जादूगर से पूछो #164

नहीं। इस बारे में बहुत से लोग मुझसे बहस कर रहे हैं। कई लेखक दावा करते हैं कि अतिरिक्त जानकारी डालने पर प्रायिकताएँ नहीं बदल सकतीं। इसलिए अगर प्रायिकता 26 में 1 से शुरू होती है, तो उसे वहीं रहना चाहिए। सट्टेबाजी प्रणाली के विक्रेताओं के कहने के विपरीत, अतिरिक्त जानकारी डालने पर प्रायिकताएँ वास्तव में बदल सकती हैं। मैं यहाँ बुनियादी प्रायिकता सिखाने की कोशिश नहीं करना चाहता, लेकिन सशर्त प्रायिकता या बेयस प्रमेय पर किसी भी कॉलेज स्तर की गणित की किताब में इस विषय को अच्छी तरह से शामिल किया जाना चाहिए।

चलिए मैं आपको बताता हूँ कि 'लेट्स मेक अ डील' में क्या हुआ था। प्रतियोगी तीन पर्दों में से एक को चुनता था। एक में बहुत ही कीमती इनाम होता था और बाकी दो में छोटे इनाम। तर्क के लिए मान लेते हैं कि एक परदे के पीछे एक कार थी और बाकी दो के पीछे एक बकरी। तब मोंटी हमेशा, मैं दोहराता हूँ हमेशा, दो अनचुने पर्दों में से एक को खोलकर एक बकरी निकालता था। सैकड़ों शो के बाद इसका मतलब यह हुआ कि मोंटी हॉल (मेजबान) जानता था कि कार कहाँ है और उसने जानबूझकर एक पर्दा खोला जिससे एक बकरी निकल आई। ज़ाहिर है जब खिलाड़ी ने अपना पर्दा चुना तो कार को पकड़ने की प्रायिकता 1/3 थी और दो अनचुने पर्दों में से एक के कार को पकड़ने की प्रायिकता 2/3 थी। तब मोंटी को एक अनचुने परदे को खोलने के लिए पूर्वनिर्धारित किया जाता है जिसमें एक गोल होता है। यहाँ पूर्वनिर्धारित महत्वपूर्ण शब्द है। चूँकि मोंटी इस स्तर पर खिलाड़ी का पर्दा नहीं खोल सकता, इसलिए खिलाड़ी के पर्दे द्वारा कार को दिखाने की प्रायिकता 1/3 रहती है। एक बिना चुने हुए पर्दे पर कार दिखने की संभावना 2/3 रहती है, हालाँकि अब सब कुछ एक ही पर्दे पर है। इसलिए एक बकरी के दिखने के बाद, खिलाड़ी के पर्दे पर कार दिखने की संभावना 1/3 होती है और दूसरे बंद पर्दे पर कार दिखने की संभावना 2/3 होती है, जिससे बदलाव करना एक समझदारी भरा फैसला होता है।

नीचे दी गई तालिका सभी संभावित परिणामों को दर्शाती है। उस स्थिति में जहाँ खिलाड़ी ने कार वाला पर्दा चुना था, मैंने मोंटी को मनमाने ढंग से पर्दा खोलने को कहा था। आप देख सकते हैं कि स्विच न करने पर जीतने की संभावना 1/3 होती है, और स्विच करने पर जीतने की संभावना 2/3 होती है।

इस बीच, डील ऑर नो डील में कुछ भी पूर्वनिर्धारित नहीं होता। मान लीजिए डील ऑर नो डील में शेष राशि $0.01, $1, और $1,000,000 थी। तीन केस बचे होने पर, यह संभव है कि खुले केस में मिलियन डॉलर हों। नीचे दी गई तालिका तीन केस बचे होने पर संभावित परिणाम दर्शाती है। याद रखें, खिलाड़ी अपना केस खुद नहीं खोल सकता।

डील या नो डील तालिका दर्शाती है कि तीन केस बचे होने पर खिलाड़ी द्वारा मिलियन डॉलर का केस खोलने की संभावना 1/3 (जीतने की कोई उम्मीद नहीं) है, स्विच करने वाले खिलाड़ी के जीतने की संभावना 1/3 है, और स्विच करने वाले खिलाड़ी के हारने की संभावना 1/3 है। इस प्रकार, केस बदलने की संभावनाएँ समान हैं। जब केवल दो केस बचे हों, तो प्रत्येक केस में बड़ा इनाम मिलने की संभावना 50/50 है।

मैं खुद कभी ड्रैगन हैंड नहीं खेलता क्योंकि कॉपीज़ पर हमेशा हार होती है। आपके हाथ में चाहे जो भी हो, किसी भी दिए गए हैंड को जीतने की संभावना डीलर के बराबर ही होती है, बशर्ते आप वही रणनीति अपनाएँ। इसलिए अगर आपको इसे खेलना ही है, तो आप जब चाहें खेल सकते हैं।

क्या बाइबल में चोरी के बारे में कोई आज्ञा नहीं है? मैं दिखाता हूँ कि उस खेल का हाउस एज 9.3% है (ओह!)। टाईज़ लूज़ ब्लैकजैक के इस रूपांतर के लिए उपयुक्त बुनियादी रणनीति यहाँ दी गई है। उस रूपांतर के लिए कॉलम #110 देखें जहाँ खिलाड़ी सॉफ्ट हैंड पर डबल कर सकता है।

कार्ड जलाने का बुनियादी रणनीति वाले खिलाड़ी पर कोई असर नहीं पड़ता। वे शायद कार्ड गिनने वालों को हतोत्साहित करने के लिए ऐसा कर रहे हैं। हालाँकि, वे पहले ही कार्डों को फेरबदल कर सकते हैं। कार्ड गिनने के लिए, देखे गए कार्डों की संख्या महत्वपूर्ण है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि अनदेखे कार्ड जले हुए हैं या कटे हुए कार्ड के पीछे हैं।

मानो सामान्य ऑड्स ही काफ़ी बुरे नहीं थे। आईपी पर शर्म आती है। 2-नंबर हॉर्न बेट्स को 15 से घटाकर 14 करने पर हाउस एज 11.11% से बढ़कर 16.67% हो जाता है। 1-नंबर हॉर्न बेट्स को 30 से घटाकर 29 करने पर हाउस एज 13.89% से बढ़कर 16.67% हो जाता है। नहीं, मुझे ऐसा करने वाले किसी और कैसीनो के बारे में नहीं पता, लेकिन मैं इस तरह की चीज़ों की तलाश भी नहीं करता।

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। तो आपने 680,000/5 = 136,000 हाथ खेले हैं। मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 4 के अनुसार, एक समय में दो हाथ खेलने पर प्रति हाथ मानक विचलन 1.91 है। तो ऐसे 136,000 हाथों का मानक विचलन 136,000 ^0.5 * 1.91 = 704 हाथ होगा। आपकी अपेक्षा से अधिक हानि $5,500, या 1,100 हाथ है। तो आप 1,100/704 = 1.56 मानक विचलन अपेक्षा से कम हैं। इसे खराब या उससे भी बदतर करने की संभावना एक्सेल में normdist(-1.56) = 5.94% के रूप में पाई जा सकती है।

मैं कहता हूँ कि तुम्हें जीत की रकम लौटा देनी चाहिए थी। मैंने किसी किताब में ऐसा लिखा नहीं देखा। लेकिन क्या वाकई किताब ज़रूरी है? तुम्हारे पास ज़मीर है। तुम्हें चीज़ें ठीक करने के लिए कहा गया था, और यही सही है।

जुए की बात करें तो पोकर मेरे सबसे कमज़ोर खेलों में से एक है, इसलिए मैं इस बार फिर जेबी की सलाह लेता हूँ। उन्होंने क्या कहा, यहाँ पढ़िए।

यह चाल पूरी तरह से अवैध है। जब भी कोई अपने पत्ते प्रतिद्वंद्वी को दिखाता है, तो हाथ मृत हो जाता है। एकमात्र अपवाद तब होता है जब दोनों खिलाड़ी खुद को "ऑल-इन" घोषित कर देते हैं। उस समय दोनों हाथ दिखाए जाते हैं और हाथ पूरा हो जाता है। इस स्थिति में, जिस खिलाड़ी ने अपने पत्ते प्रतिद्वंद्वी को दिखाए थे, वह हाथ गँवा देगा और दूसरा खिलाड़ी जीत जाएगा।

यह जवाब पाकर मुझे एक फिल्म का एक दृश्य याद आया, शायद स्टुई फिल्म का, जिसमें एक खिलाड़ी दूसरे खिलाड़ी द्वारा चुने गए अपने एक कार्ड को $100 के बदले में देने की पेशकश करता है। मैंने जेबी से पूछा कि क्या यह दृश्य वास्तविक था। इस सवाल पर उनका जवाब यह है।

टूर्नामेंटों में ऐसा हमेशा होता था और उन दिनों यह बिल्कुल ठीक था। लगभग 2001 या 2002 की बात है जब लगभग सभी कार्ड रूम में इस नियम को औपचारिक रूप से बदल दिया गया था। मैं पिछले हफ्ते एक टूर्नामेंट में था और मेरे पास चिप्स कम थे। मैंने AQ सूट के साथ ऑल-इन कर दिया। सभी ने बिग ब्लाइंड के सामने फोल्ड कर दिया जिसके पास ढेरों चिप्स थे। लगभग दो मिनट सोचने के बाद, उसने मुझे अपने पास मौजूद KQ दिखाया और फिर सोचने लगा कि कॉल करना है या नहीं। मैंने सुपरवाइजर को बुलाया और कहा कि वह फैसला लेने से पहले मुझे अपने कार्ड दिखाए और हाथ डेड होना चाहिए। वह मुझसे सहमत हुआ, हाथ को स्वचालित रूप से डेड घोषित कर दिया गया, और उसे पाँच मिनट की पेनल्टी दी गई जिसमें उसे टेबल छोड़नी थी, इसलिए उसे लगभग पाँच हाथ गंवाने पड़े। ब्लाइंड और एंटे ज़्यादा थे, इसलिए पेनल्टी के कारण उसे कई हज़ार टूर्नामेंट चिप्स गंवाने पड़े।