रिवरबोट होल्डम पोकर

परिचय

रिवरबोट होल्डम पोकर मिसिसिपी और इंडियाना में पाया जाने वाला एक पोकर-आधारित टेबल गेम है। आमतौर पर मैं इस साइट के लिए अपना सारा विश्लेषण खुद करता हूँ। हालाँकि, इस गेम के मामले में गणित स्टेनली को ने किया है। गेम के मालिक ने मुझे स्टेनली की रिपोर्ट इस साइट पर प्रकाशित करने की अनुमति के साथ प्रदान की है। मैं केवल रिवर बेट टेबल्स की स्वतंत्र रूप से पुष्टि कर सकता हूँ।

1. इसमें 52 पत्तों का एक डेक प्रयोग किया जाता है।
2. खेल की शुरुआत खिलाड़ी द्वारा पूर्व शर्त और वैकल्पिक रिवर शर्त लगाने से होती है।
3. डीलर प्रत्येक खिलाड़ी और स्वयं को दो कार्ड उल्टे करके देगा। खिलाड़ी अपने कार्ड देख सकता है, लेकिन जानकारी साझा करने की अनुमति नहीं है।
4. खिलाड़ी के पास निम्नलिखित विकल्प हैं।
   • फोल्ड: खिलाड़ी पूर्व शर्त हार जाता है। रिवर बेट (यदि लगाई गई हो) सक्रिय रहती है।
   • कॉल: खिलाड़ी को पूर्व शर्त के बराबर एक अतिरिक्त शर्त लगानी होगी।
   • रेज: खिलाड़ी को पूर्व राशि के ठीक दो गुना के बराबर अतिरिक्त दांव लगाना होगा।
5. डीलर तीन सामुदायिक कार्ड सामने की ओर बाँटता है।
6. डीलर अपने दो होल कार्ड पलट देगा।
7. योग्यता प्राप्त करने के लिए डीलर के पास किंग-जैक या उससे ज़्यादा का हाथ होना चाहिए। उदाहरण के लिए, सबसे कम संभव योग्यता प्राप्त करने वाला हाथ K,J,4,3,2 होगा। अगर डीलर योग्यता प्राप्त नहीं करता है, तो सभी एंटे बेट्स 1 से 1 के अनुपात में भुगतान करेंगे और सभी कॉल और रेज बेट्स पुश होंगे।
8. यदि डीलर अर्हता प्राप्त कर लेता है और खिलाड़ी के पास उच्चतर हाथ होता है तो ऐन्टे और कॉल या रेज दांव 1 से 1 के अनुपात में भुगतान किए जाएंगे।
9. यदि डीलर अर्हता प्राप्त कर लेता है और डीलर के पास उच्चतर हाथ होता है, या बराबरी हो जाती है, तो ऐन्टे और कॉल या रेज दांव हार जाएंगे।
10. डीलर रिवर बेट का फैसला केवल खिलाड़ी के हाथ के पोकर मूल्य के आधार पर करेगा। गेम मेकर की ओर से चार पे टेबल उपलब्ध हैं, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

रणनीति

निम्नलिखित तालिका खिलाड़ी के शुरुआती दो कार्डों के आधार पर सर्वोत्तम रणनीति दर्शाती है। फोल्ड करने का कोई कोड नहीं है क्योंकि खिलाड़ी को ऐसा कभी नहीं करना चाहिए।



विश्लेषण

इष्टतम रणनीति का पालन करते हुए, पूर्व दांव का हाउस एज 2.2240% है। औसतन, खिलाड़ी 73.3032% बार कॉल करेगा और 26.6968% रेज करेगा, जिससे औसत अंतिम दांव 2.2670 यूनिट का होगा। इस प्रकार, जोखिम का तत्व 0.9810% है।

निम्नलिखित तालिका प्रत्येक प्रारंभिक हाथ की संभावना तथा प्रत्येक हाथ में दिए गए प्रत्येक परिणाम की संभावना को दर्शाती है।

रिवरबोट होल्डम के लिए संभाव्यता तालिका

प्रारंभिक हाथ	संभावना	विन 3	जीत 2	जीत 1	2 हारें	3 हारें
अनुपयुक्त 23	0.00905	0	0.128983	0.219176	0.651841	0
अनुपयुक्त 24	0.00905	0	0.136228	0.219296	0.644476	0
अनुपयुक्त 25	0.00905	0	0.146682	0.219417	0.633901	0
अनुपयुक्त 26	0.00905	0	0.157035	0.219537	0.623429	0
अनुपयुक्त 27	0.00905	0	0.172098	0.219567	0.608335	0
अनुपयुक्त 28	0.00905	0	0.192181	0.219567	0.588252	0
अनुपयुक्त 29	0.00905	0	0.215257	0.219447	0.565296	0
अनुपयुक्त 2T	0.00905	0	0.241543	0.219326	0.539131	0
अनुपयुक्त 2J	0.00905	0	0.270936	0.225312	0.503753	0
अनुपयुक्त 2Q	0.00905	0	0.30825	0.225191	0.466559	0
अनुपयुक्त 2K	0.00905	0	0.332831	0.234335	0.432834	0
अनुपयुक्त 2A	0.00905	0	0.372709	0.247808	0.379483	0
अनुपयुक्त 34	0.00905	0	0.145283	0.219386	0.635331	0
अनुपयुक्त 35	0.00905	0	0.155737	0.219507	0.624756	0
अनुपयुक्त 36	0.00905	0	0.16609	0.219627	0.614283	0
अनुपयुक्त 37	0.00905	0	0.181189	0.219657	0.599154	0
अनुपयुक्त 38	0.00905	0	0.199426	0.219687	0.580887	0
अनुपयुक्त 39	0.00905	0	0.222502	0.219567	0.557931	0
अनुपयुक्त 3T	0.00905	0	0.248788	0.219447	0.531765	0
अनुपयुक्त 3J	0.00905	0	0.278722	0.225432	0.495846	0
अनुपयुक्त 3Q	0.00905	0	0.316037	0.225312	0.458652	0
अनुपयुक्त 3K	0.00905	0	0.341375	0.234455	0.424169	0
अनुपयुक्त 3A	0.00905	0.382518	0	0.247928	0	0.369554
अनुपयुक्त 45	0.00905	0	0.164793	0.219597	0.61561	0
अनुपयुक्त 46	0.00905	0	0.175145	0.219717	0.605138	0
अनुपयुक्त 47	0.00905	0	0.190244	0.219747	0.590008	0
अनुपयुक्त 48	0.00905	0	0.208517	0.219778	0.571705	0
अनुपयुक्त 49	0.00905	0	0.229747	0.219687	0.550566	0
अनुपयुक्त 4T	0.00905	0	0.256033	0.219567	0.5244	0
अनुपयुक्त 4J	0.00905	0	0.286509	0.225552	0.487939	0
अनुपयुक्त 4Q	0.00905	0	0.323823	0.225432	0.450745	0
अनुपयुक्त 4K	0.00905	0	0.34992	0.234575	0.415504	0
अनुपयुक्त 4A	0.00905	0.392326	0	0.248048	0	0.359625
अनुपयुक्त 56	0.00905	0	0.1842	0.219807	0.595992	0
अनुपयुक्त 57	0.00905	0	0.1993	0.219838	0.580863	0
अनुपयुक्त 58	0.00905	0	0.217573	0.219868	0.56256	0
अनुपयुक्त 59	0.00905	0	0.238838	0.219778	0.541384	0
अनुपयुक्त 5T	0.00905	0	0.263278	0.219687	0.517035	0
अनुपयुक्त 5J	0.00905	0	0.294295	0.225673	0.480033	0
अनुपयुक्त 5Q	0.00905	0	0.33161	0.225552	0.442838	0
अनुपयुक्त 5K	0.00905	0	0.358465	0.234696	0.406839	0
अनुपयुक्त 5A	0.00905	0.402134	0	0.248169	0	0.349696
अनुपयुक्त 67	0.00905	0	0.208391	0.219928	0.571681	0
अनुपयुक्त 68	0.00905	0	0.226664	0.219958	0.553378	0
अनुपयुक्त 69	0.00905	0	0.24793	0.219868	0.532202	0
अनुपयुक्त 6T	0.00905	0	0.272405	0.219778	0.507817	0
अनुपयुक्त 6J	0.00905	0	0.302118	0.225793	0.47209	0
अनुपयुक्त 6Q	0.00905	0	0.339432	0.225673	0.434895	0
अनुपयुक्त 6K	0.00905	0	0.367046	0.234816	0.398138	0
अनुपयुक्त 6A	0.00905	0.410232	0	0.248289	0	0.341479
अनुपयुक्त 78	0.00905	0	0.235984	0.219928	0.544088	0
अनुपयुक्त 79	0.00905	0	0.25725	0.219838	0.522913	0
अनुपयुक्त 7T	0.00905	0	0.281725	0.219747	0.498527	0
अनुपयुक्त 7J	0.00905	0	0.311739	0.225763	0.462499	0
अनुपयुक्त 7Q	0.00905	0	0.347219	0.225673	0.427109	0
अनुपयुक्त 7K	0.00905	0	0.37559	0.234816	0.389593	0
अनुपयुक्त 7A	0.00905	0.42004	0	0.248289	0	0.33167
अनुपयुक्त 89	0.00905	0	0.266534	0.219807	0.513659	0
अनुपयुक्त 8T	0.00905	0	0.291009	0.219717	0.489273	0
अनुपयुक्त 8J	0.00905	0	0.321564	0.225733	0.452704	0
अनुपयुक्त 8Q	0.00905	0	0.35708	0.225642	0.417278	0
अनुपयुक्त 8K	0.00905	0.384135	0	0.234816	0	0.381049
अनुपयुक्त 8A	0.00905	0.429849	0	0.248289	0	0.321862
अनुपयुक्त 9T	0.00905	0	0.299989	0.219597	0.480414	0
अनुपयुक्त 9J	0.00905	0	0.331037	0.225612	0.443351	0
अनुपयुक्त 9Q	0.00905	0	0.366554	0.225522	0.407925	0
अनुपयुक्त 9K	0.00905	0.394367	0	0.234696	0	0.370937
अनुपयुक्त 9A	0.00905	0.439777	0	0.248169	0	0.312054
अनुपयुक्त टीजे	0.00905	0	0.340186	0.225492	0.434323	0
अनुपयुक्त TQ	0.00905	0	0.375654	0.225402	0.398945	0
अनुपयुक्त टीके	0.00905	0.404225	0	0.234575	0	0.361199
अनुपयुक्त टीए	0.00905	0.450899	0	0.248048	0	0.301052
अनुपयुक्त JQ	0.00905	0.385222	0	0.232021	0	0.382757
अनुपयुक्त जेके	0.00905	0.407468	0	0.239503	0	0.353028
अनुपयुक्त जेए	0.00905	0.453968	0	0.254668	0	0.291364
अनुपयुक्त QK	0.00905	0.417325	0	0.239383	0	0.343292
अनुपयुक्त QA	0.00905	0.463776	0	0.254547	0	0.281676
अनुपयुक्त KA	0.00905	0.463523	0	0.264537	0	0.27194
सूटेड 23	0.003017	0	0.135208	0.219127	0.645665	0
सूटेड 24	0.003017	0	0.14242	0.219247	0.638333	0
सूटेड 25	0.003017	0	0.152818	0.219367	0.627814	0
सूटेड 26	0.003017	0	0.16314	0.219488	0.617372	0
सूटेड 27	0.003017	0	0.178128	0.219518	0.602354	0
सूटेड 28	0.003017	0	0.198089	0.219518	0.582393	0
सूटेड 29	0.003017	0	0.221023	0.219397	0.559579	0
सूटेड 2T	0.003017	0	0.247144	0.219277	0.533579	0
सूटेड 2J	0.003017	0	0.276258	0.225272	0.49847	0
उपयुक्त 2Q	0.003017	0	0.313295	0.225152	0.461553	0
सूटेड 2K	0.003017	0	0.337669	0.234308	0.428023	0
सूटेड 2A	0.003017	0.377063	0	0.247808	0	0.375129
सूटेड 34	0.003017	0	0.151419	0.219338	0.629243	0
सूटेड 35	0.003017	0	0.161817	0.219458	0.618725	0
सूटेड 36	0.003017	0	0.172139	0.219578	0.608283	0
सूटेड 37	0.003017	0	0.187163	0.219608	0.593229	0
सूटेड 38	0.003017	0	0.205301	0.219638	0.57506	0
सूटेड 39	0.003017	0	0.228236	0.219518	0.552246	0
सूटेड 3T	0.003017	0	0.254357	0.219397	0.526246	0
सूटेड 3J	0.003017	0	0.284004	0.225392	0.490604	0
उपयुक्त 3Q	0.003017	0	0.321041	0.225272	0.453687	0
सूटेड 3K	0.003017	0	0.346161	0.234429	0.419411	0
सूटेड 3ए	0.003017	0.386799	0	0.247928	0	0.365272
सूटेड 45	0.003017	0	0.170816	0.219549	0.609635	0
सूटेड 46	0.003017	0	0.181138	0.219669	0.599192	0
सूटेड 47	0.003017	0	0.196162	0.219699	0.58414	0
सूटेड 48	0.003017	0	0.214336	0.219729	0.565935	0
सूटेड 49	0.003017	0	0.235449	0.219638	0.544913	0
सूटेड 4T	0.003017	0	0.26157	0.219518	0.518912	0
सूटेड 4J	0.003017	0	0.291749	0.225513	0.482738	0
उपयुक्त 4Q	0.003017	0	0.328786	0.225392	0.445821	0
उपयुक्त 4K	0.003017	0	0.354653	0.234549	0.410798	0
सूटेड 4ए	0.003017	0.396535	0	0.248048	0	0.355416
सूटेड 56	0.003017	0	0.190137	0.21976	0.590103	0
सूटेड 57	0.003017	0	0.205161	0.219789	0.575049	0
सूटेड 58	0.003017	0	0.223335	0.219819	0.556846	0
सूटेड 59	0.003017	0	0.244483	0.219729	0.535788	0
उपयुक्त 5T	0.003017	0	0.268782	0.219638	0.511579	0
सूटेड 5J	0.003017	0	0.299495	0.225633	0.474871	0
उपयुक्त 5Q	0.003017	0	0.336532	0.225513	0.437955	0
सूटेड 5K	0.003017	0	0.363145	0.234669	0.402186	0
सूटेड 5ए	0.003017	0.406271	0	0.248169	0	0.345559
सूटेड 67	0.003017	0	0.214198	0.21988	0.565922	0
सूटेड 68	0.003017	0	0.232372	0.21991	0.547718	0
सूटेड 69	0.003017	0	0.253521	0.219819	0.526661	0
सूटेड 6T	0.003017	0	0.277855	0.219729	0.502416	0
सूटेड 6J	0.003017	0	0.307279	0.225753	0.466967	0
उपयुक्त 6Q	0.003017	0	0.344316	0.225633	0.43005	0
सूटेड 6K	0.003017	0	0.371676	0.23479	0.393535	0
सूटेड 6ए	0.003017	0.414323	0	0.248289	0	0.337387
सूटेड 78	0.003017	0	0.241636	0.21988	0.538484	0
सूटेड 79	0.003017	0	0.262784	0.219789	0.517426	0
सूटेड 7T	0.003017	0	0.287119	0.219699	0.493183	0
सूटेड 7J	0.003017	0	0.316839	0.225724	0.457437	0
उपयुक्त 7Q	0.003017	0	0.352067	0.225633	0.4223	0
सूटेड 7K	0.003017	0	0.380172	0.23479	0.385038	0
सूटेड 7ए	0.003017	0.424064	0	0.248289	0	0.327647
सूटेड 89	0.003017	0	0.272012	0.21976	0.508228	0
सूटेड 8T	0.003017	0	0.296347	0.219669	0.483984	0
सूटेड 8J	0.003017	0	0.3266	0.225694	0.447706	0
उपयुक्त 8Q	0.003017	0	0.361863	0.225603	0.412533	0
सूटेड 8K	0.003017	0.388669	0	0.23479	0	0.376542
सूटेड 8ए	0.003017	0.433804	0	0.248289	0	0.317906
सूटेड 9T	0.003017	0	0.305277	0.219549	0.475174	0
सूटेड 9J	0.003017	0	0.336016	0.225573	0.438411	0
उपयुक्त 9Q	0.003017	0	0.371279	0.225483	0.403238	0
सूटेड 9K	0.003017	0.398831	0	0.234669	0	0.3665
सूटेड 9ए	0.003017	0.443665	0	0.248169	0	0.308166
उपयुक्त टीजे	0.003017	0	0.345111	0.225453	0.429436	0
उपयुक्त टीक्यू	0.003017	0	0.380327	0.225362	0.394311	0
उपयुक्त टीके	0.003017	0.408625	0	0.234549	0	0.356826
उपयुक्त टीए	0.003017	0.454703	0	0.248048	0	0.297248
उपयुक्त JQ	0.003017	0.389739	0	0.231982	0	0.378279
सूटेड जेके	0.003017	0.411805	0	0.239503	0	0.348692
उपयुक्त जेए	0.003017	0.457708	0	0.254668	0	0.287624
उपयुक्त QK	0.003017	0.421597	0	0.239383	0	0.33902
उपयुक्त QA	0.003017	0.467453	0	0.254547	0	0.277999
उपयुक्त KA	0.003017	0.467135	0	0.264537	0	0.268328
जोड़ी 22	0.004525	0.447155	0	0.215914	0	0.336931
जोड़ी 33	0.004525	0.471466	0	0.216155	0	0.312379
जोड़ी 44	0.004525	0.495777	0	0.216395	0	0.287827
जोड़ी 55	0.004525	0.520088	0	0.216636	0	0.263276
जोड़ी 66	0.004525	0.544158	0	0.216877	0	0.238965
जोड़ी 77	0.004525	0.568469	0	0.216877	0	0.214654
जोड़ी 88	0.004525	0.592779	0	0.216877	0	0.190343
जोड़ी 99	0.004525	0.617331	0	0.216636	0	0.166033
जोड़ी टीटी	0.004525	0.641882	0	0.216395	0	0.141722
जोड़ी जेजे	0.004525	0.652714	0	0.229634	0	0.117652
जोड़ी QQ	0.004525	0.677024	0	0.229394	0	0.093582
जोड़ी केके	0.004525	0.681116	0	0.249372	0	0.069511
जोड़ी एए	0.004525	0.675098	0	0.279701	0	0.045201

अगली तालिका प्रत्येक संभावित परिणाम की समग्र संभावना दर्शाती है।

रिवरबोट होल्डम के लिए रिटर्न टेबल

जीतना	संभावना	वापस करना
3	0.121363	0.364088
2	0.192021	0.384042
1	0.228022	0.228022
-2	0.377389	-0.754779
-3	0.081205	-0.243614
कुल	1	-0.02224

बेट नदी

गेम मेकर के साहित्य में रिवर बेट के लिए चार संभावित भुगतान तालिकाएँ दी गई हैं। नीचे दी गई चार रिटर्न तालिकाएँ, चार भुगतान तालिकाएँ, प्रत्येक परिणाम की संभावना और रिटर्न, और निचले दाएँ सेल में खिलाड़ी का अपेक्षित मूल्य दर्शाती हैं।

गेम निर्माता ने मुझे बताया कि मिसिसिपी कैसीनो भुगतान तालिका 3 का पालन करते हैं, और इंडियाना कैसीनो भुगतान तालिका 4 का पालन करते हैं।

रिवर बेट - भुगतान तालिका 1

आयोजन	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना
रॉयल फ़्लश	10000	4	0.000002	0.015391
स्ट्रेट फ्लश	1000	36	0.000014	0.013852
एक तरह के चार	100	624	0.00024	0.02401
पूरा घर	20	3744	0.001441	0.028812
लालिमा	15	5108	0.001965	0.029481
सीधा	8	10200	0.003925	0.031397
तीन हास्य अभिनेता	4	54912	0.021128	0.084514
दो जोड़ी	3	123552	0.047539	0.142617
नौ या उससे बेहतर	1	506880	0.195032	0.195032
अन्य सभी	-1	1893900	0.728715	-0.728715
कुल		2598960	1	-0.16361

रिवर बेट - भुगतान तालिका 2

आयोजन	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना
रॉयल फ़्लश	250	4	0.000002	0.000385
स्ट्रेट फ्लश	50	36	0.000014	0.000693
एक तरह के चार	20	624	0.00024	0.004802
पूरा घर	12	3744	0.001441	0.017287
लालिमा	9	5108	0.001965	0.017689
सीधा	5	10200	0.003925	0.019623
तीन हास्य अभिनेता	4	54912	0.021128	0.084514
दो जोड़ी	3	123552	0.047539	0.142617
नौ या उससे बेहतर	2	506880	0.195032	0.390064
अन्य सभी	-1	1893900	0.728715	-0.728715
कुल		2598960	1	-0.051042

रिवर बेट - भुगतान तालिका 3 (मिसिसिपी)

आयोजन	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना
रॉयल फ़्लश	250	4	0.000002	0.000385
स्ट्रेट फ्लश	50	36	0.000014	0.000693
एक तरह के चार	25	624	0.00024	0.006002
पूरा घर	15	3744	0.001441	0.021609
लालिमा	10	5108	0.001965	0.019654
सीधा	8	10200	0.003925	0.031397
तीन हास्य अभिनेता	5	54912	0.021128	0.105642
दो जोड़ी	3	123552	0.047539	0.142617
सात या उससे बेहतर	1	675840	0.260042	0.260042
अन्य सभी	-1	1724940	0.663704	-0.663704
कुल		2598960	1	-0.075663

रिवर बेट - भुगतान तालिका 4 (इंडियाना)

आयोजन	भुगतान करता है	युग्म	संभावना	वापस करना
रॉयल फ़्लश	500	4	0.000002	0.00077
स्ट्रेट फ्लश	100	36	0.000014	0.001385
एक तरह के चार	40	624	0.00024	0.009604
पूरा घर	15	3744	0.001441	0.021609
लालिमा	8	5108	0.001965	0.015723
सीधा	6	10200	0.003925	0.023548
तीन हास्य अभिनेता	4	54912	0.021128	0.084514
दो जोड़ी	3	123552	0.047539	0.142617
छक्के या उससे बेहतर	1	760320	0.292548	0.292548
अन्य सभी	-1	1640460	0.631199	-0.631199
कुल		2598960	1	-0.038882

द्वारा लिखित: Michael Shackleford