कैसीनो बार ब्लैकजैक चेतावनी

मेरा तर्क यह है कि जब मैंने 27 मई, 2002 को और फिर 13 दिसंबर, 2002 को कैसीनो बार में खेला, तो मेरे परिणाम निष्पक्ष ब्लैकजैक खेल के अनुरूप नहीं थे। इससे पहले, किसी ने मेरे पास एक कंप्यूटर कोड का एक अंश लेकर आया था, जो उसने कैसीनो बार ब्लैकजैक खेल से लिया था। उस कोड की मेरी व्याख्या यह है कि यदि खिलाड़ी के पास कुल 16-21 हैं और डीलर को तीसरा कार्ड लेना है, और यदि वह हिट कार्ड डीलर को बस्ट कर देता है, तो उसे अस्वीकार कर दिया जाएगा और डीलर को दूसरा मौका कार्ड मिलेगा। यह दूसरा मौका कार्ड अंतिम है, चाहे वह डीलर को बस्ट करे या नहीं। दूसरे शब्दों में, कोड का तर्क यह है:

1. यदि खिलाड़ी का कुल योग 16-21 है तो चरण 2 पर जाएं, अन्यथा सामान्य रूप से खेलें।
2. यदि डीलर के 2-कार्ड का कुल योग 12-16 है तो चरण 3 पर जाएं, अन्यथा सामान्य रूप से खेलें।
3. डेक में अगले कार्ड पर नजर डालें, यदि वह डीलर को बस्ट करता है तो उसे जला दें और अगला कार्ड ले लें, अन्यथा उसे डीलर को दे दें।
4. 17 या उससे अधिक का कुल प्राप्त करने के लिए आवश्यकतानुसार आगे कार्ड लें, फिर हाथ स्कोर करें।

असली कैसीनो में इसे डीलिंग सेकंड्स कहते हैं। मुझे नहीं पता कि अगर खिलाड़ी स्प्लिट करता है और मेरा प्रयोग स्प्लिट हैंड को नज़रअंदाज़ करता है, तो खेल क्या करता है।

इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि मुझे नहीं पता कि यह कोड वैध है या नहीं।

मेरे प्रयोग का लक्ष्य यह साबित करना था कि कैसीनो बार ब्लैकजैक का निष्पक्ष खेल खेल रहा था। इसके लिए मैंने एक प्रयोग तैयार किया जिसमें यह जांचा गया कि जब बस्ट होने की संभावना थी और खिलाड़ी के पास कुल 16-21 थे, तो डीलर कितनी बार तीसरे पत्ते पर बस्ट हुआ। मेरे खेल के दौरान यह स्थिति 332 बार हुई। नीचे दी गई तालिका दर्शाती है कि डीलर के दो पत्तों के योग के अनुसार, इन 332 बार में से कितनी बार डीलर तीसरे पत्ते पर बस्ट हुआ।

सरलता के लिए, एक अनंत डेक मानकर, डीलर के 12-16 के किसी भी दिए गए योग पर बस्ट होने की प्रायिकता की गणना करना आसान है। 12 के योग में, 4 कार्ड ऐसे हैं जो डीलर को तोड़ देंगे और 9 ऐसे हैं जो नहीं तोड़ेंगे, इसलिए अगले कार्ड के डीलर को तोड़ने की प्रायिकता 4/13 है। इसी प्रकार, अगले कार्ड के 13 के योग पर बस्ट होने की प्रायिकता 5/13 है, इत्यादि। अगली तालिका इन प्रायिकताओं और 12 से 16 तक के प्रत्येक योग के लिए नमूने में दी गई संख्याओं के आधार पर इस प्रयोग में डीलर के बस्ट होने की अपेक्षित संख्या दर्शाती है।

निचले दाएँ कोने में दी गई संख्या, अपेक्षित बस्ट की संख्या 149.38 दर्शाती है। वास्तविक बस्ट की संख्या 89 थी। यह काफी असमानता है। इस असमानता की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए, मुझे सबसे पहले अपेक्षित बस्ट की संख्या का प्रसरण ज्ञात करना पड़ा। var(x+y) = var(x)+var(y)+2*cov(x,y) सूत्र का उपयोग करके, हम प्रत्येक योग के लिए अलग-अलग प्रसरण की गणना कर सकते हैं। सहप्रसरण 0 है क्योंकि एक हाथ से दूसरे हाथ पर प्रभाव पड़ना चाहिए।

इस प्रयोग में प्रयुक्त द्विपद बंटन का प्रसरण n*p*q है, जहाँ p सफलता की प्रायिकता है और q असफलता की प्रायिकता है। कुल प्रसरण 84*(4/13)*(9/13) + 61*(5/13)*(8/13) + 67*(6/13)*(7/13) + 61*(7/13)*(6/13) + 59*(5/13)*(8/13) = 78.11 है। मानक विचलन इस संख्या का वर्गमूल, या 8.84 है।

वास्तविक और अपेक्षित डीलर बस्ट के बीच का अंतर 149.38-89 = 60.38 है। यह 60.38/8.84 = 6.83 मानक विचलन अपेक्षा से कम है। बेल कर्व के बाईं ओर इतनी दूर या उससे अधिक दूर गिरने की संभावना 238 अरब में 1 है। तुलना करने पर, पावर बॉल मिलने की संभावना 80,089,128 में 1 है। एक निष्पक्ष खेल में इतने बुरे परिणाम मिलने की तुलना में एक टिकट से पावर बॉल जीतना 2976 गुना आसान होगा।

मेरे परिणामों की पुष्टि तीन अन्य वेबमास्टरों द्वारा भी की गई है।

गेममास्टर ने अपना स्वतंत्र परीक्षण किया। गेममास्टर के नमूने में 223 हाथों में, जहाँ खिलाड़ी के पास 16-21 और डीलर के पास 2 पत्तों का कुल योग 12-16 था, डीलर को तीसरे पत्ते पर 100.77 बार बस्ट होना चाहिए था, लेकिन वास्तव में वह केवल 53 बार ही बस्ट हुआ। 53 या उससे कम बस्ट होने की संभावना 43 अरब में 1 है। अगर कोई संदेह हो, तो गेममास्टर ने अपने खेल की वीडियो रिकॉर्डिंग कर ली।

डीप नेट टेक्नोलॉजीज़ के वेबमास्टर, डैन प्रोनोवोस्ट ने 99 हाथों का एक छोटा सा नमूना लिया, जिसमें खिलाड़ियों का कुल योग 16-21 था और तीसरे कार्ड पर डीलर के संभावित बस्ट होने की संभावना थी। उनके परिणामों में 45.54 संभावित बस्ट और 28 वास्तविक बस्ट दिखाई दिए, जिनका मानक विचलन 4.84 था। 28 या उससे कम बस्ट होने की संभावना 0.014% है। मैं इस अधिक संभावना का श्रेय छोटे नमूने के आकार को देता हूँ। इस प्रयोग की शर्तों को पूरा करने के लिए 99 हाथों को इकट्ठा करने के लिए, डैन ने कुल 500 हाथ खेले, और प्रत्येक का स्क्रीनशॉट लिया। उनके प्रयोग का विवरण deepnettech.com पर पाया जा सकता है।

मेरे दोस्त एमएन ने भी कैसीनो बार और उनके सहयोगी कैसीनो कैसीनो ऑन एयर के ब्लैकजैक गेम पर कई परीक्षण किए। इनमें से सबसे विश्वसनीय परीक्षण डीलर के तीसरे कार्ड का वितरण था, जब डीलर के पास दो पत्तों का कुल योग 12-16 था और कैसीनो बार में खिलाड़ी के पास 17-21 और कैसीनो ऑन एयर में 16-21 था। परिणाम निम्नलिखित हैं।

ध्यान दें कि निम्न कार्ड (A-5) उच्च कार्ड (9-K) की तुलना में कितने भारी हैं। इस वितरण को काई-स्क्वेयर्ड परीक्षण से गुजारने पर, काई-स्क्वेयर्ड आँकड़ा कैसीनो बार में 97.83 और कैसीनो ऑन एयर में 87.86 है, दोनों में 12 डिग्री स्वतंत्रता है। इस विषम परिणाम की संभावना कैसीनो बार में 676 ट्रिलियन में 1 और कैसीनो ऑन एयर में 7.8 ट्रिलियन में 1 है।

मैं यह बताना चाहता हूं कि जब से उन्होंने स्टारनेट छोड़ा है, तब से मैंने कभी भी कैसीनो ऑन एयर पर नहीं खेला है, इसलिए मैं कैसीनो ऑन एयर के परिणामों की पुष्टि नहीं कर सकता।

कैसीनो बार प्रतिक्रिया

मेरे अध्ययन को पोस्ट करने के कुछ ही समय बाद, मुझे कैसीनो बार के वकीलों का एक पत्र मिला, जिसमें मेरे आरोपों का खंडन करते हुए कहा गया था, "आपकी रिपोर्ट पक्षपातपूर्ण और बदनाम करने वाली प्रकृति की है। हम समझ नहीं पा रहे हैं कि आप इन गलत और भ्रामक निष्कर्षों पर कैसे पहुँच सकते हैं।" निष्पक्षता के लिए, मैंने कैसीनो बार को मेरे निष्कर्षों की जाँच करने का समय देने के लिए अपनी रिपोर्ट अस्थायी रूप से हटा दी। इस प्रतीक्षा अवधि के दौरान, मैंने कैसीनो बार के वकीलों के अनुरोध पर हमारे बीच हुई बातचीत को पोस्ट किया।

23 जून को मुझे कैसीनो बार के वकीलों से हिब्रू विश्वविद्यालय के पीएचडी, यायर तौमन, जो न्यूयॉर्क के स्टोनी ब्रुक स्टेट यूनिवर्सिटी के अर्थशास्त्र विभाग में खेल सिद्धांत के एक प्रमुख प्रोफेसर हैं, की एक रिपोर्ट मिली। यहाँ उनकी पूरी रिपोर्ट है।

---

---

सबसे पहले मैं यह कहना चाहता हूं कि मैं श्री टाउमन और उनकी रिपोर्ट का सम्मान करता हूं।

मुझे श्री टाउमन के बिंदु 1 में दिए गए आरंभिक वक्तव्य को पढ़कर बहुत खुशी हुई, जिसमें उन्होंने मेरी गणना की गई संभावनाओं से सहमति व्यक्त की तथा कहा कि मेरे परिणाम "निष्पक्ष डीलर की परिकल्पना के तहत अत्यंत असंभाव्य हैं।"

बिंदु 2 में श्री तौमन ने बताया है कि उन्हें एक निष्पक्ष खेल मिला। मैं इस बात से असहमत नहीं हूँ। मेरा आरोप यह है कि जब मैंने 27 मई, 2002 को खेला था, तो मुझे निष्पक्ष खेल नहीं मिला। इसके अलावा, उस तारीख के तुरंत बाद तीन अन्य स्वतंत्र परीक्षकों को भी स्पष्ट रूप से निष्पक्ष खेल नहीं मिला। कैसीनो बार ने कभी भी सीधे तौर पर यह आरोप नहीं लगाया कि मेरा डेटा गलत है और उनके पास मेरी लॉग फ़ाइलें उपलब्ध हैं।

बिंदु 3 में श्री तौमन कहते हैं कि कोड द्वारा सुझाए गए व्यवहार के तरीके को देखते हुए अपेक्षित परिणाम 93.8% का रिटर्न है, जो कैसीनो बार द्वारा बताए गए 97.6% के वास्तविक रिटर्न से बहुत कम है। 93.8% मुझे उचित लगता है और मैं यह दावा नहीं करता कि कैसीनो बार हर समय अनुचित व्यवहार करता है।

बिंदु 4 में यह उल्लेख किया गया है कि मेरा अपना रिटर्न 95.7% था, जिससे मैं सहमत हूँ कि एक निष्पक्ष खेल में उचित बुनियादी रणनीति मानकर यह संभव है, जिसका मैं पालन करता हूँ (कभी-कभी संरचना पर निर्भर अपवादों के साथ)। मैं यह भी तर्क दूँगा कि यह रिटर्न 93.8% के करीब है, यह मानते हुए कि डीलर सेकंड डील कर रहा है, कैसीनो बार के नियमों के तहत एक निष्पक्ष खेल मानते हुए 99.8% के बजाय, जो काफी अच्छे हैं। 1245 हाथों के नमूने में, वास्तविक रिटर्न 95% समय में अपेक्षित रिटर्न से 6.4 प्रतिशत अंकों तक भिन्न होगा, इसलिए मेरा वास्तविक रिटर्न न तो कुछ साबित करता है और न ही कुछ गलत साबित करता है।

बिंदु 5 में श्री टाउमन सही कह रहे हैं कि मेरे परिणाम ऊपर बताई गई सेकंड डीलिंग विधि से मेल नहीं खाते। अगर मैं अपने परिणामों की जाँच इस परिकल्पना के आधार पर करूँ कि कोड सटीक है, तो मेरे परिणाम वास्तव में अपेक्षाओं से 2.44 मानक विचलन अधिक हैं, और इनके इतने अधिक या उससे अधिक होने की संभावना 0.73% है। मैं इस बात पर ज़ोर देना चाहूँगा कि मेरा लक्ष्य यह साबित करना नहीं था कि कोड सटीक है, बल्कि एक निष्पक्ष खेल को गलत साबित करना था।

मैं उनके अनुरोध पर कैसीनो बार के ब्लैकजैक गेम का एक बार मुफ़्त में पुनः परीक्षण करने को तैयार हूँ। अगर वे न भी कहें, तो भी मैं स्वेच्छा से पुनः परीक्षण कर सकता हूँ। मेरा खाता अभी भी खुला है, जिसकी मैं सराहना करता हूँ।

विवाद जारी है

28 जून 2002 को कैसीनो बार के वकीलों से मुझे जो पत्र प्राप्त हुआ, वह निम्नलिखित है:

श्रीमान,

पुनः: सीओए वर्ल्ड एंटरटेनमेंट लिमिटेड

तेल अवीव विश्वविद्यालय में खेल सिद्धांत के अग्रणी प्रोफेसर, पीएचडी, प्रोफेसर यायर तौमन की रिपोर्ट के अतिरिक्त, हम आपका ध्यान निम्नलिखित बातों की ओर आकर्षित करना चाहते हैं:

प्रोफेसर यायर तौमन गणित और सांख्यिकी के क्षेत्र में एक प्रसिद्ध विशेषज्ञ हैं, जिन्हें खेल सिद्धांत और प्रायिकता में विशेषज्ञता प्राप्त है।टाउमन ने 'इंटरनेशनल जर्नल ऑफ़ गेम थ्योरी' और 'गेम्स एंड इकोनॉमिक बिहेवियर' प्रकाशन के सहयोगी संपादक के रूप में कार्य किया। उनका शिक्षण करियर अमेरिका के प्रसिद्ध संस्थानों जैसे स्टैनफोर्ड, ओहायो स्टेट, स्टोनी ब्रुक स्थित सनी, नॉर्थवेस्टर्न यूनिवर्सिटी के केलॉग स्कूल ऑफ़ बिज़नेस और इज़राइल के दो सबसे बड़े विश्वविद्यालयों, तेल अवीव और यरुशलम में फैला हुआ है।

प्रोफेसर टाउमन की खोज से बिना किसी विवाद के यह सिद्ध होता है कि कैसीनो बार में खेला जाने वाला ब्लैक जैक खेल निष्पक्ष है, जिससे आपके निष्कर्ष निराधार और असत्य हो जाते हैं।

आपकी पिछली रिपोर्ट जिस तरह से लिखी और प्रकाशित की गई है, हम उसे अस्वीकार करते हैं। प्रोफ़ेसर टुअमान की रिपोर्ट के अनुसार, हमें कम से कम माफ़ी की उम्मीद थी। इसलिए, हमें आपको निर्देश देने की सलाह दी जाती है कि आप इस संबंध में प्रकाशन तुरंत रद्द कर दें और ऊपर बताए गए आपके लापरवाह और मानहानिकारक निहितार्थों के लिए पूरी तरह से प्रतिबद्ध माफ़ीनामा पोस्ट करें, जिसे उसी मीडिया के ज़रिए प्रसारित किया जाए जिससे आपकी रिपोर्ट प्रकाशित हुई थी।

हमारे ग्राहक ने कैसीनो बार के ब्लैक जैक गेम का परीक्षण करने के लिए कभी भी आपसे संपर्क नहीं किया, तथा अब भी उनका कहना है कि आप पुनः परीक्षण करेंगे या नहीं, यह आपके पूर्ण विवेक पर निर्भर है।

इसके अलावा, हमें आपकी मूल पोस्टिंग से हुए नुकसान और क्षति का आकलन करने का निर्देश दिया गया था और एक बार जब ये स्पष्ट हो जाएँ, तो हम आपको और इस मामले से जुड़े सभी पक्षों के खिलाफ आगे की कार्रवाई के बारे में सलाह देंगे। इस संबंध में, यह भी ध्यान देने योग्य है कि आपकी मूल रिपोर्ट में Casinoonair.com को शामिल करने के कारण COA को हुए नुकसान और क्षति में और वृद्धि हुई है, जबकि आपने स्पष्ट रूप से कहा है कि आपने Casino on Air पर नहीं खेला है।

इसमें निहित किसी भी बात को COA के किसी भी अधिकार या उपचार का त्याग नहीं माना जाएगा, जो सभी विशिष्ट रूप से आरक्षित हैं।

साभार,

गिदोन लेविट, एडवोकेट.
अब्रामोविच, योसेफ, हाकिम

मेरे वकील द्वारा भेजा गया मेरा जवाब निम्नलिखित है

प्रिय श्री लेविट:

जैसा कि आप जानते हैं, मैं एक बौद्धिक संपदा वकील हूं और माइकल शेकलफोर्ड की ओर से पेश होता हूं।

मैं आपके 28 जून के पत्र पर श्री शेकलफोर्ड का जवाब संलग्न कर रहा हूँ। मैं कानूनी आधार पर श्री शेकलफोर्ड के जवाब से पूरी तरह सहमत हूँ।

सिर्फ़ इसलिए कि श्री टाउमन को अपने परीक्षणों के दौरान एक निष्पक्ष खेल मिला, इसका मतलब यह नहीं है कि श्री शेकलफ़ोर्ड को 27 मई, 2002 को एक निष्पक्ष खेल मिला, जैसा कि श्री शेकलफ़ोर्ड की रिपोर्ट में कहा गया है। कैसीनो बार के पास श्री शेकलफ़ोर्ड के खेल की लॉग फ़ाइलों तक पहुँच है और उसने कभी भी श्री शेकलफ़ोर्ड के हाथों से इनकार नहीं किया है, जिसे आपके विशेषज्ञ ने भी निष्पक्ष खेल में "बेहद असंभव" बताया था। इसके अलावा, यह भी ध्यान दिया जाता है कि लॉग फ़ाइलों को नष्ट करने के कानूनी परिणाम होंगे, जिनके बारे में मुझे यकीन है कि आप जानते हैं। इसके अलावा, श्री शेकलफ़ोर्ड के दो सहयोगियों, जिनका उनकी रिपोर्ट में उल्लेख किया गया है, ने निर्विवाद रूप से अपने परिणामों की वीडियो रिकॉर्डिंग और स्क्रीनशॉट लिए हैं।

चूँकि सत्य ही मानहानि का पूर्ण बचाव है, आपने अभी तक यह नहीं बताया है कि श्री शेकलफोर्ड की रिपोर्ट का कौन सा हिस्सा झूठा है। कृपया ऐसा करें। यदि आप ऐसा नहीं कर सकते, तो श्री शेकलफोर्ड को आपसे माफ़ी या बयान वापस लेने की कोई ज़िम्मेदारी नहीं है। इसके अलावा, यह भी ध्यान देने योग्य है कि कानूनी कार्रवाई करने से आपके मुवक्किल का बहुत नकारात्मक प्रचार होगा, क्योंकि यह संभवतः एक व्यापक रूप से प्रचारित मामला होगा, और ऊपर चर्चा किए गए अकाट्य साक्ष्य संभवतः मुकदमे में पेश किए जाएँगे और इसलिए उनका व्यापक प्रचार होगा।

ईमानदारी से,

{वकील के अनुरोध पर ऑनलाइन नाम हटा दिया गया}, एस्क.

(श्री शेकलफोर्ड का पत्र नीचे दिया गया है)

श्रीमान:

आपके पिछले पत्र के जवाब में, मैं अपनी वेबसाइट पर माफ़ी मांगने या कोई भी महत्वपूर्ण बदलाव करने से इनकार करता हूँ। आपके पत्र के विशिष्ट बिंदुओं पर मेरी टिप्पणियाँ निम्नलिखित हैं।

जैसा कि मैंने ऑनलाइन कहा, मैं प्रोफ़ेसर यायर तौमन और उनकी रिपोर्ट का सम्मान करता हूँ। उनकी साख पर कोई विवाद नहीं है।

मैं अपनी साइट पर यह दावा नहीं करता कि कैसीनो बार हमेशा ब्लैकजैक में अनुचित खेल खेलता है। बल्कि मैं यह दावा करता हूँ कि मुझे व्यक्तिगत रूप से 27 मई को निष्पक्ष खेल नहीं मिला। यहाँ तक कि श्रीमान टाउमन ने भी कहा, "मैं श्रीमान शेकलफोर्ड की गणना की गई संभावनाओं से सहमत हूँ। मैं यह भी मानता हूँ कि श्रीमान शेकलफोर्ड द्वारा बताए गए प्रायोगिक परिणाम एक निष्पक्ष डीलर की परिकल्पना के तहत बेहद असंभव हैं।" तो आपका अपना विशेषज्ञ भी मुझसे सहमत है।सिर्फ इसलिए कि उसे निष्पक्ष खेल खेलने का मौका मिला, इसका यह मतलब नहीं कि मुझे नहीं मिला।

कैसीनो ऑन एयर के बारे में, मैं सिर्फ़ एक ऐसे व्यक्ति से प्राप्त जानकारी को पुनः प्रकाशित कर रहा हूँ जो ईमानदार इंटरनेट गेमिंग में विश्वास रखता है। मैं यह दावा नहीं करता कि मैंने व्यक्तिगत रूप से वहाँ खेला है। हालाँकि, मुझे विश्वास है कि उसके परिणाम मेरे अपने निष्कर्षों की पुष्टि करते हैं क्योंकि कैसीनो ऑन एयर, कैसीनो बार का एक सहयोगी कैसीनो है।

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि मुझे अध्ययन करने के लिए नहीं कहा गया था। आप या मेरी साइट पर विज्ञापन देने वाला कोई भी व्यक्ति खुद को और अधिक जाँच के दायरे में रखता है। जब मुझे अपने पाठकों से कैसीनो बार के विज्ञापनों के बारे में कई शिकायतें मिलीं, तो मैंने खुद इस खेल का परीक्षण करने का निश्चय किया।

आप अपनी सुविधानुसार हर्जाने का हिसाब-किताब कर सकते हैं। चूँकि मैं कैसीनो बार में अपने साथ हुई घटना को सच-सच बता रहा हूँ, इसलिए मुझे ज़िम्मेदारी महसूस करने की कोई ज़रूरत नहीं दिखती। अमेरिकी अदालतों के ज़रिए हर्जाना माँगना आप पर निर्भर होगा, जहाँ मुझे लगता है कि आपकी सफलता की संभावना " बेहद कम" है। सादर,

माइकल शेकलफोर्ड
29 जून, 2002

6 सितंबर, 2002 को, मैं यह देखने के लिए कैसीनो बार लौटा कि क्या डीलर अभी भी सेकंड कार्ड बाँट रहा है। मुझे लगता है कि कैसीनो बार ने मेरा खाता इतने समय तक खुला रखकर खेल दिखाया। 106 हाथों में, जिनमें खिलाड़ी के पास 16 से 21 का कुल योग था और डीलर के पास 2-कार्ड का कुल योग 12 से 16 था, नीचे दी गई तालिका दर्शाती है कि डीलर कितनी बार तीसरे कार्ड पर बस्ट हुआ।

ऊपर दी गई तालिका में कुल 106 संभावित बस्ट में से 51 बस्ट हैंड्स दिखाए गए हैं। अगली तालिका में अनंत डेक मानकर कितने बस्ट होने की उम्मीद है, यह दिखाया गया है।

उपरोक्त तालिका दर्शाती है कि इस नमूने में बस्ट की अपेक्षित संख्या 47.15 है। 51 वास्तविक डीलर बस्ट सामान्य भिन्नता की सीमा के भीतर अपेक्षा से अधिक हैं। अधिक बस्ट मिलने की संभावना 22% और कम बस्ट मिलने की संभावना 78% है। इसलिए कैसीनो बार ने सेकंड डीलिंग के दूसरे परीक्षण को आसानी से पास कर लिया।

मेरे पहले रीटेस्ट में यह दिखा कि मुझे एक निष्पक्ष खेल मिला है, मेरे दोस्त एमएन ने प्रमोशन के दौरान उन्हें एक और मौका दिया। मुझे आश्चर्य हुआ कि उसके नतीजे मेरे मूल परीक्षण के नतीजों से मेल खाते थे। उसने डीलर के तीसरे पत्ते का नमूना लिया, जब खिलाड़ी के पास कुल 16-21 थे और डीलर के पास दो पत्तों का कुल 12-16 था। उसके नतीजे बेहद विषम थे। एक निष्पक्ष खेल के परिणामस्वरूप दिखाए गए वितरण जितना विषम या उससे अधिक विषम वितरण होने की संभावना 6.3 ट्रिलियन में 1 है।

कस्टम स्ट्रैटेजी कार्ड्स के पुनःपरीक्षण की पुष्टि के लिए, मैंने 13 दिसंबर, 2002 को कैसीनो बार का फिर से परीक्षण किया। हालाँकि, मुझे लगा कि सिस्टम को मुझे निष्पक्ष खेल देने के लिए प्रोग्राम किया गया होगा। इसलिए मैंने एक दोस्त के घर से उसके खाते से खेला, जिसमें मैंने पैसे डाले थे। मेरा परीक्षण मेरे पहले और दूसरे परीक्षण जैसा ही था, डीलर के तीसरे कार्ड पर बस्ट होने की आवृत्ति तब थी जब खिलाड़ी के पास कुल 16 से 21 थे और डीलर के तीसरे कार्ड पर बस्ट होने का खतरा था। मेरे परिणाम निम्नलिखित हैं।

ऊपर दी गई तालिका कुल 160 संभावित में से 43 बस्ट हैंड दिखाती है। अगली तालिका दर्शाती है कि अनंत डेक मानते हुए कितने बस्ट हैंड अपेक्षित हैं।

तो नमूने में शामिल 160 हाथों में से, बस्ट की अपेक्षित संख्या 73.46 थी, जबकि वास्तविक संख्या केवल 43 थी। बस्ट की संख्या का मानक विचलन 6.16 है। मेरे परिणाम अपेक्षा से 4.94 मानक विचलन कम थे। एक निष्पक्ष खेल में 46 या उससे कम बस्ट होने की संभावना 26 लाख में 1 है।

इस बार मैंने अपने नाटक का वीडियो बना लिया, ताकि कभी मेरे परिणामों को अदालत में चुनौती न दी जाए।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford