टेक्सास उन्हें चुनें

परिचय

टेक्सास चूज़ 'एम, ड्रैगन फिश द्वारा निर्मित एक सरल पोकर-आधारित गेम है, जो इंटरनेट कैसीनो को गेम उपलब्ध कराता है। इसका विचार सरल है - एक यादृच्छिक पाँच-कार्ड पोकर हाथ दिखाया जाता है। खिलाड़ी शर्त लगा सकता है कि दूसरा पोकर हाथ दिखाए गए हाथ से ज़्यादा होगा या कम। प्रत्येक दांव के ऑड्स जीतने की संभावना के अनुरूप होते हैं।

नियम

1. इसमें 52 पत्तों का एक डेक प्रयोग किया जाता है।
2. एक ही डेक से दो 5-कार्ड पोकर हाथ बाँटे जाते हैं। ऊपर वाला हाथ ऊपर की ओर और नीचे वाला हाथ नीचे की ओर होता है।
3. प्रत्येक हाथ के लिए एक भुगतान दिखाया जाएगा। उदाहरण के लिए, $1 के दांव के आधार पर, भुगतान ऊपर वाले हाथ के लिए $1.46 और नीचे वाले हाथ के लिए $2.76 हो सकता है। सभी जीत "एक के लिए" आधार पर होती हैं, जिसका अर्थ है कि भुगतान में मूल दांव की वापसी शामिल है।
4. खिलाड़ी किसी भी हाथ पर या किसी पर भी दांव लगाने का विकल्प चुन सकता है।
5. दांव लगाने के लिए हाथ चुनने के बाद, सबसे निचला हाथ सामने आ जाएगा।
6. यदि खिलाड़ी जीत जाता है, तो वह अपनी जीत को अगले हाथ में ले सकता है या अपनी जीत को "एकत्रित" कर सकता है और फिर से शुरुआत कर सकता है।
7. यदि खिलाड़ी पार्ले का चयन करता है, तो पिछले गेम का निचला हाथ एक नए यादृच्छिक हाथ के साथ प्रतिस्पर्धा करने के लिए शीर्ष पर चला जाएगा।
8. मैं मानता हूं कि टाई एक धक्का है, हालांकि मैंने कभी भी इसकी पुष्टि करने वाला कोई मामला नहीं देखा है।

उदाहरण

मैंने $1 का दांव लगाया और ऊपर वाला हाथ मिला। यह पाँच पत्तों वाले स्टड वाले हाथ के मध्यमान के करीब है। मेरे पास दो विकल्प थे: ड्यूस के जोड़े पर दांव लगाऊँ और अपने $1.00 को $1.89 से गुणा करूँ या फिर अनजान हाथ पर दांव लगाऊँ और उसे $1.90 से गुणा करूँ। इस स्थिति का विश्लेषण इस प्रकार है:

दाएँ कॉलम में ऊपर वाले हाथ का अपेक्षित रिटर्न 94.79% और नीचे वाले हाथ का 94.71% दिखाया गया है। कम रिटर्न के बावजूद, मैंने नीचे वाले हाथ पर दांव लगाया।

ऊपर दी गई छवि से पता चलता है कि नीचे वाले हाथ पर मेरे छक्कों की जोड़ी ने दो की जोड़ी को हरा दिया, इसलिए मैं आगे बढ़ गया।

निचले हाथ में छक्कों का जोड़ा ऊपरी हाथ में चला जाता है। मेरे पास विकल्प है कि मैं उस पर, यानी उस अनजान निचले हाथ पर, दांव लगाऊँ या फिर दांव छोड़कर अपने $1.90 ले लूँ। इस स्थिति का विश्लेषण इस प्रकार है:

दाएँ कॉलम में ऊपर वाले हाथ का अपेक्षित रिटर्न 96.08% और नीचे वाले हाथ का 93.14% दिखाया गया है। मैंने ऊपर वाले छक्कों के जोड़े पर दांव लगाने का फैसला किया।

ऊपर दी गई तस्वीर में दिखाया गया है कि ऊपर के छक्कों की जोड़ी ने नीचे के ऐस हाई को हरा दिया है, इसलिए मैं $2.77 के साथ आगे बढ़ सकता हूँ। नीचे का ऐस हाई ऊपर वाले हाथ में चला जाता है।

मेरा अगला विकल्प है कि मैं ऐस हाई, यानी अनजान बॉटम हैंड पर दांव लगाऊँ, या फिर दांव छोड़कर अपने $2.77 ले लूँ। इस स्थिति का विश्लेषण इस प्रकार है:

दाएँ कॉलम में ऊपर वाले हाथ का अपेक्षित रिटर्न 93.61% और नीचे वाले हाथ का 95.81% दिखाया गया है। मैंने अज्ञात नीचे वाले हाथ पर दांव लगाने का फैसला किया।

ऊपर दी गई तस्वीर में दिखाया गया है कि नीचे वाली मेरी रानियों की जोड़ी ने ऊपर वाले इक्के को हरा दिया है, इसलिए मैं $4.35 के साथ आगे बढ़ सकता हूँ। नीचे वाला हाथ ऊपर वाले हाथ में चला गया है।

मेरा अगला विकल्प है कि मैं रानियों के जोड़े पर, यानी अज्ञात निचले हाथ पर, दांव लगाऊँ, या फिर दांव छोड़कर अपने $4.35 ले लूँ। इस स्थिति का विश्लेषण इस प्रकार है:

दाएँ कॉलम में ऊपर वाले हाथ का अपेक्षित रिटर्न 98.01% और नीचे वाले हाथ का 91.47% दिखाया गया है। मैंने ऊपर वाली रानियों की जोड़ी पर दांव लगाने का फैसला किया।

ऊपर दी गई तस्वीर में दिखाया गया है कि ऊपर वाली मेरी रानियों की जोड़ी ने नीचे वाली दहाई की जोड़ी को हरा दिया है, इसलिए मैं $5.09 के साथ आगे बढ़ गया हूँ। नीचे वाला हाथ ऊपर वाले हाथ में चला गया है।

मेरा अगला विकल्प दहाई के जोड़े पर, अज्ञात निचले हाथ पर, दांव लगाना है, या फिर दांव छोड़कर अपने $5.09 जमा करना है। इस स्थिति का विश्लेषण इस प्रकार है:

दाएँ कॉलम में ऊपर वाले हाथ का अपेक्षित रिटर्न 97.80% और नीचे वाले हाथ का 91.88% दिखाया गया है। मैंने ऊपर वाले दहाई के जोड़े पर दांव लगाने का फैसला किया।

ऊपर दी गई तस्वीर में दिखाया गया है कि ऊपर वाले मेरे दसों के जोड़े ने नीचे वाले जैक को हरा दिया है, इसलिए मैं $6.21 के साथ आगे बढ़ गया हूँ। नीचे वाला हाथ ऊपर वाले हाथ में चला गया है।

मेरा अगला विकल्प जैक हाई, यानी अज्ञात बॉटम हैंड पर दांव लगाना है, या फिर दांव छोड़कर अपने $6.21 जमा करना है। इस स्थिति का विश्लेषण इस प्रकार है:

दाएँ कॉलम में ऊपर वाले हाथ का अपेक्षित रिटर्न 90.87% और नीचे वाले हाथ का 98.33% दिखाया गया है। मैंने अज्ञात नीचे वाले हाथ पर दांव लगाने का फैसला किया।

ऊपर दी गई तस्वीर में दिखाया गया है कि मेरे नीचे वाले ऊँचे राजा ने ऊपर वाले जैक को हरा दिया है, इसलिए मैं $6.58 के साथ आगे बढ़ सकता हूँ। नीचे वाला हाथ ऊपर वाले हाथ में चला गया है।

मेरा अगला विकल्प किंग हाई, यानी अज्ञात बॉटम हैंड पर दांव लगाना है, या फिर दांव छोड़कर अपने $6.58 जमा करना है। इस स्थिति का विश्लेषण इस प्रकार है:

दाएँ कॉलम में ऊपर वाले हाथ का अपेक्षित रिटर्न 92.20% और नीचे वाले हाथ का 97.08% दिखाया गया है। मैंने सावधानी को दरकिनार करते हुए मामूली किंग हाई पर दांव लगाया! सच कहूँ तो, मुझे लगा कि मेरा उदाहरण बहुत पहले ही अपनी बात कह चुका है और मैं हारना चाहता था।

ऊपर दी गई तस्वीर में दिख रहा है कि मेरे ऊपर वाले किंग ने नीचे वाले नाइन को हरा दिया है, इसलिए मैं $28.82 के साथ आगे बढ़ गया! नीचे वाला हाथ ऊपर वाले हाथ में चला गया है।

मेरा अगला विकल्प नौ के उच्चतम, अज्ञात निचले हाथ पर दांव लगाना है, या फिर दांव छोड़कर अपने $28.82 जमा करना है। इस स्थिति का विश्लेषण इस प्रकार है:

दाएँ कॉलम में ऊपर वाले हाथ का अपेक्षित रिटर्न 90.23% और नीचे वाले हाथ का 99.28% दिखाया गया है। हालाँकि नीचे वाले हाथ का रिटर्न कहीं ज़्यादा है, लेकिन ध्यान रखें कि दांव सिर्फ़ जीत या धक्का ही दे सकता है। मैं सिर्फ़ सिद्धांत के आधार पर इस पर दांव लगाने से इनकार करता हूँ। किसी भी जोखिम का कोई न कोई इनाम ज़रूर होता है। इसलिए मैं नौ के ऊपर हेल मैरी फेंकता हूँ।

दुर्भाग्यवश, मैरी उस मैच में मेरे पक्ष में नहीं थी और मैं तीन-तीन के अंतर से हार गया।

विश्लेषण

मैंने किसी भी दिए गए हाथ के बाकी 47 पत्तों में से किसी एक यादृच्छिक हाथ को हराने की प्रायिकता का विश्लेषण करने के लिए एक प्रोग्राम लिखा। परिणाम यह निकले कि खेल द्वारा दी गई संभावनाएँ जीतने की प्रायिकता के लगभग अनुरूप थीं। लगभग 40 उदाहरणों को देखने पर, मुझे शून्य बार ही कोई लाभ मिला।

प्रत्येक दांव के अपेक्षित मूल्य की गणना करते समय, मुझे लगता है कि पसंदीदा पर दांव लगाना बेहतर मूल्य है। पसंदीदा जितना बड़ा होगा, संभावनाएँ उतनी ही बेहतर होंगी, और दूसरी ओर, संभावनाएँ उतनी ही कम होंगी।

कुल मिलाकर, मेरे यादृच्छिक हाथों के नमूने के आधार पर, यादृच्छिक रूप से दांव लगाने वाले खिलाड़ी का अपेक्षित रिटर्न 94.78% या हाउस एज 5.22% होता है। अगर खिलाड़ी हमेशा पसंदीदा पर दांव लगाता है, तो मैं दिखाता हूँ कि उसका अपेक्षित रिटर्न 97.05% या हाउस एज 2.95% है।

वीडियो

मैंने ऊपर दिए गए उदाहरण के अनुसार एक यूट्यूब वीडियो बनाया है।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford