पत्थर कागज कैंची माइनस वन

हम कैमिनो डी सैंटियागो पर मेरी श्रृंखला से विराम लेते हुए "रॉक पेपर कैंची माइनस वन" नामक खेल पर चर्चा करना जारी रखते हैं।

यह गेम स्क्विड गेम के दूसरे सीज़न के पहले एपिसोड में दिखाया गया है। यह शो अपने आप में दिलचस्प गेम थ्योरी से भरा है और यह नया गेम भी इसका अपवाद नहीं है। मुझे लगता है कि पाठक रॉक पेपर सिज़र्स के क्लासिक संस्करण के नियमों से पहले से ही परिचित होंगे।

यहां पत्थर कागज कैंची माइनस एक के नियम हैं।

1. 1. खेल के पहले चरण में, दोनों खिलाड़ी एक ही समय में, अपने-अपने हाथों से अपनी पसंद के प्रतीक खेलते हैं।
2. 2. दोनों खिलाड़ियों को अपनी अगली चाल पर विचार करने के लिए कुछ समय दिया जाता है।
3. 3. खेल के दूसरे चरण में, दोनों खिलाड़ी एक ही समय में एक हाथ पीछे खींचते हैं, इस प्रकार दूसरे हाथ पर प्रतीक खेलते हैं।
4. 4. क्लासिक रॉक पेपर कैंची के नियम प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा शेष एक प्रतीक के आधार पर विजेता का निर्धारण करते हैं।

निम्नलिखित वीडियो में नियमों की व्याख्या की गई है।

नियमों की व्याख्या तो सही और मनोरंजक थी, लेकिन दी गई सलाह बिल्कुल गलत थी! यह राय इस धारणा पर आधारित है कि बराबरी की स्थिति में वे फिर से खेलेंगे, जब तक कि कोई विजेता न हो। वीडियो में दिखाए गए उदाहरण में स्थिति इस प्रकार है:

त्रिभुज कागज और कैंची खेलता है।

सर्कल कागज और पत्थर खेलता है।

वीडियो में 1:18 मिनट पर रिक्रूटर कहता है कि ट्रायंगल को पेपर खेलना चाहिए, क्योंकि सर्कल चाहे जो भी खेले, खेल कम से कम बराबरी पर रहेगा।

आइए स्थिति की सावधानीपूर्वक जाँच करें। नीचे दी गई तालिका त्रिभुज खिलाड़ी के दृष्टिकोण से सभी चार संभावित स्थितियों के परिणाम दर्शाती है।

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जैसा कि आप देख सकते हैं, त्रिभुज के दृष्टिकोण से, जीतने के दो तरीके हैं, एक बराबरी का और एक हारने का। वृत्त के दृष्टिकोण से, विपरीत सत्य है, जीतने का एक तरीका है, एक बराबरी का और दो हारने के। इसलिए, त्रिभुज लाभ की स्थिति में है।

रिक्रूटर सही कह रहा है कि अगर ट्रायंगल पेपर खेलता है, तो वह कम से कम बराबरी की स्थिति सुनिश्चित करता है। हालाँकि, अगर सर्कल ने भी यही सोचकर भविष्यवाणी की है, तो वह पेपर खेलकर अपनी प्रतिकूल स्थिति से बाहर निकल सकता है, जिससे मैच बराबरी पर आ जाएगा।

अगर ट्रायंगल यह अनुमान लगा सकता था कि सर्कल ऐसा सोचेगा और पेपर से खेलेगा, तो वह कैंची से दांव लगाकर खेल जीत सकता था। लेकिन, अगर सर्कल यह देख सकता था, तो वह दांव लगाकर पत्थर से खेलेगा और ट्रायंगल की कैंची को कुचल देगा। और अगर ट्रायंगल यह अनुमान लगा सकता था कि सर्कल रॉक से खेलेगा, तो वह पूरा चक्कर लगाकर पेपर से खेलेगा और सर्कल के पत्थर को हरा देगा। और यह खेल घूमता ही रहेगा, बिल्कुल क्लासिक रॉक पेपर कैंची की तरह।

दोनों पक्षों के लिए सही रणनीति यही है कि यादृच्छिकता अपनाई जाए! आइए, इस पर काम करते हैं।

होने देना:

s = प्रायिकता त्रिभुज कैंची खेलता है

आर = संभाव्यता सर्कल रॉक खेलता है।

इस तरह के गेम थ्योरी प्रश्नों में मुख्य बात यह है कि ऐसी संभावना ज्ञात करें जहाँ आपकी अपेक्षित जीत समान हो, चाहे आपका प्रतिद्वंद्वी कुछ भी खेले। इस प्रकार, यह आपके प्रतिद्वंद्वी को आपकी रणनीति को समझने में मदद नहीं करता।

मान लें कि f(s) = अपेक्षित जीत यदि त्रिभुज कैंची खेलता है।

= -आरएस + एस(1-आर) + (1-एस)आर + 0*(1-एस)(1-आर)

= -आरएस + एस – आरएस + आर – एसआर

= एस + आर – 3एसआर

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">इसके बाद, s के सापेक्ष व्युत्पन्न लें और इसे 0 के बराबर सेट करें:

f'(s) = 1 – 3r = 0

आर = 1/3.

मान लें कि f(r) = अपेक्षित जीत यदि सर्कल रॉक खेलता है।

= आरएस - आर(1-एस) - (1-आर)एस + 0*(1-एस)(1-आर)

= आरएस–आर + आरएस – एस + आरएस

= -एस - आर + 3एसआर

इसके बाद, r के सापेक्ष व्युत्पन्न लें और उसे 0 के बराबर रखें:

f'(r) = -1 + 3s = 0

एस = 1/3.

इस प्रकार, भर्तीकर्ता द्वारा कही गई बात के विपरीत, इष्टतम रणनीति यह है:

1. • त्रिभुज को 1/3 और कागज़ को 2/3 संभावना के साथ कैंची खेलना चाहिए।
2. • सर्कल को 1/3 संभावना के साथ पत्थर और 2/3 संभावना के साथ कागज खेलना चाहिए।

यदि कम से कम एक खिलाड़ी इस रणनीति का पालन करता है, तो प्रत्येक खेल का परिणाम निम्नलिखित होगा:

1. • त्रिभुज जीत = 4/9 = 44.44%
2. • टाई = 4/9 = 44.44%
3. • सर्कल जीत = 1/9 = 11.11%

जीत को +1, बराबरी को 0 तथा हार को -1 मानते हुए, त्रिभुज द्वारा अपेक्षित जीत 1/3 = 33.3% है।

पढ़ने के लिए धन्यवाद और मुझे आशा है कि आप स्क्विड गेम के सीज़न 2 का उतना ही आनंद ले रहे हैं जितना मैं ले रहा हूँ!