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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

पोकर में संभावनाओं से संबंधित प्रश्न -- 11/15/2018

इस सप्ताह किसी ने विज़ार्ड ऑफ वेगास के मेरे मंच पर लिखा कि उसे टेक्सास होल्ड 'एम में लगातार तीन बार एक ही पॉकेट जोड़ी मिली, तथा उसने इसकी संभावना के बारे में पूछा।

सटीक उत्तर देने के लिए, आपको खेले गए कुल हाथों की संख्या जाननी होगी, जो उन्होंने नहीं बताई। मान लें कि प्रति घंटे 30 हाथ होते हैं, जो टेक्सास होल्ड 'एम का मानक है, तो अगर हमें खेले गए समय का पता होता, तो हम अनुमान लगा सकते थे। उन्होंने यह भी नहीं बताया। इसलिए, अगर हम प्रति घंटे 30 हाथों के हिसाब से चार घंटे का खेल मान लें, तो कुल 120 हाथ होंगे। 120 हाथों में 118 अलग-अलग तीन-हाथों के क्रम होते हैं।

गणित यहाँ जटिल हो जाता है, क्योंकि खिलाड़ी किसी भी समय चार अवस्थाओं में हो सकता है:

  1. स्थिति 1: अंतिम हाथ पॉकेट जोड़ी या पहला हाथ नहीं था।
  2. स्थिति 2: अंतिम हाथ पॉकेट पेयर था।
  3. स्थिति 3: अंतिम दो हाथ एक ही पॉकेट जोड़ी थे।
  4. स्थिति 4: खिलाड़ी ने सत्र में कम से कम तीन बार सफलतापूर्वक एक ही पॉकेट जोड़ी बनाई है।

अगला चरण प्रत्येक अवस्था के एक-दूसरे अवस्था में पहुँचने की प्रायिकता की गणना करना है। मैं आपको इसके गणित से मुक्त करता हूँ। इन सभी गणनाओं के बाद, संक्रमण मैट्रिक्स इस प्रकार है:

0.941176 0.058824 0.000000 0.000000
0.941176 0.054299 0.004525 0.000000
0.941176 0.054299 0.000000 0.004525
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

प्रत्येक पंक्ति वर्तमान स्थिति के लिए है, जो ऊपर 1 से शुरू होकर नीचे 4 तक जाती है। प्रत्येक स्तंभ अगले हाथ की स्थिति के लिए है, जो बाईं ओर 1 से शुरू होकर दाईं ओर 4 तक जाता है।

फिर आपको एक मैट्रिक्स बनाना होगा, इस मैट्रिक्स को 118वीं घात तक ले जाना होगा। सौभाग्य से, एक्सेल में ऐसा करना मुश्किल नहीं है। मैं T^64*T^32*T^16*T^4*T^2 करने की सलाह दूँगा। इससे हमें T^118 मिलता है, जो है:

0.941047 0.058549 0.000265 0.000139
0.941028 0.058548 0.000265 0.000159
0.936789 0.058284 0.000264 0.004663
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

ऊपरी दाएं कोने में दी गई संख्या हमारी समस्या का उत्तर है, 0.000139, या 7,190 में 1।

अगर यह जल्दी हो गया तो माफ़ कीजिएगा। मैं अपने अगले "आस्क द विज़ार्ड" कॉलम में इस समस्या पर और गहराई से चर्चा करने की योजना बना रहा हूँ।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford