जादूगर से पूछो #196

मैं सहमत हूँ! जैसा कि केली मानदंड पर मेरे अनुभाग में चर्चा की गई है, जोखिम और लाभ दोनों को संतुलित करने के उद्देश्य से, खिलाड़ी के लाभ के साथ किसी भी दिए गए दांव के लिए एक इष्टतम दांव आकार होता है। सटीक केली राशि पर दांव लगाने से औसत भाग्य वाले खिलाड़ी के लिए सबसे अधिक बैंकरोल वृद्धि होगी।

उदाहरण के लिए, फुल पे ड्यूसेस वाइल्ड में, 100.76% रिटर्न के साथ, हर हाथ पर दांव लगाने के लिए इष्टतम राशि बैंकरोल का 0.03419% है। आजकल, अगर आपको फुल पे ड्यूसेस वाइल्ड मिल भी जाए, तो वह शायद केवल 25-सेंट के मूल्यवर्ग में ही होगा, लेकिन अगर आप कुछ भी दांव लगा सकते हैं, तो आपके कुल बैंकरोल का 0.03419% लंबी अवधि में बैंकरोल बढ़ाने के लिए इष्टतम राशि होगी। $3,656 के बैंकरोल वाले खिलाड़ी के लिए, एक चौथाई मूल्यवर्ग का खेल केली दांव के लिए एकदम सही आकार होगा।

जैसा कि मैंने केली पर अपने खंड में चर्चा की है, इष्टतम दांव राशि वह होती है जो दांव के बाद बैंकरोल के अपेक्षित लॉग को अधिकतम करती है, जिसे मैं केली उपयोगिता कहूँगा। आमतौर पर केली उपयोगिता को इष्टतम रणनीति खेल अपनाकर अधिकतम किया जाता है। हालाँकि, एक अपवाद पाँच 3 से 9 तक, तीन ड्यूस के साथ होगा। विशेष रूप से, आइए 22277 पर नज़र डालें। केवल ड्यूस रखने का अपेक्षित मूल्य 15.057354 है, और एक तरह के पाँच रखने का मूल्य हमेशा ठीक 15 होता है।

निम्न तालिका पारंपरिक अपेक्षित मान और तीन ड्यूस धारण करने पर केली उपयोगिता, दोनों को दर्शाती है। ड्रॉ पर किसी भी दिए गए हाथ के लिए केली उपयोगिता p*log(1+0.0003419*w) है, जहाँ p संभावना है, और w जीत है।

खिलाड़ी के पास तीन ड्यूस हैं

हाथ	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना	केली यूटिलिटी
चार ड्यूस	200	46	0.042553	8.510638	0.001222
जंगली शाही	25	40	0.037003	0.925069	0.000137
एक तरह के पाँच	15	67	0.06198	0.929695	0.000138
स्ट्रेट फ्लश	9	108	0.099907	0.899167	0.000133
एक तरह के चार	5	820	0.758557	3.792784	0.000563
कुल		1081	1	15.057354	0.002193

अगली तालिका में एक ही प्रकार के पांच सिक्के रखने के लिए समान आंकड़े दर्शाए गए हैं।

खिलाड़ी के पास एक तरह के पाँच सिक्के हैं

हाथ	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना	केली यूटिलिटी
चार ड्यूस	200	0	0	0	0
जंगली शाही	25	0	0	0	0
एक तरह के पाँच	15	1	1	15	0.002222
स्ट्रेट फ्लश	9	0	0	0	0
एक तरह के चार	5	0	0	0	0
कुल		1	1	15	0.002222

आप देख सकते हैं कि केली यूटिलिटी ज़्यादा है, एक तरह के पाँच, 0.002222 बनाम 0.002193 पर। इस ख़ास हाथ के लिए, 13,290 यूनिट तक के बैंकरोल के लिए, या $16,613 तक के क्वार्टर प्लेयर्स के लिए, केली क्राइटेरियन के तहत एक तरह के पाँच रखना सही दांव होगा।

जैसा कि मैंने कहा, इष्टतम रणनीति वाले खिलाड़ी के लिए इष्टतम केली दांव का आकार बैंकरोल का 0.03419% है। 22233 से 22299 के बीच डील रखने वाले खिलाड़ी को छोड़कर, इष्टतम रणनीति खेलने वाले खिलाड़ी के लिए इष्टतम दांव का आकार बैंकरोल का 0.03434% है। इष्टतम रणनीति वाले खिलाड़ी की बैंकरोल वृद्धि प्रत्येक दांव पर 0.0002605% होगी। केली खिलाड़ी के लिए यह प्रत्येक दांव पर 0.0002615% होगी। इष्टतम रणनीति और केली दांव आकार का पालन करने वाला खिलाड़ी प्रत्येक 40,000 हाथों पर 10.98% की बैंकरोल वृद्धि की उम्मीद कर सकता है। 22233 से 22299 के बीच डील रखने वाला और उस रणनीति के आधार पर केली दांव आकार रखने वाला रूढ़िवादी खिलाड़ी प्रत्येक 40,000 हाथों पर 11.03% की वृद्धि की उम्मीद कर सकता है।

इसलिए, मेरा मानना है कि कुछ स्थितियों में, आपको वास्तव में इष्टतम रणनीति के विपरीत जाकर ज़्यादा रूढ़िवादी रणनीति अपनानी चाहिए। मैं बस यही उम्मीद करता हूँ कि रॉब सिंगर को इस बारे में पता न चले।

किसी भी कार्ड को देखे जाने से पहले, फ्लॉप पर किसी भी तीन रैंक के न आने की संभावना कॉम्बिन (40,3)/कॉम्बिन (52,3) = 9880/22100 = 44.71% है। तो इस लड़के को 10.59% का फायदा हुआ।

मैंने अपने एक सूत्र से पूछा जो इस तकनीक का इस्तेमाल करने वाले एक कैसिनो में काम करता है। ट्रेजर आइलैंड के अलावा, कैलिफ़ोर्निया, मिशिगन और मिसिसिपी के कैसिनो में भी इस तकनीक का इस्तेमाल होता है। उन्होंने जो बताया, वह इस प्रकार है:

"अगर गेम में क्रेडिट हैं, तो कुछ भी नहीं बदला जा सकता। मीटर में क्रेडिट होने पर स्लॉट मशीन हमेशा भेजे गए किसी भी बदलाव को अस्वीकार कर देगी। नेवादा में, किसी भी बदलाव से पहले और बाद में मशीन को चार मिनट तक निष्क्रिय रहना पड़ता है। स्लॉट मशीन के सामने खड़े किसी भी व्यक्ति के लिए यह पूरी तरह से पारदर्शी भी नहीं होता। एक काली विंडो पॉप अप होती है जिस पर लिखा होता है 'रिमोट कॉन्फ़िगरेशन प्रगति पर है' (या ऐसा ही कुछ)।

हम मुख्य रूप से अपने खेलों में उपलब्ध मूल्यवर्गों को बदलने के लिए इसका उपयोग करते हैं। जिस तरह कैसीनो में भीड़ होने पर टेबल गेम्स में न्यूनतम दांव बढ़ जाते हैं, उसी तरह हम शुक्रवार सुबह कम मूल्यवर्गों को हटा देंगे और सोमवार सुबह उन्हें वापस कर देंगे।"

तो, निश्चिंत रहें, स्लॉट मैनेजर सिर्फ़ इसलिए आप पर कोई गेम नहीं थोप सकता क्योंकि वह आपको पसंद नहीं करता। जब तक गेम में आपका क्रेडिट है, तब तक कुछ भी नहीं बदला जा सकता।

मैंने यह लेख ब्रायन को भेजा, जो एक पूर्व गेमिंग नियामक और वर्तमान में एक कैसीनो प्रबंधक हैं। उन्होंने जो कहा, वह इस प्रकार है:

कैसीनो को पता ही नहीं चलेगा कि कोई व्यक्ति अवैध रूप से देश में है। अगर उसके पास वैध पासपोर्ट होता, तो जैकपॉट जीत लिया जाता। अवैध रूप से जीतने वालों को शायद इसकी जानकारी न हो, वे डरे हुए हों या उनके पास दिखाने के लिए वैध पहचान पत्र न हो। जब भी कोई व्यक्ति $1,200 या उससे अधिक जीतता है, तो कर उद्देश्यों के लिए पहचान पत्र आवश्यक होता है। अगर किसी के पास पहचान पत्र नहीं है, तो जैकपॉट पिंजरे में बंद करके उसके दावे का इंतज़ार करेगा। ज़्यादातर मामलों में, व्यक्ति वैध रूप से अपनी पहचान पत्र भूल गया होता है; हालाँकि, कभी-कभी आपको कोई समस्या आ जाती है, जैसे कि कोई नाबालिग जुआ खेल रहा हो। अगर वह दावा नहीं करता, तो उस पैसे को राजस्व में वापस जोड़ना पड़ता है क्योंकि कटौती (जैकपॉट) का भुगतान कभी नहीं किया गया था या वहाँ परित्यक्त संपत्ति के नियम लागू हैं। इसके अलावा, अमेरिका की तरह, ज़्यादातर देश दुनिया भर की आय पर कर लगाते हैं। इस उद्देश्य से, अमेरिका ने कई देशों के साथ कर संधियाँ की हैं ताकि अमेरिका में जीती गई धनराशि को संबंधित सरकारों को रोका या सूचित किया जा सके ताकि अंकल सैम को हमेशा उसका हिस्सा मिल सके।

जो पाठक नहीं जानते, उनके लिए बता दें कि फ्लॉप के बाद एक "सेट" एक तरह के तीन कार्ड होते हैं, जिनमें एक पॉकेट पेयर भी शामिल होता है। सेट न बनने की प्रायिकता (48+कॉम्बिन(48,3))/कॉम्बिन(50,3) = 17,344/19600 = 88.49% है। इसलिए सेट बनने की प्रायिकता 11.51% है। 2,787 पेयर्स में आपको 320.8 बार सेट बनाना चाहिए था। इसलिए आप उम्मीद से 47.8 सेट कम हैं। विचरण n × p × (1-p) है, जहाँ n = हाथों की संख्या, और p = सेट बनने की प्रायिकता। इस स्थिति में विचरण 2,787 × .1176 × .8824 = 283.86 है। मानक विचलन इसका वर्गमूल है, यानी 16.85। तो आप उम्मीद से 47.8/16.85 = 2.84 मानक विचलन कम हैं। भाग्य के इतने खराब या उससे भी बदतर होने की संभावना किसी भी मानक सामान्य तालिका में, या एक्सेल में norsdist(-2.84) = 0.002256, या 443 में 1 के रूप में पाई जा सकती है।