जोड़ी स्क्वायर विश्लेषण - ब्लैकजैक साइड बेट

नमस्ते, मैं माइक हूँ। इस वीडियो का उद्देश्य ब्लैकजैक में पेयर स्क्वायर साइड बेट के लिए खिलाड़ी को मिलने वाले रिटर्न की गणना करना है। 'बेट द सेट', जिसे पेयर स्क्वायर भी कहते हैं, पर चर्चा शुरू करने से पहले, मैं कुछ गणितीय फलनों पर चर्चा करूँगा, जो शायद आप पहले से ही जानते हों। n फैक्टोरियल उन तरीकों की संख्या है जिनसे आप n अलग-अलग विशिष्ट वस्तुओं को व्यवस्थित कर सकते हैं।

यह बस एक से n तक प्रत्येक पूर्णांक का गुणनफल है।

उदाहरण के लिए:

पाँच फैक्टोरियल उन तरीकों की संख्या होगी जिनसे आप पाँच अलग-अलग वस्तुओं को व्यवस्थित कर सकते हैं, जो 1×2×3×4×5 होगा, जो 120 के बराबर होगा। मैं संयोजन फलन (कॉम्बिनेशन फंक्शन) भी समझाता हूँ। यह उन तरीकों की संख्या है जिनसे आप X में से Y वस्तुओं को चुन सकते हैं, इस विशेष उदाहरण में क्रम की परवाह किए बिना।

उदाहरण के लिए, एल पोलो लोको में आप आठ में से तीन अनोखे साइड डिश चुनने के कितने तरीके अपना सकते हैं।

यह समारोह...

...बराबर है X फैक्टोरियल को Y फैक्टोरियल से भाग देने पर, X से Y फैक्टोरियल घटाकर भाग देने पर। मैंने अपने पोकर वीडियो में प्रायिकताओं में बताया है कि यह क्यों सच है। इसका एक उदाहरण यह हो सकता है कि आप 52 में से पाँच कार्ड कितने तरीकों से चुन सकते हैं?

यह 52 फैक्टोरियल को पाँच फैक्टोरियल से भाग देने पर 47 फैक्टोरियल से भाग देने पर 2,598,960 के बराबर है। अब, अब हम दूसरे भाग पर चलते हैं, जहाँ मैं पेयर स्क्वायर बेट के प्रत्येक संभावित परिणाम के संयोजनों की गणना करता हूँ।

अगले चरण पर जाने के लिए तैयार:

यानी इस दांव के प्रत्येक संभावित परिणाम के संयोजनों की संख्या की गणना करना। इस पूरे वीडियो का सार । मान लीजिए कि ताश के छह डेक हैं। सूट वाले जोड़े के लिए, शू में 52 अलग-अलग पत्ते हैं। 13 रैंक गुणा चार सूट बराबर 52 होते हैं। दोनों समान होने चाहिए।

उदाहरण के लिए, दोनों ही ईंट के पाँच होने चाहिए। एक बार जब आप अपना विशिष्ट कार्ड चुन लेते हैं, तो छह-डेक वाले जूते में उनमें से छह कार्ड होते हैं।

आपको उन छह में से दो चुनना होगा। छह में से दो चुनने पर 15 होता है, यानी 52 गुणा 15, 780 होता है। बड़े सूट वाली जोड़ी को जीतने के 780 तरीके हैं। अनसूट वाली जोड़ी पाने के कितने तरीके हैं? सबसे पहले, आपको अनसूट वाली जोड़ी की अपनी रैंक चुननी होगी, उदाहरण के लिए, पाँच।

फिर आपको उस जोड़ी के लिए दो अलग-अलग सूट चुनने होंगे, क्योंकि वे अलग-अलग होने चाहिए। अगर वे एक जैसे होते, तो आपके पास एक सूट वाली जोड़ी होती और आप ज़्यादा पैसे जीतते।

चार हैं, चार में से दो सूट चुनने के दो तरीके चुनें, जो छह के बराबर हैं। फिर, एक बार जब आप अपनी रैंक और अपने दो सूट चुन लेते हैं, तो छह-डेक शू में से प्रत्येक को चुनने के छह तरीके होते हैं।

उदाहरण के लिए:

अगर आपके दो पत्ते चिड़ी का बादशाह और हुकुम का बादशाह थे, तो छह डेक वाले जूते में दोनों के छह-छह पत्ते होंगे। 13 गुणा छह गुणा छह-वर्ग बराबर 2,808 होगा। अंत में, इस शर्त को हारने का तरीका यह है कि आपको जोड़ी न मिले।

कितने तरीकों से आप एक जोड़ी नहीं पा सकते हैं?

खैर, आपको उपलब्ध 13 में से दो अलग-अलग रैंक चुनने होंगे, जैसे कि सात और दस। फिर एक बार जब आप अपनी दो खास रैंक चुन लेते हैं, तो पूरे शू में उन दोनों रैंक के 24 कार्ड होते हैं।

चूँकि हर डेक में एक खास रैंक के चार पत्ते होते हैं और पूरे जूते में छह डेक होते हैं, इसलिए पूरे जूते में 24 इक्के होते हैं। मान लीजिए, हमारी दो रैंकें, मान लीजिए, इक्के और बादशाह हैं, तो कुल 24 इक्के और 24 बादशाह होंगे।

आप उन प्रत्येक समूह में से एक चुनें।

13 में से दो चुनें, 78 गुणा 24-वर्ग, 44,928 के बराबर है, तो ये हमारे संयोजन हैं। अब, आइए यह सब एक्सेल में ले जाकर देखें कि पेयर स्क्वायर बेट से हमें किस तरह का मान मिल रहा है।

आइये इसके अंतिम भाग पर चलते हैं...

मैंने अभी आपको पेयर स्क्वायर बेट में प्रत्येक संभावित परिणाम के संयोजनों की संख्या दिखाई है। छह डेक वाली सबसे आम भुगतान तालिका यह है कि एक उपयुक्त जोड़ी 15 से एक का भुगतान करती है और एक अनुपयुक्त जोड़ी 10 से एक का भुगतान करती है।

आइये प्रत्येक घटना की संभावना की गणना करें - जो वास्तव में सरल है।एक उपयुक्त जोड़ी की संभावना, उपयुक्त जोड़ी बनाने के तरीकों की संख्या को 312 और जूते में से दो कार्ड चुनने के तरीकों की कुल संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होती है, जो 40,516 है। 780 को 40,516 से विभाजित करने पर लगभग 1.61% आता है।

प्रत्येक घटना के संयोजनों की संख्या को कुल योग से भाग देने के उसी सूत्र का उपयोग करते हुए, हमें ये अन्य संभावनाएँ प्राप्त होती हैं: 5.79% में अनुपयुक्त जोड़ी, और 92.6% में दो अलग-अलग रैंक प्राप्त होने की संभावना।

अगला...

...मैं किसी शर्त का विश्लेषण इस तरह से करना पसंद करता हूँ कि जीत की संभावना को जीत से गुणा कर दिया जाए। एक अनुकूल जोड़ी से मिलने वाला रिटर्न जीत के 15 गुना एक मिलने की संभावना का होता है, यानी 1.61%, जो कि... चलिए इसे आपके लिए बड़ा कर देते हैं, 24.12%। इसी सूत्र का उपयोग करते हुए, हम देखते हैं कि एक अनुपयुक्त जोड़ी से मिलने वाला रिटर्न 57.88% है, और एक गैर-अनुकूल जोड़ी से मिलने वाला रिटर्न ऋणात्मक 92.6% है।

इसका मतलब यह है कि अगर खिलाड़ी-- तो वह एक डॉलर है।

उदाहरण के लिए: वह अपने अनुकूल जोड़ों से 24.12 सेंट, अनुपयुक्त जोड़ों से 57.8 सेंट वापस पाने की उम्मीद कर सकता है, लेकिन अपने गैर-अनुकूल जोड़ों से 92.6 सेंट खो सकता है। खिलाड़ी का कुल मूल्य जानने के लिए, हम बस उसका योग लेते हैं और हमें ऋणात्मक 10.61% प्राप्त होता है।

इसका मत...

खिलाड़ी को पेयर स्क्वायर पर दांव पर लगाई गई कुल राशि का 10.61% गँवाने की उम्मीद करनी चाहिए। इसे दूसरे शब्दों में कहें तो हाउस एडवांटेज 10.61% है। दूसरे शब्दों में, इस पर दांव लगाए गए प्रत्येक डॉलर पर, खिलाड़ी लगभग 89.39 सेंट वापस पाने की उम्मीद कर सकता है, और 10.61 सेंट कैसीनो को जाता है।

इसे एक परिप्रेक्ष्य में देखें: ब्लैकजैक में हाउस एडवांटेज 0.28% जितना कम हो सकता है। खराब नियमों के साथ भी, यह 0.6% के आसपास ही रहता है। यहाँ आपके पास यह हाउस एडवांटेज 1% से भी कम है, यह मानते हुए कि ब्लैकजैक में तीन से दो मिलते हैं। आपको हर मौके पर इसे पाने की कोशिश करनी चाहिए, और फिर यह हाउस एडवांटेज लगभग 11% है।

यह वही बात साबित करता है जो मैंने हज़ारों बार कही है कि साइड बेट्स बेकार बेट्स होते हैं। यह इसका एक बेहतरीन उदाहरण है। मेरी सलाह है कि अगर हो सके तो इस साइड बेट के साथ-साथ हर साइड बेट से बचें।

दोस्तों, देखने के लिए धन्यवाद, और मैं आपको अपने अगले वीडियो में देखूंगा।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford