जादूगर से पूछो #159

वाशिंगटन राज्य में मेरे सूत्रों के अनुसार, कई कैसीनो खिलाड़ी द्वारा फॉर्च्यून साइड बेट लगाने पर 5% कमीशन माफ कर देते हैं। मुझे बताया गया है कि वाशिंगटन में फॉर्च्यून बेट के लिए सबसे आम भुगतान तालिका 2/3/4/5/25/50/150/400/1000/2000/8000 है, जिसमें टेबल पर प्रत्येक अतिरिक्त खिलाड़ी के लिए हाउस एज 7.83% कम और 1.07% कम है। इसलिए $5 के फॉर्च्यून बेट का अपेक्षित नुकसान 39.14 सेंट कम और प्रत्येक अतिरिक्त खिलाड़ी के लिए 5.34 सेंट कम है। निम्नलिखित तालिका टेबल पर खिलाड़ियों की संख्या, जिसमें आप भी शामिल हैं, के अनुसार फॉर्च्यून बेट लगाने और न लगाने के बीच के ब्रेक-ईवन पॉइंट को दर्शाती है।

• 1 खिलाड़ी: $27.36
• 2 खिलाड़ी: $23.63
• 3 खिलाड़ी: $19.90
• 4 खिलाड़ी: $16.17
• 5 खिलाड़ी: $12.44
• 6 खिलाड़ी: $8.71
• 6 खिलाड़ी: $4.98

उदाहरण के लिए, यदि चार खिलाड़ी हैं (आप स्वयं सहित) तो आपको फॉर्च्यून दांव लगाना चाहिए यदि आपका पै गो पोकर दांव 17 डॉलर या उससे अधिक है, और यदि यह 16 डॉलर या उससे कम है तो नहीं।

जहाँ तक मैं टेनिस के नियमों को समझता हूँ, किसी सेट का विजेता वह होता है जो छह गेम सबसे पहले जीतता है, और कम से कम दो गेम के अंतर से, सिवाय इसके कि 6-6 से बराबरी पर एकल टाई-ब्रेकर गेम होगा। नीचे दी गई तालिका एक गेम जीतने की संभावना को देखते हुए, एक सेट जीतने की संभावना दर्शाती है।

किसी खेल में जीतने की प्रायिकता p, और हारने की q, का सूत्र है 1*p ⁶ + 6*p ⁶ *q + 21*p ⁶ *q ² + 56*p ⁶ *q ³ + 126*p ⁶ *q ⁴ + 252*p ⁷ *q ⁵ + 504*p ⁷ *q ⁶

आपके विश्वास मत के लिए धन्यवाद। मेरी गिनती के अनुसार, मुझे पहले 134 कॉलम में केवल चार ऐसे प्रश्न मिले थे। हालाँकि, अगस्त 2005 से इनकी बाढ़ आ गई, आंशिक रूप से इसलिए क्योंकि मेरे वेबमास्टर, माइकल ब्लूजे ने "क्या मेरा बॉयफ्रेंड मुझे धोखा दे रहा है" विषय पर खोज करने पर हमें गूगल पर #1 रैंक दिलाई थी। उसके बाद से हम #2 पर आ गए हैं। आपके प्रश्न का उत्तर है, हाँ, एक संबंध है। मैं कैसीनो गेम्स और जीवन, दोनों पर गहराई से विचार करता हूँ। जब मैं किसी भी क्षेत्र में सलाह देता हूँ, तो वह इस आधार पर होती है कि मुझे क्या लगता है कि इससे पूछने वाला लंबे समय में खुश रहेगा।

कैसीनो रोयाल, जो 100 गुना ऑड्स देता है। वेगास में खेलने की पूरी स्थिति के लिए कृपया मेरी नई वेगास क्रेप्स निर्देशिका देखें।

हाँ। यह मानते हुए कि कमीशन केवल जीत पर ही दिया जाता है, तो इसे दांव की राशि पर लागू किया जाना चाहिए, जीत की राशि पर नहीं।

छोटी सी समस्या को बड़ा बनाने का यह सही समय नहीं है। उसके और उस दूसरी लड़की के बीच कुछ चल रहा है, इसका आपका सबूत बहुत कम है। अगर आप चाहती हैं कि वह आपके और बच्चे के लिए आपके आस-पास रहे, तो उसके साथ थोड़ा अच्छा व्यवहार करें। उसके बटुए में पते को लेकर इतनी ज़िद उसे और दूर भगा देगी, शायद प्यूर्टो रिको।

मेरे वेबमास्टर, माइकल ब्लूजे, को भी डाइव बहुत पसंद हैं। वे वेस्टर्न जाने का कोई भी मौका नहीं छोड़ते, हालाँकि वे दुःखी होकर कहते हैं, "वह जगह वाकई बहुत अच्छी हो गई है।" शहर के दूसरे सस्ते कैसिनो, खासकर एल कॉर्टेज़ और गोल्ड स्पाइक के उलट, वेस्टर्न में सिगरेट के धुएँ की हवा उतनी घनी नहीं होती। आपके दोस्तों के ज़्यादा करीब, मुझे डाउनटाउन हेंडरसन के दोनों कैसिनो, रेनबो क्लब और एल डोराडो, बहुत पसंद हैं। दोनों पुराने ज़माने के हैं और कम खर्च वाले स्थानीय लोगों के लिए हैं। हालाँकि, दोनों ही वेस्टर्न से कहीं बेहतर हैं। पेश है ब्लूजे द्वारा वेगास के घटिया होटलों की सूची।

जुए में हुई किसी भी जीत पर आपको कर देना होगा। हालाँकि, टेबल गेम खेलने वाले मूलतः ऑनर सिस्टम पर निर्भर होते हैं। एक अपवाद यह है कि अगर जीत 300 के ऑड्स पर 1 या उससे ज़्यादा हो और $600 से ज़्यादा हो, तो W2G फ़ॉर्म जनरेट होता है। यह आमतौर पर केवल प्रोग्रेसिव जैकपॉट के साथ ही होता है। इसके अलावा, अगर $10,000 या उससे ज़्यादा का नकद लेन-देन होता है, तो कैसीनो को एक CTR भरना ज़रूरी होता है, जिसका मतलब है कैश ट्रांजेक्शन रिपोर्ट। फिर भी, इनमें चिंता की कोई बात नहीं है, और मुझे लगता है कि कई बड़े सट्टेबाज़ इन्हें लेकर बहुत ज़्यादा चिंतित रहते हैं।

अगर आप किसी रिश्ते में जल्दबाज़ी करते हैं, तो यही हो सकता है। किसी को अच्छी तरह जानने में थोड़ा समय लगता है। अगली बार धीरे-धीरे आगे बढ़ें और जब तक आप दूसरे व्यक्ति को अच्छी तरह से न जान लें, तब तक प्यार में न पड़ें। एक आईपॉड, चाहे उसमें प्रेम गीतों की भरमार ही क्यों न हो, आपको बस कुछ ही पॉइंट्स मिलेंगे। मेरी सलाह है कि एक या दो महीने के लिए एक-दूसरे से न मिलने के लिए तैयार हो जाएँ। फिर जब यह खत्म हो जाए और आप दोनों सहमत हो जाएँ, तो दोबारा कोशिश करें, लेकिन ज़्यादा धैर्य रखें।

कई लोगों ने मुझसे मेरे उत्तर को विस्तार से बताने के लिए कहा। इस समाधान के लिए बुनियादी मैट्रिक्स बीजगणित की आवश्यकता है।

x को उत्तर के रूप में परिभाषित करके शुरू करें, या जब तक सिर और पूंछ के बीच असमानता 3 न हो जाए, तब तक फ्लिप की औसत संख्या निर्धारित करें।

मान लीजिए y उस बिंदु से अपेक्षित फ़्लिप की संख्या है जहां एक पक्ष एक फ़्लिप से ऊपर है।

मान लीजिए z उस बिंदु से अपेक्षित फ़्लिप की संख्या है जहां एक पक्ष दो फ़्लिप से ऊपर है।

पहली पलटी के बाद एक पक्ष एक पलटी से बहुमत में आ जाएगा। इसलिए x=1+y.

जब कोई भी पक्ष एक फ़्लिप आगे हो, तो दूसरा फ़्लिप या तो शुरुआती बराबरी की स्थिति में होगा, या एक पक्ष दो फ़्लिप से आगे होगा। दोनों परिणाम समान रूप से संभावित हैं। इसलिए y=1+0.5*x + 0.5*z

जब कोई भी पक्ष दो फ़्लिप आगे हो, तो एक और फ़्लिप के परिणामस्वरूप या तो एक पक्ष एक फ़्लिप से आगे हो जाएगा, या खेल समाप्त हो जाएगा। फिर से, दोनों परिणाम समान रूप से संभावित हैं। इसलिए z=1+0.5*y

अतः हमारे पास तीन समीकरण और तीन अज्ञात हैं:

(1) एक्स= 1+y

(2) वाई = 1+ 0.5x + 0.5z

(3) Z = 1+ 0.5y

इसे हल करने के लिए सबसे पहले अंतिम दो समीकरणों को 2 से गुणा करके दशमलव से छुटकारा पाएं।

(1) एक्स= 1+y

(2) 2Y = 2+ x + z

(3) 2Z = 2+ y

आइए (1) से (2) में x के स्थान पर 1+y प्रतिस्थापित करें।

2Y = 2 + 1 + y + z

(4) y = 3 + z

(3) में y के स्थान पर 3+z का कोई प्रतिस्थापन नहीं

2z = 2 + 3 + z

ज़ेड = 5

अब (4) में z के स्थान पर 5 प्रतिस्थापित करें

(5) y = 3+ 5 = 8

(1) में y = 8 को प्रतिस्थापित न करें

(6) x = 9

भौतिकी मेरा पसंदीदा विषय नहीं है, इसलिए मैंने दो भौतिकी विशेषज्ञों, मेरे पिता और एंड्रयू एन. से यह सवाल पूछा। दोनों इस बात पर सहमत थे कि अगर आर्द्रता ज़्यादा होगी तो गेंद ज़्यादा दूर जाएगी। एंड्रयू एन ने इसकी वजह इस प्रकार बताई।

दिलचस्प सवाल है। मैंने इंटरनेट पर कुछ आँकड़े देखे, और ऐसा लग रहा है कि बाकी सब चीज़ें समान होने पर, गेंद सूखे दिन की तुलना में नम दिन में ज़्यादा दूर जाएगी। दो कारक जो सबसे ज़्यादा प्रासंगिक हैं, वे हैं: 1) वायु घनत्व; और 2) वायु श्यानता।

1) वायु घनत्व

आम धारणा के विपरीत, आर्द्र हवा शुष्क हवा से हल्की होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि पानी के अणु समान स्थान घेरते हैं, लेकिन उनका भार O2/N2 मिश्रण से कम होता है। हल्की हवा के कारण फुटबॉल पर कम उत्प्लावन बल लगता है क्योंकि फुटबॉल कम द्रव्यमान विस्थापित कर रहा होता है। हालाँकि, 20°C और 700 kPa(*) पर शुष्क हवा का घनत्व 8.33 kg/m3 है, और सूचीबद्ध स्रोतों के अनुसार, समान तापमान और दाब पर 42.1% सापेक्ष आर्द्रता के साथ घनत्व 8.32 kg/m3 है, जो लगभग 1% के 1/10वें भाग का अंतर है। इसलिए इससे दूरी पर ज़्यादा असर नहीं पड़ेगा।

(*) - 700 kPa एक उच्च दाब है, लेकिन मुझे यही एकमात्र आँकड़ा मिल सका। हालाँकि, इंजीनियरिंग की दृष्टि से यह सामान्य वायुमंडलीय दाब से बहुत अलग नहीं है, इसलिए मेरा मानना है कि आँकड़ों में सूचीबद्ध गुण सामान्य वायुमंडलीय दाब (101.325 kPa) की स्थिति पर भी लागू होंगे।

2) वायु श्यानता

श्यानता वह बल है जो फ़ुटबॉल पर त्वचा के खिंचाव में योगदान देता है। कम श्यानता, खिंचाव में कम योगदान देगी, जिसके परिणामस्वरूप फ़ुटबॉल की उड़ान लंबी होगी। 20°C और 700 kPa पर शुष्क हवा के लिए, गतिशील श्यानता 18.3 Pa*s है, जबकि 42.1% आर्द्रता वाली हवा के लिए, श्यानता केवल 17.8 Pa*s है। यह लगभग 3% का अंतर है, जो ज़्यादा नहीं है, लेकिन वायु घनत्व के प्रभाव से थोड़ा ज़्यादा महत्वपूर्ण है। हालाँकि, आर्द्र हवा अभी भी फ़ुटबॉल की उड़ान को थोड़ा लंबा करने में योगदान देगी।

यह देखने के लिए कि क्या वास्तविक दुनिया में यह बात सार्थक है, मुझे एक गोल्फ वेबसाइट मिली जिसमें शुष्क और आर्द्र परिस्थितियों में गोल्फबॉल की उड़ान दूरी के बारे में कुछ आंकड़े मौजूद हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, नम हवा में गोल्फ़बॉल ज़्यादा दूर तक जाती है, लेकिन ज़्यादा से ज़्यादा एक या दो गज तक। इसलिए नम हवा के कारण प्रक्षेप्य (गोल्फ़बॉल या फ़ुटबॉल) की उड़ान ज़रूर लंबी होती है, लेकिन इसका असर बहुत कम होता है।

एंड्रयू एन

डेटा निम्न से लिया गया:

wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html" (20 डिग्री सेल्सियस और 700 kPa पर आर्द्र हवा पर डेटा)। लिंक कोई आश्चर्य नहीं कि काम करता है।
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm (आर्द्र वायु के गुणों के लिए कैलकुलेटर, लिंक कोई आश्चर्य नहीं कि काम करता है)

विज़ार्ड की टिप्पणी: पहले बिंदु के साथ जोड़ते हुए, बॉयल का नियम कहता है कि समान तापमान पर, गैस का आयतन दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए समान तापमान और दाब पर गैस का आयतन स्थिर रहेगा, दूसरे शब्दों में, प्रति इकाई क्षेत्रफल पर अणुओं की संख्या समान रहेगी। ऑक्सीजन का परमाणु भार 16, नाइट्रोजन का 14 और हाइड्रोजन का 2 है। इसलिए एक जल अणु (H2O) का परमाणु भार 18 है, जबकि O2 और N2 क्रमशः 32 और 28 के साथ बहुत भारी हैं। इसलिए जब आर्द्रता होती है, तो हल्के जल अणु भारी O2 और N2 अणुओं को दूर धकेल देते हैं, जिससे फुटबॉल को हवा में कम प्रतिरोध का सामना करना पड़ता है।