अनंत डेक के साथ ब्लैकजैक हाउस एज

माइक: नमस्ते, मैं माइक हूँ, विज़ार्ड ऑफ़ ऑड्स से। अपने पिछले वीडियो में, मैंने आपको दिखाया था कि आप ब्लैकजैक बेसिक स्ट्रैटेजी कैसे बना सकते हैं, बस इस खाली स्प्रेडशीट से, जो अभी मेरे सामने है। और इस दूसरे भाग में, मैं आपको दिखाऊँगा कि ब्लैकजैक में हाउस एडवांटेज कैसे प्राप्त करें। इसलिए मुझे पहले से ही पता है कि किसी भी हाथ में खिलाड़ी की जीत या हार की अनुमानित राशि क्या होगी।

अब मुझे बस किसी भी शुरुआती हाथ की संभावना ज्ञात करनी है और फिर उन संभावनाओं को अपेक्षित मूल्यों से गुणा करना है और अंत में डीलर के पास ब्लैकजैक के साथ शुरुआत करने के लिए समायोजन करना है।

तो चलिए एक पेज से शुरुआत करते हैं, इसे प्रायिकता के लिए प्रोब कहते हैं। यह हर संभावित शुरुआती हाथ की प्रायिकता को दर्शाता है। तो खिलाड़ी पाँच से लेकर 21 या ब्लैकजैक तक किसी भी चीज़ से शुरुआत कर सकता है। उसके पास 13 से लेकर ब्लैकजैक तक कुछ भी सॉफ्ट हो सकता है। तो हार्ड टोटल के साथ, हम ब्लैकजैक को सॉफ्ट टोटल के साथ रखेंगे। और यही संभावित स्प्लिट है। तो हम दो से दस तक का एक जोड़ा और फिर इक्के मानेंगे। और ज़ाहिर है, हम सब कुछ डीलर के अप कार्ड के अनुसार करते हैं। ठीक है।

खिलाड़ी का पहला पत्ता दो से लेकर इक्का तक हो सकता है, और दूसरा पत्ता भी। तो आइए जानें कि प्रत्येक संभावित योग कितनी बार आता है। तो इक्कों को छोड़कर। यह तालिका पहले और दूसरे पत्ते के हर संयोजन का कुल योग दिखाती है। मैं जोड़ों को हटा रहा हूँ क्योंकि मैं उन्हें अलग-अलग मानता हूँ क्योंकि खिलाड़ी उन्हें विभाजित कर सकता है। ठीक है। तो यहाँ सभी संभावित निश्चित योग हैं और इस कॉलम में मैं प्रत्येक की प्रायिकता दर्शा रहा हूँ, जैसा कि इस तालिका में उनके आने की आवृत्ति से देखा जा सकता है। तो मैं sum if फ़ंक्शन का उपयोग करने जा रहा हूँ, जिसका मैं हमेशा उपयोग करता हूँ। रुकिए, ऐसा करना थोड़ा जल्दबाजी होगी। ठीक है। यहाँ एक समान तालिका है।

मैं एक और तालिका बनाने जा रहा हूँ जो प्रत्येक योग की प्रायिकता दर्शाती है। तो ज़्यादातर मामलों में, यह 13 में से सिर्फ़ एक बार होता है, यानी 13 में से एक, जब इसमें दहाई शामिल न हो। जब इसमें दहाई शामिल हो, तो यह 13 में से एक बार होता है, यानी 13 में से चार बार।

ठीक है। अब हम पहले से ही बराबर योग कर चुके हैं, और हम इस तालिका में इस संख्या को खोज रहे हैं और जब हमें यह मिल जाती है, तो हम इन संख्याओं का योग कर देते हैं। और मुझे डॉलर का चिह्न लगाना है, इसलिए जब मैं इसे कॉपी और पेस्ट करूँगा, तो दोनों आव्यूहों की श्रेणी समान रहेगी।

चलो मैं इसे आप लोगों के लिए बड़ा कर देता हूँ क्योंकि शायद आप इसे ठीक से नहीं देख पा रहे हैं। इसके लिए माफ़ करना। ठीक है।

तो यहाँ हमें हर खिलाड़ी के हार्ड टोटल की प्रायिकता पाँच से लेकर 19 तक मिली है। तो यहाँ, मैं लगभग वही कर रहा हूँ जो डीलर के टोटल के लिए है। लेकिन आपको परेशान होने की ज़रूरत नहीं है। तो मैं बस इतना कह सकता हूँ कि हार्ड फाइव के लिए, उदाहरण के लिए, नीचे दी गई मेरी तालिका देखें और फिर डीलर के दो कार्ड के लिए 13 में से एक गुणा करें। और मैं इसमें से 20 हटा दूँगा क्योंकि जोड़ियों के साथ यही विचार है। ठीक है।

डीलर के दस तक के कार्ड के लिए, मैं भी यही करता हूँ, लेकिन मैं चार से गुणा करके 13 से भाग देता हूँ क्योंकि डेक में चार, दस पॉइंट वाले कार्ड हैं, लेकिन अब मैं 12 और 13 से भी गुणा करूँगा क्योंकि हम जानते हैं कि होल कार्ड इक्का नहीं है। और इक्कों के साथ भी यही बात है, सिवाय इसके कि हम डीलर के इक्का और नौ के लिए फिर से एक 13वें से गुणा करके 13 से भाग देते हैं, क्योंकि होल कार्ड दस पॉइंट वाला कार्ड नहीं है। तो यहाँ खिलाड़ी के हार्ड टोटल के लिए प्रत्येक शुरुआती हाथ की सभी संभावनाएँ दी गई हैं। तो इसके अनुसार, 67.6% बार, खिलाड़ी हार्ड टोटल से निपटेगा। ठीक है।

ज़्यादातर सॉफ्ट टोटल के लिए, यह दो बार होगा, 13 के वर्ग में एक। और दो का कारण यह है कि उदाहरण के लिए, सॉफ्ट 13 में, दो पत्ते, इक्का और दो, या तो एक या एक हो सकते हैं, इसलिए आप दो से गुणा करते हैं। और फिर डीलर के अप कार्ड के लिए भी 13 में एक से गुणा करते हैं। तो कुल संभावनाएँ दो बार होंगी, पंक्तिबद्ध 13 में से एक। और यह सॉफ्ट 20 तक काम करेगा। सॉफ्ट 21 के साथ, इसकी संभावना ज़्यादा है क्योंकि इसमें किसी भी अन्य पत्ते की तुलना में ज़्यादा दस पॉइंट वाले पत्ते हैं। तो हम दो बार करेंगे, 13 के वर्ग में एक, 13 में से चार बार। ठीक है।

तो मैंने उसे डीलर के नौ तक कॉपी और पेस्ट कर दिया। दरअसल, मैंने बहुत ज़्यादा कॉपी और पेस्ट कर दिया। तो अब दहाई करते हैं। फिर से, हम 13 में से एक को 13 में से चार में बदलेंगे और उसे 12 और 13 से गुणा भी करेंगे, क्योंकि डीलर के पास होल में इक्का नहीं है। सॉफ्ट 13 के लिए भी इक्का ही है। हम इसे दो बार, 13 में से एक को कतार में और फिर नौ और 13 को गुणा कर सकते हैं क्योंकि हम जानते हैं कि डीलर के पास होल में दस अंकों का कार्ड नहीं है। ठीक है।

डीलर दस के खिलाफ एक खिलाड़ी ब्लैकजैक की संभावना, 13 में से दो गुना एक, चार और 13 गुना चार और 13, 12 गुना और 13 से विभाजित है। एक खिलाड़ी ब्लैकजैक की संभावना - मेरा मतलब है एक डीलर ऐस के खिलाफ दो गुना है, 13 में से एक, चार और 13 गुना, 13 में से एक, नौ और 13। उम्मीद है कि यह सही है।

अब, जोड़ों पर विचार करते हैं। डीलर के दो के विरुद्ध, खिलाड़ी के दो के जोड़े की प्रायिकता, पंक्तिबद्ध 13 में से एक है। और हम दो से गुणा नहीं करते क्योंकि हम एक ही पत्ते के दो कार्डों के साथ काम कर रहे हैं। यह डीलर के नौ के साथ-साथ इक्कों के जोड़े तक भी काम करेगा, डीलर के दो के विरुद्ध दहाई के जोड़े के लिए, हम डीलर के दो के लिए, चार और 13 का वर्ग 13 में से एक गुणा करते हैं। इसे कॉपी करके नीचे पेस्ट करें। ठीक है।

अब यही करते हैं, लेकिन डीलर के लिए दस ऊपर। यह 13 के वर्ग में एक होगा, चार और 13 को गुणा करके, 12 और 13 को गुणा करके। डीलर के दस के विरुद्ध दहाई के जोड़े बनाने वाले खिलाड़ी की संभावना, चार और 13 को पंक्तिबद्ध करके, 12 और 13 को गुणा करके है। ठीक है।

डीलर के इक्के के विरुद्ध दो-दो के जोड़े की संभावना, पंक्तिबद्ध 13 में से एक, 13 में से नौ गुना है। डीलर के इक्के के विरुद्ध दहाई के जोड़े की संभावना, 13 के वर्ग में चार, 13 में से एक गुना, 13 में से नौ गुना है। ठीक है।

सारी संभावनाएँ हैं, उम्मीद है कि वे सही हों। दरअसल, आइए उन्हें जोड़कर देखें कि क्या वे सही हैं। ठीक है।

इसका जोड़ 95.27% होता है। और जो हिस्सा हमसे छूट गया है वह है डीलर ब्लैकजैक। डीलर ब्लैकजैक की प्रायिकता 13 में से दो गुणा चार और 13 गुणा एक यानी 4.74% है। तो चलिए इन्हें जोड़ते हैं और उम्मीद करते हैं कि ये एक हो जाएँ। ये होते हैं, बढ़िया। तो लीजिए एक प्रायिकता शीट तैयार है।

अब, आइए अपेक्षित रिटर्न के लिए एक शीट बनाएं।

अगला कदम एक अपेक्षित रिटर्न शीट बनाना होगा जिसे हम संक्षेप में ER कहेंगे। इसमें किसी भी दिए गए हाथ का अपेक्षित रिटर्न होगा, जिसे हम पहले ही समझ चुके हैं। हम इसे एक सुविधाजनक शीट में, प्रायिकता शीट के समान लेआउट में, संक्षेप में प्रस्तुत करेंगे। तो दो के विरुद्ध एक हार्ड फाइव के लिए, हमें बस हिट, स्टैंड, डबल, सरेंडर शीट देखनी होगी। उसे कॉपी करके नीचे पेस्ट करें। सॉफ्ट टोटल के साथ भी यही करें। और जोड़ियों के लिए भी। लेकिन यहाँ जोड़ियों के लिए, हम पिछले वीडियो वाली स्प्लिटिंग शीट का उपयोग करेंगे।

अब, आइए एक अपेक्षित मान शीट बनाएँ जिसे हम EV कहेंगे। यह किसी भी दिए गए हाथ के लिए अपेक्षित मान और प्रायिकता की प्रायिकता होगी। तो हमें बस प्रायिकता शीट, प्रायिकता शीट के किसी भी सेल को अपेक्षित टर्न शीट के संबंधित सेल से गुणा करना होगा। और ऐसा हर संभावित शुरुआती हाथ के लिए करें। और देखते हैं कि यह सब कितना बनता है। एक सकारात्मक 1.43%। लेकिन जैसा कि मैं शुरू से कहता आ रहा हूँ, हम शुरू से ही यह मानकर चल रहे थे कि डीलर के पास ब्लैकजैक नहीं है। और मुझे अभी एहसास हुआ कि मैंने एक गलती की है, सॉफ्ट 21 के लिए अपेक्षित रिटर्न शीट में, मैं इसे इक्का पाँच और पाँच की तरह मान रहा था। जबकि वास्तव में यह 1.5 होना चाहिए क्योंकि यह ब्लैकजैक है। तो चलिए मैं इस 1.5 को कॉपी करके नीचे तक पेस्ट करता हूँ, इससे अपेक्षित रिटर्न 4.02% हो जाता है। लेकिन फिर, एक बार जब आप नो डीलर ब्लैकजैक की बाधा पार कर लेते हैं, तो डीलर ब्लैकजैक की प्रायिकता क्या है? इसका मतलब है दो बार, 13 बार में चार, 13 में एक और दो इसलिए क्योंकि दहाई और इक्का किसी भी क्रम में हो सकते हैं।

तो एक संभावना यह भी है कि डीलर ब्लैकजैक जीत जाए। और इसकी प्रायिकता ब्लैकजैक की प्रायिकता, खिलाड़ी के पास ब्लैकजैक न होने की प्रायिकता से गुणा होती है। और हम इसे ऋणात्मक एक से गुणा करेंगे क्योंकि ऐसी स्थिति में खिलाड़ी हार जाता है। ब्लैकजैक बराबर होने की भी संभावना है, लेकिन इससे पुश होता है। तो यह नहीं है... इसलिए हम शून्य जोड़-घटा रहे होंगे, इसलिए हमें इसकी चिंता करने की ज़रूरत नहीं है। तो कुल योग क्या है? इसे नो डीलर ब्लैकजैक कहते हैं। बस इन दो सेलों का योग और उत्तर ऋणात्मक 48.5% है। तो लीजिए, यह रहा। अनंत डेक वाले ब्लैकजैक गेम के लिए यह मेरा अपेक्षित रिटर्न है, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है, स्प्लिट के बाद डबल की अनुमति है, केवल एक बार स्प्लिट। सरेंडर की अनुमति है, इक्के को दोबारा स्प्लिट करने की अनुमति नहीं है। अगर आप इन नियमों को देखें, लेकिन आठ डेक वाले गेम के तहत, आपको .43% मिलेगा। .43 और .485 के बीच का अंतर अनंत डेक की धारणा के कारण है। तो लीजिए, यह रहा। ब्लैकजैक में हाउस एज, अनंत डेक मानकर, फिर से शून्य से शुरू होता है।

धन्यवाद और आशा है कि आपको यह पसंद आया होगा।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford