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स्लॉट बिंगो
परिचय
स्लॉट बिंगो एक पिक-15 केनो गेम प्रतीत होता है। यह गेम स्मार्टसॉफ्ट गेमिंग द्वारा बनाया गया है, जो इंटरनेट कैसीनो के लिए गेम प्रदान करता है। जैसा कि मैं नीचे दिखा रहा हूँ, यह गेम एक निष्पक्ष केनो के प्राकृतिक ऑड्स का पालन नहीं करता है।
स्मार्टसॉफ्ट को मेरे विश्लेषण से अवगत कराने के बाद, उन्होंने तुरन्त ही गेम को हटा दिया।
नियम
- खिलाड़ी एक समय में 1 से 8 कार्ड खेल सकता है।
- प्रत्येक कार्ड पर 1 से 80 तक, बिना किसी प्रतिस्थापन के, 15 यादृच्छिक संख्याएँ अंकित होती हैं। खिलाड़ी अपनी संख्याएँ स्वयं नहीं चुन सकता। प्रत्येक खेल के बाद कार्ड बदल जाते हैं।
- दांव लगाने के बाद, खेल में बिना प्रतिस्थापन के 1 से 80 तक क्रमांकित 20 यादृच्छिक गेंदें निकाली जाएंगी।
- यदि खेल में निकाली गई गेंद किसी भी खेले गए कार्ड पर दिए गए नंबर से मेल खाती है, तो उसे कार्ड पर चिह्नित किया जाता है और इसे "कैच" के रूप में जाना जाता है।
- प्रत्येक कार्ड कैच की संख्या और नीचे दी गई भुगतान तालिका के अनुसार जीतता है।
स्लॉट बिंगो भुगतान तालिका
| पकड़ना | भुगतान करता है |
|---|---|
| 15 | 10000 |
| 14 | 1000 |
| 13 | 800 |
| 12 | 500 |
| 11 | 400 |
| 10 | 200 |
| 9 | 100 |
| 8 | 50 |
| 7 | 40 |
| 6 | 20 |
| 5 | 10 |
| 4 | 5 |
| 3 | 4 |
| 2 | 2 |
| 1 | 0 |
| 0 | 0 |
विश्लेषण
निम्नलिखित तालिका अपेक्षित रिटर्न दर्शाती है, यह मानते हुए कि गेंदें निष्पक्ष रूप से निकाली गई हैं। भुगतान "एक के लिए" आधार पर होता है।
स्लॉट बिंगो रिटर्न टेबल
| पकड़ना | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 10000 | 15,504 | 0.000000 | 0.000000 |
| 14 | 1000 | 2,325,600 | 0.000000 | 0.000000 |
| 13 | 800 | 137,210,400 | 0.000000 | 0.000017 |
| 12 | 500 | 4,310,693,400 | 0.000001 | 0.000325 |
| 11 | 400 | 81,903,174,600 | 0.000012 | 0.004937 |
| 10 | 200 | 1,009,047,111,072 | 0.000152 | 0.030412 |
| 9 | 100 | 8,408,725,925,600 | 0.001267 | 0.126716 |
| 8 | 50 | 48,650,485,712,400 | 0.007331 | 0.366572 |
| 7 | 40 | 198,344,287,904,400 | 0.029890 | 1.195589 |
| 6 | 20 | 572,994,609,501,600 | 0.086348 | 1.726962 |
| 5 | 10 | 1,168,909,003,383,260 | 0.176150 | 1.761501 |
| 4 | 5 | 1,660,382,107,078,500 | 0.250213 | 1.251066 |
| 3 | 4 | 1,595,269,083,271,500 | 0.240401 | 0.961604 |
| 2 | 2 | 981,704,051,244,000 | 0.147939 | 0.295878 |
| 1 | 0 | 346,917,972,996,000 | 0.052279 | 0.000000 |
| 0 | 0 | 53,194,089,192,720 | 0.008016 | 0.000000 |
| कुल | 6,635,869,816,740,560 | 1.000000 | 7.721578 |
निचले दाएं सेल में 772% का अपेक्षित रिटर्न दिखाया गया है!
प्रयोग
772% का रिटर्न बहुत ज़्यादा लग रहा था, इसलिए मैंने स्मार्टसॉफ्ट वेबसाइट पर मुफ़्त गेम खेला। मुझे कैच की औसत संख्या बेहद कम लगी। इसलिए मैंने ज़्यादा बारीकी से विश्लेषण के लिए लगातार 20 गेम रिकॉर्ड किए। नीचे दिया गया वीडियो उन 20 गेम को दिखाता है।
अगली तालिका प्रत्येक खेल में प्रत्येक कार्ड पर कैच की संख्या दर्शाती है।
खेल और कार्ड द्वारा कुल कैच
| खेल | कार्ड 1 | कार्ड 2 | कार्ड 3 | कार्ड 4 | कार्ड 5 | कार्ड 6 | कार्ड 7 | कार्ड 8 | कुल |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 13 |
| 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 12 |
| 3 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 3 | 1 | 8 |
| 4 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 1 | 10 |
| 5 | 2 | 0 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 8 |
| 6 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | 9 |
| 7 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 9 |
| 8 | 3 | 2 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 11 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 3 | 3 | 8 |
| 10 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 4 |
| 11 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 | 0 | 12 |
| 12 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 6 |
| 13 | 1 | 0 | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 0 | 11 |
| 14 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 3 | 4 | 9 |
| 15 | 1 | 0 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 16 |
| 16 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 0 | 11 |
| 17 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 12 |
| 18 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 6 |
| 19 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 6 |
| 20 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 6 |
| कुल | 23 | 20 | 19 | 24 | 28 | 20 | 27 | 26 | 187 |
निचले दाएं कक्ष में कुल 187 कैच दर्शाए गए हैं।
8 कार्डों वाले 20 निष्पक्ष खेलों में, जिनमें प्रत्येक कार्ड पर 15 अंक होते हैं, कैच की अपेक्षित संख्या 20 × 8 × 15 × (20/80) = 600 होगी।
मेरे परिणाम 600-187 = 413 कैच उम्मीद से कम थे।
20 खेलों में कुल कैच का मानक विचलन sqrt(20*8*15*(1/4)*(3/4)) = 10.606602 है।
इससे मेरा परिणाम 413/10.606602 = 38.938013 मानक विचलन अपेक्षाओं से कम हो जाता है।
एक निष्पक्ष खेल में, 187 कैच या उससे कम की संभावना लगभग 330 अंकों वाली किसी संख्या में 1 के बराबर होगी। इसे परिप्रेक्ष्य में रखें, तो यह 39 पावरबॉल लॉटरी टिकट खरीदने (प्रत्येक के जीतने की संभावना 292,201,338 में से 1 है) और उन सभी 39 पर जीतने की संभावना के समान होगी।
आप सोच रहे होंगे कि क्या गेम में यह बताया गया है कि बॉल ड्रॉ निष्पक्ष नहीं है। मुझे ऐसा नहीं मिला। अगर आप गेम में प्रश्न चिह्न पर क्लिक करते हैं तो कुछ नहीं होता।
यह निष्कर्ष निकालना आसान है कि या तो कार्ड या गेंद का ड्रा यादृच्छिक नहीं है। मुझे ठीक से नहीं पता कि वे ऐसा कैसे करते हैं, लेकिन खिलाड़ी के कार्ड पर जो संख्याएँ सबसे कम दिखाई देती हैं, उनके ड्रा होने की संभावना सबसे ज़्यादा होती है।
अद्यतन
स्मार्टसॉफ्ट गेमिंग को इस पेज पर प्रतिक्रिया देने का मौका देने के बाद, उन्होंने जवाब दिया कि स्लॉट बिंगो अभी निर्माणाधीन है और वास्तविक कैसीनो उपयोग के लिए उपलब्ध नहीं है। इसके अलावा, उन्होंने यह भी संकेत दिया कि उनकी वेबसाइट पर अधूरे गेम रखना ठीक नहीं है, जिसे उन्होंने हटा दिया है।
मैं स्मार्टसॉफ्ट की सराहना करना चाहूंगा कि उसने सही काम किया और गेम को हटा दिया।