जादूगर से पूछो #171

बाइनरी संख्याओं के मामले में आप सही रास्ते पर हैं, लेकिन यह पूरी तरह से जीतने की रणनीति नहीं है। सबसे पहले, अगर आप अपने प्रतिद्वंद्वी को एक-एक पंक्ति की विषम संख्या में पंक्तियाँ दे सकते हैं, तो ऐसा करें। अन्यथा, प्रत्येक पंक्ति को उसके बाइनरी घटकों में विभाजित करें। उदाहरण के लिए, 99 = 64+32+2+1। फिर सभी पंक्तियों में प्रत्येक घटक की संख्या को जोड़ें। फिर एक ऐसा दांव लगाएँ जिससे आपके प्रतिद्वंद्वी को सभी पंक्तियों में सभी बाइनरी घटकों की सम संख्या मिले।

आइए एक उदाहरण देखें। मान लीजिए कि आपकी बारी है और निम्नलिखित परिदृश्य है।

निम्नलिखित तालिका प्रत्येक पंक्ति को उसके बाइनरी घटकों में विभाजित करती है।

आप देख सकते हैं कि इकाई, दो, चार और सोलह की संख्या विषम है। स्पष्ट रूप से, हमें 16 इकाई को हटाने के लिए 25 की पंक्ति को 16 के नीचे लाना होगा। द्विआधारी घटकों का योग सम रखने के लिए, हमें 1 हटाना होगा, 2 जोड़ना होगा, 4 जोड़ना होगा, 8 रखना होगा और 16 हटाना होगा। इसका मतलब है कि सबसे अच्छा खेल आखिरी पंक्ति में 2+4+8=14 है। नीचे की पंक्ति में 14 छोड़ने पर हमें निम्नलिखित मिलता है।

कंप्यूटर अपनी बारी लेता है और हमें यहीं छोड़ देता है।

यहाँ इसका द्विआधारी विश्लेषण दिया गया है।

यहाँ हमें 2 और 4 को हटाना होगा, ताकि कुल योग बराबर हो जाए। केवल एक पंक्ति है, 14, जिसमें दोनों घटक हैं। इसलिए उसमें से 6 हटा दें, जिससे 8 बचेगा।

कंप्यूटर अपनी बारी लेता है और हमें यहीं छोड़ देता है।

अब हमें 1, 4 और 8 कॉलम बदलने की जरूरत है।

ऐसा 8 की पंक्ति को 5 में बदलकर किया जा सकता है।

कंप्यूटर अपनी बारी लेता है और हमें यहीं छोड़ देता है।

अब हमें 2 और 4 का योग बदलने की जरूरत है।

यह 6 को 0 में बदलकर किया जा सकता है।

कंप्यूटर अपनी बारी लेता है और हमें यहीं छोड़ देता है।

अब हमें 2 और 4 को बदलने की जरूरत है।

यह 5 की पंक्ति को 3 में बदलकर पूरा किया जा सकता है। यदि आप कभी भी अपने प्रतिद्वंद्वी को x,x,y,y स्थिति में ला सकते हैं, तो आप जीतने से खुद को नहीं रोक सकते, बशर्ते आप अंत तक उसी स्थिति को बनाए रख सकें।

अगली कुछ चालों में मैं कंप्यूटर को x,x,y,y पैटर्न पर रखता हूँ। यहाँ कंप्यूटर मुझे 2,2,3,2 पर छोड़ देता है; इसलिए मैं उसे 2,2,2,2 पर छोड़ देता हूँ।

कंप्यूटर मुझे 2,2,1,2 देता है। मैं उसे 2,2,1,1 पर छोड़ देता हूँ।

कंप्यूटर मुझे 2,2,1 देता है। मैं उसे 2,2 पर छोड़ देता हूँ। अगर आप कभी अपने प्रतिद्वंदी को दो बराबर पंक्तियों में ला पाए, तो आप जीत ही जाएँगे, बस पंक्तियाँ बराबर रखें।

इसके बाद कंप्यूटर मेरे पास 2 का एक ढेर छोड़ देता है, और मैं 1 हटा देता हूं।

खेल का अंत यहीं है।

मैं सहमत हूँ। मैं पुट या प्लेस बेट लगाने की सलाह नहीं देता, क्योंकि जैसा आपने कहा, लाइन बेट और फिर मैक्सिमम ऑड्स लगाना बेहतर होता है। हालाँकि, कुछ लोगों को सीधे पॉइंट्स पर ही बेट लगाना ज़रूरी होता है। अगर यह तय है, तो मैं प्लेस, बाय और पुट के बीच सबसे अच्छा बेट लगाने की सलाह देता हूँ, जिसके बारे में मैंने अपने क्रेप्स सेक्शन में विस्तार से बताया है।

मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 इसी तरह के सवालों के लिए बनाया गया था। 6 डेक मानते हुए, मेरी तालिका 8+2 बनाम 7 को दोगुना करने का अपेक्षित मान 0.396342 दिखाती है। 8+3 बनाम 10 को दोगुना करने का अपेक्षित मान 0.176919 है। तो आप सही कह रहे हैं, 10 बनाम 7 ज़्यादा बेहतर हाथ है।

धन्यवाद! आपका तरीका डबल काउंटिंग है, यानी आपको ज़रूरी 20 पत्तों में से दो पत्ते मिल जाएँगे। टर्न पर आपको अपने ज़रूरी 20 पत्तों में से एक मिलने की संभावना 20/47 = 0.4255 है। टर्न पर न मिलने और फिर रिवर पर मिलने की संभावना (27/47)*(20/46) = 0.2498 है। तो कुल संभावना 0.4255 + 0.2498 = 0.6753 है।

मैंने nextshooter.com के बोन मैन से यही पूछा। उन्होंने क्या कहा, यहाँ पढ़िए।

यदि सही शूटर के अलावा कोई अन्य खिलाड़ी पासा उठाता है और उसे घुमाता है, तो इसे नो-कॉल, नो-रोल माना जाना चाहिए और पासा सही शूटर को वापस कर दिया जाना चाहिए। हालाँकि यह वास्तव में उचित निर्णय है, बॉक्समैन कुछ मामलों में रोल की अनुमति दे सकता है यदि परिणाम सभी या अधिकांश खिलाड़ियों के पक्ष में हो। कुछ उदाहरणों में, रोल का परिणाम किसी भी खिलाड़ी के दांव को प्रभावित नहीं कर सकता है। इसके अलावा... कोई भी खिलाड़ी अनुरोध कर सकता है कि हाथ पूरा करने के लिए पासा अगले शूटर को भेजा जाए। ऐसे मामलों में वही पासा भेजा जा सकता है या नया शूटर नए पासे का अनुरोध कर सकता है। रोल पूरा होने पर, वही शूटर अपने हाथ से शूट कर सकता है, जिससे उसके पास एक से अधिक हाथ हो जाते हैं।

मैंने इसे हल करने के लिए सामान्य सन्निकटन का उपयोग करना शुरू किया, लेकिन 100 से ज़्यादा बिंदुओं की संभावना उस विधि के सटीक होने के लिए बहुत कम है। इसलिए मैंने 8.25 मिलियन परीक्षणों का एक यादृच्छिक सिमुलेशन किया और 101 या उससे ज़्यादा बिंदुओं वाले परीक्षणों की संख्या 127 थी। इसलिए संभावना लगभग 65,000 में से 1 है।

जब इनाम जीवन बदल देने वाली रकम बन जाएँ, तो समझदार खिलाड़ी को अपेक्षित मूल्य को अधिकतम करने की कीमत पर संयम से खेलना चाहिए। एक अच्छी रणनीति अपेक्षित खुशी को अधिकतम करना होनी चाहिए। मुझे लगता है कि खुशी मापने का एक अच्छा फंक्शन आपकी कुल संपत्ति का लघुगणक है। मान लीजिए एक ऐसे व्यक्ति के पास $100,000 की मौजूदा संपत्ति है, जिसके सामने $0.01 और $1,000,000 के दो विकल्प हैं। "कोई सौदा नहीं" मानकर अपेक्षित खुशी 0.5*log($100,000.01) + 0.5*log($1,100,000) = 5.520696 है। मान लीजिए b वह बैंक ऑफर है जहाँ खिलाड़ी इसे लेने के लिए उदासीन है।

लॉग(बी) = 5.520696
बी = 10 ^5.520696
बी = $331,662.50.

तो इस काल्पनिक खिलाड़ी को $331,662.50 के बैंक ऑफर पर कोई आपत्ति नहीं होनी चाहिए। खेल में प्रवेश करते समय आपकी संपत्ति जितनी कम होगी, आपको उतना ही संयम से खेलना चाहिए। आमतौर पर खेल के अंतिम चरण में बैंक ऑफर अपेक्षित मूल्य के करीब होते हैं, कभी-कभी थोड़े ज़्यादा। एक खिलाड़ी के दस लाख जीतने का एकमात्र तर्कसंगत तरीका यह है कि उसके पास खेल में प्रवेश करते समय बहुत अधिक संपत्ति हो और/या बैंक ऑफर असामान्य रूप से कंजूस हों। ऐसा लगता है कि निर्माताओं को मेहनती मध्यम वर्ग के लोग पसंद हैं, इसलिए हमें कोई ऐसा व्यक्ति देखने की संभावना नहीं है जो बड़ी रकम की बात आने पर लापरवाही बरत सके। मैंने खेल के अंतिम चरण में बैंक को अपेक्षित मूल्य के 90% से कम का ऑफर देते भी कभी नहीं देखा। हम किसी को दस लाख जीतते तब देखेंगे जब कोई ऐसा घटिया जुआरी शो में आएगा जो रुक नहीं सकता। जब ऐसा होगा तो मैं बैंकर का समर्थन करूँगा।

धन्यवाद। इस सवाल का जवाब देने के लिए, आपको सबसे पहले खुद से पूछना होगा कि आप जुआ क्यों खेल रहे हैं। अगर आप कम से कम हारना चाहते हैं, तो आपको बिल्कुल नहीं खेलना चाहिए। हालाँकि, अगर आप जुआ खेलने के मज़े के लिए खेल रहे हैं, तो मैं 0.2% बढ़त वाले $10 वाले खेल को चुनूँगा। अपेक्षित नुकसान वही रहेगा, लेकिन बड़े दांव लगाने पर आपको ज़्यादा फ़ायदा होगा।

ब्रेक-ईवन पॉइंट $102,680.24 है। मैंने अभी-अभी इस दांव का विश्लेषण पै गौ पोकर साइड बेट्स वाले अपने सेक्शन में जोड़ा है।

मैं मानता हूँ कि "2/4" गेम का मतलब है कि टर्न से पहले दांव $2 यूनिट और टर्न के बाद $4 यूनिट के होते हैं। हालाँकि, स्मॉल ब्लाइंड संभवतः $1 ही होगा। ऐसा लगता है कि जब एरिज़ोना चार्लीज़ किसी गेम को "2/4" कहता है, तो वह ब्लाइंड्स की बात करता है, जिसका मतलब होगा $2 का स्मॉल ब्लाइंड और $4 का बिग ब्लाइंड, जिसका मतलब होगा टर्न के बाद $8 का दांव। मैंने यह प्रयोग पहले कभी नहीं सुना, इसलिए मैं आपको हैरान होने के लिए दोषी नहीं ठहराता।

बाद में मुझे पोकर रूम सुपरवाइजर एंथनी से निम्नलिखित जानकारी प्राप्त हुई।

मैं एक पोकर रूम सुपरवाइज़र हूँ। मैं आपको टेक्सास होल्ड 'एम में पोकर लिमिट के सही शब्दों के बारे में बताने के लिए लिख रहा था। अगर किसी गेम को $2/4 कहा जाता है, तो यह दांवों की बात करता है। (किसी गेम को ब्लाइंड्स तभी कहा जाता है जब वह नो-लिमिट हो।) फ्लॉप से पहले और बाद में $2, टर्न और रिवर पर $4। एक गेम जो $2/$4/$8 के रूप में सूचीबद्ध है (मुझे लगता है कि पिछले पत्र लेखक वास्तव में इसी का उल्लेख कर रहे थे), वह प्री-फ्लॉप में $2, फ्लॉप के बाद $4, टर्न और रिवर में $8 है। एक गेम को $2/$4/$6/$8 के रूप में सूचीबद्ध करना भी संभव है। बस जानकारी दे रहा हूँ, अच्छे पोकर सुपरवाइज़र चाहते हैं कि लोगों को ज़्यादा से ज़्यादा जानकारी हो।