने वीडियो पोकर डबल डबल बोनस पोकर रणनीति पृष्ठ पर, आप कहते हैं कि यदि आपको 5 कार्ड दिए जाते हैं 6 7 8 9 स्ट्रेट को होल्ड करना सही है। मुझे यह बात थोड़ी उलटी लग रही है, लेकिन अगर आप थोड़ा और विस्तार से बता सकें कि स्ट्रेट फ्लश चुनना एक खराब रणनीति क्यों है, तो मैं आपका आभारी रहूँगा।

David से Montego Bay

डबल डबल बोनस में, एक स्ट्रेट फ्लश 50, एक फ्लश 6 और एक स्ट्रेट 4 देता है। स्ट्रेट फ्लश बनने की संभावना 2/47, फ्लश बनने की 7/47 और स्ट्रेट बनने की 5/47 है। इसलिए, 9 को छोड़ने पर अपेक्षित रिटर्न क्या होगा? (2/47)×50 + (7/47)×6 + (5/47)×4 = 3.4468 है। 4 पर सीधी रेखा का अपेक्षित प्रतिफल बहुत अधिक है।
लास वेगास में कार्ड गेम 3-5-7 का क्या हुआ? मुझे कहीं नहीं मिल रहा।

Vince से North Collins, NY

मुझे बताया गया है कि पेटेंट उल्लंघन के कारण इस खेल को अमेरिकी कैसीनो से हटा दिया गया था। नेवादा गेमिंग कंट्रोल बोर्ड की चौथी तिमाही 2008 की सांख्यिकीय रिपोर्ट के अनुसार, क्लार्क काउंटी में टेबल गेम की संख्या निम्नलिखित है।

क्लार्क काउंटी टेबल गेम काउंट

खेल टेबल
21 2537
रूले 405
क्रेप्स 334
अन्य 243
बैकारेट 233
तीन कार्ड पोकर 208
पै गौ पोकर 194
मिनी बैकारेट 143
इसे चलने दें 98
पै गौ 80
भाग्य का पहिया (बिग सिक्स) 37
कैरेबियन स्टड पोकर 22
सिक बो 1
चक-ए-भाग्य 1


दुर्भाग्यवश, वे यह नहीं बताते कि 243 "अन्य" खेल क्या हैं, इसलिए यह आपके प्रश्न का उत्तर देने में ज्यादा मददगार नहीं है, लेकिन फिर भी इसका उल्लेख करना उचित है।
प्रिय महोदय, मैंने एक स्वचालित सिंगल-ज़ीरो रूलेट गेम में 8672 बार "घूमा" है। मेरा पूर्वनिर्धारित नंबर आश्चर्यजनक रूप से 278 बार आया। मैंने यह नंबर जेब की घिसावट के कारण चुना था। मुझे क्या यकीन है कि इस नंबर की संभावना 1/37 से ज़्यादा है?

Marc से Rotterdam, Netherlands

अगर मेरी शब्दावली सही है, तो "व्हील क्लॉकिंग" का मतलब गेंद की गति, गेंद की स्थिति और पहिये की गति के आधार पर गेंद के गिरने की जगह का अनुमान लगाना है। ऐसा लगता है कि आप एक पक्षपाती पहिये का फायदा उठा रहे हैं, जो एक अलग तरह का फ़ायदा उठाने वाला खेल है। जब तक हम इस विषय पर हैं, एक तीसरा फ़ायदा उठाने वाला खेल "डीलर के हस्ताक्षर" का फायदा उठाना है, जहाँ क्रुपियर इतना स्थिर रहता है कि गेंद और पहिये की गति हर स्पिन में लगभग एक जैसी रहती है। इससे खिलाड़ी गेंद की स्थिति और पिछले परिणामों के आधार पर गेंद के गिरने की जगह का अनुमान लगा सकता है।

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आपके द्वारा अपने नंबर पर अपेक्षित बार हिट होने की संख्या 8672/37 = 234.38 है। विचरण 8672×(1/37)×(36/37) = 228.04 है। मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है, या 15.10 है। आपके द्वारा अपेक्षित हिट से 278-234.38 = 43.62 अधिक हिट हुए। यानी (43.62-0.5)/15.10 = 2.8556 मानक विचलन। 0.5 घटाने का कारण स्पष्ट करना कठिन है। इतना कहना पर्याप्त है कि यह एक असतत फलन का अनुमान लगाने के लिए एक सतत फलन का उपयोग करने हेतु एक समायोजन कारक है। गॉसियन सन्निकटन का उपयोग करते हुए, आपके नंबर पर इतनी बार या उससे अधिक बार हिट होने की संभावना 0.21% है। इसलिए, इस बात की अच्छी संभावना है कि आपको एक पक्षपाती पहिया मिला हो। हालाँकि, अभी भी 466 में से 1 संभावना है कि यह सिर्फ अच्छी किस्मत थी।