जादूगर से पूछो #197

थ्री कार्ड पोकर में पाँच डॉलर के मैच प्ले कूपन का उपयोग करते समय, क्या निम्नलिखित मान्यताओं के आधार पर, एंटे/प्ले भाग पर इष्टतम रणनीति बदल जाएगी? $5 का मैच प्ले केवल एंटे बेट पर ही लगाया जाना चाहिए। इसके अलावा, वाशिंगटन राज्य में, मैच प्ले कूपन का "कोई मौद्रिक मूल्य" नहीं होता है, और इसलिए प्ले भाग पर कितना दांव लगाया जाना चाहिए, यह निर्धारित करते समय इसे नहीं गिना जाता है। इस प्रकार, मैच प्ले के साथ एंटे पर $5 के दांव के लिए प्ले भाग पर $5 का दांव लगाना आवश्यक है, न कि $10 का। धन्यवाद।

Richard से Bremerton, WA

मेरा मानना है कि अगर डीलर क्वालीफाई नहीं करता है, तो खिलाड़ी $10 जीत जाता है। ऐसे में, खिलाड़ी को हमेशा अपनी बोली बढ़ानी चाहिए। मेरे हिसाब से, इस कूपन का मूल्य $2.57 है।

मुझे इंग्लैंड और नीदरलैंड के बीच नौका से ये घटिया रूलेट ऑड्स मिले:

1 संख्या: 30 से 1
2 संख्याएँ: 15 से 1
3 संख्याएँ: 10 से 1
4 अंक: 7 से 1
5 संख्याएँ: 5 से 1
6 अंक: 4 से 1

और यह अमेरिकी शैली (डबल-ज़ीरो) है, इस तथ्य के बावजूद कि यह नौका दो यूरोपीय देशों के बीच चल रही है। क्या संभावनाएँ हैं? — स्पैंकी मैकब्लूजे

उस फ़ेरी ऑपरेटर पर शर्म आनी चाहिए। हाउस एज 13.16% से 21.05% तक है, जो इस प्रकार है।

नीदरलैंड/इंग्लैंड फेरी रूले

नंबर	संभावना	भुगतान करता है	हाउस एज
1	2.63%	30	18.42%
2	5.26%	15	15.79%
3	7.89%	10	13.16%
4	10.53%	7	15.79%
5	13.16%	5	21.05%
6	15.79%	4	21.05%

लास वेगास के एक स्थानीय कसीनो में ब्लैकजैक खेलते समय, एक दूसरे स्थानीय कसीनो का एक डीलर मेरी मेज़ पर बैठा था। बातचीत करते हुए, उसने मुझे बताया कि वह "हाउस शफल" नाम की एक तकनीक का इस्तेमाल करके किसी भी खिलाड़ी को हरा सकती है। हमारे साथ डील करने वाली महिला, जो 25 साल से डीलर होने का दावा करती है, उसकी बात से सहमत थी कि यह "पूरी तरह से शफल पर निर्भर करता है।" वे दोनों जूते से नहीं, बल्कि हाथ से खेले जाने वाले खेलों की बात कर रहे थे। क्या शफल करने का कोई ऐसा तरीका है जिससे खिलाड़ी की जीत की संभावना कम हो जाए, और अगर ऐसा है, तो क्या यह एक तरह की धोखाधड़ी नहीं होगी? क्या आपने कभी हाउस शफल नाम की किसी चीज़ के बारे में सुना है?

Jim Y. से Downey, CA

मुझे इस पर विश्वास नहीं होता। डीलर सबसे ज़्यादा संशयवादी समूह नहीं हैं, अक्सर जुए से जुड़े सभी मिथकों पर यकीन कर लेते हैं। आमतौर पर "हाउस शफल" शब्द डीलरों द्वारा शफल करने के तरीके को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, दो बार शफल करना, रिफ़ल करना, और फिर से शफल करना। इस संदर्भ में, ऐसा लगता है कि वह कह रही हैं कि वह खिलाड़ी के नुकसान के लिए शफल को बदल सकती हैं, जिस पर मुझे संदेह है।

अगर एक मल्टी-गेम वीडियो पोकर मशीन में 12 गेम हैं जिनका सैद्धांतिक रिटर्न 97% से 99.5% तक है, और मैं केवल सबसे अच्छे रिटर्न वाला गेम खेलता हूँ, तो कैसीनो का प्लेयर ट्रैकिंग सिस्टम मेरे खेल के लिए क्या दिखाएगा? क्या यह मेरे द्वारा खेले जाने वाले विशिष्ट गेम का सैद्धांतिक रिटर्न दिखाएगा, या मशीन पर उपलब्ध सभी गेम्स का औसत रिटर्न?

James S. से Rock Island, IL

यह आपके द्वारा खेले गए गेम का विशिष्ट रिटर्न दिखाएगा।

गैरी, इंडियाना स्थित मैजेस्टिक स्टार में डबल-डेक ब्लैकजैक उपलब्ध है, लेकिन आप इक्कों को विभाजित नहीं कर सकते। इसका घर पर क्या असर पड़ता है? अन्य नियम हैं: केवल 10 और 11 पर ही डबल, विभाजित होने के बाद डबल नहीं, अन्य जोड़ियों को एक बार विभाजित करें, और डीलर S17 पर खड़ा हो।

David T. से Chicago

अरे! इक्के को विभाजित करने की अनुमति न होने पर खिलाड़ी को 0.18% का नुकसान होता है। कुल मिलाकर, इन नियमों के तहत हाउस एज 0.81% है, जो कुल निर्भर बुनियादी रणनीति और कट कार्ड गेम पर आधारित है।

निःशुल्क साइटों के अलावा, क्या आप मुझे कोई ऐसी साइट सुझा सकते हैं जहां मैं मासिक शुल्क या जीत के प्रतिशत पर पेशेवर खेल हैंडीकैपिंग प्राप्त कर सकूं।

Danny M. से Santa Barbara

नहीं, मैं किसी दलाल का समर्थन नहीं करता।

डबल-जीरो रूलेट में, क्या संभावना है कि 200वें स्पिन तक कोई संख्या नहीं आएगी?

J.F.W. से Marshall

किसी भी दी गई संख्या के हिट न होने की संभावना (37/38) ²⁰⁰ = 0.48% है।

38 संख्याओं के साथ, हम गलत तरीके से कह सकते हैं कि उनमें से किसी एक के हिट न होने की संभावना 38 × (37/38) ²⁰⁰ = 18.34% है।

यह गलत है क्योंकि यह उन दो संख्याओं की दोहरी गणना करता है जो नहीं टकराईं। इसलिए हमें उन संभावनाओं को घटाना होगा। कुल 38 में से 2 संख्याओं के 703 सेट हैं। किसी भी दो दी गई संख्याओं के न टकराने की संभावना (36/38) ²⁰⁰ = 0.000020127 है। हमें दोनों संख्याओं से बचने की संभावना घटानी होगी। तो हम यहाँ हैं:

38×(37/38) ²⁰⁰ - संयोजन(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ = 16.9255%।

हालाँकि, अब हमने तीन संख्याओं के न आने की प्रायिकता को रद्द कर दिया है। तीन संख्याओं के किसी भी दिए गए समूह के लिए, हमने किसी एक संख्या के न आने की प्रायिकता को तीन गुना गिना। फिर हमने तीन में से दो संख्याएँ चुनने के प्रत्येक तरीके के लिए तीन गुना घटाया, जिससे तीनों संख्याओं के न आने की प्रायिकता शून्य रह गई। ऐसे संयोजन (38,3) = 8,436 समूह हैं। उन्हें वापस जोड़ने पर अब हम इस पर पहुँचते हैं:

38×(37/38) ²⁰⁰ - कॉम्बिन(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + कॉम्बिन(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ = 16.9862%।

फिर भी, अब हमने चार संख्याओं के न आने की संभावना को ज़्यादा गिन लिया है। चार संख्याओं के प्रत्येक संयोजन (38,4) = 73,815 समूहों के लिए, मूल रूप से प्रत्येक की चौगुनी गणना की गई थी। फिर हमने संयोजन (4,2) = 6 के प्रत्येक समूह में से 2 को घटाया। फिर हमने 4 में से 3 के 4 समूहों को वापस जोड़ा। इस प्रकार, चार संख्याओं के प्रत्येक संयोजन के लिए, इसे 4 − 6 + 4 = 2 बार गिना गया। दोहरी गणना को समायोजित करने के लिए हमें प्रत्येक समूह के लिए घटाना होगा। उन्हें घटाने पर अब हम इस पर पहुँचते हैं:

38×(37/38) ²⁰⁰ - कॉम्बिन(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + कॉम्बिन(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ - कॉम्बिन(38,4)×(34/38) ²⁰⁰ = 16.9845%।

इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए, हम बारी-बारी से जोड़ते और घटाते रहेंगे, जब तक कि 37 संख्याएँ छूट न जाएँ। इस प्रकार, कम से कम एक संख्या के कभी न मिलने की प्रायिकता है:

योग i=1 से 37 [(-1) ⁽ⁱ⁺¹⁾ × संयोजन(38,i) × ((38-i)/38) ³⁸ ] = 16.9845715651245%

यहां ऐसे 126,900,000 200-स्पिन प्रयोगों के यादृच्छिक सिमुलेशन के परिणाम दिए गए हैं।

200 रूलेट स्पिन में हिट हुए नंबर

संख्या हिट	टिप्पणियों	अनुपात
31 या उससे कम	0	0
32	1	0.00000001
33	33	0.00000026
34	1812	0.00001428
35	68845	0.00054251
36	1577029	0.01242734
37	19904109	0.15684877
38	105348171	0.83016683
कुल	126900000	1

कम से कम एक संख्या के हिट न होने की बारंबारता का अनुपात 0.169833 था।

बैकारेट के बारे में मैंने जितनी भी किताबें देखी हैं, उनमें बैंकर के खिलाड़ी से ज़्यादा जीतने की संभावना ज़्यादा बताई गई है। इनमें से किसी में भी यह नहीं बताया गया है कि ऐसा क्यों होता है। सामान्य ज्ञान से तो यही लगता है कि लंबे समय में दोनों पक्षों के जीतने की संभावना बराबर होती है। आपके स्पष्टीकरण की सराहना की जाएगी।

Al से Mississauga, Ontario Canada

संक्षेप में, ऐसा इसलिए है क्योंकि बैंकर को सबसे आखिर में कार्रवाई करनी होती है। अगर खिलाड़ी के पास तीसरा कार्ड है जो मददगार साबित हो सकता है, तो बैंकर दांव लगाएगा। अगर खिलाड़ी के तीसरे कार्ड से खिलाड़ी का हाथ खराब होने की संभावना है, तो बैंकर दांव पर लगा रहेगा।

मैंने और मेरी पत्नी ने इंडियाना लॉटरी के लिए $20 का एक रैफ़ल टिकट खरीदा। इस खेल के बारे में मेरी समझ यह है कि विजेता पुरस्कारों (जिनकी संख्या 777 है) का ड्रॉ 16 अगस्त, 2007 को होगा, चाहे वास्तव में कितने भी टिकट बिके हों और टिकटों की अधिकतम उपलब्ध संख्या 325,000 ही होगी। आज तक, केवल 60,000 टिकट ही बिके हैं। क्या कुछ अतिरिक्त टिकट खरीदना एक अच्छा जुआ होगा? पुरस्कार जीतने की हमारी संभावना क्या होगी?

David B. से Evansville, IN

इंडियाना लॉटरी वेबसाइट के अनुसार, 325,000 टिकट धारकों को कुल $3,270,000 की पुरस्कार राशि दी जाएगी। यह मानते हुए कि पूरी श्रृंखला बिक गई है, प्रत्येक टिकट की कीमत औसतन $10.615 होगी। $20 प्रति टिकट की कीमत पर, रिटर्न 50.31% होगा। यदि केवल 60,000 टिकट बिके, तो प्रत्येक टिकट की कीमत $54.50 होगी, यानी 272.50% रिटर्न। ब्रेक-ईवन पॉइंट 163,500 टिकट बिकने पर है। अगर आपको लगता है कि इससे कम टिकट बिकेंगे, तो टैक्स और पैसे की उपयोगिता को दरकिनार करते हुए, टिकट खरीदना एक अच्छा दांव है।