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तीस और चालीस

परिचय

ट्रेंटे एट क्वारेंटे (Trente et Quarante) का फ़्रांसीसी में अर्थ है "तीस और चालीस"। यह एक पुराना यूरोपीय कैसीनो गेम है जो आज भी मोंटे कार्लो और अन्य प्रमुख फ़्रांसीसी कैसीनो में पाया जाता है। जब मैं मोंटे कार्लो गया था, तो मैंने जानबूझकर इस गेम को नहीं देखा था, लेकिन मैं इसे ख़ास तौर पर ढूँढ़ भी नहीं रहा था।

इस खेल की तुलना बैकारेट से की जा सकती है। इसमें दो हाथ होते हैं, और खिलाड़ी इस बात पर दांव लगाते हैं कि किसका स्कोर बेहतर होगा। इस मामले में, स्कोर जितना कम होगा, उतना ही बेहतर होगा।

नियम

  1. इसमें 52-कार्ड के छह डेक का उपयोग किया जाता है।
  2. इक्कों का मूल्य एक अंक, 2 से 10 तक के पत्तों का मूल्य पिप मूल्य के अनुसार तथा फेस कार्ड का मूल्य 10 अंक होता है।
  3. चार दांव उपलब्ध हैं: काला, लाल, रंगीन और उलटा। इसके अलावा, इन चारों दांवों पर एक बीमा दांव भी उपलब्ध है।
  4. खिलाड़ियों द्वारा दांव लगाने के बाद, डीलर "काले" हाथ का मूल्य निर्धारित करने के लिए कार्ड बाँटेगा। कुल योग 0 से शुरू होगा और शू से कार्ड बाँटने के साथ बढ़ता जाएगा। डीलर तब रुकेगा जब कुल अंक 31 या उससे अधिक हो जाएँ। अधिकतम संभव स्कोर 40 है।
  5. इसके बाद, डीलर भी यही काम करेगा, लेकिन "लाल" हाथ के लिए।
  6. यदि काले हाथ के अंक लाल हाथ से कम हों, तो काला दांव जीत जाएगा। यदि लाल हाथ के अंक कम हों, तो परिणाम हार होगा। यदि 32 से 40 अंकों पर बराबरी हो, तो परिणाम पुश होगा। यदि 31 अंकों पर बराबरी हो, तो खिलाड़ी आधा दांव हारने या अपनी बाजी "कैद" करने का विकल्प चुन सकता है, जिसकी व्याख्या मैं नीचे कर रहा हूँ।
  7. लाल दांव काले दांव के विपरीत है, लाल हाथ कम होने पर जीत और ज़्यादा होने पर हार। बराबरी के नियम समान हैं।
  8. यदि काले हाथ को दिया गया पहला कार्ड काला है तो रंग दांव काले दांव की तरह कार्य करता है, तथा यदि पहला कार्ड लाल है तो लाल दांव की तरह कार्य करता है।
  9. व्युत्क्रम दांव, रंग दांव के विपरीत है, यदि पहला कार्ड लाल है तो यह काले दांव की तरह कार्य करता है, तथा यदि पहला कार्ड काला है तो यह लाल दांव की तरह कार्य करता है।
  10. खिलाड़ी काले, लाल, रंगीन या उलटे दांव पर बीमा ले सकता है। बीमा दांव मुख्य दांव के 1% के बराबर होना चाहिए और अगर परिणाम 31 पर बराबरी पर आता है तो नुकसान का भुगतान करता है। अगर मुख्य दांव पूरी राशि जीतता है या हारता है, तो बीमा दांव हार जाता है। 32-40 के बराबर होने पर बीमा दांव बराबर हो जाता है। दूसरे शब्दों में, बीमा दांव 31 के बराबर होने पर 49 से 1 के अनुपात में भुगतान करता है, किसी अन्य बराबरी पर आगे बढ़ता है, और अन्यथा हार जाता है।
  11. अगर खिलाड़ी 31 पर बराबरी के बाद दांव रोक लेता है, तो उसे किसी तरह रोक दिया जाता है। फिर अगला हाथ खेला जाता है। अगर अगले हाथ में रोके गए दांव की जीत होती है, तो उसे खिलाड़ी को वापस कर दिया जाता है। अगर अगले हाथ में रोके गए दांव की हार होती है, तो उसे हार मान लिया जाता है। 31 पर भी, किसी भी बराबरी पर, रोके गए दांव को तब तक टेबल पर ही रखा जाता है जब तक कि उसे सुलझाने के लिए कोई जीत या हार न हो जाए।

कठिनाइयाँ

निम्नलिखित तालिका प्रत्येक हाथ के लिए अंकों की प्रत्येक संख्या की संभावना दर्शाती है।

अंक वितरण

अंक संभावना
31 0.148177
32 0.137900
33 0.127618
34 0.116876
35 0.106136
36 0.094963
37 0.083814
38 0.072255
39 0.060751
40 0.051510
कुल 1.000000

अगली तालिका काले और लाल हाथों के बीच प्रत्येक संभावित परिणाम की संभावना को दर्शाती है।

अंक वितरण

आयोजन संभावना
काला जीतता है 0.445184
लाल जीतता है 0.445184
टाई (32-40) 0.087705
टाई (31) 0.021927
कुल 1.000000

अगली तालिका ब्लैक, रेड, कलर और इनवर्स बेट्स के लिए रिटर्न टेबल दिखाती है। निचले दाएँ सेल में 1.10% का हाउस एज दिखाया गया है।

काले, लाल, रंगीन और व्युत्क्रम के लिए रिटर्न तालिका

आयोजन भुगतान करता है संभावना वापस करना
जीतना 1 0.445184 0.445184
धकेलना 0 0.087705 0.000000
आधा खोना -0.5 0.021927 -0.010964
सब कुछ खोना -1 0.445184 -0.445184
कुल 1.000000 -0.010964

अगली तालिका बीमा के लिए रिटर्न तालिका दिखाती है, यह मानते हुए कि खिलाड़ी 31 के बराबर होने पर आधा हारना चुनता है। निचले दाएँ कक्ष में खिलाड़ी का 18.41% का लाभ दिखाया गया है!

बीमा के लिए रिटर्न तालिका

आयोजन भुगतान करता है संभावना वापस करना
जीतना 49 0.021927 1.074436
खोना -1 0.890367 -0.890367
धकेलना 0 0.087705 0.000000
कुल 1.000000 0.184069

ऊपर दी गई बीमा तालिका दर्शाती है कि बीमा वास्तव में एक बेहतरीन दांव है। कुछ सुपर बाउल प्रस्तावों के अलावा, यह अब तक का सबसे अच्छा दांव है जो मैंने देखा है। दुर्भाग्य से, जैसा कि नियमों में कहा गया है, बीमा प्राथमिक दांव के 1% तक सीमित है। अगली तालिका काले, लाल, रंगीन या व्युत्क्रम पर 100 इकाइयों और बीमा पर 1 इकाई दांव लगाने के संयुक्त प्रभाव को दर्शाती है। निचला दायाँ कोष्ठ 0.912295 इकाइयों का अपेक्षित नुकसान दर्शाता है। इस प्रकार, दोनों दांवों का संयुक्त अपेक्षित मूल्य -0.912295/101 = -0.00903262 है।

101 दांव पर लगी इकाइयों पर संयुक्त रिटर्न तालिका

प्राथमिक दांव घटना प्राथमिक दांव भुगतान बीमा भुगतान करता है कुल जीत संभावना वापस करना
जीतना 100 -1 99 0.445184 44.073184
धकेलना 0 0 0 0.087705 0.000000
आधा खोना -50 49 -1 0.021927 -0.021927
सब कुछ खोना -100 -1 -101 0.445184 -44.963551
कुल 1.000000 -0.912295

रणनीति

  • इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप काले, लाल, रंगीन और व्युत्क्रम में से किस पर दांव लगाते हैं।
  • हमेशा बीमा करवाएं।
  • 31 के बराबर होने के बाद आधी बाजी हारने और बाजी को कैद करने की संभावनाएं समान हैं।

दूसरे शब्दों में, जब तक आप बीमा लेते हैं, तब तक आप जो चाहें करें।

क्रियाविधि

यह विश्लेषण 26 अरब से ज़्यादा हाथों के यादृच्छिक सिमुलेशन पर आधारित था। सिमुलेशन में एक कटे हुए पत्ते का इस्तेमाल किया गया था, जिसे 271 पत्तों के बाद रखा गया था।

लिंक

द्वारा लिखित: Michael Shackleford