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दो-खिलाड़ी टेक्सास होल्ड 'एम में संभावनाएं
परिचय
यह पृष्ठ एक मनमाने खिलाड़ी, जिसे खिलाड़ी दो कहा जाता है, के प्रत्येक अंतिम हाथ की संभावनाओं की जाँच करता है, जिसे दूसरे खिलाड़ी, जिसे खिलाड़ी एक कहा जाता है, के हाथ के पोकर मूल्य को देखते हुए। दिखाए गए संयोजन संभावित संयोजन (52,5) × संयोजन (47,2) × संयोजन (45,2) = 2,781,381,002,400 में से हैं। इस पृष्ठ का मुख्य उद्देश्य दो-खिलाड़ियों वाले खेल में खराब बीट की संभावनाओं में सहायता करना था, उदाहरण के लिए अल्टीमेट टेक्सास होल्ड 'एम में खराब बीट बोनस।
उदाहरण के लिए, यदि आप किसी खिलाड़ी के फुल हाउस मिलने और एक तरह के चार से हारने की प्रायिकता जानना चाहते हैं, तो हम तालिका 7 से देख सकते हैं कि ऐसे 966,835,584 संयोजन हैं। इसी तालिका से हमें पता चलता है कि यदि खिलाड़ी एक के पास फुल हाउस है, तो एक तरह के चार से हारने की प्रायिकता 0.013390 है। कार्ड बाँटने से पहले प्रायिकता जानने के लिए, 966,835,584 को कुल संभावित संयोजनों 2,781,381,002,400 से भाग दें, जिससे 0.0002403 प्राप्त होगा।
तालिका 1 में दूसरे खिलाड़ी के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाई गई है, बशर्ते कि पहले खिलाड़ी के पास एक जोड़ी से कम हो।
तालिका 1 - पहले खिलाड़ी के पास जोड़ी से कम है
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना |
|---|---|---|
| जोड़ी से कम | 164,934,908,760 | 0.340569 |
| जोड़ा | 228,994,769,160 | 0.472845 |
| दो जोड़ी | 43,652,558,880 | 0.090137 |
| तीन हास्य अभिनेता | 7,303,757,580 | 0.015081 |
| सीधा | 26,248,866,180 | 0.054201 |
| लालिमा | 13,060,678,788 | 0.026969 |
| पूरा घर | - | 0.000000 |
| एक तरह के चार | - | 0.000000 |
| स्ट्रेट फ्लश | 85,751,460 | 0.000177 |
| रॉयल फ़्लश | 10,532,592 | 0.000022 |
| कुल | 484,291,823,400 | 1.000000 |
तालिका 2 में दूसरे खिलाड़ी के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाई गई है, बशर्ते कि पहले खिलाड़ी के पास एक जोड़ी हो।
तालिका 2 - पहले खिलाड़ी के पास एक जोड़ी है
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना |
|---|---|---|
| जोड़ी से कम | 228,994,769,160 | 0.187874 |
| जोड़ा | 574,484,133,960 | 0.471324 |
| दो जोड़ी | 270,127,833,552 | 0.221621 |
| तीन हास्य अभिनेता | 47,736,401,832 | 0.039164 |
| सीधा | 50,797,137,096 | 0.041676 |
| लालिमा | 30,076,271,352 | 0.024675 |
| पूरा घर | 15,829,506,000 | 0.012987 |
| एक तरह के चार | 586,278,000 | 0.000481 |
| स्ट्रेट फ्लश | 214,250,184 | 0.000176 |
| रॉयल फ़्लश | 25,380,864 | 0.000021 |
| कुल | 1,218,871,962,000 | 1.000000 |
तालिका 3 में दूसरे खिलाड़ी के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाई गई है, बशर्ते कि पहले खिलाड़ी के पास दो जोड़ी हों।
तालिका 3 - पहले खिलाड़ी के पास दो जोड़ी है
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना |
|---|---|---|
| जोड़ी से कम | 43,652,558,880 | 0.066798 |
| जोड़ा | 270,127,833,552 | 0.413355 |
| दो जोड़ी | 246,286,292,328 | 0.376872 |
| तीन हास्य अभिनेता | 31,155,189,408 | 0.047674 |
| सीधा | 18,549,991,152 | 0.028386 |
| लालिमा | 14,200,694,712 | 0.021730 |
| पूरा घर | 28,751,944,680 | 0.043997 |
| एक तरह के चार | 653,378,400 | 0.001000 |
| स्ट्रेट फ्लश | 109,829,304 | 0.000168 |
| रॉयल फ़्लश | 12,673,584 | 0.000019 |
| कुल | 653,500,386,000 | 1.000000 |
तालिका 4 में दूसरे खिलाड़ी के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाई गई है, बशर्ते कि पहले खिलाड़ी के पास एक ही तरह के तीन हों।
तालिका 4 - पहले खिलाड़ी के पास एक तरह का तीन है
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना |
|---|---|---|
| जोड़ी से कम | 7,303,757,580 | 0.054369 |
| जोड़ा | 47,736,401,832 | 0.355348 |
| दो जोड़ी | 31,155,189,408 | 0.231918 |
| तीन हास्य अभिनेता | 27,586,332,384 | 0.205352 |
| सीधा | 3,310,535,196 | 0.024643 |
| लालिमा | 2,606,403,900 | 0.019402 |
| पूरा घर | 12,910,316,760 | 0.096104 |
| एक तरह के चार | 1,705,867,680 | 0.012698 |
| स्ट्रेट फ्लश | 19,970,844 | 0.000149 |
| रॉयल फ़्लश | 2,304,216 | 0.000017 |
| कुल | 134,337,079,800 | 1.000000 |
तालिका 5 में दूसरे खिलाड़ी के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाई गई है, बशर्ते कि पहले खिलाड़ी के पास एक सीधा हाथ हो।
तालिका 5 - पहले खिलाड़ी के पास स्ट्रेट है
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना |
|---|---|---|
| जोड़ी से कम | 26,248,866,180 | 0.204299 |
| जोड़ा | 50,797,137,096 | 0.395362 |
| दो जोड़ी | 18,549,991,152 | 0.144377 |
| तीन हास्य अभिनेता | 3,310,535,196 | 0.025766 |
| सीधा | 25,219,094,136 | 0.196284 |
| लालिमा | 3,229,836,828 | 0.025138 |
| पूरा घर | 975,510,000 | 0.007593 |
| एक तरह के चार | 43,198,800 | 0.000336 |
| स्ट्रेट फ्लश | 98,961,348 | 0.000770 |
| रॉयल फ़्लश | 9,485,064 | 0.000074 |
| कुल | 128,482,615,800 | 1.000000 |
तालिका 6 में दूसरे खिलाड़ी के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाई गई है, बशर्ते कि पहले खिलाड़ी के पास फ्लश हो।
तालिका 6 - पहले खिलाड़ी के पास फ्लश है
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना |
|---|---|---|
| जोड़ी से कम | 13,060,678,788 | 0.155206 |
| जोड़ा | 30,076,271,352 | 0.357410 |
| दो जोड़ी | 14,200,694,712 | 0.168754 |
| तीन हास्य अभिनेता | 2,606,403,900 | 0.030973 |
| सीधा | 3,229,836,828 | 0.038382 |
| लालिमा | 19,608,838,592 | 0.233021 |
| पूरा घर | 1,102,206,960 | 0.013098 |
| एक तरह के चार | 50,221,200 | 0.000597 |
| स्ट्रेट फ्लश | 191,762,164 | 0.002279 |
| रॉयल फ़्लश | 23,604,264 | 0.000281 |
| कुल | 84,150,518,760 | 1.000000 |
तालिका 7 में दूसरे खिलाड़ी के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाई गई है, बशर्ते कि पहले खिलाड़ी के पास फुल हाउस हो।
तालिका 7 - पहले खिलाड़ी के पास फुल हाउस है
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना |
|---|---|---|
| जोड़ी से कम | - | 0.000000 |
| जोड़ा | 15,829,506,000 | 0.219222 |
| दो जोड़ी | 28,751,944,680 | 0.398185 |
| तीन हास्य अभिनेता | 12,910,316,760 | 0.178795 |
| सीधा | 975,510,000 | 0.013510 |
| लालिमा | 1,102,206,960 | 0.015264 |
| पूरा घर | 11,661,414,336 | 0.161499 |
| एक तरह के चार | 966,835,584 | 0.013390 |
| स्ट्रेट फ्लश | 8,767,440 | 0.000121 |
| रॉयल फ़्लश | 993,600 | 0.000014 |
| कुल | 72,207,495,360 | 1.000000 |
तालिका 8 में दूसरे खिलाड़ी के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाई गई है, बशर्ते कि पहले खिलाड़ी के पास एक ही तरह के चार हों।
तालिका 8 - पहले खिलाड़ी के पास एक तरह का चार है
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना |
|---|---|---|
| जोड़ी से कम | - | 0.000000 |
| जोड़ा | 586,278,000 | 0.125418 |
| दो जोड़ी | 653,378,400 | 0.139772 |
| तीन हास्य अभिनेता | 1,705,867,680 | 0.364923 |
| सीधा | 43,198,800 | 0.009241 |
| लालिमा | 50,221,200 | 0.010743 |
| पूरा घर | 966,835,584 | 0.206828 |
| एक तरह के चार | 668,375,136 | 0.142980 |
| स्ट्रेट फ्लश | 390,960 | 0.000084 |
| रॉयल फ़्लश | 44,160 | 0.000009 |
| कुल | 4,674,589,920 | 1.000000 |
तालिका 9 में दूसरे खिलाड़ी के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाई गई है, बशर्ते कि पहले खिलाड़ी के पास स्ट्रेट फ्लश हो।
तालिका 9 - पहले खिलाड़ी के पास स्ट्रेट फ्लश है
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना |
|---|---|---|
| जोड़ी से कम | 85,751,460 | 0.110699 |
| जोड़ा | 214,250,184 | 0.276582 |
| दो जोड़ी | 109,829,304 | 0.141782 |
| तीन हास्य अभिनेता | 19,970,844 | 0.025781 |
| सीधा | 98,961,348 | 0.127752 |
| लालिमा | 191,762,164 | 0.247552 |
| पूरा घर | 8,767,440 | 0.011318 |
| एक तरह के चार | 390,960 | 0.000505 |
| स्ट्रेट फ्लश | 44,354,840 | 0.057259 |
| रॉयल फ़्लश | 596,856 | 0.000770 |
| कुल | 774,635,400 | 1.000000 |
तालिका 10 में दूसरे खिलाड़ी के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाई गई है, बशर्ते कि पहले खिलाड़ी के पास रॉयल फ्लश हो।
तालिका 10 - पहले खिलाड़ी के पास रॉयल फ्लश है
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना |
|---|---|---|
| जोड़ी से कम | 10,532,592 | 0.117164 |
| जोड़ा | 25,380,864 | 0.282336 |
| दो जोड़ी | 12,673,584 | 0.140981 |
| तीन हास्य अभिनेता | 2,304,216 | 0.025632 |
| सीधा | 9,485,064 | 0.105512 |
| लालिमा | 23,604,264 | 0.262573 |
| पूरा घर | 993,600 | 0.011053 |
| एक तरह के चार | 44,160 | 0.000491 |
| स्ट्रेट फ्लश | 596,856 | 0.006639 |
| रॉयल फ़्लश | 4,280,760 | 0.047619 |
| कुल | 89,895,960 | 1.000000 |
निम्नलिखित तालिका विजेता खिलाड़ी द्वारा खिलाड़ी 1 के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाती है।
तालिका 11 - खिलाड़ी 1 के हाथ से विजेता खिलाड़ी - संयोजन
| खिलाड़ी 1 | जीतना | बाँधना | नुकसान | |
|---|---|---|---|---|
| जोड़ी से कम | 76,626,795,600 | 11,681,317,560 | 395,983,710,240 | 484,291,823,400 |
| जोड़ा | 496,857,988,764 | 38,757,694,752 | 683,256,278,484 | 1,218,871,962,000 |
| दो जोड़ी | 419,896,266,012 | 34,054,545,168 | 199,549,574,820 | 653,500,386,000 |
| तीन हास्य अभिनेता | 97,664,829,948 | 4,647,370,128 | 32,024,879,724 | 134,337,079,800 |
| सीधा | 103,685,076,072 | 15,662,001,240 | 9,135,538,488 | 128,482,615,800 |
| लालिमा | 71,523,195,288 | 2,910,219,176 | 9,717,104,296 | 84,150,518,760 |
| पूरा घर | 62,810,500,464 | 5,179,382,208 | 4,217,612,688 | 72,207,495,360 |
| एक तरह के चार | 4,240,864,800 | 198,204,864 | 235,520,256 | 4,674,589,920 |
| स्ट्रेट फ्लश | 734,237,144 | 35,247,960 | 5,150,296 | 774,635,400 |
| रॉयल फ़्लश | 85,615,200 | 4,280,760 | - | 89,895,960 |
| कुल | 1,334,125,369,292 | 113,130,263,816 | 1,334,125,369,292 | 2,781,381,002,400 |
निम्नलिखित तालिका खिलाड़ी 1 के प्रत्येक हाथ के लिए विजेता द्वारा हाथ की संभावना दर्शाती है। नीचे की पंक्ति दर्शाती है कि प्रत्येक खिलाड़ी के जीतने की संभावना 47.97% और बराबरी की संभावना 4.07% है।
तालिका 12 — खिलाड़ी 1 के हाथ से विजेता खिलाड़ी — संभावनाएँ
| खिलाड़ी 1 हाथ | खिलाड़ी 1 | बाँधना | खिलाड़ी 2 | कुल |
|---|---|---|---|---|
| जोड़ी से कम | 0.027550 | 0.004200 | 0.142369 | 0.174119 |
| जोड़ा | 0.178637 | 0.013935 | 0.245654 | 0.438225 |
| दो जोड़ी | 0.150967 | 0.012244 | 0.071745 | 0.234955 |
| तीन हास्य अभिनेता | 0.035114 | 0.001671 | 0.011514 | 0.048299 |
| सीधा | 0.037278 | 0.005631 | 0.003285 | 0.046194 |
| लालिमा | 0.025715 | 0.001046 | 0.003494 | 0.030255 |
| पूरा घर | 0.022582 | 0.001862 | 0.001516 | 0.025961 |
| एक तरह के चार | 0.001525 | 0.000071 | 0.000085 | 0.001681 |
| स्ट्रेट फ्लश | 0.000264 | 0.000013 | 0.000002 | 0.000279 |
| रॉयल फ़्लश | 0.000031 | 0.000002 | 0.000000 | 0.000032 |
| कुल | 0.479663 | 0.040674 | 0.479663 | 1.000000 |