जादूगर से पूछो #18

डेक में बचे 47 पत्तों में से 3 पत्ते निकालने के तरीकों की संख्या (47,3) = 16,215 है । इनमें से एक तरीका रॉयल के लिए ज़रूरी तीन पत्तों का होगा, इसलिए संभावना 16,215 में 1 है।

अन्य पाठकों के लिए, मैं समझा दूँ कि पुट बेट में एक पॉइंट स्थापित होने के बाद पास या कम बेट लगाना शामिल है। खिलाड़ी पुट बेट पर स्थापित होने वाले पॉइंट को चुन सकता है। हालाँकि खिलाड़ी पुट बेट के ठीक ऊपर ऑड्स बेट लगा सकता है, लेकिन शुरुआती रोल पर जीतने का मौका खो जाता है। इसका प्रभाव प्लेस बेट लगाने या ऑड्स खरीदने जैसा ही होता है, लेकिन हाउस एज, अनुमत ऑड्स के गुणज के आधार पर अलग-अलग होता है। 20 गुना ऑड्स के मामले में, 4 और 10 पर पुट बेट का हाउस एज 1.59%, 5 और 9 पर 0.95%, और 6 और 8 पर 0.43% है। ऑड्स के इस उच्च स्तर पर, जो मानक से कहीं अधिक है, सभी पुट बेट्स संबंधित प्लेस या बाय बेट्स से बेहतर होते हैं। यह विकल्प ऐसे कैसीनो में कभी नहीं अपनाया जाना चाहिए जो 5 गुना से कम ऑड्स प्रदान करता हो। ठीक 5 गुना ऑड्स पर, 6 और 8 पर पुट बेट, प्लेस बेट से थोड़ा बेहतर होता है। 10 गुना या उससे ज़्यादा ऑड्स पर, सभी पुट बेट अपने संबंधित प्लेस या बाय बेट से बेहतर हो जाते हैं। मैं अपने क्रेप्स सेक्शन में पुट बेट के बारे में कुछ लिखूँगा, इस विचार के लिए धन्यवाद।

अच्छा सवाल। दुर्भाग्य से मेरे पास विशिष्ट नियमों के अनुसार सटीक मानक विचलन के आंकड़े नहीं हैं। मेरी साइट पर 1.15 का आंकड़ा उदार वेगास स्ट्रिप नियमों पर आधारित है। मैं सहमत हूँ कि विभाजित होने के बाद दोगुना करने का नियम मानक विचलन को बढ़ाता है। समर्पण इसे कम कर देगा। क्षमा करें, मैं इससे ज़्यादा मदद नहीं कर सकता।

आप सही कह रहे हैं, माइक्रोगेमिंग द्वारा मुझे उनके रीलों के भार के बारे में विस्तृत जानकारी दिए बिना मेरे लिए यह जानना असंभव है। मैंने कुछ प्रमुख सॉफ्टवेयर कंपनियों से इस बारे में जानकारी मांगी है, लेकिन अभी तक किसी ने भी स्वेच्छा से कुछ नहीं बताया है। हालाँकि, मैं आपको बता सकता हूँ कि मार्च 2000 में गोल्डन पैलेस के सभी स्लॉट्स का औसत भुगतान 95.67% था। यह जानकारी गोल्डन पैलेस की वेबसाइट पर उपलब्ध है, प्राइस वाटरहाउस कूपर्स मासिक भुगतान समीक्षा पर क्लिक करें।

डेनिस, आपके दयालु शब्दों और साइट को आर्थिक रूप से स्वस्थ रखने में आपकी रुचि के लिए धन्यवाद। जब आपने पहली बार लिखा था, तो मेरे बैनर पर क्लिक करने से ही मदद मिली थी। हालाँकि, जैसा कि मैंने 2013 में अपने उत्तर में बताया है, यह अधिग्रहण ही हैं जो मेरे लिए मुसीबत बने हैं। अगर आप कम से कम एक खाता नहीं बनाते हैं, और बेहतर होगा कि जमा राशि जमा करें, तो बैनर पर क्लिक करने से कोई खास फायदा नहीं होता।

आप मेरी 9-6 जैक या उससे बेहतर रणनीति से देख सकते हैं कि "एक बड़े कार्ड" के लिए एक ही लाइन है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक जैक से लेकर इक्का तक का मूल्य लगभग बराबर होता है।

आपकी बात जायज़ है। जब आपने यह लिखा था, तब मैंने हाउस एज को कुछ निश्चित नियमों के अनुसार दर्शाया था जो केवल डेक की संख्या के अनुसार बदलते थे। हालाँकि, असल ज़िंदगी में, जब सिंगल डेक दिया जाता है, तो बाकी नियम हमेशा ज़्यादा कठोर हो जाते हैं। मैंने ब्लैकजैक सेक्शन में हाउस एज टेबल को पहले ही बेहतर बना दिया है ताकि नियमों में और ज़्यादा विविधता शामिल की जा सके। लास वेगास के एक आम सिंगल-डेक गेम में स्प्लिट के बाद डबलिंग की अनुमति नहीं होती और डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँच जाता है। इन नियमों के साथ, हाउस एज 0.18% है। सबसे अच्छा सिंगल-डेक गेम स्लॉट्स-ए-फन (सर्कस सर्कस के बगल में) में है, जहाँ डीलर सॉफ्ट 17 पर होता है जिससे खिलाड़ी को 0.01% की एज मिलती है। बगल में, वेस्टवर्ड हो में, स्प्लिट के बाद डबलिंग की अनुमति है, लेकिन डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँच जाता है जिससे हाउस एज 0.04% हो जाती है। कार्ड गिनने के बारे में, बिल्कुल नहीं, यहाँ तक कि सबसे अच्छे कार्ड काउंटर भी अक्सर हार जाते हैं। पूरा एक महीना घाटे में रह सकता है। केवल बहुत लम्बी अवधि में ही शुद्ध लाभ की संभावना बनती है।

अद्यतन: इस लेखन के बाद से वेस्टवर्ड हो को तोड़ दिया गया है और स्लॉट्स-ए-फन में केवल स्लॉट ही बचे हैं।

इस खेल में हाउस एज 0.51% है।

किसी भी रॉयल फ्लश की प्रायिकता संभावित रॉयल्स की संख्या होती है, जो चार (प्रत्येक सूट के लिए एक) होती है, जिसे 52 में से 5 कार्ड चुनने के तरीकों की संख्या से विभाजित किया जाता है, जो कि (52,5) = 2,598,960 है। तो, उत्तर 4/2,598,960 = 0.00000153908, या 649,740 में 1 है।

अनुक्रमिक रॉयल फ्लश की प्रायिकता बराबर है (सूट की संख्या) * (दिशाओं की संख्या) / (52 में से 5 पत्तों के कुल क्रमपरिवर्तन) = 4 * 2 / क्रमपरिवर्तन (52,5) = 8 / 311,875,200 = 8 / संभावित रॉयल्स की संख्या, जो चार (प्रत्येक सूट के लिए एक) है, दिशाओं की संख्या का गुणा, 52 में से 5 पत्ते चुनने के तरीकों की संख्या से विभाजित, जो क्रमपरिवर्तन (52,5) = 311,875,200 है। तो, उत्तर है 4/311,875,200 = 0.00000002565, या 38,984,400 में 1।

फिर इसे इस प्रकार बदलें कि एक पासे के सभी ओर छः हो, तथा दूसरे पासे के सभी ओर इकाई और पाँच हो।

एक्चुअरी बनने के लिए कई परीक्षाएँ पास करनी होती हैं। परीक्षाओं का पहला सेट गणितीय रूप से गहन होता है और दूसरा सेट निवेश सिद्धांत, एक्चुरियल साइंस, पेंशन और ऐसे ही अन्य विषयों पर आधारित होता है। हालाँकि, कॉलेज की डिग्री के बिना नौकरी पाना मुश्किल होगा। ज़्यादातर एक्चुअरी कम से कम गणित में एमए करते हैं। आपका माइक्रोसॉफ्ट सर्टिफिकेशन आपको निश्चित रूप से बोनस अंक देगा, लेकिन डिग्री न होने की भरपाई के लिए पर्याप्त नहीं होगा। अधिक जानकारी के लिए सोसाइटी ऑफ एक्चुअरीज की वेबसाइट देखें।

अपडेट: जब से यह प्रश्न पोस्ट किया गया है, सोसाइटी ऑफ एक्चुअरीज ने परीक्षा की आवश्यकताओं में बदलाव किया है। अब परीक्षाएँ कम होती हैं, लेकिन कठिन होती हैं। मुझे इसके बारे में बस इतना ही पता है।