जादूगर से पूछो #133

सच कहूँ तो यह एक पुराना सवाल है, लेकिन मुझे क्रिस एफ. से बेहतर जवाब मिला। उन्होंने सही कहा कि इसका कारण यह है कि जब बुनियादी रणनीति चार्ट बनाए जाते हैं, तो वे मान लेते हैं कि खिलाड़ी के पहले दो पत्ते और डीलर का अप कार्ड डेक से पहले ही हटा दिए गए हैं। इसका एक अच्छा उदाहरण यह है कि सिंगल डेक में सही दांव 10 के मुकाबले 7,7 पर खड़ा होना है, क्योंकि डेक में से आधे सेव पहले ही खत्म हो चुके हैं, और डीलर के 20 को हराने के लिए आपको 3 पत्तों की ज़रूरत होती है।

10 के विरुद्ध 16 के मामले में, खिलाड़ी का हाथ या तो 10 और 6 या 9 और 7 से बना होता है। किसी भी स्थिति में, हिट करने पर खिलाड़ी को बस्ट करने वाले दो कार्ड हटा दिए गए हैं। इसलिए डेक में छोटे कार्ड थोड़े ज़्यादा हैं जो खिलाड़ी को बस्ट नहीं करेंगे, जिससे खिलाड़ी को हिट करने का प्रोत्साहन मिलेगा। हालाँकि यह सच है, मुझे संदेह था क्योंकि अनंत डेक वाले खेल में हिट होने की संभावना अभी भी अनुकूल होती है। हालाँकि, कुछ इंटरनेट कैसीनो को छोड़कर, अनंत डेक केवल एक कल्पना मात्र है। मैं जानना चाहता था कि 8-डेक वाले खेल में सबसे अच्छा दांव क्या होगा यदि डीलर बिना एक भी पत्ता बाँटे बस इतना कहे, "आपके पास 16 है और मेरे पास 10 है, लेकिन मेरे पास ब्लैकजैक नहीं है।" gamblingtools.net (यह साइट अब मौजूद नहीं है) पर ब्लैकजैक विश्लेषक का उपयोग करते हुए, मैंने आठ डेक दर्ज किए और फिर सावधानीपूर्वक डेक से प्रत्येक कार्ड का एक-एक कार्ड निकाला, केवल एक छक्का और दो दहाई को छोड़कर। फिर मैंने डीलर को 10 और खुद को 10 और 6 दिए। तो खिलाड़ी यह हाथ एक तटस्थ डेक के खिलाफ खेल रहा था जिसमें A-9 के 31-31 कार्ड और 124 दहाई थे। अपेक्षित मान इस प्रकार हैं:

हालाँकि अपेक्षित मान संख्याएँ समान हैं, एप्लेट बेहतर खेल के रूप में खड़े होने को हाइलाइट करता है, संभवतः इसलिए क्योंकि यह चार दशमलव स्थानों से ऊपर है। अगर मैं निम्नलिखित को हटा दूँ: A,2,3,4,5,6,8,10,10,10, 9,7 बनाम 10 का अनुकरण करने के लिए, तो भी यही स्थिति है, क्योंकि खिलाड़ी बिल्कुल उसी तटस्थ जूते के विरुद्ध खेल रहा है।

यह दिखाता है कि आठ डेक वाले खेल में सिर्फ़ तीन कार्ड होने पर भी रिमूवल का प्रभाव कितना शक्तिशाली होता है। मूल प्रश्न पर वापस आते हुए, खिलाड़ी के दो कार्ड और डीलर के अप कार्ड को गिनने के बाद, ज़ीरो काउंट पूरी तरह से तटस्थ डेक को दर्शाता है। इसलिए जैसा कि मैंने अभी दिखाया, तटस्थ डेक में जाने पर ऑड्स स्टैंडिंग के पक्ष में होते हैं। अनंत डेक में हिटिंग सही होने का कारण यह है कि रिमूवल का कोई प्रभाव नहीं होता है। यदि आप गलती से तटस्थ शू में 16 बनाम 10 हिट कर देते हैं, और आपको कम कार्ड मिलता है, तो डीलर के पास होल में 10 प्राप्त करने का बेहतर मौका होगा। यह तथ्य 8 डेक वाले खेल में स्टैंडिंग के लिए उच्च अपेक्षित मूल्य में परिलक्षित होता है, लेकिन अनंत डेक में इससे कोई फर्क नहीं पड़ेगा। रिकॉर्ड के लिए, अनंत डेक वाले खेल में अपेक्षित मूल्य इस प्रकार हैं:

आपकी टिप्पणियों के लिए धन्यवाद। मैंने अभी-अभी "फॉर योर आइज़ ओनली" का वह दृश्य कई बार देखा है और अभी भी समझ नहीं आ रहा है कि क्या हो रहा है। यह बात भी मायने नहीं रखती कि डीलर रनिंग कमेंट्री फ़्रेंच में कर रहा है। यह भी मायने नहीं रखता कि टेबल ज़्यादातर सादी है, पोकर टेबल की तरह, अमेरिकी टेबल के उलट जहाँ आप उसकी जगह से ही दांव का अंदाज़ा लगा सकते हैं।

हम बॉन्ड को ताश बाँटते हुए देखते हैं, लेकिन एक अदृश्य डीलर खिलाड़ियों को पैसे दे रहा है। बॉन्ड, टेबल पर मौजूद दूसरे खिलाड़ी के विपरीत दांव लगा रहा है। पहले हाथ में दूसरा पात्र 2 पत्तों वाला प्राकृतिक 8 पलटता है, बॉन्ड 2 पत्तों वाला 5 पलटता है, और बॉन्ड जीत जाता है। इसका मतलब यह होगा कि दूसरे खिलाड़ी ने बैंकर के हाथ पर दांव लगाया है, और इस तरह बॉन्ड ने खिलाड़ी के हाथ पर। दूसरे हाथ में, अपनी पत्नी के उकसाने पर, दूसरा दांव लगाने वाला अपना दांव पाँच लाख से बढ़ाकर एक लाख कर देता है। अपने पहले दो पत्ते मिलने के बाद, वह तीसरे पत्ते की माँग करता है। बॉन्ड अपने दोनों पत्ते पलटता है, जिसमें एक चेहरा और एक 5 पत्ता दिखाई देता है, और दूसरे दांव लगाने वाले को तीसरा पत्ता देता है। दूसरे दांव लगाने वाले के पत्ते अभी पलटे नहीं हैं, लेकिन वह अपने हाथ से खुश लग रहा है। तभी एक तीसरा पात्र, जो अभी-अभी आया था, बॉन्ड से कहता है, "संभावनाएँ स्थिर रहने के पक्ष में हैं।" हालाँकि, बॉन्ड फिर भी एक पत्ता ले लेता है, जो 4 है, कुल 9। दूसरा खिलाड़ी अपने पत्ते पलटे बिना ही चला जाता है।

यह आपके कहे से मेल खाता है, सिवाय इसके कि बॉन्ड आखिरी में, यानी बैंकर की भूमिका में है। मुझे लगता है कि फिल्म के अमेरिकी निर्माताओं ने यूरोपीय बैकारेट नियमों को नहीं समझा और खिलाड़ी के बजाय बैंकर को कार्ड लेने की आज़ादी का अधिकार दे दिया। यह निश्चित रूप से पहली बार नहीं होगा जब फिल्मों में जुए के दृश्य को गलत तरीके से दिखाया गया हो। मैंने फिल्मों और टेलीविजन पर कार्ड गिनने के कई दृश्य देखे हैं, लेकिन अभी तक कुछ भी यथार्थवादी नहीं पाया है।

मैं इस बात से सहमत हूँ कि अगर विकल्प दिया जाए तो खिलाड़ी के 5 पर खड़े होने के पक्ष में संभावनाएँ ज़्यादा होती हैं। यह मानते हुए कि बैंकर नियम दोनों ही मामलों में समान हैं, तो अगर खिलाड़ी 5 पर खड़ा होता है, तो 8-डेक गेम के आधार पर, प्रति दांव हाउस एज निम्नलिखित है।

इसलिए अगर खिलाड़ी लगातार 5 पर हिट करता है, तो हाउस एज खिलाड़ी के दांव पर 0.29% बढ़ जाता है। खिलाड़ी को 5 मिलेगा, जबकि डीलर के पास 9.86% बार नेचुरल नहीं होगा, यानी प्रति 5 की लागत 2.94% होगी।

नए गेम के ट्रायल पीरियड के लिए परमिट की ज़रूरत थी। यह "वेरिएशन" परमिट के विपरीत है, जो कम खर्चीला होता है। नए गेम के लिए इसकी कीमत $3000 है, मुझे कई फॉर्म भरने पड़े, जिनमें 20 साल पहले का रोज़गार और निवास इतिहास भी शामिल था। प्रतीक्षा अवधि छह महीने की थी, जो मेरी अपेक्षा से कम थी।

मैंने सुना है कि थ्री कार्ड पोकर जैसे बेहतरीन खेलों से हर महीने $1,500 से $2,000 तक की कमाई हो सकती है। मुझे ठीक-ठीक नहीं पता कि वेब ने कितना कमाया, लेकिन जो भी कमाया, उसका एक बड़ा हिस्सा उसे खेल के बचाव में वकीलों की फीस पर खर्च करना पड़ा। प्लेबॉय के अगस्त 2004 के अंक में वेब और थ्री कार्ड पोकर के बारे में एक लेख छपा है।

मेरा दो जोड़ी वाला नियम हाउस वे के विरुद्ध खेलने के लिए अनुकूलित है। हालाँकि, मुझे लगता है कि यह शायद कोई भी उचित रणनीति हो सकती है। उदाहरण के लिए, मैं इसे अन्य खिलाड़ियों के विरुद्ध बैंकिंग करते समय इस्तेमाल करूँगा। कैसीनो द्वारा अधिक जटिल और कम शक्तिशाली नियम का उपयोग करने का कारण शायद परंपरा से बाहर है। जिसने भी इस खेल का आविष्कार किया, उसने शायद यह रणनीति मनमाने ढंग से बनाई होगी और तब से इसे तोड़ना एक कठिन आदत बन गई है। दो अन्य नियम जो मुझे हास्यास्पद लगते हैं, वे हैं A2345 (जिसे "व्हील" के रूप में जाना जाता है) को दूसरे सबसे बड़े स्ट्रेट के रूप में गिनना और हाउस वे में एक अपवाद बताने की जहमत उठाना कि अगर डीलर के पास पाँच इक्के और एक राजा का जोड़ा है, तो उसे कम हाथ में राजाओं का जोड़ा खेलना होगा। इस हाथ के मिलने की संभावना 25,690,513 में 1 है। मेरे अनुमान से, खेल के इतिहास में यह हाथ लगभग 100 बार आया होगा, लेकिन उच्च हाथ में फुल हाउस खेलने के विकल्प की तुलना में इसने शायद कभी किसी हाथ के परिणाम को प्रभावित नहीं किया है। फिर भी, खेल को निपटाने वाले प्रत्येक डीलर को इस अपवाद को सीखने की जहमत उठानी पड़ी।

किसी भी व्यक्ति के लिए AA होने की प्रायिकता संयोजन (4,2)/संयोजन (50,2) = 6/1,225 = 0.0049 है क्योंकि 4 में से 2 इक्के चुनने के 6 तरीके हैं और डेक में बचे 50 में से कोई भी 2 पत्ते चुनने के 1225 तरीके हैं। राजाओं के जोड़े के लिए भी यही प्रायिकता है। AK के लिए प्रायिकता 4*4/1,225=0.0131 है, क्योंकि इक्का पाने के 4 तरीके हैं और राजा पाने के भी 4 तरीके हैं। AQ के लिए प्रायिकता 4*2/1225=0.0065 है, क्योंकि डेक में 4 इक्के हैं लेकिन केवल 2 रानियाँ बची हैं। इसलिए किसी भी खिलाड़ी के पास इनमें से एक हाथ होने की प्रायिकता (6+6+16+8)/1225 = 0.0294 है। अब अगला कदम स्पष्ट रूप से सही नहीं है क्योंकि अगर किसी खिलाड़ी के पास इनमें से एक भी हाथ नहीं है, तो अगले खिलाड़ी के पास होने की संभावना थोड़ी ज़्यादा है। सरलता के लिए इसे भूलकर, किसी भी खिलाड़ी के पास इनमें से एक भी हाथ न होने की संभावना (1-0.0294) ⁸ = 78.77% है। इसलिए कम से कम एक खिलाड़ी के पास इनमें से एक हाथ होने की संभावना 21.23% है।

एक व्यक्ति के प्रमुख के रूप में कार्य करने में केवल 1 दिन लगेगा। दूसरे दिन नए प्रमुख की संभावना 0.9 है। यदि प्रत्येक दिन की संभावना 0.9 है, तो नए प्रमुख के आने में लगने वाले दिनों की अपेक्षित संख्या 1/0.9 = 1.11 है। यह किसी भी संभावना के लिए सत्य है: सफलता प्राप्त होने तक अपेक्षित प्रयासों की संख्या 1/p है। इसलिए 2 लोगों के कार्य करने के बाद अगले दिन नए प्रमुख की संभावना 0.8 है। इसलिए तीसरे प्रमुख के लिए प्रतीक्षा अवधि 1/0.8 = 1.25 दिन है। उत्तर प्रतीक्षा अवधियों का योग है, जो 1/1 + 1/.9 + 1/.8 + ... + 1/.1 = 29.28968 दिन है।

49 में से 6 संख्याएँ सही चुनने पर जीतने की संभावना (49,6) में 1 = 13,983,816 में 1 है। आपके दोनों टिकटों के मेल खाने की संभावना भी यही है।