गुड विल हंटिंग दूसरी गणित समस्या

फिल्म गुड विल हंटिंग, मैट डेमन द्वारा अभिनीत एक गुप्त गणितज्ञ की कहानी है। कहानी मुख्य पात्र विल पर केंद्रित है जो एक बहुत ही कठिन गणित की समस्या को हल करता है, जिससे एमआईटी के गणित के प्रोफेसर दो साल तक उलझे रहे। न केवल समस्या वास्तव में काफी आसान थी, बल्कि फिल्म का पात्र फिर भी उसे गलत हल कर देता है।

चॉकबोर्ड पर पोस्ट की गई समस्या थी, “आकार n=10 के सभी होमियोमॉर्फिक रूप से अपरिवर्तनीय पेड़ों को बनाएं।”

मैं इसे सरल और सरल भाषा में कहने की कोशिश करता हूँ। यह दस बिंदुओं वाले सभी संभावित आरेखों के बारे में पूछ रहा है, जो रेखाओं से जुड़े हैं, जहाँ किसी भी रेखा से ठीक दो रेखाएँ नहीं निकल सकतीं (अन्यथा वह अपचयित होगी) और कोई बंद लूप नहीं हो सकता (अन्यथा वह वृक्ष नहीं होगा)। "समरूपी रूप से अपचयित" का अर्थ है कि रेखाएँ किस कोण पर हैं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, बस यह मायने रखता है कि प्रत्येक बिंदु से कितनी रेखाएँ निकलती हैं।

फिल्म में, विल दस में से केवल आठ पेड़ ही बनाता है। आइए मैं आपको व्यवस्थित तरीके से इसका उत्तर निकालने का एक तरीका बताता हूँ। मैं यह करूँगा कि पेड़ों को परिवार के मुखिया से शुरू करते हुए, परिवार के पेड़ों की तरह सोचें।

समाधान 1 - नौ बच्चे। यह एकमात्र समाधान है जिसमें केवल दो पीढ़ियाँ हैं।

समाधान 2 – पोते-पोतियों वाले तीन बच्चों को 6/0/0 के अनुपात में विभाजित किया गया

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">ध्यान दें कि इसमें बिल्कुल दो संतान नहीं हो सकतीं, क्योंकि तब आप एक संतान से जनक तक और फिर दूसरे संतान तक जा सकते हैं, जो कि कम करने योग्य होगा।

समाधान 3 – पोते-पोतियों वाले तीन बच्चों को 4/2/0 के अनुपात में विभाजित किया गया

ध्यान दें कि किसी का एक बच्चा नहीं हो सकता, अन्यथा वृक्ष छोटा हो जाएगा।

समाधान 4 – पोते-पोतियों वाले तीन बच्चे 3/3/0 के अनुपात में विभाजित

समाधान 5 – पोते-पोतियों वाले तीन बच्चे 2/2/2 में बंट गए

समाधान 6 – पोते-पोतियों वाले चार बच्चों को 5/0/0/0 के अनुपात में विभाजित किया गया

समाधान 7 – पोते-पोतियों वाले चार बच्चे 3/2/0/0 के अनुपात में विभाजित

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याद रखें, बच्चों का एक ही बच्चा नहीं हो सकता, अन्यथा वृक्ष छोटा हो जाएगा।

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">समाधान 8 - पोते-पोतियों वाले पाँच बच्चे 4/0/0/0 में विभाजित

आप 2/2/0/0 के अनुपात में विभाजित पोते-पोतियों वाले पांच बच्चों पर विचार कर सकते हैं, लेकिन यह समाधान 3 के समान ही समरूपी वृक्ष के लिए अपचयित होगा (इसे देखने में मुझे कुछ समय लगा)।

समाधान 9 – तीन पोते-पोतियाँ, जिनमें पोते-पोतियों का अनुपात 2/0/0 है। दो पोते-पोतियों में से एक के चार परपोते-परपोतियाँ हैं।

समाधान 10 -- तीन पोते-पोतियाँ, जिनमें पोते-पोतियों का अनुपात 2/2/0 है। दो पोते-पोतियों में से एक के दो परपोते-परपोतियाँ हैं।

मुझे एहसास हुआ कि मैं दसों हल निकालने के लिए किसी बेतुके तर्क का इस्तेमाल कर रहा हूँ। खैर, कम से कम मैं दसों हल तो निकाल ही पाया, फिल्म वाले विल के उलट।

अगले सप्ताह मैं एक और फिल्म के बारे में बात करने की योजना बना रहा हूँ जिसमें गणित का दृश्य बहुत अच्छा था - मीन गर्ल्स।

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गुड विल हंटिंग में समस्या - नंबरफाइल द्वारा यूट्यूब वीडियो

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