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जादूगर से पूछो #222

विक्टर चांडलर कैसीनो में "चैलेंज पोकर" नामक एक गेम है, जो मल्टीस्ट्राइक वीडियो पोकर की तरह खेला जाता है, लेकिन इसमें दो अंतर हैं:

  1. कोई "मुफ्त सवारी" कार्ड नहीं।
  2. प्रत्येक स्तर पर आधार खेल अलग-अलग है, सभी 100% से अधिक हैं।

इस खेल की वापसी क्या है?

Jim से Las Vegas

आइए लेवल 4 पर जोकर पोकर गेम से शुरुआत करते हैं। लेवल 4 में 8x गुणक के लिए, मैंने जीत को पहले से 8 से गुणा कर दिया है। नीचे दाएँ सेल में प्रत्येक लेवल पर दांव का 8.36 गुना रिटर्न दिखाया गया है। इसका मतलब है कि अगर आप लेवल 4 तक पहुँच जाते हैं, तो उस लेवल के लिए आपके दांव का मूल्य 8.36 गुना होगा।

चैलेंज पोकर — लेवल 4 — जोकर पोकर

हाथ भुगतान करता है संभावना वापस करना
रॉयल फ़्लश 8000 0.000025 0.197991
एक तरह के पांच 1600 0.000093 0.148568
वाइल्ड रॉयल फ्लश 800 0.000102 0.081502
स्ट्रेट फ्लश 400 0.000577 0.230739
एक तरह के चार 160 0.008444 1.35102
पूरा घर 64 0.015457 0.989258
लालिमा 48 0.02008 0.963829
सीधा 24 0.015964 0.383133
तीन हास्य अभिनेता 16 0.131052 2.096835
दो जोड़ी 8 0.109069 0.872555
राजा या बेहतर 8 0.130636 1.045088
कुछ नहीं 0 0.568501 0
कुल 1.000000 8.360518

अगली तालिका लेवल 3 में ड्यूसेस वाइल्ड गेम के लिए है। "इस लेवल" वाले कॉलम में जीत को लेवल 3 में 4x गुणक के लिए 4 से पहले से गुणा किया गया है। "भविष्य के लेवल" कॉलम लेवल 4 तक आगे बढ़ने का मूल्य दर्शाता है। "कुल मूल्य" वर्तमान और भविष्य का संयुक्त मूल्य दर्शाता है। निचला दायाँ सेल प्रति लेवल दांव का 8.00 गुना रिटर्न दर्शाता है। इसलिए, यदि आप लेवल 3 तक पहुँच जाते हैं, तो बाकी गेम (लेवल 3 और 4 को मिलाकर) प्रति लेवल दांव का 8 गुना होगा।

चैलेंज पोकर — लेवल 3 — ड्यूस वाइल्ड

हाथ इ हद भविष्य के स्तर कुल मूल्य संभावना वापस करना
रॉयल फ़्लश 3200 8.36 3208.36 0.000021 0.067611
चार ड्यूस 800 8.36 808.36 0.000202 0.163510
वाइल्ड रॉयल फ्लश 120 8.36 128.36 0.001715 0.220129
एक तरह के पांच 80 8.36 88.36 0.003272 0.289111
स्ट्रेट फ्लश 36 8.36 44.36 0.003919 0.173848
एक तरह के चार 20 8.36 28.36 0.065321 1.852541
पूरा घर 12 8.36 20.36 0.021301 0.433703
लालिमा 12 8.36 20.36 0.018085 0.368214
सीधा 8 8.36 16.36 0.052079 0.852039
तीन हास्य अभिनेता 4 8.36 12.36 0.289967 3.584144
कुछ नहीं 0 0 0 0.544118 0
कुल 1.000000 8.004849

अगली तालिका लेवल 2 में ऑल अमेरिकन गेम के लिए है। "इस लेवल" वाले कॉलम में जीत को लेवल 2 में 2x गुणक के लिए पहले से 2 से गुणा किया गया है। "भविष्य के लेवल" कॉलम लेवल 3 तक आगे बढ़ने का मूल्य दर्शाता है। "कुल मूल्य" वर्तमान और भविष्य का संयुक्त मूल्य दर्शाता है। निचला दायाँ सेल प्रति लेवल दांव के 5.63 गुना रिटर्न दर्शाता है। इसलिए, यदि आप लेवल 2 तक पहुँच जाते हैं, तो बाकी गेम (लेवल 2-4 मिलाकर) प्रति लेवल दांव के 5.63 गुना के बराबर होंगे।

चैलेंज पोकर — लेवल 2 — ऑल अमेरिकन

हाथ इ हद भविष्य के स्तर कुल मूल्य संभावना वापस करना
रॉयल फ़्लश 3200 8 1608 0.000022 0.035905
स्ट्रेट फ्लश 800 8 408 0.00009 0.036568
एक तरह के चार 160 8 88 0.002179 0.191762
पूरा घर 32 8 24 0.010881 0.261198
लालिमा 32 8 24 0.010721 0.257352
सीधा 32 8 24 0.012169 0.292120
तीन हास्य अभिनेता 12 8 14 0.067664 0.947625
दो जोड़ी 4 8 10 0.12104 1.210985
जैक्स या बेहतर 4 8 10 0.239323 2.394392
कुछ नहीं 0 0 0 0.535911 0
कुल 1.000000 5.627908

अंतिम तालिका लेवल 1 में जैक्स या बेटर गेम के लिए है। "भविष्य के स्तर" कॉलम लेवल 2 तक आगे बढ़ने का मूल्य दर्शाता है। "कुल जीत" वर्तमान और भविष्य का संयुक्त मूल्य दर्शाता है। निचला दायाँ सेल प्रति लेवल दांव के 3.60 गुना रिटर्न दर्शाता है।

चैलेंज पोकर — लेवल 1 — जैक्स या बेटर

हाथ इ हद भविष्य के स्तर कुल मूल्य संभावना वापस करना
रॉयल फ़्लश 3200 5.63 805.63 0.000024 0.019684
स्ट्रेट फ्लश 300 5.63 80.63 0.000073 0.005905
एक तरह के चार 100 5.63 30.63 0.002207 0.067595
पूरा घर 36 5.63 14.63 0.011014 0.161111
लालिमा 24 5.63 11.63 0.009205 0.107034
सीधा 16 5.63 9.63 0.007246 0.069763
तीन हास्य अभिनेता 12 5.63 8.63 0.069254 0.597516
दो जोड़ी 8 5.63 7.63 0.123961 0.945566
जैक्स या बेहतर 4 5.63 6.63 0.245815 1.629242
कुछ नहीं 0 0 0 0.531200 0
कुल 1.000000 3.603417

तो, यह गेम 3.603417 यूनिट का है, बशर्ते रणनीति सही हो। हालाँकि, आपको खेलने के लिए 4 सिक्के दांव पर लगाने होंगे, जिससे रिटर्न 90.1% होगा।

यह समस्या मुझे कई सालों से परेशान कर रही है। 1999 में, मेरे पिता मुझे मेरे 21वें जन्मदिन पर वेगास ले गए। हम एक ही टेबल पर ब्लैकजैक खेल रहे थे, मैंने टेबल पर लगभग 25 डॉलर का दांव लगाया था, और मेरे पिता ने लगभग 40 डॉलर का। डीलर के पास 20 डॉलर थे, लेकिन उसने गलत अनुमान लगाया और सोचा कि वह हार गई है। उसने हमें ऐसे पैसे दिए जैसे हम जीत गए हों। लगभग 15 मिनट बाद, तीन सूट वाले नीचे आए, हमारे कंधों पर हाथ रखा, हमें स्थिति से अवगत कराया, और आदेश दिया कि हम "जीत" की रकम वापस कर दें या कैसीनो छोड़ दें। हमने उसी शाम कैसीनो छोड़कर कहीं और जुआ खेलने का फैसला किया। क्या यही मानक संचालन प्रक्रिया है या यह नियम का अपवाद है?

Mike से Buffalo Grove, IL

मेरी राय में जुए में दो सबसे पवित्र बातें हैं, कोई धोखाधड़ी नहीं, और शर्त का सम्मान करना। कोई समाप्ति तिथि नहीं, कोई बहाना नहीं, एक सज्जन अपने जुए के कर्ज का सम्मान करते हैं। आपने यह नहीं बताया कि आपके कितने अंक थे। सही बात यह होगी कि अगर आपके पास 20 अंक हों तो ही जीत की राशि लौटाएँ, या अगर आपके पास 20 से कम अंक हों तो जीत की राशि और मूल दांव के साथ राशि लौटाएँ। अगर उन्होंने जिस तरह से पूछा, वह अशिष्ट होता, तो मैं आपको जाने के लिए दोषी नहीं ठहराता, लेकिन फिर भी मैं भुगतान कर देता। मुझसे पहले भी यह पूछा जा चुका है, इसलिए मुझे लगता है कि यह मानक संचालन प्रक्रिया है।
मुझे साइड बेट न लगाने की आज्ञा पता है। हालाँकि, मैंने ब्लैकजैक में एक साइड बेट देखा है जिसमें खिलाड़ी के पहले दो पत्तों में एक जोड़ी होने पर 11 से 1 का भुगतान होता है। क्या काउंट सिस्टम का उपयोग करके लाभ प्राप्त करना संभव होगा?

Brian से Las Vegas

ऐसा लगता है कि आप लकी पेयर्स की बात कर रहे हैं, एक अतिरिक्त दांव जो तभी जीतता है जब खिलाड़ी के पहले दो पत्ते एक जोड़ी हों। कई बैकारेट टेबल भी इस दांव की पेशकश करते हैं। जैसा कि मैंने अपने बैकारेट पेज पर दिखाया है, आठ डेक मानकर हाउस एज 10.36% है। किसी भी खेल में, आपको लाभ प्राप्त करने के लिए कम से कम एक रैंक के सभी पत्तों को हटाना होगा। यह जानने के लिए, आपको 13 अलग-अलग गिनती रखनी होगी। बैकारेट में, ऐसा किया जा सकता है, क्योंकि आपको खेलते समय नोट्स लेने की अनुमति है। हालाँकि, कुछ बहुत व्यापक विश्लेषण के आधार पर, लाभदायक अवसर इतनी बार नहीं आते कि यह समय का व्यावहारिक उपयोग हो सके।
नमस्ते जादूगर। मैंने आपके टेक्सास होल्ड 'एम प्रश्न पढ़े, और मैंने देखा कि आपने पॉकेट क्वीन रखते हुए बोर्ड पर इक्का या बादशाह आने की 59.85% संभावना का अनुमान लगाया था। आपने यह आँकड़ा कैसे निकाला?

Jacob से Atwater, CA

डेक में बचे हुए 50 पत्तों में से पाँच पत्तों के संयोजन (50,5) = 2,118,760 हैं। उनमें से 42 पत्ते 2-Q हैं। 42 पत्तों में से 5 पत्तों के संयोजनों की संख्या (42,5) = 850,668 है। इसलिए, बादशाह या इक्का न मिलने की प्रायिकता 850,668/2,118,760 = 40.15% है। इस प्रकार, कम से कम एक इक्का या बादशाह मिलने की प्रायिकता 1-40.15% = 59.85% है।

एक वैकल्पिक गणना है 1 - pr (फ्लॉप में पहला कार्ड इक्का या बादशाह नहीं है) × pr (फ्लॉप में दूसरा कार्ड इक्का या बादशाह नहीं है) × pr (फ्लॉप में तीसरा कार्ड इक्का या बादशाह नहीं है) × pr (फ्लॉप में चौथा कार्ड इक्का या बादशाह नहीं है) × pr (फ्लॉप में पांचवां कार्ड इक्का या बादशाह नहीं है) = 1 - (42/50) × (41/49) × (40/48) × (39/47) × (38/46) = 59.85%.