जादूगर से पूछो #186

यह निर्भर करता है। अगर स्लॉट प्ले का इस्तेमाल कैसीनो की किसी भी मशीन में किया जा सकता है, जिसमें वीडियो पोकर भी शामिल है, तो वीडियो पोकर की पेशकश के आधार पर इसकी कीमत 99 सेंट प्रति डॉलर या उससे ज़्यादा हो सकती है। उदाहरण के लिए, एमजीएम मिराज कैसीनो हर एक पॉइंट कमाने पर मुफ़्त स्लॉट प्ले में $1 देता है। इसका इस्तेमाल एमजीएम मिराज प्लेयर कार्ड से जुड़े किसी भी कैसीनो की किसी भी मशीन में किया जा सकता है। ज़्यादातर एमजीएम मिराज प्रॉपर्टीज़ 9/6 जैक या उससे बेहतर ऑफर करती हैं, इसलिए सही रणनीति के साथ मुफ़्त स्लॉट प्ले में $1 का मूल्य 99.54 सेंट होता है।

हालाँकि, कभी-कभी मुफ़्त स्लॉट खेलना कुछ खास प्रमोशनल मशीनों पर करना पड़ता है जो पैसे स्वीकार नहीं करतीं। इस तरह के मुफ़्त खेल का मूल्य बारीकी से आंकना मुश्किल है, लेकिन आम तौर पर बहुत कम होता है। उदाहरण के लिए, लास वेगास वर्ल्ड "$1000" के वेकेशन पैकेज $400 में बेचता था। कथित $1000 मूल्य में से $600 प्रमोशनल स्लॉट मशीन खेल में थे। अपनी किताब " मिलियन डॉलर वीडियो पोकर " में, बॉब डांसर लिखते हैं कि उन्होंने यह सौदा कई बार किया, और मुफ़्त स्लॉट खेल का मूल्य डॉलर पर लगभग दस सेंट होने का अनुमान लगाते हैं।

उत्तर कॉलम के अंत में है।

मेरा ब्लैकजैक अपेंडिक्स 16 इसी के लिए है। आपके सवाल का जवाब देने के लिए, मैं ऐसा कोई दांव नहीं खेलूँगा जिससे कोई ख़तरा पैदा हो, जैसे कि हार्ड 19 मारना। मेरी सलाह है कि ज़्यादा सीमांत, विश्वसनीय ग़लतियों पर ही टिके रहें।

पहला कैसीनो आपके दांव का आकार सही ढंग से केवल पूर्व-भुगतान पर आधारित कर रहा था। दूसरा कैसीनो रेज बेट्स की गिनती कर रहा था। अगर दूसरा कैसीनो औसत दांव में रेज को शामिल करता है, तो उसे रेटिंग के लिए कम हाउस एज का उपयोग करना चाहिए। मेरी राय में, कई कैसीनो खिलाड़ियों को सही तरीके से भुगतान नहीं करते हैं। प्रत्येक कैसीनो की अपनी नीतियाँ होती हैं, चाहे वह किसी भी कॉर्पोरेट परिवार का हो। आपके मामले में महत्वपूर्ण यह है कि कौन सा कैसीनो आपको आपके खेल के लिए सबसे अधिक रिटर्न देता है। औसत दांव के आकार के अलावा, इस निर्णय में कई कारक शामिल होते हैं।

मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 14 से पता चलता है कि अगर आपका पहला पत्ता छह है, तो आपका अपेक्षित मूल्य पहले से ही लगभग -21% है। उदाहरण के लिए, अगर उसने $100 का दांव लगाया है, तो हाथ और दांव बेचने का उचित मूल्य लगभग $79 होगा। हो सकता है कि आप उसकी शिकायत का फायदा उठाकर उसके हाथ को डॉलर पर उचित 79 सेंट से कम में खरीदने की पेशकश करें। मैं आपको ज़्यादा फ़ायदा उठाए बिना, बढ़त दिलाने के लिए डॉलर पर 75 सेंट का सुझाव दूँगा।

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। मुझसे यह सवाल अक्सर हर उस खेल के बारे में पूछा जाता है जहाँ दो या दो से ज़्यादा दांवों में से चुनना होता है। आपको बेहतर दांव पर 100% दांव लगाना चाहिए। टेक्सास होल्ड 'एम बोनस के मामले में, एंटे पर जोखिम का तत्व 0.53% है और बोनस दांव पर यह 8.54% है, यह मानते हुए कि वेगास दोनों तरफ नियम लागू करता है। मेरा मानना है कि एक दांव की तुलना दूसरे से करने के लिए जोखिम के तत्व का इस्तेमाल किया जाना चाहिए। तो इस मामले में, एंटे दांव और बोनस दांव का अनुपात अनंत होना चाहिए, क्योंकि बोनस दांव शून्य होना चाहिए। थ्री कार्ड पोकर के साथ भी यही बात है, जहाँ आमतौर पर यह सवाल पूछा जाता है। उस खेल में आपको एंटे पर 100% और पेयरप्लस पर 0% दांव लगाना चाहिए।

डॉन श्लेसिंगर के " ब्लैकजैक अटैक " में प्रसिद्ध "इलस्ट्रियस 18" तालिका के अनुसार, गिनती पर निर्भर रणनीति में बदलाव करके प्राप्त मूल्य के संदर्भ में, काउंटर के लिए बीमा सबसे मूल्यवान हाथ है। जब वास्तविक गिनती +3 या उससे अधिक हो, तो बीमा लेने का मूल्य, 1 से 8 तक फैले हुए, उच्च-निम्न गिनती के आधार पर, खिलाड़ी के समग्र लाभ में 0.117% की वृद्धि करता है। हालाँकि, यह रणनीति परिवर्तनों से प्राप्त कुल लाभ के आधे के करीब भी नहीं आता है। केवल शीर्ष 18 गिनती पर निर्भर खेलों (इलस्ट्रियस 18) और शीर्ष 4 गिनती पर निर्भर आत्मसमर्पणों (फैब फोर) को देखते हुए, काउंटर का कुल मूल्य 0.469% है। इसलिए सही बीमा रणनीति परिवर्तनों के मूल्य का केवल 25% ही होता है। एक अच्छा काउंटर अच्छी गिनती में अधिक दांव लगाकर लगभग 1% अतिरिक्त लाभ प्राप्त करेगा। इसलिए बीमा विकल्प को हटाने से गिनती का कुल मूल्य केवल लगभग 8% कम होता है। यूके में यह थोड़ा कम होगा क्योंकि आप अभी भी ब्लैकजैक के साथ बीमा कर सकते हैं। लाभ के आंकड़े मोटे तौर पर हैं और कई चीज़ों पर निर्भर करते हैं। सभी समर्पण विचलनों का मूल्य बीमा विचलनों के लगभग बराबर होता है।

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि मैंने इसका उत्तर पहले भी दिया है, लेकिन नहीं, शून्य हाउस एज के साथ भी, कोई भी सट्टेबाजी प्रणाली लंबे समय तक जीत नहीं सकती।

बोर्ड पर पांच अलग-अलग रैंकों के संयोजनों की संख्या संयोजन (13,5)*4 ⁵ = 1287 × 1024 = 1,317,888 है।

इन पाँच रैंकों के तीन सूट, दो में से दो और एक में से एक, दर्शाने की प्रायिकता कॉम्बिन(4,2)*2*कॉम्बिन(5,2)*कॉम्बिन(3,2)=360 है। कॉम्बिन(4,2) दो बार दर्शाए गए सूट के लिए चार में से दो सूट चुनने के तरीकों की संख्या है। एक बार दर्शाए गए सूट को चुनने के दो तरीकों के लिए 2 है। कॉम्बिन(5,2) दो पत्तों के पहले सूट के लिए पाँच में से दो रैंक चुनने के तरीकों की संख्या है। 4 ⁵ दो पत्तों के दूसरे सूट के लिए बचे तीन में से दो रैंक चुनने के तरीकों की संख्या है।

इन पाँच रैंकों के चार सूट, दो में से एक और एक में से तीन का प्रतिनिधित्व करने की प्रायिकता 4*कॉम्बिन(5,2)*3*2=240 है। 4, दो बार दर्शाए गए सूटों के लिए चार में से एक सूट चुनने के तरीकों की संख्या है। कॉम्बिन(5,2) दो पत्तों के उस सूट के लिए पाँच में से दो रैंक चुनने के तरीकों की संख्या है। 3, एक के पहले सूट के लिए बचे तीन में से एक रैंक चुनने के तरीकों की संख्या है। 2, एक के दूसरे सूट के लिए दो में से एक रैंक चुनने के तरीकों की संख्या है।

चार सूटों को पांच अलग-अलग रैंकों पर व्यवस्थित करने के 4 ⁵ = 1024 तरीके हैं।

अतः एक ही सूट के दो से अधिक सिक्के मौजूद न होने की संभावना (360+240)/1024 = 600/1024 = 58.59% है।

13 में से 5 रैंकों को व्यवस्थित करने के लिए combin(13,5)=1287 तरीके हैं। ऐसे संयोजनों की संख्या जिनमें कोई भी तीन रैंक 5 के अंतराल में नहीं हैं, 79 है। इसके लिए कोई आसान सूत्र नहीं है। मुझे हर संयोजन को बार-बार दोहराना पड़ा। इसलिए रैंकों के बीच पर्याप्त दूरी होने की संभावना 79/1287 = 6.14% है।

तो, टूटे हुए बोर्ड की संभावना (1317888/2596960)*(600/1024)*(79/1287) = 1.825211% है।

मुझे मेरे टूटे हुए स्ट्रेट्स की संख्या पर चुनौती दी गई है। यहाँ सभी 79 संभावित स्ट्रेट्स की सूची दी गई है।

ट्रेलर 1 से एक भेड़, ट्रेलर 2 से दो, ट्रेलर 3 से तीन, ट्रेलर 4 से चार और ट्रेलर 5 से शून्य लें। यदि सभी भेड़ों का वजन 39 किलोग्राम है तो कुल वजन 39 * 10 = 390 किलोग्राम होगा। हालांकि 0 से 4 भेड़ एक किलोग्राम भारी हैं। यदि कुल वजन 391 है, तो तराजू पर एक भारी भेड़ है; इस प्रकार यह ट्रेलर 1 से आई होगी। इसी तरह, यदि कुल वजन 392 है, तो तराजू पर दो भारी भेड़ें हैं, जो ट्रेलर 2 से आई होंगी। इसी तरह से 393 का वजन का मतलब है कि भारी भेड़ें ट्रेलर 3 में हैं, 394 का वजन का मतलब है कि भारी भेड़ें ट्रेलर 4 में हैं,