मीन गर्ल्स गणित समस्या

आपको याद होगा कि पिछले हफ़्ते के न्यूज़लेटर में मैंने गुड विल हंटिंग फ़िल्म का दूसरा गणित का सवाल पेश किया था। आपको याद होगा कि फ़िल्म में दावा किया गया था कि इसे हल करने में एमआईटी के गणित विभाग को दो साल लगे थे। जैसा कि मैंने पिछले हफ़्ते दिखाया था, न सिर्फ़ यह सवाल काफ़ी आसान था, बल्कि मैट डेमन द्वारा निभाया गया गणित का प्रतिभाशाली किरदार भी इसका 80% ही जवाब दे पाया था।

इस हफ़्ते हम एक और फ़िल्म पर नज़र डालेंगे जिसमें एक गणित की समस्या एक अहम कथानक बिंदु के रूप में है। यह फ़िल्म है "मीन गर्ल्स"। एक हाई स्कूल गणित प्रतियोगिता में, लिंडसे लोहान द्वारा अभिनीत किरदार कैडी, निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर देने पर निर्भर करती है:

आप इस दृश्य को निम्नलिखित यूट्यूब क्लिप में देख सकते हैं। यह प्रश्न 4:53 मिनट पर पूछा गया है।

अगर हमें स्प्रेडशीट का इस्तेमाल करने दिया जाए, तो हम आसानी से देख सकते हैं कि जैसे-जैसे x ऋणात्मक पक्ष से शून्य की ओर बढ़ता है, f(x) अनंत की ओर बढ़ता है। जैसे-जैसे x धनात्मक पक्ष से शून्य की ओर बढ़ता है, f(x) ऋणात्मक अनंत की ओर बढ़ता है। इसलिए, हम कंप्यूटर की मदद से देख सकते हैं कि चूँकि फलन ऋणात्मक और धनात्मक दोनों अनंत की ओर बढ़ता है, इसलिए यह किसी विशेष चीज़ की ओर नहीं बढ़ता। इसलिए, सीमा का कोई अस्तित्व नहीं है।

हालाँकि, फिल्म में उन्हें कंप्यूटर इस्तेमाल करने की इजाज़त नहीं थी। इस समस्या को सुलझाने में मदद के लिए, मैं आपको L'Hospital का नियम याद दिला दूँ।

यह मूलतः कहता है कि यदि f(x)/g(x) की सीमा = 0/0 है, तो lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) होगा। कृपया कुछ अन्य शर्तों के लिए ऊपर दिए गए लिंक को देखें जिन्हें मैं सूचीबद्ध नहीं करूँगा।

कृपया मुझे यह लिखकर न बताएँ कि मैं L'Hospital में o के ऊपर circumflexcomb लगाना भूल गया। मुझे लगता है कि दोनों ही स्पेलिंग ठीक रहेंगी। मुझे अभी भी इसका उच्चारण ठीक से नहीं पता है और मुझे खुशी है कि इस न्यूज़लेटर के लिए मुझे ऐसा नहीं करना पड़ रहा है।

सबसे पहले मैं एक अन्य समस्या पोस्ट करना चाहता हूँ जहाँ एल'हॉस्पिटल के नियम का प्रयोग उचित है। यह विकिपीडिया पृष्ठ से लिया गया है जिसका लिंक मैंने पहले दिया था।

x की सीमा शून्य के निकट पहुँचने पर अंश और हर दोनों शून्य के निकट पहुँच जाते हैं। हम 0/0 के साथ कुछ नहीं कर सकते। एल'हॉस्पिटल के नियम के अनुसार, हम अंश और हर दोनों का अवकलज प्राप्त कर सकते हैं और उस भिन्न के x के शून्य के निकट पहुँचने पर सीमा मान ले सकते हैं। आइए ऐसा करते हैं।

अब हम आ गए, एल'हॉस्पिटल बचाव के लिए।

अब, आइए मीन गर्ल्स की सीमा पर वापस आते हैं।

आइए g(x) को विभेदित करने के लिए गुणन नियम का उपयोग करें: याद करें कि यह कहता है (r(x) * s(x))' = r(x)*s'(x) + r'(x)*s(x).

तो, एल'हॉस्पिटल ने मीन गर्ल्स की समस्या में कोई मदद नहीं की। चूँकि हमारे पास अभी भी अर्थहीन 0/0 बचा है, इसलिए हम निश्चिंत होकर कह सकते हैं कि "कोई सीमा नहीं है।" इस दृश्य में, कैडी सही थी और उसकी टीम ने प्रतियोगिता जीत ली।

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मैं टीना फे को पूरा श्रेय देना चाहूँगा, जो फिल्म की मुख्य लेखिका थीं और जिन्होंने गणित को सही ढंग से किया! यह कोई ऐसी बात नहीं है जिसे हल्के में लिया जाए। जैसा कि हमने गुड विल हंटिंग में देखा, सबसे बेहतरीन और बड़े बजट की फिल्म भी गणितीय और वैज्ञानिक गलतियाँ कर सकती है, जिन्हें देखकर मेरे रोंगटे खड़े हो जाते हैं।