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आपका रास्ता 21

परिचय

योर वे 21 को मोटे तौर पर पै गो और ब्लैकजैक का मिश्रण कहा जा सकता है। मैंने इसे पहली बार 26 जून, 2015 को लास वेगास के ऑरलियन्स में देखा था। मूल विचार यह है कि खिलाड़ी और डीलर, दोनों चार-चार पत्तों से शुरुआत करते हैं, उन्हें दो-दो पत्तों वाले निचले और ऊपरी हाथों में व्यवस्थित करते हैं। फिर खिलाड़ी और डीलर हर हाथ को खेलेंगे और अंतिम परिणामों की तुलना पै गो की तरह की जाएगी। ब्लैकजैक की तरह, अगर खिलाड़ी पहले बस्ट करता है, तो वह हार जाता है।

नियम

  1. इसमें 52 पत्तों का एक डेक प्रयोग किया जाता है।
  2. सभी कार्डों को ब्लैकजैक की तरह स्कोर किया जाता है।
  3. खिलाड़ी को बराबर राशि के दो दांव लगाने होंगे। इसके अलावा, एक वैकल्पिक पोकर-आधारित साइड बेट भी है जिसे "पोकर बेट" कहा जाता है।
  4. डीलर खिलाड़ी और खुद को चार-चार कार्ड देगा। P दांव खिलाड़ी के चार कार्डों के पोकर-मूल्य और नीचे दी गई भुगतान तालिका पर आधारित होगा।
  5. खिलाड़ी अपने चार पत्तों को दो-पत्तों वाले निम्न और दो-पत्तों वाले उच्च पत्तों वाले हाथ में व्यवस्थित करेगा। उच्च पत्तों वाले हाथ में निम्न पत्तों वाले हाथ से ज़्यादा अंक होने चाहिए। अंक गिनने के लिए, इक्कों को 11 माना जाएगा।
  6. खिलाड़ी को प्रत्येक हाथ पारंपरिक ब्लैकजैक की तरह निम्नलिखित नियमों के तहत खेलना होगा:
    • खिलाड़ी किसी भी दो कार्ड पर दोगुना कर सकता है।
    • खिलाड़ी विभाजन के बाद दोगुना हो सकता है।
    • आत्मसमर्पण की अनुमति नहीं है.
  7. ब्लैकजैक की तरह, यदि डीलर बस्ट हो जाता है, तो वह हाथ तुरंत हार जाएगा।
  8. इसके बाद डीलर अपने कार्डों को नीचे दिए गए घर के तरीके के अनुसार उसी तरीके से विभाजित करेगा।
  9. डीलर प्रत्येक हाथ को पारंपरिक ब्लैकजैक की तरह खेलेगा।
  10. डीलर को सॉफ्ट 17 हिट करना होगा।
  11. खिलाड़ी के निम्न हाथ की तुलना डीलर के निम्न हाथ से की जाएगी, उच्च हाथ, जो 21 से अधिक नहीं होगा, जीतेगा।
  12. खिलाड़ी के उच्च हाथ की तुलना डीलर के उच्च हाथ से की जाएगी, जो उच्च हाथ 21 से अधिक नहीं होगा, वह जीतेगा।
  13. सभी खिलाड़ियों की जीत पर समान धनराशि का भुगतान किया जाएगा। बराबरी पर धक्का-मुक्की होगी।
  14. ब्लैकजैक का कोई विशेष महत्व नहीं है। एक इक्का और एक 10-पॉइंट कार्ड को 21 पॉइंट के रूप में गिना जाएगा और बाकी सभी 21-पॉइंट कार्ड के बराबर होगा।

इस समय मुझे इन नियमों के बारे में जानकारी नहीं है:

  • क्या इक्कों को पुनः विभाजित करने की अनुमति है?
  • खिलाड़ी कितने हाथों को अन्य जोड़ों में पुनः विभाजित कर सकता है।

हाउस वे

निम्नलिखित घर का रास्ता है।

  1. यदि 19 या इससे अधिक का लो हैंड बनाया जा सकता है, तो डीलर सर्वोत्तम संभव लो हैंड बनाता है।
  2. अन्यथा, यदि 20 या इससे अधिक का उच्च हाथ बनाया जा सकता है, तो डीलर सर्वोत्तम संभव उच्च हाथ बनाता है।
  3. अन्यथा, यदि 10 या 11 का निम्न हाथ बनाया जा सकता है, तो डीलर निम्न हाथ को यदि संभव हो तो 11 पर सेट कर देता है, या यदि संभव न हो तो 10 पर सेट कर देता है।
  4. अन्यथा, यदि 18 का निम्न हाथ बनाया जा सकता है, तो डीलर निम्न हाथ को 18 पर सेट कर देता है।
  5. अन्यथा, यदि 17 या उससे अधिक का उच्च हाथ बनाया जा सकता है, तो डीलर दांव को उच्च हाथ के रूप में संभावित बनाता है।
  6. अन्यथा, यदि डीलर के पास ठीक दो इक्के हों, तो डीलर उच्च हाथ में एक इक्का तथा निम्न हाथ में एक इक्का रखता है।
  7. अन्यथा, डीलर सबसे कम स्कोर वाला उच्च हाथ बनाता है।
  8. उच्च हाथ का स्कोर निम्न स्कोर से ज़्यादा या उसके बराबर होना चाहिए। इक्कों वाले हाथ का मूल्यांकन करते समय, इक्कों को 11 अंक के रूप में गिना जाता है, जबकि दो इक्कों को छोड़कर, कुल 12 अंक गिने जाते हैं।

डीलर संभावनाएं

निम्न हाथ

निम्नलिखित तालिका उजागर कार्ड के अनुसार प्रत्येक अंतिम डीलर के कम हाथ की संभावना को दर्शाती है।

डीलर की संभावनाएँ — कम हाथ

अनावृत
कार्ड		 17 18 19 20 21 छाती
2 0.141038 0.140081 0.136097 0.148336 0.148007 0.286442
3 0.137755 0.142297 0.131521 0.147142 0.152411 0.288874
4 0.137572 0.134960 0.140780 0.143045 0.154081 0.289562
5 0.128217 0.133162 0.136514 0.144462 0.153137 0.304508
6 0.108879 0.124830 0.128015 0.147887 0.159525 0.330863
7 0.153579 0.112540 0.113737 0.142024 0.155963 0.322157
8 0.121575 0.127469 0.140191 0.137233 0.157524 0.316008
9 0.123183 0.114199 0.191768 0.108019 0.147034 0.315796
10 0.141782 0.123084 0.155094 0.149405 0.116674 0.313961
ए 0.121981 0.116728 0.178387 0.148116 0.128458 0.306330

उच्च हाथ

निम्नलिखित तालिका उजागर कार्ड के अनुसार प्रत्येक अंतिम डीलर उच्च हाथ की संभावना को दर्शाती है।

डीलर की संभावनाएं - उच्च हाथ

अनावृत
कार्ड		 17 18 19 20 21 छाती
2 0.123038 0.088104 0.065978 0.296282 0.205399 0.221200
3 0.074791 0.072152 0.131196 0.293259 0.200482 0.228120
4 0.065775 0.107497 0.138077 0.285204 0.193281 0.210166
5 0.092675 0.112161 0.133043 0.279237 0.184936 0.197948
6 0.100629 0.109416 0.132167 0.277247 0.181214 0.199327
7 0.179955 0.123526 0.119952 0.264808 0.165956 0.145804
8 0.089787 0.207219 0.154254 0.283650 0.127485 0.137606
9 0.061737 0.083412 0.317847 0.312994 0.129184 0.094826
10 0.038418 0.044455 0.078161 0.559422 0.216943 0.062601
ए 0.019336 0.051259 0.071591 0.143033 0.665055 0.049726

विभाजन रणनीति

इस तरह से विभाजन रणनीति प्रस्तुत करने के लिए मैं पहले ही क्षमा चाहता हूँ। मेरा एकमात्र बहाना यह है कि ज़्यादातर समय निर्णय बहुत स्पष्ट होगा। अन्य समय में, खिलाड़ी के शुरुआती हाथ और डीलर के ऊपरी कार्ड के प्रत्येक संयोजन का अपेक्षित मूल्य निर्धारित करने के लिए नीचे दी गई तालिकाओं का उपयोग करें। हाथ खेलने के प्रत्येक व्यवहार्य तरीके के लिए, निम्न और उच्च हाथों के अपेक्षित मूल्यों का योग लें और सबसे बड़े योग वाले तरीके से खेलें।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए आपके पास 2-7-9-A है और डीलर 10 दिखा रहा है। यहां प्रत्येक संभावित विभाजन के अपेक्षित मान दिए गए हैं:

  • 27/ए9: 0.0083 + 0.0067 = 0.0150
  • 29/ए7: 0.3703 - 0.5249 = -0.1546
  • ए2/79:-0.0061 - 0.7179 = -0.7240

जैसा कि आप देख सकते हैं, 27/A9 खेलने से अपेक्षित मानों का योग सबसे अधिक होता है और इसलिए यह सबसे अच्छा खेल है।

विभाजन रणनीति - निम्न हाथ विस्तार

खिलाड़ी
हाथ		 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ए
5 -0.2407 -0.2393 -0.2395 -0.2198 -0.1870 -0.1892 -0.2054 -0.2004 -0.1942 -0.2153
6 -0.2547 -0.2531 -0.2531 -0.2327 -0.1984 -0.2019 -0.2177 -0.2130 -0.2076 -0.2281
7 -0.2254 -0.2245 -0.2247 -0.2066 -0.1771 -0.1662 -0.1931 -0.1895 -0.1778 -0.2055
8 -0.1369 -0.1363 -0.1385 -0.1236 -0.1026 -0.0826 -0.1135 -0.1115 -0.0933 -0.1281
9 -0.0368 -0.0371 -0.0388 -0.0262 -0.0112 0.0029 -0.0172 -0.0039 0.0083 -0.0224
10 0.1414 0.1398 0.1396 0.1682 0.2021 0.2157 0.1877 0.2227 0.2475 0.1986
11 0.2782 0.2781 0.2768 0.3055 0.3440 0.3532 0.3237 0.3404 0.3703 0.3263
12 -0.3279 -0.3281 -0.3287 -0.3184 -0.3037 -0.2979 -0.3114 -0.3049 -0.2957 -0.3140
13 -0.3759 -0.3761 -0.3767 -0.3671 -0.3383 -0.3481 -0.3606 -0.3546 -0.3460 -0.3630
14 -0.4205 -0.4207 -0.4209 -0.3910 -0.3383 -0.3557 -0.3680 -0.3684 -0.3721 -0.3873
15 -0.4271 -0.4223 -0.4209 -0.3910 -0.3383 -0.3557 -0.3680 -0.3684 -0.3721 -0.3873
16 -0.4271 -0.4223 -0.4209 -0.3910 -0.3383 -0.3557 -0.3680 -0.3684 -0.3721 -0.3873
17 -0.2861 -0.2845 -0.2833 -0.2628 -0.2294 -0.2021 -0.2464 -0.2452 -0.2303 -0.2654
18 -0.0050 -0.0044 -0.0108 -0.0014 0.0043 0.0640 0.0026 -0.0078 0.0346 -0.0267
19 0.2712 0.2694 0.2650 0.2683 0.2572 0.2903 0.2703 0.2981 0.3127 0.2685
20 0.5557 0.5480 0.5488 0.5493 0.5331 0.5460 0.5477 0.5979 0.6172 0.5950
ए2 -0.0453 -0.0464 -0.0477 -0.0378 -0.0223 -0.0149 -0.0317 -0.0209 -0.0061 -0.0310
ए3 -0.0817 -0.0827 -0.0838 -0.0682 -0.0449 -0.0409 -0.0573 -0.0487 -0.0378 -0.0616
ए4 -0.1078 -0.1073 -0.1079 -0.0912 -0.0658 -0.0634 -0.0795 -0.0716 -0.0617 -0.0849
ए5 -0.1306 -0.1298 -0.1303 -0.1126 -0.0853 -0.0843 -0.1001 -0.0928 -0.0839 -0.1065
ए6 -0.1115 -0.1113 -0.1117 -0.0959 -0.0723 -0.0598 -0.0845 -0.0773 -0.0639 -0.0917
ए7 -0.0050 -0.0044 -0.0108 -0.0014 0.0043 0.0640 0.0026 -0.0078 0.0346 -0.0267
ए8 0.2712 0.2694 0.2650 0.2683 0.2572 0.2903 0.2703 0.2981 0.3127 0.2685
ए9 0.5557 0.5480 0.5488 0.5493 0.5331 0.5460 0.5477 0.5979 0.6172 0.5950
ए,10 0.8520 0.8476 0.8459 0.8469 0.8405 0.8440 0.8425 0.8530 0.8833 0.8715
2.2 -0.2241 -0.2242 -0.2248 -0.2060 -0.1748 -0.1758 -0.1923 -0.1869 -0.1798 -0.2014
3.3 -0.2547 -0.2531 -0.2531 -0.2327 -0.1984 -0.2019 -0.2177 -0.2130 -0.2076 -0.2281
4.4 -0.1369 -0.1363 -0.1385 -0.1236 -0.1026 -0.0826 -0.1135 -0.1115 -0.0933 -0.1281
5.5 0.1414 0.1398 0.1396 0.1682 0.2021 0.2157 0.1877 0.2227 0.2475 0.1986
6.6 -0.3279 -0.3281 -0.3287 -0.3184 -0.3037 -0.2979 -0.3114 -0.3049 -0.2957 -0.3140
7.7 -0.4205 -0.4201 -0.4207 -0.3768 -0.3085 -0.2782 -0.3449 -0.3320 -0.2994 -0.3704
8.8 -0.2121 -0.2113 -0.2168 -0.1807 -0.1323 -0.0808 -0.1567 -0.1476 -0.0995 -0.1873
9.9 -0.0050 -0.0044 -0.0108 -0.0014 0.0043 0.0640 0.0026 0.0220 0.0455 -0.0199
10,10 0.5557 0.5480 0.5488 0.5493 0.5331 0.5460 0.5477 0.5979 0.6172 0.5950
ए,ए 0.4064 0.4054 0.4036 0.4322 0.4680 0.4821 0.4495 0.4693 0.5053 0.4560

विभाजन रणनीति - उच्च हाथ विस्तार

खिलाड़ी
हाथ		 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ए
5 -0.3814 -0.3896 -0.4030 -0.3938 -0.3877 -0.3687 -0.3804 -0.4467 -0.5819 -0.7106
6 -0.3953 -0.4011 -0.4185 -0.4152 -0.4094 -0.3911 -0.4024 -0.4664 -0.5968 -0.7209
7 -0.3727 -0.3908 -0.4122 -0.4056 -0.3980 -0.3918 -0.4252 -0.4863 -0.6117 -0.7312
8 -0.3108 -0.3502 -0.3641 -0.3476 -0.3381 -0.3053 -0.3495 -0.4815 -0.6271 -0.7359
9 -0.2449 -0.2711 -0.2735 -0.2564 -0.2476 -0.2132 -0.2260 -0.3459 -0.5803 -0.7015
10 -0.1013 -0.1118 -0.1135 -0.0992 -0.0912 -0.0631 -0.0605 -0.1311 -0.3591 -0.5948
11 0.0145 0.0021 -0.0031 0.0079 0.0146 0.0363 0.0344 -0.0290 -0.1799 -0.4083
12 -0.4425 -0.4551 -0.4614 -0.4530 -0.4476 -0.4307 -0.4407 -0.4993 -0.6206 -0.7367
13 -0.4823 -0.4940 -0.4999 -0.4921 -0.4871 -0.4714 -0.4807 -0.5350 -0.6477 -0.7555
14 -0.5193 -0.5301 -0.5356 -0.5284 -0.5237 -0.5091 -0.5178 -0.5683 -0.6728 -0.7729
15 -0.5536 -0.5438 -0.5688 -0.5621 -0.5577 -0.5442 -0.5522 -0.5991 -0.6962 -0.7892
16 -0.5576 -0.5438 -0.5797 -0.5933 -0.5893 -0.5767 -0.5842 -0.6277 -0.7179 -0.8042
17 -0.4346 -0.4690 -0.5139 -0.5114 -0.5007 -0.5284 -0.6139 -0.6543 -0.7381 -0.8182
18 -0.2234 -0.3220 -0.3406 -0.3066 -0.2907 -0.2250 -0.3380 -0.6035 -0.7535 -0.8106
19 -0.0693 -0.1187 -0.0950 -0.0614 -0.0491 0.0185 0.0235 -0.2022 -0.6309 -0.6878
20 0.2929 0.3058 0.3282 0.3509 0.3603 0.4033 0.4614 0.4286 0.0067 -0.4731
ए2 -0.2017 -0.2146 -0.2167 -0.2046 -0.1979 -0.1736 -0.1745 -0.2454 -0.4100 -0.5967
ए3 -0.2323 -0.2449 -0.2471 -0.2355 -0.2290 -0.2056 -0.2070 -0.2755 -0.4341 -0.6131
ए4 -0.2627 -0.2691 -0.2772 -0.2660 -0.2598 -0.2373 -0.2390 -0.3053 -0.4578 -0.6291
ए5 -0.2846 -0.2887 -0.3011 -0.2961 -0.2901 -0.2686 -0.2705 -0.3344 -0.4811 -0.6449
ए6 -0.2689 -0.2856 -0.3022 -0.2939 -0.2861 -0.2768 -0.3014 -0.3630 -0.5037 -0.6602
ए7 -0.2204 -0.2567 -0.2678 -0.2509 -0.2415 -0.2080 -0.2449 -0.3693 -0.5249 -0.6694
ए8 -0.0693 -0.1187 -0.0950 -0.0614 -0.0491 0.0185 0.0235 -0.2022 -0.5062 -0.6443
ए9 0.2929 0.3058 0.3282 0.3509 0.3603 0.4033 0.4614 0.4286 0.0067 -0.4731
ए,10 0.7946 0.7995 0.8067 0.8151 0.8188 0.8340 0.8725 0.8708 0.7831 0.3349
2.2 -0.3596 -0.3740 -0.3820 -0.3724 -0.3661 -0.3465 -0.3585 -0.4271 -0.5671 -0.7004
3.3 -0.3953 -0.4011 -0.4185 -0.4152 -0.4094 -0.3911 -0.4024 -0.4664 -0.5968 -0.7209
4.4 -0.3108 -0.3502 -0.3641 -0.3476 -0.3381 -0.3053 -0.3495 -0.4815 -0.6271 -0.7359
5.5 -0.1013 -0.1118 -0.1135 -0.0992 -0.0912 -0.0631 -0.0605 -0.1311 -0.3591 -0.5948
6.6 -0.4425 -0.4551 -0.4614 -0.4530 -0.4476 -0.4307 -0.4407 -0.4993 -0.6206 -0.7367
7.7 -0.5193 -0.5301 -0.5356 -0.5284 -0.5237 -0.5091 -0.5178 -0.5683 -0.6728 -0.7729
8.8 -0.5576 -0.5438 -0.5797 -0.5933 -0.5893 -0.5767 -0.5842 -0.6277 -0.7179 -0.8042
9.9 -0.2234 -0.3220 -0.3406 -0.3066 -0.2907 -0.2250 -0.3380 -0.6035 -0.7535 -0.8106
10,10 0.2929 0.3058 0.3282 0.3509 0.3603 0.4033 0.4614 0.4286 0.0067 -0.4731
ए,ए 0.0934 0.0762 0.0522 0.0573 0.0708 0.0311 0.0187 -0.1607 -0.3854 -0.5802

मूल रणनीति

निम्न तालिका निम्न हाथ के लिए बुनियादी रणनीति दर्शाती है।

निम्न तालिका उच्च हाथ के लिए बुनियादी रणनीति दर्शाती है।

बुनियादी रणनीति तालिकाओं की कुंजी:
एस = स्टैंड
H = हिट
डी = डबल
P = विभाजन

यह ध्यान रखना ज़रूरी है कि इस खेल के लिए रिकॉर्ड किए गए गणितज्ञ की बुनियादी रणनीति में कुछ अंतर हैं। यहाँ बताया गया है कि वह इन कुछ हाथों को कैसे खेलते थे जिन पर हमारी राय अलग है:

  • लो हैंड - 9,9 बनाम 10 या A: स्टैंड
  • लो हैंड - 7,7 बनाम 2: स्प्लिट
  • हाई हैंड - ए, ए बनाम 9: हिट

हाउस एज

अपना विश्लेषण पूरा करने के बाद, मैंने पाया कि खेल के लिए रिकॉर्ड पर मौजूद गणितज्ञ को 1.64% का हाउस एज मिलता है। यह मेरे 2.61% से कम है। मुझे लगता है कि मेरा विश्लेषण काफी कच्चा है, इसलिए मैं 1.64% के आंकड़े पर ही यकीन करूँगा।

पोकर साइड बेट

नीचे दी गई तालिका पोकर साइड बेट के प्रत्येक संभावित परिणाम की संभावना और रिटर्न दर्शाती है। निचले दाएँ सेल में 7.40% हाउस एज दर्शाया गया है।

पोकर साइड बेट

आयोजन भुगतान करता है
एक तरह के चार 250 13 0.000048 0.012005
स्ट्रेट फ्लश 75 44 0.000163 0.012189
लालिमा 9 2,816 0.010402 0.093615
सीधा 7 2,772 0.010239 0.071674
तीन हास्य अभिनेता 5 2,496 0.009220 0.046098
दो जोड़ी 4 2,808 0.010372 0.041489
जोड़ा 1 82,368 0.304250 0.304250
अन्य सभी -1 177,408 0.655307 -0.655307
कुल 270,725 1.000000 -0.073987

लिंक

विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में आपका रास्ता 21 के बारे में चर्चा।

क्रियाविधि

यह विश्लेषण थोड़ा मुश्किल था। अंतिम हाउस एज तीन स्प्रेडशीट और दो अलग-अलग कंप्यूटर प्रोग्रामों का परिणाम है जिनमें 2,000 से ज़्यादा कोड लाइनें हैं। जैसा कि ऊपर बताया गया है, इस खेल के रिकॉर्ड में दर्ज गणितज्ञ से मेरी लगभग 1% असहमति है, जिनसे मैं असहमत नहीं हूँ। फ़िलहाल, मैं इस खेल पर किसी भी विश्लेषण को संदेह की दृष्टि से देखूँगा।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford