ब्लैकजैक रणनीति

माइकल शेकलफ़ोर्ड: नमस्ते, मैं माइक हूँ, विज़ार्ड ऑफ़ ऑड्स से। इस वीडियो का उद्देश्य एक्सेल में एक खाली स्प्रेडशीट से शुरुआत करके ब्लैकजैक की बुनियादी रणनीति बनाना है।

मैं ऐसा क्यों कर रहा हूँ? क्योंकि मैं डीलरों को यह कहते हुए सुनकर थोड़ा थक गया हूँ कि यह मूल रणनीति एक मिथक है, कि इसे "बीट द डीलर" के नाम से मशहूर एड थॉर्प ने 1962 में एक पुराने UNIVAC कंप्यूटर या किसी और चीज़ पर बनाया था और उन्होंने ज़रूर कहीं कोई गलती की होगी और यह गलती दशकों से दूसरे जुआ लेखकों द्वारा दोहराई जाती रही है, जिन्होंने कभी उनके काम की पुष्टि करने के बारे में नहीं सोचा और हम सब बस तोतों की तरह उनके काम को दोहराते रहे हैं।

सबसे पहले, मैं एक बात सुधारना चाहूँगा, दरअसल, एड थॉर्प इस बुनियादी रणनीति को प्रकाशित करने वाले पहले व्यक्ति नहीं थे। 1950 के दशक में सेना में उनसे पहले चार लोग थे जिन्होंने इसे किया और इसे अमेरिकन स्टैटिस्टिकल जर्नल में प्रकाशित किया। हालाँकि, एड थॉर्प पहले व्यक्ति थे जिन्होंने इस पर एक किताब लिखी जिसमें कार्ड काउंटिंग पर भी चर्चा की गई और इस खेल में कई नए आयाम स्थापित किए।

मैं यह भी जोड़ना चाहूंगा कि ब्लैकजैक विश्लेषण को बहुत सारे जुआ लेखकों द्वारा बार-बार दोहराया गया है, जिनमें मैं भी शामिल हूं, और हम सभी - सभी वैध लेखक मूल रूप से एक-दूसरे से सहमत हैं।

फिर भी, डीलर यही कहते रहेंगे, "देखो, मैंने खिलाड़ियों को नियमानुसार खेलते और कई बार हारते देखा है।" खैर, ज़ाहिर है, यह किस्मत का खेल है और जो बुरे खिलाड़ी बुनियादी रणनीति नहीं अपनाते, वे भी हार जाते हैं। लेकिन, जैसा कि मैं हमेशा कहता हूँ, कोई भी धारणा जितनी बेतुकी होती है, उतनी ही दृढ़ता से उस पर कायम रहा जाता है, लेकिन चलिए अब बात करना छोड़िए और आपको असल में शून्य से शुरू करने की बुनियादी रणनीति दिखाते हैं।

सरलता के लिए, मैं ताश के पत्तों की अनंत संख्या की धारणा का उपयोग करने जा रहा हूँ। आठ डेक और अनंत डेक के बीच खेल का गणित बहुत ज़्यादा अलग नहीं है। कुछ सीमांत खेलों में मूल रणनीति अलग होगी, जैसा कि हम बाद में देखेंगे। लेकिन चलिए, शुरू करते हैं, है ना?

आइए स्प्रेडशीट की पहली शीट को "डीलर शीट" कहें। यह सभी संभावित 10 अप कार्डों के अनुसार डीलर के लिए हर संभावित परिणाम की संभावना दर्शाएगी।

तो, डीलर के साथ इनमें से एक चीज़ घटित होने वाली है; वह बस्ट हो सकता है, उसके पास 17, 18, 19, 20, या 21 हो सकते हैं, और हम यह अमेरिकी नियमों के अनुसार करेंगे, जहाँ डीलर ब्लैकजैक की तलाश करता है और उसे एक्सपोज़ कर देता है, अगर वह ऐसा नहीं करता - अगर उसके पास है, तो खिलाड़ी ड्रॉ नहीं कर रहा है, इसलिए हैंडी डेड नहीं हो सकता। हम बाद में एक और वीडियो में ब्लैकजैक को ध्यान में रखेंगे जहाँ मैं आपको हाउस एडवांटेज की गणना करना सिखाऊँगा।

डीलर के पास 10 संभावित अप कार्ड हो सकते हैं, जिन्हें हम पहली पंक्ति में रखेंगे। यहाँ ऊपर दी गई तालिका अमेरिकी नियमों के तहत संभावित संभावनाओं को दर्शाएगी। फिर से, यह थोड़ा पेचीदा है क्योंकि-- फिर से, इस झाँकने वाले नियम के कारण। तो, चलिए इसे यूरोपीय नियम के अनुसार यहाँ करते हैं जहाँ डीलर ब्लैकजैक के लिए झाँकता नहीं है और आइए 31 तक के सभी संभावित योगों पर विचार करें जिससे स्प्रेडशीट बनाना थोड़ा आसान हो जाएगा और हम सॉफ्ट योगों को भी देखेंगे और हम वहाँ 12 से शुरू करके 31 तक भी करेंगे। आप पूछ सकते हैं कि सॉफ्ट 31 क्या होता है? यह हार्ड 21 जैसा ही है। सॉफ्ट 22 या उससे अधिक के लिए, बस 10 घटाएँ और यह हार्ड योग जैसा ही है।

ठीक है, अगर डीलर के पास... यानी 17. 100% संभावना है कि वह 17 पर ही रुकेगा क्योंकि वह रुक जाएगा। 18 से 21 तक के लिए भी यही बात लागू होती है। डीलर के पास 22 या उससे ज़्यादा हैं। 100% संभावना है कि वह बस्ट हो जाएगा।

सॉफ्ट हैंड के साथ, मान लीजिए कि डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है। हम वहाँ भी यही कर सकते हैं। सॉफ्ट 22 के साथ, यह हार्ड 12 जैसा ही होगा।

ठीक है, आइए सबसे पहले यह देखें कि अगर डीलर दो से शुरुआत करता है, तो उसके 17 आने की क्या संभावना है? अगला पत्ता उसे चार से लेकर 11 तक ला सकता है, और हर बार बराबर संभावना है। उसके 12 आने की चार संभावनाएँ हैं क्योंकि डेक में चार रैंक हैं जिनके 10 अंक हैं, और एक संभावना है कि वह सॉफ्ट 13 तक पहुँच जाए। हम 13 से भाग देते हैं क्योंकि 13 रैंक हैं। यही फ़ॉर्मूला बाकी सभी संभावित योगों के लिए 16 तक काम करेगा।

अब, आइए सॉफ्ट हैंड पर काम करते हैं। डीलर सॉफ्ट 12 से शुरुआत करता है। वह बराबर मौके के साथ 13 से 21 तक, और 22 पर चार मौके, कॉपी-पेस्ट करके, अंत में 12 तक पहुँच सकता है।

आइए कुल योग लें और सुनिश्चित करें कि यह एक हो। अच्छा, यह एक हो गया।आइए सुनिश्चित करें कि बाकी सभी नतीजे भी ऐसे ही हों। अभी तक तो सब ठीक लग रहा है।

ठीक है, अब अमेरिकी नियमों के बारे में सोचते हैं। ब्लैकजैक अमेरिका और यूरोप में भी एक जैसा ही है, बाकी सब चीज़ें समान होने पर, अगर डीलर दो से नौ तक दिखा रहा है, क्योंकि डीलर के पास ब्लैकजैक होने की कोई संभावना नहीं है, इसलिए हम दो से नौ तक के लिए यूरोपीय संख्याओं का ही हवाला दे सकते हैं।

कुल योग के लिए मुझे यहाँ एक और पंक्ति जोड़ने दीजिए। 10 और इक्के के लिए, डीलर के पास ब्लैकजैक होने की कोई संभावना नहीं है क्योंकि वह पहले ही इसकी तलाश कर चुका है और फिर, हम बाद में हाउस एज का पता लगाने के बाद इसे समायोजित करेंगे। लेकिन अगर डीलर के पास 10 दिख रहा है और जब वह उसे प्राप्त करता है, तो उसके पास 12 से लेकर 19 तक, प्रत्येक के लिए एक मौका और 20 के लिए चार मौके रह सकते हैं, और हम इसे 12 से भाग देते हैं क्योंकि इक्के को छोड़कर, 12 रैंक हैं। इक्के के साथ भी ऐसा ही तर्क है, लेकिन वहाँ आपको सॉफ्ट 12 से लेकर सॉफ्ट 20 तक मिल सकता है और इसे 9 से भाग दें, क्योंकि केवल नौ रैंक हैं जो उन्हें ब्लैकजैक नहीं देंगी।

आपके डीलर की सभी संभावनाएँ यहाँ हैं। इससे पहले कि मैं भूल जाऊँ, इसे सेव कर लेते हैं। हम इसे बस "बेसिक स्ट्रैटेजी" कहेंगे। अब, हम खिलाड़ी के बारे में बात करने के लिए तैयार हैं। आइए अपनी अगली शीट "स्टैंड" बनाएँ। यह किसी भी संभावित स्थिति में खिलाड़ी के स्टैंडिंग के अपेक्षित मूल्य को दर्शाएगी।

आइए सब कुछ डीलर के 10 संभावित कार्डों के हिसाब से करें। आइए सभी खिलाड़ियों की शीटों को हार्ड 4 से लेकर 31 तक और सॉफ्ट 12 से लेकर 31 तक के कार्डों के हिसाब से करें।

चलो मैं आपके लिए स्क्रीन थोड़ी बड़ी कर देता हूँ। मुझे उम्मीद है कि इससे आपको मदद मिलेगी ताकि आप देख सकें कि मैं क्या कर रहा हूँ। ठीक है। अगर डीलर दो के मुकाबले चार पर खड़ा हो तो क्या होगा? डीलर के बस्ट होने पर ही उसकी जीत होगी। उसका अपेक्षित मूल्य डीलर के बस्ट होने की संभावना को किसी और चीज़ के होने की संभावना से घटाकर प्राप्त होता है।

तो, वह अपनी शर्त के लगभग 29.3% के बराबर दो के मुकाबले चार पर खड़े होकर हारने की उम्मीद कर सकता है। 16 तक हर चीज़ पर खड़े रहने के लिए भी यही संख्या है क्योंकि 16 चार या शून्य से बेहतर नहीं है।

17 के साथ चीज़ें बेहतर होने लगती हैं क्योंकि अब, 17 का मतलब है कि नुकसान से पुश में बदल जाएगा, इसलिए वहाँ अपेक्षित मान डीलर के बस्ट होने की संभावना को घटाकर 18 से 21 तक की संभावना है। हम डीलर के 17 पाने को नज़रअंदाज़ कर सकते हैं क्योंकि इससे खिलाड़ी के साथ पुश होगा। अठारह, अपेक्षित मान बस्ट होने की संभावना है या 17 से 19 से 21 तक की संभावना को घटाकर।

19 के साथ, अपेक्षित मूल्य डीलर के बस्ट होने की संभावना है, 17 या 18 में से 20 या 21 घटाए जाने पर। 20 के साथ, यह 19 में से 21 घटाए जाने पर बस्ट है और 21 के साथ, यह 21 के अलावा कुछ भी हो सकता है, जो कि एक पुश होगा।

तो, दो के मुकाबले 17 का अपेक्षित मूल्य दांव का लगभग 15.3% अपेक्षित नुकसान है; 18 के साथ, यह 12.2 धनात्मक है; 19 के साथ, 38.6 धनात्मक है; 20 के साथ, 64.0% धनात्मक है और 21 के साथ, 80.2% धनात्मक है। अगर डीलर 22 या उससे ज़्यादा पर पहुँचता है, तो इस नुकसान का अपेक्षित मूल्य ऋणात्मक एक है।

तो, आइए इसे कॉपी करके ऐस तक पेस्ट करें। अब, सॉफ्ट टोटल के मामले में, अगर खिलाड़ी सॉफ्ट टोटल पर खड़ा रहने वाला है, तो इससे उसे कोई मदद नहीं मिलती। हम हार्ड टोटल का ही हवाला दे सकते हैं। सॉफ्ट 22, सॉफ्ट 12 जैसा ही है और खड़े रहने का अपेक्षित मान भी। ये हमारे अपेक्षित मान हैं कि खिलाड़ी खड़ा रहेगा या नहीं।

अब बात करते हैं हिटिंग की। हम "हिट" नाम की एक शीट बनाएंगे और साथ ही "HS" नाम की एक शीट भी बनाएंगे, जो हिटिंग और स्टैंडिंग के बीच बेहतर विकल्प के अपेक्षित मान को दर्शाएगी क्योंकि खिलाड़ी को खेल के हर चरण में उच्च अपेक्षित मान वाला विकल्प चुनना चाहिए। आइए इसे ज़ूम करें ताकि आप इसे बेहतर ढंग से देख सकें।

ठीक है। हिट स्टैंड शीट के लिए, खेल के किसी भी चरण में, अपेक्षित मान, हिटिंग और स्टैंडिंग के बीच की उस स्थिति के लिए अपेक्षित मान में से जो भी अधिक होगा, वही होगा। हिटिंग की बात करते समय हमें उस शीट का संदर्भ लेना होगा क्योंकि खिलाड़ी के हिट करने के बाद भी वह हिटिंग जारी रख सकता है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ी दो के विरुद्ध हार्ड फोर लगाता है, तो उसके पास छह से लेकर 13 तक कहीं भी अंक रह सकते हैं, जिनमें से प्रत्येक के बराबर अवसर होंगे, 14 पर चार अवसर तथा सॉफ्ट 15 पर एक अवसर, तथा इसे 13 से विभाजित करके कॉपी और पेस्ट करें।

खिलाड़ी 21 मारता है, वह बस्ट होने वाला है, इसलिए उसका अपेक्षित मूल्य ऋणात्मक एक है, या यदि खिलाड़ी सॉफ्ट 12 मारता है, तो उसके पास सॉफ्ट 13 से 21 तक कहीं भी हो सकता है, सॉफ्ट 22 पर चार मौके जो 12 के समान है, और फिर, 13 से विभाजित करें। इसे कॉपी करें और 21 तक नीचे पेस्ट करें। हमेशा की तरह, सॉफ्ट 22 12 के समान ही है, इसलिए हम वहां हार्ड योग का उल्लेख कर सकते हैं।

तो, ये हैं हिटिंग के लिए हमारे अपेक्षित मूल्य।अब, आइए देखें कि अगर खिलाड़ी सिर्फ़ हिटिंग और स्टैंडिंग तक ही सीमित है, जो कि तीन या उससे ज़्यादा कार्ड्स के मामले में होता है, तो बुनियादी रणनीति क्या होगी। अगर यह ज़्यादा अपेक्षित मान स्टैंडिंग के बराबर है, तो हम S लगाएँगे, वरना हिटिंग के लिए H।

अब, आइए इसे रंग दें। ब्लैकजैक लेखक हमेशा हिटिंग के लिए लाल रंग का इस्तेमाल करते हैं, मुझे लगता है कि यह लॉरेंस रेवरे से आया है, और स्टैंडिंग के लिए पीला। यह कुछ ऐसा दिखता है। मेरी बात मानिए, यह सही है। कोई भी मान्य ब्लैकजैक किताब आपको बताएगी कि किसी भी संभावित स्थिति में हिटिंग और स्टैंडिंग के लिए यही सही रणनीति है।

चलिए अब डबलिंग के बारे में बात करते हैं। चलिए एक नई शीट बनाते हैं जिसका नाम "डबल" है। इसे आपके लिए फिर से बड़ा करते हैं। डबलिंग शीट स्टैंड शीट पर आधारित होगी, क्योंकि डबल करने पर आपको सिर्फ़ एक ही कार्ड मिलता है। उसके बाद हिट करने का कोई विकल्प नहीं है।

तो, अगर खिलाड़ी दो के मुकाबले चार पर डबल करता है, तो उसे 13 पर छक्का मिल सकता है या 14 पर चार मौके या सॉफ्ट 15 मिल सकते हैं और हम इसे 13 से भाग देते हैं। आइए इस सब को दो से गुणा करें क्योंकि अब, खिलाड़ी ने अपनी बाजी दोगुनी करने के लिए कहा है। हम इसे 11 तक आसानी से कॉपी कर सकते हैं। 12 के साथ, यह थोड़ा अलग हो जाता है क्योंकि अब इक्का एक के रूप में गिना जाएगा - इसे एक के रूप में ही गिना जाना चाहिए।

तो, हम इस फ़ॉर्मूले को थोड़ा इस तरह से एडजस्ट करते हैं। हार्ड टोटल के लिए डबलिंग के सभी अपेक्षित मान यहाँ दिए गए हैं। अब, सॉफ्ट टोटल के लिए ऐसा करते हैं, शुरुआत दो से करते हैं क्योंकि फिर से, खिलाड़ी अपनी बाजी दोगुनी कर रहा है।

यदि खिलाड़ी सॉफ्ट 12 से शुरू करता है, तो उसका अगला कार्ड उसे सॉफ्ट 13 से 21 तक कहीं भी दे सकता है, और सॉफ्ट 22 के लिए चार मौके दे सकता है, जो कि, फिर से, हार्ड 12 के समान है और 13 से विभाजित है। सॉफ्ट 22 फिर से हार्ड 12 के समान है, इसलिए दोगुना करने के लिए आपके सभी अपेक्षित मूल्य हैं।

अब, आइए एक शीट बनाते हैं। हम इसे हिट स्टैंड डबल के लिए "HSD" कहेंगे, जो हिटिंग, स्टैंडिंग और डबलिंग के बीच सबसे अच्छे विकल्प के अपेक्षित मान को दर्शाएगा। तो, यह हिटिंग, स्टैंडिंग और डबलिंग का अधिकतम मान होगा।

आइए इस छोटी सी शीट, "मूल रणनीति" को समायोजित करें, ताकि हिटिंग, स्टैंडिंग और डबलिंग के बीच सबसे अच्छा विकल्प दिखाया जा सके। लो, और चलिए इस सब को रंग देते हैं—डबलिंग वाले सभी वर्गों को नीला रंग दें क्योंकि ऐसा लगता है कि हर कोई डबलिंग के लिए नीले रंग का ही इस्तेमाल करता है।

यहाँ डबलिंग के लिए हमारी बुनियादी रणनीति दी गई है। मेरी बात मानिए, आपको यही चार्ट किसी भी वैध ब्लैकजैक किताब में मिलेगा, और यहाँ सॉफ्ट टोटल के लिए यही है। अब, चार से आठ डेक और अनंत डेक के बीच कुछ अंतर दिए गए हैं। ये दो बहुत ही सीमांत स्थितियाँ हैं।

चार से आठ डेक के साथ, आप चार के मुकाबले सॉफ्ट 15 को भी दोगुना कर देंगे और पाँच के मुकाबले सॉफ्ट 13 को भी दोगुना कर देंगे। फिर से, इनमें अंतर सिर्फ़ अनंत डेक की वजह से है। यहाँ, हमारे पास दोगुना करने का विकल्प है।

अब, आइए आत्मसमर्पण के बारे में बात करते हैं। आत्मसमर्पण करना वाकई आसान है। आइए इसे आत्मसमर्पण के लिए "SUR" कहें। आत्मसमर्पण का अपेक्षित मूल्य - माफ़ कीजिए, मैं इसे आपके लिए फिर से बड़ा कर दूँगा। यह बदलता रहता है। आत्मसमर्पण का अपेक्षित मूल्य किसी भी स्थिति में ऋणात्मक 0.5 होता है, जहाँ खिलाड़ी अभी तक बस्ट नहीं हुआ है, क्योंकि खेल की परिभाषा के अनुसार, खिलाड़ी अपनी आधी बाजी हार रहा होता है और उसे अपने पत्ते खेलने की ज़रूरत नहीं होती।

चलो एक और शीट बनाते हैं। हम इसे "HSDR" कहेंगे, जो हिटिंग, स्टैंडिंग, डबलिंग और सरेंडर के बीच के अधिकतम अपेक्षित मान को दर्शाएगा। हम सरेंडर के लिए R का इस्तेमाल क्यों करते हैं? क्योंकि स्टैंडिंग के लिए S पहले ही ले लिया गया था। यह ज़ूम बार-बार क्यों बदलता रहता है?

ठीक है। तो, इन चारों विकल्पों के बीच अपेक्षित मान हिटिंग, स्टैंडिंग, डबलिंग और... उफ़। सरेंडरिंग का अधिकतम मान है। आप यहाँ देख सकते हैं, सरेंडर करना तभी सबसे अच्छा होता है जब खिलाड़ी के पास 16 हो और डीलर 9, 10 या इक्का दिखा रहा हो, या डीलर के 10 के मुकाबले 15 दिखा रहा हो। चलिए, यहाँ अपना चार्ट अपडेट करते हैं। मुझे उम्मीद है कि मेरी पत्नी को यह समझ आ गया होगा। मुझे लगता है कि उसे समझ नहीं आया होगा। मुझे उम्मीद है कि यह ज़्यादा महत्वपूर्ण नहीं था। यहाँ आप चार सरेंडर देख सकते हैं जो मैंने अभी सेट किए हैं।

अंत में, आइए बंटवारे के बारे में बात करते हैं। खिलाड़ी के पास दो से लेकर दस तक या दो इक्कों तक का एक जोड़ा हो सकता है। ठीक है, अगर खिलाड़ी दो के बदले दो के जोड़े को विभाजित करता है, तो अपेक्षित मूल्य क्या होगा? खैर, सबसे पहले, दो लगाते हैं क्योंकि खिलाड़ी के पास दांव के तौर पर एक डबल है, और उसे विभाजित करने के बाद, प्रत्येक हाथ कुछ भी हो सकता है। प्रत्येक एक को हिट करने के बाद, यह चार से लेकर ग्यारह तक कुछ भी हो सकता है, बारह पर चार मौके, और सॉफ्ट तेरह पर एक मौका।

वैसे, मैं मान रहा हूँ कि खिलाड़ी सिर्फ़ एक बार ही बाँटेगा, दोबारा बाँटेगा नहीं, बस चीज़ें आसान रखने के लिए। हम उसे कॉपी करके पेस्ट करते हैं। इक्कों के साथ चीज़ें अलग होती हैं।इक्कों के मामले में, हम स्टैंड शीट पर जाएंगे, क्योंकि ब्लैकजैक खेलने का तरीका यह है कि इक्कों को विभाजित करने के बाद आपको केवल एक कार्ड मिलता है।

तो, हर इक्के से इक्के को विभाजित करने पर, आपके पास 12 से 20 तक का अंक हो सकता है और 21 आने के चार मौके भी। विभाजित करने के लिए आपके अपेक्षित मान ये हैं। देखते हैं कि ये कब सबसे अच्छे विकल्प से बेहतर होते हैं।

नीचे, आइए बेहतर मान देखें, उदाहरण के लिए, दो के विरुद्ध दो के जोड़े के साथ, विभाजन अपेक्षित मान या हार्ड फोर में से जो ज़्यादा होगा, वह होगा। तीन के साथ, यह तीन के विभाजन या हार्ड सिक्स के अपेक्षित मान में से जो ज़्यादा होगा, वह होगा, इसलिए हमें स्टैंडिंग शीट में पंक्तियों को बारी-बारी से रखना होगा।

दो के जोड़े के लिए, हमने हिटिंग, स्टैंडिंग या डबलिंग के लिए शीट में सेल B2 देखा। तीन के जोड़े के लिए, हम सेल B4 देखेंगे; चार के लिए, D6; पाँच के लिए, B8; और इसी तरह।

ठीक है। इक्कों के साथ, इक्कों को बाँटना या सॉफ्ट 12 के रूप में खेलना, दोनों में से जो बेहतर होगा, वही होगा। इसे कॉपी करके डीलर के दूसरे कार्ड्स पर पेस्ट करें। अब, आइए एक छोटा सा चार्ट बनाते हैं जो दिखाता है कि बाँटना कब सबसे अच्छा होता है।

तो, अगर सबसे अच्छा अपेक्षित मान विभाजन के अपेक्षित मान के बराबर है, तो हम "हाँ, आपको विभाजन करना चाहिए" के लिए Y लगाएँगे, अन्यथा "नहीं" लगाएँगे। इसे कॉपी करके नीचे पेस्ट करें और रंग भरें।

अगर यह "हाँ, हमें विभाजित करना चाहिए" के लिए Y के बराबर है, तो हरे रंग का प्रयोग करें। यहाँ, हमारे पास विभाजित करने की मूल रणनीति है। मेरी बात मानिए, किसी भी ब्लैकजैक किताब में देखिए, वह आपको बताएगी कि आपको इन स्थितियों में विभाजित करना चाहिए, चाहे चार या उससे ज़्यादा डेक हों या 48 डेक हों और डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा हो।

तो, ये रही आपकी बुनियादी रणनीति। ये रही विभाजन की बुनियादी रणनीति। ये रही आपके सभी हार्ड टोटल और सॉफ्ट टोटल के लिए एक बुनियादी रणनीति। फिर से, ये सब एक खाली स्प्रेडशीट से शुरू होता है। ये इतना जटिल नहीं था। मुझे उम्मीद है कि आप इसे समझ गए होंगे। मैं इस स्प्रेडशीट को Google Documents में डालने जा रहा हूँ ताकि आप चाहें तो इसे खुद और ध्यान से देख सकें।

अपने अगले वीडियो में, मैं इस पर विस्तार से चर्चा करूंगा और आपको दिखाऊंगा कि हम इन सभी अपेक्षित मूल्यों से खेल के वास्तविक हाउस एडवांटेज तक कैसे पहुंचते हैं।

धन्यवाद और मुझे आशा है कि यह बहुत उबाऊ नहीं था।

माइकल शेकलफ़ोर्ड: नमस्ते, मैं माइक हूँ, विज़ार्ड ऑफ़ ऑड्स से। इस वीडियो का उद्देश्य एक्सेल में एक खाली स्प्रेडशीट से शुरुआत करके ब्लैकजैक की बुनियादी रणनीति बनाना है।

मैं ऐसा क्यों कर रहा हूँ? क्योंकि मैं डीलरों को यह कहते हुए सुनकर थोड़ा थक गया हूँ कि यह मूल रणनीति एक मिथक है, कि इसे "बीट द डीलर" के नाम से मशहूर एड थॉर्प ने 1962 में एक पुराने UNIVAC कंप्यूटर या किसी और चीज़ पर बनाया था और उन्होंने ज़रूर कहीं कोई गलती की होगी और यह गलती दशकों से दूसरे जुआ लेखकों द्वारा दोहराई जाती रही है, जिन्होंने कभी उनके काम की पुष्टि करने के बारे में नहीं सोचा और हम सब बस तोतों की तरह उनके काम को दोहराते रहे हैं।

सबसे पहले, मैं एक बात सुधारना चाहूँगा, दरअसल, एड थॉर्प इस बुनियादी रणनीति को प्रकाशित करने वाले पहले व्यक्ति नहीं थे। 1950 के दशक में सेना में उनसे पहले चार लोग थे जिन्होंने इसे किया और इसे अमेरिकन स्टैटिस्टिकल जर्नल में प्रकाशित किया। हालाँकि, एड थॉर्प पहले व्यक्ति थे जिन्होंने इस पर एक किताब लिखी जिसमें कार्ड काउंटिंग पर भी चर्चा की गई और इस खेल में कई नए आयाम स्थापित किए।

मैं यह भी जोड़ना चाहूंगा कि ब्लैकजैक विश्लेषण को बहुत सारे जुआ लेखकों द्वारा बार-बार दोहराया गया है, जिनमें मैं भी शामिल हूं, और हम सभी - सभी वैध लेखक मूल रूप से एक-दूसरे से सहमत हैं।

फिर भी, डीलर यही कहते रहेंगे, "देखो, मैंने खिलाड़ियों को नियमानुसार खेलते और कई बार हारते देखा है।" खैर, ज़ाहिर है, यह किस्मत का खेल है और जो बुरे खिलाड़ी बुनियादी रणनीति नहीं अपनाते, वे भी हार जाते हैं। लेकिन, जैसा कि मैं हमेशा कहता हूँ, कोई भी धारणा जितनी बेतुकी होती है, उतनी ही दृढ़ता से उस पर कायम रहा जाता है, लेकिन चलिए अब बात करना छोड़िए और आपको असल में शून्य से शुरू करने की बुनियादी रणनीति दिखाते हैं।

सरलता के लिए, मैं ताश के पत्तों की अनंत संख्या की धारणा का उपयोग करने जा रहा हूँ। आठ डेक और अनंत डेक के बीच खेल का गणित बहुत ज़्यादा अलग नहीं है। कुछ सीमांत खेलों में मूल रणनीति अलग होगी, जैसा कि हम बाद में देखेंगे। लेकिन चलिए, शुरू करते हैं, है ना?

आइए स्प्रेडशीट की पहली शीट को "डीलर शीट" कहें। यह सभी संभावित 10 अप कार्डों के अनुसार डीलर के लिए हर संभावित परिणाम की संभावना दर्शाएगी।

तो, डीलर के साथ इनमें से एक चीज़ घटित होने वाली है; वह बस्ट हो सकता है, उसके पास 17, 18, 19, 20, या 21 हो सकते हैं, और हम यह अमेरिकी नियमों के अनुसार करेंगे, जहाँ डीलर ब्लैकजैक की तलाश करता है और उसे एक्सपोज़ कर देता है, अगर वह ऐसा नहीं करता - अगर उसके पास है, तो खिलाड़ी ड्रॉ नहीं कर रहा है, इसलिए हैंडी डेड नहीं हो सकता। हम बाद में एक और वीडियो में ब्लैकजैक को ध्यान में रखेंगे जहाँ मैं आपको हाउस एडवांटेज की गणना करना सिखाऊँगा।

डीलर के पास 10 संभावित अप कार्ड हो सकते हैं, जिन्हें हम पहली पंक्ति में रखेंगे। यहाँ ऊपर दी गई तालिका अमेरिकी नियमों के तहत संभावित संभावनाओं को दर्शाएगी। फिर से, यह थोड़ा पेचीदा है क्योंकि-- फिर से, इस झाँकने वाले नियम के कारण। तो, चलिए इसे यूरोपीय नियम के अनुसार यहाँ करते हैं जहाँ डीलर ब्लैकजैक के लिए झाँकता नहीं है और आइए 31 तक के सभी संभावित योगों पर विचार करें जिससे स्प्रेडशीट बनाना थोड़ा आसान हो जाएगा और हम सॉफ्ट योगों को भी देखेंगे और हम वहाँ 12 से शुरू करके 31 तक भी करेंगे। आप पूछ सकते हैं कि सॉफ्ट 31 क्या होता है? यह हार्ड 21 जैसा ही है। सॉफ्ट 22 या उससे अधिक के लिए, बस 10 घटाएँ और यह हार्ड योग जैसा ही है।

ठीक है, अगर डीलर के पास... यानी 17. 100% संभावना है कि वह 17 पर ही रुकेगा क्योंकि वह रुक जाएगा। 18 से 21 तक के लिए भी यही बात लागू होती है। डीलर के पास 22 या उससे ज़्यादा हैं। 100% संभावना है कि वह बस्ट हो जाएगा।

सॉफ्ट हैंड के साथ, मान लीजिए कि डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है। हम वहाँ भी यही कर सकते हैं। सॉफ्ट 22 के साथ, यह हार्ड 12 जैसा ही होगा।

ठीक है, आइए सबसे पहले यह देखें कि अगर डीलर दो से शुरुआत करता है, तो उसके 17 आने की क्या संभावना है? अगला पत्ता उसे चार से लेकर 11 तक ला सकता है, और हर बार बराबर संभावना है। उसके 12 आने की चार संभावनाएँ हैं क्योंकि डेक में चार रैंक हैं जिनके 10 अंक हैं, और एक संभावना है कि वह सॉफ्ट 13 तक पहुँच जाए। हम 13 से भाग देते हैं क्योंकि 13 रैंक हैं। यही फ़ॉर्मूला बाकी सभी संभावित योगों के लिए 16 तक काम करेगा।

अब, आइए सॉफ्ट हैंड पर काम करते हैं। डीलर सॉफ्ट 12 से शुरुआत करता है। वह बराबर मौके के साथ 13 से 21 तक, और 22 पर चार मौके, कॉपी-पेस्ट करके, अंत में 12 तक पहुँच सकता है।

आइए कुल योग निकालें और सुनिश्चित करें कि यह एक हो। अच्छा, यह हो गया। आइए सुनिश्चित करें कि बाकी सभी परिणामों के लिए भी ऐसा ही हो। अब तक तो सब ठीक लग रहा है।

ठीक है, अब अमेरिकी नियमों के बारे में सोचते हैं। ब्लैकजैक अमेरिका और यूरोप में भी एक जैसा ही है, बाकी सब चीज़ें समान होने पर, अगर डीलर दो से नौ तक दिखा रहा है, क्योंकि डीलर के पास ब्लैकजैक होने की कोई संभावना नहीं है, इसलिए हम दो से नौ तक के लिए यूरोपीय संख्याओं का ही हवाला दे सकते हैं।

कुल योग के लिए मुझे यहाँ एक और पंक्ति जोड़ने दीजिए। 10 और इक्के के लिए, डीलर के पास ब्लैकजैक होने की कोई संभावना नहीं है क्योंकि वह पहले ही इसकी तलाश कर चुका है और फिर, हम बाद में हाउस एज का पता लगाने के बाद इसे समायोजित करेंगे। लेकिन अगर डीलर के पास 10 दिख रहा है और जब वह उसे प्राप्त करता है, तो उसके पास 12 से लेकर 19 तक, प्रत्येक के लिए एक मौका और 20 के लिए चार मौके रह सकते हैं, और हम इसे 12 से भाग देते हैं क्योंकि इक्के को छोड़कर, 12 रैंक हैं। इक्के के साथ भी ऐसा ही तर्क है, लेकिन वहाँ आपको सॉफ्ट 12 से लेकर सॉफ्ट 20 तक मिल सकता है और इसे 9 से भाग दें, क्योंकि केवल नौ रैंक हैं जो उन्हें ब्लैकजैक नहीं देंगी।

आपके डीलर की सभी संभावनाएँ यहाँ हैं। इससे पहले कि मैं भूल जाऊँ, इसे सेव कर लेते हैं। हम इसे बस "बेसिक स्ट्रैटेजी" कहेंगे। अब, हम खिलाड़ी के बारे में बात करने के लिए तैयार हैं। आइए अपनी अगली शीट "स्टैंड" बनाएँ। यह किसी भी संभावित स्थिति में खिलाड़ी के स्टैंडिंग के अपेक्षित मूल्य को दर्शाएगी।

आइए सब कुछ डीलर के 10 संभावित कार्डों के हिसाब से करें। आइए सभी खिलाड़ियों की शीटों को हार्ड 4 से लेकर 31 तक और सॉफ्ट 12 से लेकर 31 तक के कार्डों के हिसाब से करें।

चलो मैं आपके लिए स्क्रीन थोड़ी बड़ी कर देता हूँ। मुझे उम्मीद है कि इससे आपको मदद मिलेगी ताकि आप देख सकें कि मैं क्या कर रहा हूँ। ठीक है। अगर डीलर दो के मुकाबले चार पर खड़ा हो तो क्या होगा? डीलर के बस्ट होने पर ही उसकी जीत होगी। उसका अपेक्षित मूल्य डीलर के बस्ट होने की संभावना को किसी और चीज़ के होने की संभावना से घटाकर प्राप्त होता है।

तो, वह अपनी शर्त के लगभग 29.3% के बराबर दो के मुकाबले चार पर खड़े होकर हारने की उम्मीद कर सकता है। 16 तक हर चीज़ पर खड़े रहने के लिए भी यही संख्या है क्योंकि 16 चार या शून्य से बेहतर नहीं है।

17 के साथ चीजें बेहतर होने लगती हैं, क्योंकि अब 17 नुकसान से धक्का में बदल जाएगा, इसलिए अपेक्षित मूल्य डीलर के बस्ट होने की संभावना को घटाकर 18 से 21 तक की संभावना है।हम डीलर को 17 मिलने की बात को नज़रअंदाज़ कर सकते हैं क्योंकि इससे खिलाड़ी के साथ पुश हो जाएगा। अठारह, अपेक्षित मान बस्ट की संभावना है, या 17 में से 19 से 21 की संभावना घटाकर प्राप्त किया गया मान है।

19 के साथ, अपेक्षित मूल्य डीलर के बस्ट होने की संभावना है, 17 या 18 में से 20 या 21 घटाए जाने पर। 20 के साथ, यह 19 में से 21 घटाए जाने पर बस्ट है और 21 के साथ, यह 21 के अलावा कुछ भी हो सकता है, जो कि एक पुश होगा।

तो, दो के मुकाबले 17 का अपेक्षित मूल्य दांव का लगभग 15.3% अपेक्षित नुकसान है; 18 के साथ, यह 12.2 धनात्मक है; 19 के साथ, 38.6 धनात्मक है; 20 के साथ, 64.0% धनात्मक है और 21 के साथ, 80.2% धनात्मक है। अगर डीलर 22 या उससे ज़्यादा पर पहुँचता है, तो इस नुकसान का अपेक्षित मूल्य ऋणात्मक एक है।

तो, आइए इसे कॉपी करके ऐस तक पेस्ट करें। अब, सॉफ्ट टोटल के मामले में, अगर खिलाड़ी सॉफ्ट टोटल पर खड़ा रहने वाला है, तो इससे उसे कोई मदद नहीं मिलती। हम हार्ड टोटल का ही हवाला दे सकते हैं। सॉफ्ट 22, सॉफ्ट 12 जैसा ही है और खड़े रहने का अपेक्षित मान भी। ये हमारे अपेक्षित मान हैं कि खिलाड़ी खड़ा रहेगा या नहीं।

अब बात करते हैं हिटिंग की। हम "हिट" नाम की एक शीट बनाएंगे और साथ ही "HS" नाम की एक शीट भी बनाएंगे, जो हिटिंग और स्टैंडिंग के बीच बेहतर विकल्प के अपेक्षित मान को दर्शाएगी क्योंकि खिलाड़ी को खेल के हर चरण में उच्च अपेक्षित मान वाला विकल्प चुनना चाहिए। आइए इसे ज़ूम करें ताकि आप इसे बेहतर ढंग से देख सकें।

ठीक है। हिट स्टैंड शीट के लिए, खेल के किसी भी चरण में, अपेक्षित मान, हिटिंग और स्टैंडिंग के बीच की उस स्थिति के लिए अपेक्षित मान में से जो भी अधिक होगा, वही होगा। हिटिंग की बात करते समय हमें उस शीट का संदर्भ लेना होगा क्योंकि खिलाड़ी के हिट करने के बाद भी वह हिटिंग जारी रख सकता है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ी दो के विरुद्ध हार्ड फोर लगाता है, तो उसके पास छह से लेकर 13 तक कहीं भी अंक रह सकते हैं, जिनमें से प्रत्येक के बराबर अवसर होंगे, 14 पर चार अवसर तथा सॉफ्ट 15 पर एक अवसर, तथा इसे 13 से विभाजित करके कॉपी और पेस्ट करें।

खिलाड़ी 21 मारता है, वह बस्ट होने वाला है, इसलिए उसका अपेक्षित मूल्य ऋणात्मक एक है, या यदि खिलाड़ी सॉफ्ट 12 मारता है, तो उसके पास सॉफ्ट 13 से 21 तक कहीं भी हो सकता है, सॉफ्ट 22 पर चार मौके जो 12 के समान है, और फिर, 13 से विभाजित करें। इसे कॉपी करें और 21 तक नीचे पेस्ट करें। हमेशा की तरह, सॉफ्ट 22 12 के समान ही है, इसलिए हम वहां हार्ड योग का उल्लेख कर सकते हैं।

तो, ये रहे हिटिंग के लिए हमारे अपेक्षित मान। अब, आइए देखें कि अगर खिलाड़ी सिर्फ़ हिटिंग और स्टैंडिंग तक ही सीमित है, जो कि तीन या उससे ज़्यादा कार्ड्स के मामले में होता है, तो बुनियादी रणनीति क्या होगी। अगर यह ज़्यादा अपेक्षित मान स्टैंडिंग के बराबर है, तो हिटिंग के लिए S लगाएँ, वरना H लगाएँ।

अब, आइए इसे रंग दें। ब्लैकजैक लेखक हमेशा हिटिंग के लिए लाल रंग का इस्तेमाल करते हैं, मुझे लगता है कि यह लॉरेंस रेवरे से आया है, और स्टैंडिंग के लिए पीला। यह कुछ ऐसा दिखता है। मेरी बात मानिए, यह सही है। कोई भी मान्य ब्लैकजैक किताब आपको बताएगी कि किसी भी संभावित स्थिति में हिटिंग और स्टैंडिंग के लिए यही सही रणनीति है।

चलिए अब डबलिंग के बारे में बात करते हैं। चलिए एक नई शीट बनाते हैं जिसका नाम "डबल" है। इसे आपके लिए फिर से बड़ा करते हैं। डबलिंग शीट स्टैंड शीट पर आधारित होगी, क्योंकि डबल करने पर आपको सिर्फ़ एक ही कार्ड मिलता है। उसके बाद हिट करने का कोई विकल्प नहीं है।

तो, अगर खिलाड़ी दो के मुकाबले चार पर डबल करता है, तो उसे 13 पर छक्का मिल सकता है या 14 पर चार मौके या सॉफ्ट 15 मिल सकते हैं और हम इसे 13 से भाग देते हैं। आइए इस सब को दो से गुणा करें क्योंकि अब, खिलाड़ी ने अपनी बाजी दोगुनी करने के लिए कहा है। हम इसे 11 तक आसानी से कॉपी कर सकते हैं। 12 के साथ, यह थोड़ा अलग हो जाता है क्योंकि अब इक्का एक के रूप में गिना जाएगा - इसे एक के रूप में ही गिना जाना चाहिए।

तो, हम इस फ़ॉर्मूले को थोड़ा इस तरह से एडजस्ट करते हैं। हार्ड टोटल के लिए डबलिंग के सभी अपेक्षित मान यहाँ दिए गए हैं। अब, सॉफ्ट टोटल के लिए ऐसा करते हैं, शुरुआत दो से करते हैं क्योंकि फिर से, खिलाड़ी अपनी बाजी दोगुनी कर रहा है।

यदि खिलाड़ी सॉफ्ट 12 से शुरू करता है, तो उसका अगला कार्ड उसे सॉफ्ट 13 से 21 तक कहीं भी दे सकता है, और सॉफ्ट 22 के लिए चार मौके दे सकता है, जो कि, फिर से, हार्ड 12 के समान है और 13 से विभाजित है। सॉफ्ट 22 फिर से हार्ड 12 के समान है, इसलिए दोगुना करने के लिए आपके सभी अपेक्षित मूल्य हैं।

अब, आइए एक शीट बनाते हैं। हम इसे हिट स्टैंड डबल के लिए "HSD" कहेंगे, जो हिटिंग, स्टैंडिंग और डबलिंग के बीच सबसे अच्छे विकल्प के अपेक्षित मान को दर्शाएगा। तो, यह हिटिंग, स्टैंडिंग और डबलिंग का अधिकतम मान होगा।

आइए इस छोटी सी शीट, "मूल रणनीति" को समायोजित करें, ताकि हिटिंग, स्टैंडिंग और डबलिंग के बीच सबसे अच्छा विकल्प दिखाया जा सके। लो, और चलिए इस सब को रंग देते हैं—डबलिंग वाले सभी वर्गों को नीला रंग दें क्योंकि ऐसा लगता है कि हर कोई डबलिंग के लिए नीले रंग का ही इस्तेमाल करता है।

यहाँ डबलिंग के लिए हमारी बुनियादी रणनीति दी गई है। मेरी बात मानिए, आपको यही चार्ट किसी भी वैध ब्लैकजैक किताब में मिलेगा, और यहाँ सॉफ्ट टोटल के लिए यही है। अब, चार से आठ डेक और अनंत डेक के बीच कुछ अंतर दिए गए हैं। ये दो बहुत ही सीमांत स्थितियाँ हैं।

चार से आठ डेक के साथ, आप चार के मुकाबले सॉफ्ट 15 को भी दोगुना कर देंगे और पाँच के मुकाबले सॉफ्ट 13 को भी दोगुना कर देंगे। फिर से, इनमें अंतर सिर्फ़ अनंत डेक की वजह से है। यहाँ, हमारे पास दोगुना करने का विकल्प है।

अब, आइए आत्मसमर्पण के बारे में बात करते हैं। आत्मसमर्पण करना वाकई आसान है। आइए इसे आत्मसमर्पण के लिए "SUR" कहें। आत्मसमर्पण का अपेक्षित मूल्य - माफ़ कीजिए, मैं इसे आपके लिए फिर से बड़ा कर दूँगा। यह बदलता रहता है। आत्मसमर्पण का अपेक्षित मूल्य किसी भी स्थिति में ऋणात्मक 0.5 होता है, जहाँ खिलाड़ी अभी तक बस्ट नहीं हुआ है, क्योंकि खेल की परिभाषा के अनुसार, खिलाड़ी अपनी आधी बाजी हार रहा होता है और उसे अपने पत्ते खेलने की ज़रूरत नहीं होती।

चलो एक और शीट बनाते हैं। हम इसे "HSDR" कहेंगे, जो हिटिंग, स्टैंडिंग, डबलिंग और सरेंडर के बीच के अधिकतम अपेक्षित मान को दर्शाएगा। हम सरेंडर के लिए R का इस्तेमाल क्यों करते हैं? क्योंकि स्टैंडिंग के लिए S पहले ही ले लिया गया था। यह ज़ूम बार-बार क्यों बदलता रहता है?

ठीक है। तो, इन चारों विकल्पों के बीच अपेक्षित मान हिटिंग, स्टैंडिंग, डबलिंग और... उफ़। सरेंडरिंग का अधिकतम मान है। आप यहाँ देख सकते हैं, सरेंडर करना तभी सबसे अच्छा होता है जब खिलाड़ी के पास 16 हो और डीलर 9, 10 या इक्का दिखा रहा हो, या डीलर के 10 के मुकाबले 15 दिखा रहा हो। चलिए, यहाँ अपना चार्ट अपडेट करते हैं। मुझे उम्मीद है कि मेरी पत्नी को यह समझ आ गया होगा। मुझे लगता है कि उसे समझ नहीं आया होगा। मुझे उम्मीद है कि यह ज़्यादा महत्वपूर्ण नहीं था। यहाँ आप चार सरेंडर देख सकते हैं जो मैंने अभी सेट किए हैं।

अंत में, आइए बंटवारे के बारे में बात करते हैं। खिलाड़ी के पास दो से लेकर दस तक या दो इक्कों तक का एक जोड़ा हो सकता है। ठीक है, अगर खिलाड़ी दो के बदले दो के जोड़े को विभाजित करता है, तो अपेक्षित मूल्य क्या होगा? खैर, सबसे पहले, दो लगाते हैं क्योंकि खिलाड़ी के पास दांव के तौर पर एक डबल है, और उसे विभाजित करने के बाद, प्रत्येक हाथ कुछ भी हो सकता है। प्रत्येक एक को हिट करने के बाद, यह चार से लेकर ग्यारह तक कुछ भी हो सकता है, बारह पर चार मौके, और सॉफ्ट तेरह पर एक मौका।

वैसे, मैं मान रहा हूँ कि खिलाड़ी सिर्फ़ एक बार ही कार्ड बाँटेगा, दोबारा कार्ड बाँटेगा नहीं, बस चीज़ें आसान रखने के लिए। हम उसे कॉपी करके पेस्ट करते हैं। इक्कों के साथ चीज़ें अलग होती हैं। इक्कों के साथ, हम स्टैंड शीट पर जाएँगे क्योंकि ब्लैकजैक खेलने का तरीका यह है कि इक्कों को बाँटने के बाद आपको सिर्फ़ एक ही कार्ड मिलता है।

तो, हर इक्के से इक्के को विभाजित करने पर, आपके पास 12 से 20 तक का अंक हो सकता है और 21 आने के चार मौके भी। विभाजित करने के लिए आपके अपेक्षित मान ये हैं। देखते हैं कि ये कब सबसे अच्छे विकल्प से बेहतर होते हैं।

नीचे, आइए बेहतर मान देखें, उदाहरण के लिए, दो के विरुद्ध दो के जोड़े के साथ, विभाजन अपेक्षित मान या हार्ड फोर में से जो ज़्यादा होगा, वह होगा। तीन के साथ, यह तीन के विभाजन या हार्ड सिक्स के अपेक्षित मान में से जो ज़्यादा होगा, वह होगा, इसलिए हमें स्टैंडिंग शीट में पंक्तियों को बारी-बारी से रखना होगा।

दो के जोड़े के लिए, हमने हिटिंग, स्टैंडिंग या डबलिंग के लिए शीट में सेल B2 देखा। तीन के जोड़े के लिए, हम सेल B4 देखेंगे; चार के लिए, D6; पाँच के लिए, B8; और इसी तरह।

ठीक है। इक्कों के साथ, इक्कों को बाँटना या सॉफ्ट 12 के रूप में खेलना, दोनों में से जो बेहतर होगा, वही होगा। इसे कॉपी करके डीलर के दूसरे कार्ड्स पर पेस्ट करें। अब, आइए एक छोटा सा चार्ट बनाते हैं जो दिखाता है कि बाँटना कब सबसे अच्छा होता है।

तो, अगर सबसे अच्छा अपेक्षित मान विभाजन के अपेक्षित मान के बराबर है, तो हम "हाँ, आपको विभाजन करना चाहिए" के लिए Y लगाएँगे, अन्यथा "नहीं" लगाएँगे। इसे कॉपी करके नीचे पेस्ट करें और रंग भरें।

अगर यह "हाँ, हमें विभाजित करना चाहिए" के लिए Y के बराबर है, तो हरे रंग का प्रयोग करें। यहाँ, हमारे पास विभाजित करने की मूल रणनीति है। मेरी बात मानिए, किसी भी ब्लैकजैक किताब में देखिए, वह आपको बताएगी कि आपको इन स्थितियों में विभाजित करना चाहिए, चाहे चार या उससे ज़्यादा डेक हों या 48 डेक हों और डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा हो।

तो, ये रही आपकी बुनियादी रणनीति। ये रही विभाजन की बुनियादी रणनीति। ये रही आपके सभी हार्ड टोटल और सॉफ्ट टोटल के लिए एक बुनियादी रणनीति। फिर से, ये सब एक खाली स्प्रेडशीट से शुरू होता है। ये इतना जटिल नहीं था। मुझे उम्मीद है कि आप इसे समझ गए होंगे। मैं इस स्प्रेडशीट को Google Documents में डालने जा रहा हूँ ताकि आप चाहें तो इसे खुद और ध्यान से देख सकें।

अपने अगले वीडियो में, मैं इस पर विस्तार से चर्चा करूंगा और आपको दिखाऊंगा कि हम इन सभी अपेक्षित मूल्यों से खेल के वास्तविक हाउस एडवांटेज तक कैसे पहुंचते हैं।

धन्यवाद और मुझे आशा है कि यह बहुत उबाऊ नहीं था।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford