जादूगर से पूछो #194

अन्य पाठकों की सुविधा के लिए, बिग 3 सभी स्टेशन कैसिनो और फिएस्टा रैंचो में एक बिंगो साइड बेट है। खिलाड़ी को एक टिकट दिया जाता है, चाहे वह कागज़ का हो या इलेक्ट्रॉनिक यूनिट में लोड किया गया हो, जिस पर 75 संभावित बिंगो नंबरों में से तीन यादृच्छिक संख्याएँ होती हैं। यदि उस सत्र में बुलाए गए पहले चार बिंगो नंबरों में खिलाड़ी के तीनों नंबर शामिल हों, तो खिलाड़ी एक प्रगतिशील जैकपॉट जीतेगा। जैकपॉट $1000 से शुरू होता है और किसी के जीतने तक प्रतिदिन $200 बढ़ता रहता है। प्रत्येक सत्र और संपत्ति का एक स्वतंत्र जैकपॉट होता है।

विजयी संयोजनों की संख्या 72 है, क्योंकि तीन गेंदों का मेल होना ज़रूरी है, और चौथी गेंद बाकी 72 गेंदों में से कोई भी हो सकती है। संयोजन (75,4) = 1,215,450 संभावित संयोजन हैं। इस प्रकार, जीतने की प्रायिकता 72/1,215,450 = 0.000059 है। खिलाड़ी $10 में 48 टिकट खरीद सकता है, इसलिए प्रति टिकट की कीमत 10/48 = 0.208333 डॉलर है। ब्रेक-ईवन मीटर, जहाँ हाउस एज शून्य है, (10/48)/(72/1,215,450) = $3,516.93 है।

स्टेशन कैसीनो अपनी जंबो बिंगो वेबसाइट पर बिग 3 जैकपॉट दिखाते हैं। वहाँ आप देखेंगे कि मीटर अक्सर $3517 से ज़्यादा होता है। जब मैंने 30 अगस्त, 2007 को इस प्रश्न का उत्तर दिया था, तब आठ में से दो संपत्तियों में, पैलेस स्टेशन और फिएस्टा रैंचो, खिलाड़ियों के लिए लाभप्रद स्थिति में थे। यह लास वेगास के उन कुछ दांवों में से एक है जहाँ अक्सर खिलाड़ियों को लाभ मिलता है। दुर्भाग्य से, वे आपके द्वारा खरीदे जा सकने वाले कार्डों की संख्या सीमित कर देते हैं, जिससे ज़्यादातर लोगों के लिए, जिनमें मैं भी शामिल हूँ, विशेष यात्रा करने की परेशानी उठाना उचित नहीं है।

मुझे यह भी पसंद नहीं आता जब खेल ज़्यादा दांव लगाने वालों को कमतर ऑड्स देते हैं। इन सुपर बोनस का मूल्य लगभग शून्य है। आठ डेक के साथ सुपर बोनस मिलने की संभावना 549,000 में से एक है, और छह डेक के साथ 668,000 मिलियन में से एक। छह डेक मानते हुए, ईर्ष्या बोनस का मूल्य आपके अलावा, प्रत्येक अतिरिक्त खिलाड़ी के लिए 0.0015% है। क्षमा करें, मुझे ऐसे किसी भी कैसीनो के बारे में नहीं पता जो बड़े दांवों के लिए बोनस को और भी आकर्षक बनाता हो।

अगर आप सिंगल लाइन खेल रहे होते, तो यह आसान होता। $800,000, $5 के 160,000 हाथों के बराबर होते हैं। यानी 3.9616 रॉयल साइकिल। कोई रॉयल न होने की संभावना लगभग e ^-3.9616 = 1.9% के रूप में अनुमानित की जा सकती है।

मल्टी-लाइन गेम्स में गणित और भी उलझ जाता है। मुझे लगता है कि इस सवाल का जवाब देने का सबसे आसान तरीका रैंडम सिमुलेशन है। मेरे वीडियो पोकर परिशिष्ट 6 के अनुसार, 50-प्ले 9/6 जैक्स या बेटर में हर हाथ में कम से कम एक रॉयल मिलने की संभावना 0.00099893 है। $1 वाले 50-प्ले के प्रत्येक हाथ की कीमत $250 है। तो आपने शुरुआती 3,200 हाथ खेले होंगे। 3,200 हाथों में रॉयल वाले हाथों की अपेक्षित संख्या 3.1966 है। इसी सन्निकटन विधि से, शून्य रॉयल मिलने की संभावना e ^-3.1966 = 4.09% है। सिमुलेशन परिणामों के आधार पर, सटीक उत्तर (1-0.00099893)^3200 = 0.04083732, या 4.08% है।

यह नियम परिवर्तन खिलाड़ी के पक्ष में 2.49% का लाभ देता है, जिससे हाउस एज 4.30% से घटकर 1.80% हो जाता है। पूर्णांकन के कारण घटाव बिल्कुल 2.5% कम नहीं होता है।

इस बारे में कोई शिष्टाचार तय नहीं है, इसलिए नीचे दी गई बात सिर्फ़ मेरी राय है। मेज़बानों को टिप देना, ज़्यादातर मामलों में, पूरी तरह से स्वैच्छिक होता है और इसकी अपेक्षा नहीं की जाती। अगर आप टिप देते हैं, तो वह नकद नहीं होनी चाहिए। उपहार प्रमाणपत्र, खेल टिकट या भौतिक वस्तुएँ स्वीकार्य हैं। कुछ लोगों का मानना है कि अगर आप टिप देते हैं, तो मेज़बान आपके लिए थोड़ी ज़्यादा मेहनत करेंगे। निजी तौर पर, मुझे कोई फ़र्क़ नज़र नहीं आया। कई बार जब मैंने मेज़बान को उपहार प्रमाणपत्र वाला लिफ़ाफ़ा दिया, तो मेज़बान उसे लेने में असहज लगे, लेकिन कई बार नहीं। अपने मेज़बान को खुश करने का सबसे अच्छा तरीका है कैसीनो में जमकर खेलना। मेज़बानों का आकलन इस आधार पर किया जाता है कि उनके खिलाड़ी कितना खेलते हैं और कितना देते हैं। अगर आप उनसे हर संभव चीज़ के लिए ज़ोर-ज़बरदस्ती करते हैं, और फिर कैसीनो में उसके हिसाब से नहीं खेलते, तो यह उनकी छवि को खराब करता है। टिप की अपेक्षा न करने के सामान्य नियम का एक अपवाद यह है कि अगर कोई मेज़बान आपको किसी टूर्नामेंट में ले जाता है, और आप बहुत सारा पैसा जीत जाते हैं, तो आपको डीलरों और अपने मेज़बान, दोनों को उदारता से टिप देनी चाहिए।

यदि जीतने की संभावना 1/n है, और आप n बार खेलते हैं, तो जैसे-जैसे n अनंत के करीब पहुँचता है, कम से कम एक बार जीतने की संभावना 1-(1/e) के करीब पहुँचती है, जहाँ e = 2.7182818..., या लगभग 63.21% है। सटीक उत्तर 1-(999,999/1,000,000) ^1,000,000 = 0.63212074 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। मेरा अनुमान है कि 1-(1/e) = 0.63212056, जो छह दशमलव स्थानों तक मेल खाता है।