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तीन कार्ड पोकर परिशिष्ट 1
परिचय
मुझसे कई बार पूछा गया है कि थ्री कार्ड पोकर में प्रायिकताओं की गणना कैसे की जाती है। यह गणित लगभग फाइव कार्ड पोकर जैसा ही है। हालाँकि, लोगों की माँग के अनुसार, मैं यह दिखाऊँगा कि मैंने थ्री कार्ड पोकर में प्रायिकताओं की गणना कैसे की।
सबसे पहले, 52 में से 3 कार्ड निकालने के लिए, क्रम की परवाह किए बिना, combin(52,3)=22100 तरीके हैं। यह (52*51*50)/(3*2*1) है। कॉम्बिन फ़ंक्शन के बारे में अधिक जानकारी के लिए मेरे पाँच कार्ड पोकर या लॉटरी सेक्शन पर जाएँ। मैं कॉम्बिन नोटेशन का उपयोग एक्सेल के उपयोग से विकसित हुई एक आदत के कारण करता हूँ।
स्ट्रेट फ्लश । स्ट्रेट फ्लश के लिए 4 संभावित सूट हैं। स्ट्रेट फ्लश का स्पैन A23 से QKA तक, या कुल 12 स्पैन हो सकता है। इसलिए स्ट्रेट फ्लश की कुल संख्या 4*12=48 है।
एक तरह के तीन । एक तरह के तीन के लिए 13 संभावित रैंक हैं। एक रैंक में 4 में से 3 सूट चुनने के लिए combin(4,3)=4 तरीके हैं। इसलिए 13*4=52 संभावित तीन एक तरह के हैं।
स्ट्रेट । स्ट्रेट फ्लश सेक्शन से हमें पता चलता है कि एक स्ट्रेट के लिए 12 संभावित स्पैन होते हैं। एक स्ट्रेट में 3 कार्ड होते हैं, जिनमें से प्रत्येक चार सूट में से एक हो सकता है। हालाँकि, अगर तीनों सूट एक जैसे हैं, तो खिलाड़ी के पास स्ट्रेट फ्लश है। इसलिए सूट के संयोजनों की संख्या 4 3 -4 = 64-4 = 60 है। इसलिए 12*60=720 संभावित स्ट्रेट हैं।
फ्लश । फ्लश के लिए 4 संभावित सूट हैं। प्रत्येक सूट के लिए 13 में से 3 रैंक निकालने के लिए कॉम्बिन(13,3)=286 तरीके हैं। हालाँकि, स्ट्रेट फ्लश सेक्शन से हमें पता चलता है कि 12 संयोजन हैं जिनसे तीन जुड़ी हुई रैंक बनती हैं, जिससे खिलाड़ी को स्ट्रेट फ्लश मिलता है। इसलिए, स्ट्रेट देने वाले, लेकिन स्ट्रेट फ्लश न देने वाले संयोजनों का योग कॉम्बिन(13,3)-12 = 286-12 = 274 है। इसलिए फ्लश संयोजनों की संख्या 4*274=1096 है।
जोड़ी । जोड़ी के लिए 13 संभावित रैंक हैं और सिंगलटन के लिए 12 शेष हैं। इसलिए रैंक चुनने के 13*12=156 तरीके हैं। जोड़ी में, 4 में से 2 सूट चुनने के लिए कॉम्बिन(4,2)=6 तरीके हैं। सिंगलटन की रैंक के लिए 4 संभावित सूट हैं। इसलिए कुल सूट संयोजन 6*4=24 हैं। जोड़ी संयोजनों की कुल संख्या 156*24=3744 है।
कुछ नहीं । फ्लश सेक्शन से हमें पता चलता है कि बिना स्ट्रेट बनाए 13 में से 3 अलग-अलग रैंक चुनने के 274 तरीके हैं। स्ट्रेट सेक्शन से हमें पता चलता है कि बिना फ्लश बनाए 3 सूट चुनने के 60 तरीके हैं। इसलिए कुछ नहीं (एक जोड़ी से कम) पाने के तरीकों की संख्या 274*60=16440 है।
इनमें से किसी भी हाथ की संभावना जानने के लिए संयोजनों को 22100 से विभाजित करें।
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