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टिक टीएसी को पैर की अंगुली

परिचय

टिक-टैक-टो एक कैसीनो गेम है जो इसी नाम के एक वास्तविक गेम पर आधारित है। एक पाठक ने मुझे बताया कि उसने इसे किंडर, लुइसियाना स्थित कुशाट्टा कैसीनो रिज़ॉर्ट में देखा था। इसमें तीन दांव उपलब्ध होते हैं: X, O, और बराबरी। जीत का परिणाम निर्धारित करने के लिए X या O चिह्नित कार्ड टिक-टैक-टो बोर्ड पर बेतरतीब ढंग से निकाले जाते हैं।

नियम

  1. इस खेल में 52 पत्तों के चार डेक का इस्तेमाल होता है। प्रत्येक डेक में 26 पत्ते X और 26 पत्ते O से चिह्नित होते हैं।
  2. जूते से पत्ते निकाले जाते हैं और टिक-टैक-टो बोर्ड के 9 खानों पर रख दिए जाते हैं। पत्ते तब तक रखे जाते हैं जब तक कोई विजेता न निकल जाए (X या O, जिसमें तीन एक पंक्ति में हों), या बोर्ड का हर खाना ढक न जाए, जो भी पहले हो।
  3. X या O पर जीतने वाली बाजी पर बराबर राशि मिलेगी। बराबरी की स्थिति में, X या O पर लगी बाजी आधी हार जाएगी।
  4. टाई पर जीतने वाली शर्त पर 14 से 1 का भुगतान किया जाएगा।

विश्लेषण

निम्न तालिका 0 से 9 X कार्डों की प्रायिकता और X की संख्या के आधार पर बराबरी की प्रायिकता दर्शाती है। पहला कॉलम 9 में से X की संख्या दर्शाता है। दूसरा कॉलम कार्ड पर दिए गए X की संख्या की प्रायिकता दर्शाता है। तीसरा कॉलम उस पंक्ति के लिए X की संख्या के आधार पर बराबरी की सशर्त प्रायिकता दर्शाता है। चौथा कॉलम दूसरे और तीसरे कॉलम का गुणनफल है। निचले दाएँ कॉलम में बराबरी की प्रायिकता 6.3735% है।

टिक टैक टो में टाई की संभावना - चार डेक

संख्या Xs संभावना टाई की सशर्त संभावना उत्पाद
0 0.001631 0 0
1 0.015898 0 0
2 0.067526 0 0
3 0.163991 0 0
4 0.250955 0.126984 0.031867
5 0.250955 0.126984 0.031867
6 0.163991 0 0
7 0.067526 0 0
8 0.015898 0 0
9 0.001631 0 0
कुल 1.000000 0.063735

यदि 4 X और 5 O हैं, तो बोर्ड पर X और O को रखने के कुल मिलाकर (9,4) = 126 तरीके हैं। इन 126 में से 16 का परिणाम बराबरी होता है। नीचे दी गई छवि तीन बराबरी के पैटर्न और प्रत्येक को घुमाने या परावर्तित करने के तरीकों की संख्या दर्शाती है। इसलिए, 4 या 5 X होने पर, बराबरी की संभावना 16/126 = 12.70% है।

एक बार यह मान लिया जाए कि बराबरी की संभावना 6.3735% है, तो बाकी सब आसान है। बराबरी न होने की संभावना 100% - 6.3735% = 93.6265% है। X या O के जीतने की संभावना इसका आधा, यानी 46.8133% है।

निम्नलिखित तालिका X और O दांवों के प्रत्येक परिणाम की संभावना और वापसी में योगदान को दर्शाती है। निचले दाएँ कक्ष में 3.19% का हाउस एज दर्शाया गया है।

X/O बेट रिटर्न — चार डेक

आयोजन संभावना भुगतान करता है वापस करना
जीतना 0.468133 1 0.468133
बाँधना 0.063735 -0.5 -0.031867
नुकसान 0.468133 -1 -0.468133
कुल 1.000000 -0.031867

निम्नलिखित तालिका टाई बेट के प्रत्येक परिणाम की संभावना और रिटर्न में योगदान को दर्शाती है। निचले दाएँ सेल में 4.40% हाउस एज दर्शाया गया है।

टाई बेट रिटर्न - चार डेक

आयोजन संभावना भुगतान करता है वापस करना
जीतना 0.063735 14 0.892286
नुकसान 0.936265 -1 -0.936265
कुल 1.000000 -0.043980

अंतिम तालिका 4 से 8 डेक के लिए प्रत्येक दांव के हाउस एज को दर्शाती है, यह मानते हुए कि कोई अन्य नियम परिवर्तन नहीं हुआ है।

हाउस एज - 4-8 डेक

डेक्स एक्स/ओ बाँधना
4 3.19% 4.40%
5 3.17% 4.78%
6 3.17% 5.03%
7 3.16% 5.20%
8 3.16% 5.34%

द्वारा लिखित: Michael Shackleford