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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #214

इसकी क्या संभावना है कि कोई भी दो चुनी हुई रैंक, उदाहरण के लिए रानी और राजा, किसी यादृच्छिक डेक में लगातार दिखाई दें? किसी ने मुझे सम-धन की शर्त लगाने की चुनौती दी थी कि ऐसा होगा।

Rob से Saratoga, CA

एक यादृच्छिक सिमुलेशन के अनुसार, संभावना 48.64% है। तो, मैं यह शर्त लगा लेता।
शानदार साइट। मैंने देखा है कि आपके पास ऐतिहासिक सट्टेबाजी स्प्रेड के बारे में काफ़ी जानकारी है। मैं एक सिद्धांत का परीक्षण करने के लिए ऐतिहासिक NBA स्प्रेड पर कुछ विश्लेषण करना चाहता था। क्या आप मुझे डेटा कहाँ से मिल सकता है, इस बारे में कोई सलाह दे सकते हैं?

Brian से Rye Brook, NY

धन्यवाद। मुझे अपना ज़्यादातर डेटा डेवलर स्पोर्ट्स से मिलता है। कॉलेज फ़ुटबॉल के लिए, मैं द गोल्ड शीट पर उपलब्ध मुफ़्त डेटा का इस्तेमाल करता हूँ।
क्या आप गणना कर सकते हैं कि पासे के एक ही बार में दो संख्याओं के एक के बाद एक आने की क्या प्रायिकता है? यानी, दो 4, दो 6 या दो 7 आने की प्रायिकता क्या है? मुझे पता है कि भूतकाल भविष्य की भविष्यवाणी नहीं कर सकता, लेकिन क्या 7/36 x 7/36 को एक के बाद एक आने की गणना करने का कोई तरीका है? मुझे उम्मीद है कि यह समझ में आया होगा।

James से Birmingham

ज़रूर। यह Pr(2) 2 + Pr(3) 2 + ... + Pr(12) 2 = (1/36) 2 + (2/36) 2 + (3/36) 2 + (4/36) 2 + (5/36) 2 + (6/36) 2 + (5/36) 2 + (4/36) 2 + (3/36) 2 + (2/36) 2 + (1/36) 2 = 11.27% होगा।
यह प्रश्न दो-डेक वाले ब्लैकजैक गेम में कार्ड गिनने के बारे में है। नॉक-आउट काउंट का उपयोग करके, आप उस कार्ड का हिसाब कैसे लगाते हैं जिसे डीलर जला देता है और आपको नहीं दिखाता? मैं आमतौर पर इसे नकारात्मक मान लेता हूँ, लेकिन इस रूढ़िवादी दृष्टिकोण से बेहतर कोई तरीका ज़रूर होगा।

TCD से Long Island City

एक जला हुआ पत्ता, जूते में बचे किसी भी अनदेखे पत्ते जैसा होता है। आपको यह मानने की ज़रूरत नहीं है कि यह कुछ है। नॉक-आउट गिनती में आप इसे पूरी तरह से अनदेखा कर सकते हैं, क्योंकि इसमें कोई वास्तविक गिनती रूपांतरण नहीं होता। हाई-लो, या वास्तविक गिनती रूपांतरण वाली किसी भी गिनती में, एक पूर्णतावादी डेक में बचे हुए पत्तों की संख्या में जले हुए पत्तों की संख्या जोड़ देगा। हालाँकि, चूँकि आमतौर पर केवल एक ही जला हुआ पत्ता होता है, इसलिए इसे किसी भी पत्ता गिनती रणनीति के तहत सुरक्षित रूप से अनदेखा किया जा सकता है।
हाल ही में कैसिनो ने खिलाड़ियों के लिए "ऑटोमैटिक विन" नाम का एक विकल्प शुरू किया है, जिसका मतलब है कि अगर खिलाड़ी के पास 20 हैं और डीलर के पास 10 है, तो खिलाड़ी अपनी आधी बाजी तुरंत जीत सकता है, बिना इस जोखिम के कि डीलर के पास 20 है या डीलर के पास 21 है। जिस व्यक्ति ने यह विकल्प दिया है, उसका कहना है कि आधे से ज़्यादा बार ऐसा होता है कि खिलाड़ी के 20 या तो पुश हो जाते हैं या हार जाते हैं। मुझे नहीं पता कि मैं उनके गणित से सहमत हो पाऊँ या नहीं, कृपया मुझे बताएँ, धन्यवाद! पुनश्च: अच्छा काम करते रहिए!

Jason Z. से Las Vegas

यह आधे से ज़्यादा बार ज़ोर लगाने या हारने के बारे में सच नहीं है। मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 2 से आप देख सकते हैं कि जब डीलर के पास 20 होता है, तो डीलर के ब्लैकजैक के लिए झाँकने के बाद, और छह डेक के आधार पर, संभावित परिणाम इस प्रकार होते हैं।

डीलर को 17-19 मिलते हैं या वह बस्ट हो जाता है: 59.4%
डीलर को 20: 36.8% मिलता है
डीलर को 21 मिलता है: 3.8%

तो, खिलाड़ी केवल 40.6% मौकों पर ही पुश करेगा या हारेगा। डीलर के 10 के मुकाबले 20 का मान प्रायिकता (जीत)-प्रायिकता (हार) = 59.4% - 3.8% = 55.6% है। यह स्वचालित आधी जीत का लाभ उठाकर मिलने वाले 50% से ज़्यादा है, इसलिए आपको इस विकल्प को अस्वीकार कर देना चाहिए। मैंने अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 8 में "कैसीनो सरेंडर" शीर्षक के अंतर्गत इस विकल्प का उल्लेख किया है।

इसी कारण से, आपको डीलर के ऐस के खिलाफ ब्लैकजैक खेलते समय भी "सम धन" लेने से मना कर देना चाहिए। दोनों ही मामलों में, जंगल में छिपे दो पक्षी, हाथ में मौजूद पक्षी से ज़्यादा मूल्यवान होते हैं।

यह "डील ऑर नो डील" का अनुवर्ती भाग है, जिसे मैंने हाल ही में पहली बार देखा था। आपके विश्लेषण में यह माना गया है कि घर को सूटकेस में रखे पैसों की कीमत का पता नहीं है। हालाँकि, मैंने जो शो देखा, उसमें अंतिम गेम में दोनों प्रतियोगियों ने एक मूल्यवान केस चुना था, और दोनों को अपेक्षित मूल्य (ईवी) से अधिक के सौदे की पेशकश की गई थी (या की गई होगी, क्योंकि एक पहले ही बाहर हो चुका था)। सबसे चरम स्थिति में, एक खिलाड़ी को $687,000 की पेशकश "की गई" होगी, जबकि शेष दो डॉलर की राशि $500,000 और $750,000 थी। इसका एकमात्र तर्कसंगत स्पष्टीकरण यह है कि बैंकर खिलाड़ी के सूटकेस का मूल्य जानता है और प्रस्तावित सौदे उसी के आधार पर होते हैं।

यह सिर्फ मेरी राय है, और किसी उत्तर की आवश्यकता नहीं है।

J.N.S. से Bellevue, WA

उत्तर की अपेक्षा न करने के लिए धन्यवाद, लेकिन मैं आमतौर पर गेम शो के सवालों का जवाब देता हूं। वे हर एपिसोड में दावा करते हैं कि मामलों में रकम बेतरतीब ढंग से रखी गई है, और यह कि न तो होवी, और न ही बैंकर, परिणाम जानते हैं। लेट्स मेक ए डील पर यह दावा कभी नहीं किया गया था, जहां मोंटी हॉल को स्पष्ट रूप से पता था। मैंने भी बैंकर को अंतिम प्रस्ताव के रूप में अपेक्षित मूल्य से अधिक की पेशकश करते देखा है, खासकर जब बड़ी रकम शामिल होती है। मेरी दृढ़ राय में, ऐसा इसलिए नहीं है क्योंकि बैंकर जानता है कि खिलाड़ी के मामले में क्या है। 1950 के दशक में एक बहुत बड़ा घोटाला हुआ था जब यह पता चला कि शो 21 , और साथ ही अन्य, तय किए गए थे। बैंक ऑफ़र के माध्यम से कुछ पुरस्कार राशि को कम करने के लिए एक सफल शो और सभी गेम शो की अखंडता को बर्बाद करने का कोई बाध्यकारी कारण नहीं है।

मैं तीन सिद्धांत प्रस्तुत कर सकता हूं कि क्यों बैंकर कभी-कभी शेष मामलों के औसत से अधिक की पेशकश करता है।

  1. शो में बैंकर को अपने दफ़्तर में पसीना बहाते हुए दिखाने की कोशिश की गई है। हॉवी मैंडल अक्सर बैंकर के मूड और आवाज़ के लहजे पर टिप्पणी करते हैं। शायद शो को और भी नाटकीय बनाने के लिए बैंकर को एक जोखिम-से-बचने वाला, बड़ा इनाम देने के बजाय अपने नुकसान को कम करना पसंद करने वाला दिखाना ज़रूरी है।

  2. असली बैंकर वाकई जोखिम से बचता है। यह मेरी विशेषज्ञता के दायरे से बाहर की बात है, लेकिन मेरी समझ से, गेम और रियलिटी शो आमतौर पर टेलीविज़न नेटवर्क से स्वतंत्र किसी कंपनी द्वारा बनाए जाते हैं। ये छोटी कंपनियाँ प्रतियोगियों के बड़े पुरस्कार जीतने के जोखिम को कम करने के लिए किसी बीमा कंपनी की मदद लेती हैं। ऐसे में, बीमा कंपनी ही असली बैंकर होगी, और शो में बैंकर के व्यवहार को प्रभावित कर सकती है। इस तरह की छोटी-मोटी चीज़ों का बीमा करने वाली बीमा कंपनियाँ बहुत बड़ी नहीं होतीं, और बड़ी रकम की बात होने पर वे सुरक्षित रहना पसंद करती हैं।

    आपके उदाहरण में, बैंकर का प्रस्ताव अपेक्षित मूल्य से 9.92% अधिक था। अगर बैंकर केली मानदंड का पालन करता, तो ऐसा प्रस्ताव केवल $782,008 के कुल बैंकरोल के साथ दिया जाता, जो अधिकतम पुरस्कार से कम है। कोई भी स्वाभिमानी बीमा कंपनी इतनी रूढ़िवादी नहीं होगी। स्पष्ट रूप से, केवल यही कारण आपके उदाहरण में दिए गए प्रस्ताव को उचित नहीं ठहरा सकता।

  3. यह शो प्रतियोगियों को बेवकूफ़ और लालची दिखाने की कोशिश कर रहा है। "आर यू स्मार्टर दैन अ फिफ्थ ग्रेडर" और "टुनाइट शो" का "जे-वॉकिंग" जैसे शो सफल नहीं होते अगर हमें सामान्य ज्ञान की चुनौतियों पर हँसने में थोड़ी संतुष्टि न मिले। "फ्रेंड ऑर फ़ो" और "द वीकेस्ट लिंक" जैसे शो मानव स्वभाव के लालच को उजागर करने में बेजोड़ थे। मुझे स्वीकार करना होगा कि जब कोई प्रतियोगी उम्मीद से ज़्यादा कीमत का प्रस्ताव ठुकरा देता है और कम राशि लेकर चलता है, तो मुझे एक तरह का दुःख होता है ।

मैं सोचता हूं कि इसका कारण इन तीन कारणों का संयोजन है, लेकिन मुख्य रूप से तीसरा कारण है।

अगर मैं इस उत्तर को यहीं समाप्त कर दूँ, तो मुझे यकीन है कि मुझे टिप्पणियाँ मिलेंगी, जिनमें सवाल होगा कि क्या काल्पनिक बैंकर ऑफर वाकई दिए गए होंगे। इसका तात्पर्य यह है कि नाटकीय प्रभाव के लिए इन्हें बढ़ा-चढ़ाकर पेश किया गया है। मैंने 13 खेलों के विवरण दर्ज किए हैं। उनमें से एक में, जहाँ तीन मामले बचे थे ($1,000; $5,000; और $50,000), औसत $18,667 था, और प्रस्ताव $21,000 का था। यह अपेक्षित मूल्य से 12.5% अधिक है। एक अन्य शो में, जहाँ दो मामले बचे थे ($400 और $750,000), औसत $375,200 था, और प्रस्ताव $400,000 का था। यह अपेक्षित मूल्य से 6.6% अधिक है। इसलिए, मुझे काल्पनिक प्रस्तावों की सत्यता पर सवाल उठाने का कोई कारण नहीं दिखता।

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डील या नो डील फार्मूला : यह पृष्ठ डील या नो डील वेबसाइट पर मुफ्त गेम के आधार पर बैंकर ऑफर की गणना के लिए पुराने और नए फार्मूले दिखाता है।