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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #218

मुझे एटरनिटी II नामक एक पहेली में मदद चाहिए। इस पहेली को सुलझाने का इनाम $2,000,000 है, जो मेरे हिसाब से काफी बड़ी रकम है। यहाँ एक साक्षात्कार का लिंक दिया गया है, जिसमें गेम बनाने वाले क्रिस्टोफर मोंकटन (मार्गरेट थैचर के पूर्व सलाहकार, और कई अन्य) भी शामिल हैं। यह गेम स्पष्ट रूप से जुए से जुड़ा नहीं है, लेकिन इसके बावजूद, शायद आप अपने वेब पेज पर इसके बारे में एक-दो शब्द जोड़ सकें।

ऊपर दिए गए लिंक में, गेम बनाने वाला यह दावा कर रहा है कि पहेली हल नहीं हो सकती। मुझे लगने लगा है कि वह सही कह रहा है, और वह खुद ही वह व्यक्ति है जो अंततः उस (हास्यास्पद लेकिन दिलचस्प) गेम को बेचकर अमीर बनेगा। एक गणितज्ञ होने के नाते, आप इस तरह की पहेली को कैसे सुलझाएँगे?

Robert

मुझे उम्मीद है आप खुश होंगे; पिछले एक महीने से मैं इस पहेली में खोया हुआ हूँ। मैं खुशकिस्मत था (या शायद बदकिस्मत) कि मुझे स्थानीय बॉर्डर्स बुक स्टोर पर 256 टुकड़ों वाली पहेली मिल गई, लेकिन मुझे चार सुराग वाली पहेलियाँ eBay पर ऑस्ट्रेलिया के एक आदमी से खरीदनी पड़ीं।

मैंने एक ऐसा प्रोग्राम लिखा जो चार सुराग वाली पहेलियों को आसानी से हल कर सकता है। इसने 72 टुकड़ों वाली सुराग वाली पहेली #4 को एक सेकंड से भी कम समय में हल कर दिया। मैंने इसे एक साधारण ब्रूट-फोर्स रीकर्सिव प्रोग्राम की मदद से किया। मैंने बोर्ड पर बॉर्डर से शुरू करते हुए एक रास्ता बनाया। हर जगह, प्रोग्राम ने सभी बचे हुए टुकड़ों को एक-एक करके देखा और एक उपयुक्त टुकड़ा ढूँढ़ा। अगर कोई टुकड़ा मिल जाता, तो वह अगले वर्ग में चला जाता, और अगर नहीं मिलता, तो एक वर्ग पीछे चला जाता।

मैंने दो कंप्यूटरों से 256 टुकड़ों वाली 20 लाख डॉलर की पहेली को हफ़्तों तक हल किया है, और दोनों ही कहीं भी पास नहीं पहुँच पाए हैं। मैं उस वीडियो में निर्माता की कही बात से सहमत हूँ, कि अगर आप दुनिया के सबसे तेज़ कंप्यूटरों में से एक करोड़ को भी जोड़ दें, तो भी ब्रह्मांड के खत्म होने तक वे इसका हल नहीं ढूँढ पाएँगे। आप सोचेंगे कि मैंने शुरू करने से पहले उसकी चेतावनी पर ध्यान दिया होगा, लेकिन एक अच्छी पहेली के सामने, मेरे समय के व्यावहारिक उपयोग की सारी चिंताएँ खिड़की से बाहर चली जाती हैं।

मेरे पास शॉर्टकट के लिए ढेरों आइडियाज़ हैं, लेकिन अगर वे मेरे प्रोग्राम की गति एक अरब गुना भी बढ़ा दें, तब भी शायद कोई मदद नहीं मिलेगी। अगर कोई इसे हल कर ले, तो मैं बेहद प्रभावित हो जाऊँगा। मुझे जो बात सबसे ज़्यादा परेशान करती है, वह यह है कि मुझे लगता है कि गणित की कोई ऐसी शाखा है जिसकी अभी तक खोज नहीं हुई है और जो इस तरह की पहेलियों को आसानी से सुलझा सकती है। तब तक, मुझे लगता है कि इसे हल करने के लिए हम जो सबसे अच्छा कर सकते हैं, वह है परीक्षण और त्रुटि। आज के कंप्यूटर बहुत धीमे हैं, और संयोजनों की संख्या इतनी ज़्यादा है कि उनके सफल होने की संभावना बहुत कम है।


मेरा सवाल क्रेप्स पर है। मुझे पता है कि फ़ायर बेट एक घटिया बेट है, लेकिन फिर भी मैं इसे लगाता हूँ, जब मैं रोल कर रहा होता हूँ। खैर, मेरी किस्मत अच्छी रही और मैं अपने चार पॉइंट्स पर पहुँच गया, और पाँचवें पॉइंट पर पहुँच गया। मैं $75 जीत चुका था, और अगर मैं पाँचवाँ पॉइंट भी जीत लेता, तो $750 जीतने वाला था। मेरे दूसरे दांव पास पर $5 और 5 पर $30 जीतने के लिए $20 थे। पाँचवाँ पॉइंट, जो कि 5 था, तय करने के बाद, मुझे एहसास हुआ कि इसे हिट करने की मेरी संभावना 2/5 है, जिससे मुझे $785 की शुद्ध जीत मिलती। मुझे यह भी एहसास हुआ कि इसे हिट न करने की मेरी संभावना 3/5 है, जिससे मुझे $25 की शुद्ध जीत मिलती। अगर मैं अपने दांव सुरक्षित रखना चाहता, तो मैं सबसे बड़ी जीत कितनी पक्की कर सकता था? और इस रणनीति के बारे में आपके क्या विचार हैं?

Tim से Grimsby, ON

जब तक कि जीवन बदल देने वाली धनराशि शामिल न हो, मैं जुए के अपने सातवें आदेश के अनुसार, हेजिंग को अस्वीकार करता हूँ।

मैं इस तथ्य को नज़रअंदाज़ कर रहा हूँ कि अगर आप 5 पर पहुँचते हैं, तो आप और भी बड़ी जीत पक्की करने के लिए ज़्यादा हेजिंग कर सकते हैं, और इसे ऐसे देखें जैसे कि यह 5 या 7 के बाद खत्म हुआ हो। इस समय आपकी कुल राशि $785 या $50 होगी। आपको ऑड्स बेट को कम करके शुरुआत करनी चाहिए। इससे परिदृश्य $755 या $70 जीतने का हो जाएगा। फिर आपको 5 पर ऑड्स लगाना चाहिए। मान लीजिए कि b, 5 के विरुद्ध आपकी ले बेट है। अगर आप बेट हार जाते हैं, तो आपके पास $755-$b होंगे। अगर आप बेट जीत जाते हैं, तो आपके पास $70 + (19/31) × $b होंगे। तो, दोनों पक्षों को बराबर करें, और b का हल निकालें:

755-बी = 70 +(19/31)×बी
685 = (50/31)×बी
बी=424.7

इससे $330.30 की जीत पक्की हो जाएगी। इसलिए, अगर पूर्णांकन कोई समस्या नहीं होती, तो 5 के बदले $424.7 लगाएँ। हालाँकि, पूर्णांकन हमेशा एक समस्या होती है, इसलिए मैं 5 के बदले $403 लगाऊँगा ($390, साथ ही $260 की संभावित जीत पर $13 कमीशन)।

नमस्ते। मैं अक्सर खाली समय में आपका मुफ़्त क्रेप्स गेम खेलता हूँ। शुक्रिया, मुझे यह बहुत अच्छा लगता है। मुझे कंप्यूटर प्रोग्रामिंग के बारे में कुछ नहीं पता, और मेरा सवाल पासों के परिणामों के बारे में है। क्या ये हर बार पूरी तरह से यादृच्छिक रोल होते हैं? क्या आपको कंप्यूटर प्रोग्राम पर लगातार 100 बार पासे फेंकने पर भी वही परिणाम दिखाई देंगे जो आपको 100 बार पासे फेंकने पर दिखाई देंगे?

Jordan

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। वह प्रोग्राम जावास्क्रिप्ट में लिखा गया था। एक यादृच्छिक संख्या निकालना एक साधारण एक-पंक्ति कमांड है। Math.random() 0 और 1 के बीच एक यादृच्छिक दशमलव मान लौटाएगा। यहाँ 25 पासे फेंकने की संख्या उत्पन्न करने का एक सरल प्रोग्राम दिया गया है। अगर आप इस पेज को रीफ़्रेश करेंगे, तो आपको हर बार अलग-अलग परिणाम मिलेंगे।

परिणाम

मेरी राय में, उत्पन्न रैंडम नंबर गेम के उद्देश्य के लिए पर्याप्त हैं। हालाँकि, अगर मैं कोई असली पैसे वाला गेम बना रहा होता, तो मैं एक बेहतर और ज़्यादा सुरक्षित रैंडम नंबर जनरेटर का इस्तेमाल करने की कोशिश करता।

ग्रेहाउंड ट्रैक्स की संभावनाएं घोड़ा ट्रैक्स की तुलना में कैसी हैं?

Ken से Antioch

मैंने फ्लोरिडा के नेपल्स/फोर्ट मेयर्स ग्रेहाउंड ट्रैक पर फोन किया। जिस व्यक्ति से मुझे संपर्क किया गया, उसने बताया कि टेकआउट या ट्रैक कट, साधारण जीत, स्थान और शो दांवों के लिए 19% से लेकर क्विनेला जैसे पिक-2 दांवों के लिए 21% और ट्राइफेक्टा जैसे अधिक अनोखे दांवों के लिए 25% तक है। यह फ्लोरिडा में घुड़दौड़ के लिए टेकआउट से काफी मिलता-जुलता है। मैंने जो कुछ सुना है, उसके अनुसार, कुत्तों और घुड़दौड़ के बीच टेकआउट कमोबेश हर जगह एक जैसा ही होता है।