जादूगर से पूछो #119

जब उद्देश्य केवल एक ही हाथ से खेलने का हो और उस हाथ को जीतने की संभावना को अधिकतम करना हो (उदाहरण के लिए मैच प्ले कूपन का उपयोग करते समय) तो ब्लैकजैक की मूल रणनीति में क्या परिवर्तन करना चाहिए?

गुमनाम

यह इस बात पर निर्भर करता है कि खिलाड़ी को दांव के मैच प्ले हिस्से को दोगुना और विभाजित करने की अनुमति है या नहीं। आमतौर पर खिलाड़ी को ऐसा करने की अनुमति नहीं होती, जो खिलाड़ी के खिलाफ काम करता है। निम्नलिखित चार्ट दिखाता है कि आप अपनी डबल और विभाजित करने की रणनीति को कैसे समायोजित कर सकते हैं, यह मानते हुए कि खिलाड़ी मैच प्ले को दोगुना नहीं कर सकता है और यदि खिलाड़ी विभाजित करता है, तो मैच प्ले पहले खेले गए हाथ पर चलता है, जो अनंत डेक और सॉफ्ट 17 पर खड़े डीलर पर आधारित है। हिट/स्टैंड रणनीति समान है।

नीचे दिए गए इस दावे के बारे में आप क्या सोचते हैं कि ईश्वर एक डेमोक्रेट है, जैसा कि इस तथ्य से प्रमाणित होता है कि 2000 में गोर के लिए मतदान करने वाले सभी काउंटी हाल ही में फ्लोरिडा में आए तीन तूफानों से बच गए थे?

गुमनाम

सबसे पहले, मैं इसे इसलिए प्रकाशित कर रहा हूँ क्योंकि लेखक ने नीचे इसकी अनुमति दी है। यह एक अच्छा उदाहरण है कि सहसंबंध का मतलब ज़रूरी नहीं कि कार्य-कारण हो। समय में पीछे मुड़कर देखना और ढेर सारे संयोग ढूँढ़ना आसान है। किसी भी बात को पुष्ट करने के लिए, कोई भी प्रमाण इकट्ठा करने से पहले एक परिकल्पना प्रस्तुत की जानी चाहिए।

अनुवर्ती (13 नवंबर, 2004): एक अन्य पाठक ने बताया कि यह नक्शा शुरू में एक मज़ाक के तौर पर लिखा गया था, लेकिन बाद में एक शहरी किंवदंती बन गया। जैसा कि इस लिंक से पता चलता है, ग्राफ़िक में तूफ़ान के रास्ते बिल्कुल सटीक नहीं थे और असल तूफ़ान गोर के कई ज़िलों में आए थे। इससे यह पता चलता है कि आपको हर उस बात पर विश्वास नहीं करना चाहिए जो आप पढ़ते हैं, खासकर इंटरनेट पर।

मुझे आपकी साइट बहुत पसंद आई, आपने इसमें जो मेहनत की है उसके लिए शुक्रिया। मैं कभी-कभार कुछ विज्ञापनों पर क्लिक करने की कोशिश करता हूँ, हालाँकि मैं ऑनलाइन जुआ नहीं खेलता।

गुमनाम

(मैं अपने विज्ञापन-निर्माता माइकल ब्लूजे को इसका उत्तर देने दूँगा।)

हमारी मदद करने की कोशिश करने के लिए शुक्रिया, लेकिन अपनी क्लिकिंग बचाएँ, क्योंकि इससे सिर्फ़ आपका समय बर्बाद होता है और हमें कोई फ़ायदा नहीं होता। हमारे विज्ञापनदाता हमें हर महीने एक निश्चित दर से भुगतान करते हैं, इसलिए चाहे आप क्लिक करें या नहीं, हमें बराबर पैसे मिलते हैं। लेकिन अगर हमें प्रति क्लिक के हिसाब से भुगतान भी मिलता, तब भी हम आपसे विज्ञापनों पर बेवजह क्लिक करने के लिए नहीं कहते, क्योंकि यह विज्ञापनदाताओं के साथ अन्याय होगा। क्लिक के लिए भुगतान करने वाले विज्ञापनदाता उन क्लिक से व्यवसाय पाने की उम्मीद करते हैं, और जब लोग बिना ख़रीदने के इरादे से क्लिक करते हैं, तो उन्हें बुरा लगता है। आप इंटरनेट पर कहीं भी हों, अगर आपको पता है कि विज्ञापनदाता क्लिक के हिसाब से भुगतान कर रहा है, तो उनके विज्ञापन पर क्लिक करना एक तरह से नासमझी होगी, खासकर अगर आपको पता है कि आपको उनकी पेशकश देखने में कोई दिलचस्पी नहीं है।

हम विज्ञापनदाताओं से मासिक शुल्क लेने में असामान्य हैं। ऑनलाइन कैसीनो के ज़्यादातर विज्ञापन एफिलिएट प्रोग्राम होते हैं, जहाँ खिलाड़ियों द्वारा क्लिक करके खाता खोलने के बाद, वेबमास्टर को उनके नुकसान का एक निश्चित प्रतिशत (लगभग 35%) मिलता है। अमेरिकी वेबमास्टरों के लिए एफिलिएट प्रोग्राम के रूप में विज्ञापन चलाना कानूनी रूप से संदिग्ध है, यही एक कारण है कि हम ऐसा नहीं करते। एक और कारण यह है कि हमारे खिलाड़ी थोड़े ज़्यादा शिक्षित होते हैं और उनके हारने की संभावना कम होती है, जिससे हमारे एफिलिएट कमीशन में कटौती होती है। इसलिए एफिलिएट प्रोग्राम न करने का एक बड़ा कारण यह है कि हमें ऐसा करने की ज़रूरत नहीं पड़ती -- इंटरनेट पर प्रमुख जुआ साइटों में से एक होने के नाते, हम अपनी शर्तों पर विज्ञापन बेच सकते हैं क्योंकि बहुत सारे ऑनलाइन कैसीनो हमारे सीमित विज्ञापन स्थान के लिए हमें भुगतान करने की कोशिश में खुद को झोंक देते हैं। शीर्ष पर होना अच्छा है। :)

मुझे यह जानकर खुशी हुई कि आप टेक्सास होल्ड 'एम खेलने लगे हैं। मुझे यह खेल बहुत पसंद है और मैं ऑनलाइन जीत भी रहा हूँ, लेकिन मुश्किल से। मैंने पोकर पर एक दर्जन से ज़्यादा किताबें पढ़ी हैं, लेकिन मैं कुछ बिंदुओं पर आपकी राय जानना चाहता हूँ।

"पोज़िशन" के बारे में आप कैसा महसूस करते हैं? उदाहरण: क्या आपको लगता है कि कुछ ऐसे हाथ होते हैं जो लेट पोज़िशन से तो फ़ायदेमंद होते हैं, लेकिन अर्ली पोज़िशन से कभी नहीं खेले जाने चाहिए?
"पॉट ऑड्स" के बारे में क्या ख्याल है? मैं इस अवधारणा को समझता हूँ, लेकिन मैंने कई ऐसे हाथ रखे हैं जो जीत सकते थे, सिर्फ़ इसलिए क्योंकि मेरे पास बने रहने और ड्रॉ करने के लिए सही ऑड्स नहीं थे... आपकी वेबसाइट के चार्ट बताते हैं कि सबसे मज़बूत शुरुआती हाथों का एक निश्चित "अपेक्षित मूल्य" होता है, अगर उन्हें कभी फोल्ड ही न किया जाए। क्या आप इन हाथों को रिवर तक देखने की सलाह देते हैं, जब तक कि यह स्पष्ट न हो जाए कि आप हार गए हैं (पॉट ऑड्स की परवाह किए बिना)?

अपना समय देने के लिए धन्यवाद।

DM से Washington State

सबसे पहले, मैं अभी भी एक नौसिखिया हूँ, इसलिए पूछने के लिए मैं सबसे उपयुक्त व्यक्ति नहीं हूँ। होल 'एम में स्थिति बहुत महत्वपूर्ण होती है। आपकी स्थिति जितनी देर से होगी, आपकी बारी आने तक आपके पास अपने विरोधियों के पत्तों के बारे में उतनी ही अधिक जानकारी होगी। उदाहरण के लिए, अगर आप फ्लॉप पर बीच वाले पत्ते की जोड़ी बनाते हैं, और आपको चेक मिलता है और आप सबसे आखिर में हैं, तो आप यह जानते हुए भी कि शायद किसी ने बड़े पत्ते की जोड़ी नहीं बनाई है, रेज कर सकते हैं। हालाँकि, जब तक बेटिंग टेबल पर होगी, तब तक आप देख पाएँगे। अगर आपके पास एक अच्छा, लेकिन बहुत अच्छा हाथ नहीं है, और आप रेज करते हैं, तो मज़बूत हाथों वाले खिलाड़ी इसे फिर से रेज कर सकते हैं। अगर आप ऐसे हाथ से चेक करते हैं, तो हो सकता है कि वह हर तरफ से चेक हो जाए और आप पॉट बढ़ाने और दूसरे खिलाड़ियों को डराने का मौका चूक जाएँ। इसलिए सिर्फ़ अपने पत्तों के मूल्य पर ही दांव न लगाएँ, बल्कि आपको उन्हें बाकियों के पत्तों के साथ तौलना होगा। आप जितना देर से खेलेंगे, आपकी बारी आने तक आपको दूसरे खिलाड़ियों के पत्तों के बारे में उतना ही ज़्यादा पता होगा।

पॉट ऑड्स एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। जुए के किसी भी रूप में, किसी भी दांव का मूल्य आपकी जीत की संभावना, दांव की राशि और जीत की राशि पर निर्भर करता है। नीचे दी गई तालिका कुछ सामान्य स्थितियों को दर्शाती है। संभावना स्तंभ, स्ट्रेट या फ्लश बनने की संभावना दर्शाता है। पॉट ऑड्स स्तंभ, पॉट में पहले से मौजूद न्यूनतम दांव इकाइयों की संख्या दर्शाता है ताकि दांव एक अच्छा दांव बन सके, यह मानते हुए कि अगर आप अपना हाथ बनाते हैं तो आप निश्चित रूप से जीतेंगे (जब तक कि आपके पास नट फ्लश न हो, यह एक बड़ा 'अगर' है)।

बार-बार ड्रॉ

हाथ	बाद	की संभावना हाथ बनाना	पॉट ऑड्स
4 से फ्लश	फ्लॉप	34.97%	1.86
4 बाहरी सीधी रेखा पर	फ्लॉप	31.45%	2.18
4 से अंदरूनी सीधी	फ्लॉप	16.47%	5.07
4 से फ्लश	मोड़	19.57%	4.11
4 बाहरी सीधी रेखा पर	मोड़	17.39%	4.75
4 से अंदरूनी सीधी	मोड़	8.70%	10.50

विचार करने के लिए और भी कई कारक हैं। इस पर एक पूरी किताब लिखी जा सकती है, और वास्तव में कई लोगों ने लिखी भी है। व्यक्तिगत रूप से, मैं बिल बर्टन द्वारा लिखित "गेट द एज एट लो-लिमिट टेक्सास होल्ड 'एम" को होल्ड 'एम पर एक परिचयात्मक पुस्तक के रूप में सुझाता हूँ। मेरे चार्ट के बारे में, नहीं, बिल्कुल भी एक अच्छे शुरुआती हाथ पर पूरी तरह से भरोसा न करें। कई बार ऐसा होगा जब आपको इक्कों का जोड़ा फोल्ड करना होगा। मेरे टेबल केवल फ्लॉप से पहले खिलाड़ी को दांव लगाने में मदद करने के लिए हैं। फ्लॉप के बाद आपके हाथ का अपेक्षित मूल्य काफी हद तक बदल सकता है।

जब मैं किसी ऑनलाइन कैसीनो में फ्री-प्ले मोड में खेलता हूँ, तो क्या असली पैसे से खेलने पर इसका कोई असर पड़ता है? मुझे नहीं लगता, लेकिन मैं आपसे पूछना चाहता था।

गुमनाम

ऐसा नहीं होना चाहिए। और मैं इस बात की गारंटी देता हूँ कि इस साइट पर विज्ञापन देने वाला कोई भी कैसीनो निष्पक्ष खेल खेलता है। मुझे जो भी कैसीनो धोखाधड़ी करता हुआ मिलेगा, चाहे वह मनोरंजन के लिए हो या असली पैसे के लिए , मुझे उसे अपनी ब्लैकलिस्ट में डालने में कोई संकोच नहीं होगा।

नमस्ते जादूगर, मैं जानना चाहता था कि क्या आप इसका उत्तर दे सकते हैं। 17वीं शताब्दी के फ़्रांस में एक लोकप्रिय जुए के खेल में, एक खिलाड़ी पासों के एक जोड़े को 24 बार उछालता था। अगर इनमें से कम से कम एक बार छक्का दोहरा आता, तो वह अपनी बाजी जीत जाता था। उस समय इस बात पर बहस चल रही थी कि जीतने की संभावना 50% से ऊपर है या नीचे। क्या आप मेरी मदद कर सकते हैं?

गुमनाम

ज़रूर, यह आसान है। 24 बार में कम से कम एक 12 आने की प्रायिकता 1-(35/36) ²⁴ = 49.14% है। इसलिए, 12 के विरुद्ध दांव लगाने के पक्ष में संभावनाएँ हैं। यह एक चतुर दांव है क्योंकि 24 बार में बारह आने की अपेक्षित संख्या 2/3 है। हालाँकि, इसका मतलब यह नहीं है कि 12 आने की प्रायिकता 2/3 है, क्योंकि कभी-कभी एक से ज़्यादा 12 आएँगे, और 12 पर दांव लगाने वाला खिलाड़ी पहले वाले के बाद अतिरिक्त बारह आने पर और नहीं जीतता। यदि किसी दिए गए प्रयास में जीतने की प्रायिकता p है, प्रयासों की संख्या n है, और कम से कम एक जीत की प्रायिकता w है, तो n को p और w के पदों में हल करने पर हमें...

w=1-(1-p) ⁿ
1-w = (1-p) ⁿ
लॉग(1-w) = लॉग((1-p) ⁿ )
लॉग(1-w) = n*लॉग(1-p)
n= लॉग(1-w)/लॉग(1-p)

तो आपके उदाहरण में n = log(1-.5) / log(1-(1/36)) = log(0.5) / log(35/36) = 24.6051. इसलिए यदि 24.6 रोल में सफलता की संभावना 50% है, तो 24 रोल में यह थोड़ी कम होनी चाहिए।

क्या वहाँ कोई वास्तविक पेशेवर जुआरी हैं?

गुमनाम

हाँ, बहुत सारे। मैं कई लोगों को व्यक्तिगत रूप से जानता हूँ। मैं खुद भी ऐसा बनने की कोशिश कर रहा हूँ, लेकिन मेरी राय में आपको अपनी वार्षिक आय से कम से कम तीन गुना ज़्यादा धन की आवश्यकता होती है, और मैं अभी उस स्तर तक नहीं पहुँचा हूँ। कुछ बेहतरीन पेशेवर जुआरियों की सच्ची कहानियों के लिए, मैं रिचर्ड डब्ल्यू. मंचकिन की "गैम्बलिंग विज़ार्ड्स" की सलाह देता हूँ।

छः पासों से लगातार छः बार 1,2,3,4,5,6 आने की प्रायिकता क्या है?

गुमनाम

छह पासों को एक साथ फेंकने पर 123456 आने की प्रायिकता इस प्रकार व्यक्त की जा सकती है: प्रायिकता (दूसरा पासा पहले पासे से मेल नहीं खाता) * प्रायिकता (तीसरा पासा पहले या दूसरे पासे से मेल नहीं खाता) * ... = 1*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(1/6) = 0.015432। इसलिए, लगातार छह बार ऐसा होने की प्रायिकता 0.015432 है। ⁶ = 74,037,208,411 में 1।