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पोकर संभावनाएँ

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परिचय

पोकर संभावनाएँ

पांच से दस कार्ड स्टड

निम्नलिखित तालिकाएं 5 से 10 कार्डों में से सर्वश्रेष्ठ पांच कार्डों का उपयोग करके प्रत्येक पोकर हाथ के लिए संयोजनों की संख्या और संभावना दर्शाती हैं।

फाइव कार्ड स्टड

हाथ युग्म संभावनाओं
रॉयल फ़्लश 4 0.00000154
स्ट्रेट फ्लश 36 0.00001385
एक तरह के चार 624 0.00024010
पूरा घर 3,744 0.00144058
लालिमा 5,108 0.00196540
सीधा 10,200 0.00392465
तीन हास्य अभिनेता 54,912 0.02112845
दो जोड़ी 123,552 0.04753902
जोड़ा 1,098,240 0.42256903
कुछ नहीं 1,302,540 0.50117739

छह कार्ड स्टड

हाथ युग्म संभावनाओं
रॉयल फ़्लश 188 0.000009
स्ट्रेट फ्लश 1656 0.000081
एक तरह के चार 14664 0.000720
पूरा घर 165984 0.008153
लालिमा 205792 0.010108
सीधा 361620 0.017763
तीन हास्य अभिनेता 732160 0.035963
दो जोड़ी 2532816 0.124411
जोड़ा 9730740 0.477969
कुछ नहीं 6612900 0.324822
कुल 20358520 1

सेवन-कार्ड स्टड

हाथ युग्म संभावनाओं
रॉयल फ़्लश 4,324 0.00003232
स्ट्रेट फ्लश 37,260 0.00027851
एक तरह के चार 224,848 0.00168067
पूरा घर 3,473,184 0.02596102
लालिमा 4,047,644 0.03025494
सीधा 6,180,020 0.04619382
तीन हास्य अभिनेता 6,461,620 0.04829870
दो जोड़ी 31,433,400 0.23495536
जोड़ा 58,627,800 0.43822546
ऐस उच्च या कम 23,294,460 0.17411920
कुल 133,784,560 1.00000000

अगली तालिका सात-कार्ड स्टड की संभावना को भी दर्शाती है, लेकिन अधिक विस्तार से।

सात-कार्ड स्टड — विस्तृत

हाथ विवरण युग्म संभावना
रॉयल फ़्लश 4,324 0.000032
स्ट्रेट फ्लश के-9 4,140 0.000031
स्ट्रेट फ्लश क्यू 8 4,140 0.000031
स्ट्रेट फ्लश जम्मू-7 4,140 0.000031
स्ट्रेट फ्लश 10-6 4,140 0.000031
स्ट्रेट फ्लश 9-5 4,140 0.000031
स्ट्रेट फ्लश 8-4 4,140 0.000031
स्ट्रेट फ्लश 7-3 4,140 0.000031
स्ट्रेट फ्लश 6-2 4,140 0.000031
स्ट्रेट फ्लश 5 ए 4,140 0.000031
एक तरह के चार इक्के 17,296 0.000129
एक तरह के चार किंग्स 17,296 0.000129
एक तरह के चार क्वींस 17,296 0.000129
एक तरह के चार जैक 17,296 0.000129
एक तरह के चार दसियों 17,296 0.000129
एक तरह के चार नौवां साइज़ 17,296 0.000129
एक तरह के चार एट्स 17,296 0.000129
एक तरह के चार सात 17,296 0.000129
एक तरह के चार छक्के 17,296 0.000129
एक तरह के चार फाइव्स 17,296 0.000129
एक तरह के चार चौके 17,296 0.000129
एक तरह के चार थ्रीज 17,296 0.000129
एक तरह के चार दुक्की 17,296 0.000129
पूरा घर इक्के ऊपर 271,392 0.002029
पूरा घर किंग्स अप 270,688 0.002023
पूरा घर क्वींस अप 269,984 0.002018
पूरा घर जैक अप 269,280 0.002013
पूरा घर दसियों ऊपर 268,576 0.002008
पूरा घर नौ ऊपर 267,872 0.002002
पूरा घर आठ ऊपर 267,168 0.001997
पूरा घर सात ऊपर 266,464 0.001992
पूरा घर छक्के लगे 265,760 0.001986
पूरा घर फाइव्स अप 265,056 0.001981
पूरा घर चौके ऊपर 264,352 0.001976
पूरा घर तीन ऊपर 263,648 0.001971
पूरा घर दो ऊपर 262,944 0.001965
लालिमा ऐस हाई 1,584,704 0.011845
लालिमा राजा उच्च 1,046,844 0.007825
लालिमा क्वीन हाई 657,772 0.004917
लालिमा जैक हाई 389,000 0.002908
लालिमा 10 उच्च 212,224 0.001586
लालिमा 9 उच्च 103,280 0.000772
लालिमा 8 उच्च 41,964 0.000314
लालिमा 7 उच्च 11,856 0.000089
सीधा ए-10 747,980 0.005591
सीधा के-9 603,560 0.004511
सीधा क्यू 8 603,560 0.004511
सीधा जम्मू-7 603,560 0.004511
सीधा 10-6 603,560 0.004511
सीधा 9-5 603,560 0.004511
सीधा 8-4 603,560 0.004511
सीधा 7-3 603,560 0.004511
सीधा 6-2 603,560 0.004511
सीधा 5 ए 603,560 0.004511
तीन हास्य अभिनेता इक्के 498,916 0.003729
तीन हास्य अभिनेता किंग्स 498,916 0.003729
तीन हास्य अभिनेता क्वींस 497,904 0.003722
तीन हास्य अभिनेता जैक 496,892 0.003714
तीन हास्य अभिनेता दसियों 495,880 0.003707
तीन हास्य अभिनेता नौवां साइज़ 495,880 0.003707
तीन हास्य अभिनेता एट्स 495,880 0.003707
तीन हास्य अभिनेता सात 495,880 0.003707
तीन हास्य अभिनेता छक्के 495,880 0.003707
तीन हास्य अभिनेता फाइव्स 495,880 0.003707
तीन हास्य अभिनेता चौके 496,892 0.003714
तीन हास्य अभिनेता थ्रीज 497,904 0.003722
तीन हास्य अभिनेता दुक्की 498,916 0.003729
दो जोड़ी इक्के ऊपर 5,042,736 0.037693
दो जोड़ी किंग्स अप 4,575,744 0.034202
दो जोड़ी क्वींस अप 4,110,588 0.030725
दो जोड़ी जैक अप 3,656,340 0.027330
दो जोड़ी दसियों ऊपर 3,213,000 0.024016
दो जोड़ी नौ ऊपर 2,778,300 0.020767
दो जोड़ी आठ ऊपर 2,352,240 0.017582
दो जोड़ी सात ऊपर 1,934,820 0.014462
दो जोड़ी छक्के लगे 1,526,040 0.011407
दो जोड़ी फाइव्स अप 1,128,168 0.008433
दो जोड़ी चौके ऊपर 745,740 0.005574
दो जोड़ी तीन ऊपर 369,684 0.002763
उच्च जोड़ी इक्के 4,573,800 0.034188
उच्च जोड़ी किंग्स 4,573,800 0.034188
उच्च जोड़ी क्वींस 4,538,160 0.033921
उच्च जोड़ी जैक 4,502,520 0.033655
उच्च जोड़ी दसियों 4,466,880 0.033389
उच्च जोड़ी नौवां साइज़ 4,472,820 0.033433
उच्च जोड़ी एट्स 4,472,820 0.033433
उच्च जोड़ी सात 4,472,820 0.033433
उच्च जोड़ी छक्के 4,472,820 0.033433
उच्च जोड़ी फाइव्स 4,466,880 0.033389
उच्च जोड़ी चौके 4,502,520 0.033655
उच्च जोड़ी थ्रीज 4,538,160 0.033921
उच्च जोड़ी दुक्की 4,573,800 0.034188
कुछ नहीं ऐस हाई 12,944,820 0.096759
कुछ नहीं राजा उच्च 6,386,940 0.047740
कुछ नहीं क्वीन हाई 2,719,500 0.020327
कुछ नहीं जैक हाई 963,480 0.007202
कुछ नहीं 10 उच्च 248,640 0.001859
कुछ नहीं 9 उच्च 31,080 0.000232
कुल 133,784,560 1.000000

आठ कार्ड स्टड

हाथ युग्म संभावनाओं
रॉयल फ़्लश 64,860 0.00008619
स्ट्रेट फ्लश 546,480 0.00072618
एक तरह के चार 2,529,262 0.00336098
पूरा घर 45,652,128 0.06066420
लालिमा 50,850,320 0.06757175
सीधा 67,072,620 0.08912853
तीन हास्य अभिनेता 38,493,000 0.05115090
दो जोड़ी 257,760,900 0.34252204
जोड़ा 236,092,500 0.31372828
कुछ नहीं 53,476,080 0.07106096
कुल 752,538,150 1.00000000

नौ कार्ड स्टड

हाथ युग्म संभावनाओं
रॉयल फ़्लश 713,460 0.000194
स्ट्रेट फ्लश 5,874,656 0.001597
एक तरह के चार 22,247,616 0.006047
पूरा घर 423,908,824 0.115222
लालिमा 453,008,864 0.123131
सीधा 509,071,920 0.138370
तीन हास्य अभिनेता 151,728,780 0.041241
दो जोड़ी 1,442,570,040 0.392101
जोड़ा 600,163,200 0.163129
भुगतान न करने वाला हाथ 69,788,040 0.018969
कुल 3,679,075,400 1.000000

दस कार्ड स्टड

हाथ युग्म संभावनाओं
रॉयल फ़्लश 6,135,750 0.000388
स्ट्रेट फ्लश 49,346,350 0.003119
एक तरह के चार 159,262,448 0.010067
पूरा घर 2,971,045,612 0.187803
लालिमा 3,024,664,090 0.191192
सीधा 2,797,153,740 0.176811
तीन हास्य अभिनेता 372,408,960 0.023540
दो जोड़ी 5,560,398,330 0.351478
जोड़ा 842,044,140 0.053226
भुगतान न करने वाला हाथ 37,564,800 0.002375
कुल 15,820,024,220 1.000000

US-OH ओहियो अनुशंसित ऑनलाइन पोकर कमरे

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लो बॉल

लो बॉल में नियम अलग-अलग होते हैं, चाहे इक्के ज़्यादा हों या कम, और चाहे स्ट्रेट्स और फ्लश खिलाड़ी के ख़िलाफ़ काम करें या नहीं। नीचे दी गई तालिकाएँ नियमों के दो अलग-अलग सेटों पर नज़र डालती हैं।

5-कार्ड लो बॉल, कोई स्ट्रेट या फ्लश नहीं

हाथ युग्म संभावनाओं
रॉयल फ़्लश 0 0
स्ट्रेट फ्लश 0 0
एक तरह के चार 624 0.00024
पूरा घर 3744 0.001441
लालिमा 0 0
सीधा 0 0
तीन हास्य अभिनेता 54912 0.021128
दो जोड़ी 123552 0.047539
जोड़ा 1098240 0.422569
ऐस हाई 0 0
राजा उच्च 506880 0.195032
क्वीन हाई 337920 0.130021
जैक हाई 215040 0.082741
10 उच्च 129024 0.049644
9 उच्च 71680 0.02758
8 उच्च 35840 0.01379
7 उच्च 15360 0.00591
6 उच्च 5120 0.00197
5 उच्च 1024 0.000394
कुल 2598960 1

5-कार्ड लो बॉल - स्ट्रेट्स और फ्लश लागू

हाथ युग्म संभावनाओं
रॉयल फ़्लश 4 0.000002
स्ट्रेट फ्लश 36 0.000014
एक तरह के चार 624 0.00024
पूरा घर 3744 0.001441
लालिमा 5108 0.001965
सीधा 10200 0.003925
तीन हास्य अभिनेता 54912 0.021128
दो जोड़ी 123552 0.047539
जोड़ा 1098240 0.422569
ऐस हाई 502860 0.193485
राजा उच्च 335580 0.129121
क्वीन हाई 213180 0.082025
जैक हाई 127500 0.049058
10 उच्च 70380 0.02708
9 उच्च 34680 0.013344
8 उच्च 14280 0.005495
7 उच्च 4080 0.00157
6 उच्च 0 0
5 उच्च 0 0
कुल 2598960 1

ओमाहा

ओमाहा में, खिलाड़ी अपने चार पत्तों में से किन्हीं दो पत्तों और पाँच सामुदायिक पत्तों में से किन्हीं तीन पत्तों का इस्तेमाल करके सबसे अच्छा उच्चतम और निम्नतम पोकर हाथ बना सकता है। निचले हाथ में स्ट्रेट्स और फ्लश लागू नहीं होते। निचले हाथ में इक्के हमेशा निचले माने जाते हैं। यहाँ प्रत्येक हाथ की संभावनाएँ दी गई हैं।

ओमाहा हाई हैंड

हाथ युग्म संभावनाओं
रॉयल फ़्लश 42807600 0.000092
स्ट्रेट फ्लश 368486160 0.000795
एक तरह के चार 2225270496 0.0048
पूरा घर 29424798576 0.063475
लालिमा 31216782384 0.067341
सीधा 52289648688 0.112799
तीन हास्य अभिनेता 40712657408 0.087825
दो जोड़ी 170775844104 0.368398
जोड़ा 122655542152 0.264593
अन्य सभी 13851662832 0.029881
कुल 463563500400 1

ओमाहा लो हैंड

हाथ युग्म संभावनाओं
5 उच्च 7439717760 0.016049
6 उच्च 25832342400 0.055726
7 उच्च 51687563904 0.111501
8 उच्च 76415359104 0.164843
9 उच्च 90496557312 0.195219
10 उच्च 87800751360 0.189404
जे उच्च 68526662400 0.147826
क्यू उच्च 39834609408 0.085931
K उच्च 13835276928 0.029845
जोड़ी या उससे अधिक 1694659824 0.003656
कुल 463563500400 1

फाइव कार्ड स्टड में मीडियन हैंड

पांच कार्ड स्टड पोकर हाथ का औसत इक्का, राजा, रानी, जैक, 6 है।

दो-खिलाड़ी टेक्सास होल्ड 'एम में संभावनाएं

इस विषय के लिए, कृपया दो-खिलाड़ी टेक्सास होल्ड 'एम में संभावनाओं पर मेरा अलग पृष्ठ देखें।

टेक्सास होल्ड 'एम में मध्य हाथ

नीचे दी गई तालिका टेक्सास होल्ड 'एम में खिलाड़ियों की संख्या के अनुसार औसत हाथ दिखाती है। यह तालिका यह मानकर चलती है कि कोई भी कभी भी फ़ोल्ड नहीं करता।

टेक्सास होल्ड 'एम में मध्य हाथ

खिलाड़ी मध्य हाथ
1 जोड़ी -- JJAT8
2 दो जोड़ी -- 8877J
3 दो जोड़ी -- QQ44T
4 दो जोड़ी -- KKTTJ
5 दो जोड़ी -- AAJJ6
6 एक तरह के तीन -- 555T7
7 तीन एक जैसे -- 999T8
8 एक तरह के तीन -- QQQT8
9 तीन एक जैसे -- AAAQT
10 सीधे -- 65432

टेक्सास होल्ड 'एम में उच्च हाथ की संभावनाएं

निम्नलिखित दो तालिकाएँ टेक्सास होल्ड 'एम में 2 से 10 खिलाड़ियों के लिए जीतने वाले हाथ की संभावना दर्शाती हैं, यह मानते हुए कि कोई भी कभी भी फ़ोल्ड नहीं करता। ये तालिकाएँ मुझे पोकर पर दांव लगाने का विश्लेषण करने में मदद करने के लिए बनाई गई थीं।

टेक्सास होल्ड 'एम -- उच्च हाथ संभावनाएँ -- 1 से 5 खिलाड़ी

हाथ 1 खिलाड़ी 2 खिलाड़ी 3 खिलाड़ी 4 खिलाड़ी 5 खिलाड़ी
रॉयल फ़्लश 0.000032 0.000063 0.000094 0.000125 0.000155
स्ट्रेट फ्लश 0.000279 0.000541 0.000801 0.001058 0.001312
एक तरह के चार 0.001680 0.003120 0.004560 0.005998 0.007437
पूरा घर 0.025963 0.047027 0.065383 0.081605 0.096110
लालिमा 0.030258 0.052479 0.070330 0.085043 0.097491
सीधा 0.046197 0.080196 0.107931 0.130825 0.149905
तीन हास्य अभिनेता 0.048301 0.071897 0.092473 0.110374 0.125849
दो जोड़ी 0.234949 0.314178 0.339171 0.337678 0.323925
जोड़ा 0.438221 0.371200 0.299665 0.241083 0.195945
हाई कार्ड 0.174120 0.059299 0.019591 0.006212 0.001869

टेक्सास होल्ड 'एम -- उच्च हाथ संभावनाएँ -- 6 से 10 खिलाड़ी

हाथ 6 खिलाड़ी 7 खिलाड़ी 8 खिलाड़ी 9 खिलाड़ी 10 खिलाड़ी
रॉयल फ़्लश 0.000186 0.000217 0.000248 0.000279 0.000309
स्ट्रेट फ्लश 0.001565 0.001814 0.002061 0.002305 0.002547
एक तरह के चार 0.008874 0.010311 0.011747 0.013183 0.014620
पूरा घर 0.109234 0.121232 0.132294 0.142568 0.152169
लालिमा 0.108291 0.117875 0.126536 0.134473 0.141819
सीधा 0.165917 0.179431 0.190885 0.200623 0.208920
तीन हास्य अभिनेता 0.139101 0.150285 0.159563 0.167088 0.172997
दो जोड़ी 0.305116 0.284805 0.264703 0.245564 0.227706
जोड़ा 0.161189 0.133893 0.111931 0.093911 0.078910
हाई कार्ड 0.000528 0.000138 0.000033 0.000007 0.000001

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टेक्सास होल्ड 'एम में कटे हुए बर्तन

पाँच सामुदायिक कार्डों की वजह से, टेक्सास होल्ड 'एम में चॉप्स या टाई होना कोई असामान्य बात नहीं है। नीचे दी गई तालिका 2 से 10 खिलाड़ियों के लिए निम्नलिखित दर्शाती है, यह मानते हुए कि कोई भी कभी फ़ोल्ड नहीं करता:
  • कटे हुए बर्तन की संभावना.
  • प्रति हाथ औसत विजेता.
  • प्रति कटे हुए बर्तन में औसत विजेता।

टेक्सास होल्ड 'एम - कटे हुए बर्तन

खिलाड़ी सम्भवतः
काटना		 औसत
विजेताओं
प्रति हाथ		 औसत
विजेताओं
प्रति चॉप
2 0.062166 1.062166 2.000000
3 0.060548 1.074952 2.237896
4 0.066752 1.084148 2.260614
5 0.074879 1.093894 2.253952
6 0.083382 1.104460 2.252781
7 0.091632 1.115304 2.258336
8 0.099642 1.126432 2.268862
9 0.107048 1.137478 2.284261
10 0.113972 1.148436 2.302389

मल्टी-डेक संभावनाएं

मुझसे कई बार मल्टी-डेक गेम्स में प्रत्येक पोकर हैंड की प्रायिकताओं के बारे में पूछा गया है। हालाँकि मेरा दृढ़ विश्वास है कि पोकर आधारित गेम्स केवल एक ही डेक के साथ खेले जाने चाहिए, फिर भी मैं अपने पाठकों की इच्छा के अनुसार निम्नलिखित तालिकाएँ प्रस्तुत करता हूँ। पहली तालिका कच्चे संयोजनों की संख्या दर्शाती है, और दूसरी प्रायिकता।

1 से 8 डेक के लिए पोकर संयोजन

हाथ डेक की संख्या
1 2 3 4 5 6 7 8
एक तरह के 5 0 728 10296 56784 201552 552552 1277640 2617888
रॉयल फ़्लश 4 128 972 4096 12500 31104 67228 131072
स्ट्रेट फ्लश 36 1152 8748 36864 112500 279936 605052 1179648
एक तरह के 4 624 87360 926640 4542720 15116400 39783744 89434800 179512320
पूरा घर 3744 244608 2265120 10483200 33789600 87145344 193179168 383784960
लालिमा 5108 261840 2291436 10337408 32836500 83889648 184732940 365208576
सीधा 10200 326400 2478600 10444800 31875000 79315200 171431400 334233600
एक तरह के 3 54912 3075072 27150552 122783232 390390000 997805952 2197787592 4345516032
2 जोड़ी 123552 5374512 44756712 197188992 617760000 1563982992 3422050632 6733089792
जोड़ा 1098240 40909440 325250640 1401354240 4332900000 10875047040 23649465840 46319370240
कुछ नहीं 1302540 41681280 316517220 1333800960 4070437500 10128551040 21891789780 42681630720
कुल 2598960 91962520 721656936 3091033296 9525431552 23856384552 51801822072 101346274848

अनंत डेक

निम्नलिखित तालिका संयोजनों की संख्या दर्शाती है, यदि प्रत्येक कार्ड को एक अलग डेक से बांटा गया हो, जो गणितीय रूप से डेक की अनंत संख्या के बराबर होगा।

अनंत डेक

हाथ क्रमपरिवर्तन
रॉयल फ़्लश 480
एक तरह के पाँच 13,312
स्ट्रेट फ्लश 4,320
एक तरह के चार 798,720
पूरा घर 1,597,440
लालिमा 1,470,960
सीधा 1,224,000
तीन हास्य अभिनेता 17,503,200
दो जोड़ी 26,254,800
जोड़ा 175,032,000
कुछ नहीं 156,304,800
कुल 380,204,032

1 से 8 डेक के लिए पोकर संभावनाएँ

हाथ डेक की संख्या
1 2 3 4 5 6 7 8
एक तरह के 5 0 0.00000792 0.00001427 0.00001837 0.00002116 0.00002316 0.00002466 0.00002583
रॉयल फ़्लश 0.00000154 0.00000139 0.00000135 0.00000133 0.00000131 0.0000013 0.0000013 0.00000129
स्ट्रेट फ्लश 0.00001385 0.00001253 0.00001212 0.00001193 0.00001181 0.00001173 0.00001168 0.00001164
एक तरह के 4 0.0002401 0.00094995 0.00128405 0.00146964 0.00158695 0.00166764 0.00172648 0.00177128
पूरा घर 0.00144058 0.00265987 0.00313878 0.00339149 0.0035473 0.00365291 0.0037292 0.00378687
लालिमा 0.0019654 0.00284725 0.00317524 0.00334432 0.00344725 0.00351644 0.00356615 0.00360357
सीधा 0.00392465 0.00354927 0.0034346 0.00337906 0.00334631 0.00332469 0.00330937 0.00329794
एक तरह के 3 0.02112845 0.03343832 0.03762252 0.03972239 0.04098397 0.04182553 0.04242684 0.04287791
2 जोड़ी 0.04753902 0.05844242 0.06201937 0.06379388 0.06485375 0.06555826 0.06606043 0.06643648
जोड़ा 0.42256903 0.44484905 0.4506998 0.4533611 0.45487703 0.45585478 0.45653734 0.45704068
कुछ नहीं 0.50117739 0.45324204 0.4385979 0.4315065 0.42732316 0.42456354 0.42260656 0.42114652
कुल 1 1 1 1 1 1 1 1

वाइल्ड डेक संभावनाएं

अगली दो तालिकाएँ एक वाइल्ड कार्ड वाले 5-कार्ड स्टड में संभावनाओं को दर्शाती हैं। पहली तालिका आंशिक रूप से वाइल्ड कार्ड के लिए है जिसका उपयोग केवल स्ट्रेट, फ्लश, स्ट्रेट फ्लश या रॉयल फ्लश को पूरा करने के लिए किया जा सकता है, अन्यथा इसे ऐस के रूप में इस्तेमाल किया जाना चाहिए (पाई गो पोकर में भी यही प्रयोग होता है)। दूसरी तालिका पूरी तरह से वाइल्ड कार्ड के लिए है।

आंशिक रूप से वाइल्ड जोकर के साथ 5-कार्ड स्टड

हाथ प्राकृतिक
युग्म		 जंगली
युग्म		 कुल
युग्म		 संभावना
एक तरह के पाँच 0 1 1 0
रॉयल फ़्लश 4 20 24 0.000008
स्ट्रेट फ्लश 36 144 180 0.000063
एक तरह के चार 624 204 828 0.000289
पूरा घर 3744 624 4368 0.001522
लालिमा 5108 2696 7804 0.002719
सीधा 10200 10332 20532 0.007155
एक तरह के 3 54912 8448 63360 0.022079
2 जोड़ी 123552 15048 138600 0.048298
जोड़ा 1098240 116784 1215024 0.4234
कुछ नहीं 1302540 116424 1418964 0.494467
कुल 2598960 270725 2869685 1

पूरी तरह से वाइल्ड जोकर के साथ 5-कार्ड स्टड

हाथ प्राकृतिक
युग्म		 जंगली
युग्म		 कुल
युग्म		 संभावना
एक तरह के पाँच 0 13 13 0.000005
रॉयल फ़्लश 4 20 24 0.000008
स्ट्रेट फ्लश 36 144 180 0.000063
एक तरह के चार 624 2496 3120 0.001087
पूरा घर 3744 2808 6552 0.002283
लालिमा 5108 2696 7804 0.002719
सीधा 10200 10332 20532 0.007155
एक तरह के 3 54912 82368 137280 0.047838
2 जोड़ी 123552 0 123552 0.043054
जोड़ा 1098240 169848 1268088 0.441891
कुछ नहीं 1302540 0 1302540 0.453897
कुल 2598960 270725 2869685 1

अगली तालिका दो पूरी तरह से वाइल्ड जोकरों के संयोजन और प्रायिकता दर्शाती है। ध्यान दें कि फुल हाउस और एक तरह के चार जोकरों की प्रायिकता बराबर होती है।

दो पूरी तरह से जंगली जोकरों के साथ 5-कार्ड स्टड

हाथ प्राकृतिक
युग्म		 एक जोकर
युग्म		 दो जोकर
युग्म		 कुल
युग्म		 संभावना
एक तरह के पांच 0 26 52 78 0.000025
रॉयल फ़्लश 4 40 40 84 0.000027
स्ट्रेट फ्लश 36 288 216 540 0.000171
एक तरह के चार 624 4992 3744 9360 0.002960
पूरा घर 3744 5616 0 9360 0.002960
लालिमा 5108 5392 888 11388 0.003601
सीधा 10200 20664 3840 34704 0.010974
तीन हास्य अभिनेता 54912 164736 13320 232968 0.073666
दो जोड़ी 123552 0 0 123552 0.039068
जोड़ा 1098240 339696 0 1437936 0.454682
भुगतान न करने वाला हाथ 1302540 0 0 1302540 0.411869
कुल 2598960 541450 22100 3162510 1

अगली तालिका प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाती है जब कोई विशेष रैंक वाइल्ड होती है।

वाइल्ड फाइव-कार्ड स्टड संयोजन

हाथ 2 का जंगली 3 का जंगली 4 का जंगली 5 का जंगली 6 का जंगली 7 का जंगली 8 का जंगली 9 का जंगली 10 का जंगली जे जंगली है क्यू जंगली है K का जंगली ए जंगली है
चार जंगली 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48
एक तरह के पांच 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624 624
स्ट्रेट फ्लश 2552 2412 2272 2132 2132 2132 2132 2132 2132 2272 2412 2552 2416
एक तरह के चार 31552 31568 31584 31600 31600 31600 31600 31600 31600 31584 31568 31552 31600
पूरा घर 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672 12672
लालिमा 14472 14596 14720 14844 14844 14844 14844 14844 14844 14720 14596 14472 14560
सीधा 62232 57108 51984 46860 46860 46860 46860 46860 46860 51984 57108 62232 60144
तीन हास्य अभिनेता 355080 356160 357240 358320 358320 358320 358320 358320 358320 357240 356160 355080 356160
दो जोड़ी 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040 95040
जोड़ा 1225008 1228032 1231056 1234080 1234080 1234080 1234080 1234080 1234080 1231056 1228032 1225008 1226016
कुछ नहीं 799680 800700 801720 802740 802740 802740 802740 802740 802740 801720 800700 799680 799680
कुल 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960 2598960

वाइल्ड फाइव-कार्ड स्टड संभावनाएं

हाथ 2 का जंगली 3 का जंगली 4 का जंगली 5 का जंगली 6 का जंगली 7 का जंगली 8 का जंगली 9 का जंगली 10 का जंगली जे जंगली है क्यू जंगली है K का जंगली ए जंगली है
चार जंगली 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018 0.000018
एक तरह के पांच 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024 0.00024
स्ट्रेट फ्लश 0.000982 0.000928 0.000874 0.00082 0.00082 0.00082 0.00082 0.00082 0.00082 0.000874 0.000928 0.000982 0.00093
एक तरह के चार 0.01214 0.012146 0.012153 0.012159 0.012159 0.012159 0.012159 0.012159 0.012159 0.012153 0.012146 0.01214 0.012159
पूरा घर 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876 0.004876
लालिमा 0.005568 0.005616 0.005664 0.005712 0.005712 0.005712 0.005712 0.005712 0.005712 0.005664 0.005616 0.005568 0.005602
सीधा 0.023945 0.021973 0.020002 0.01803 0.01803 0.01803 0.01803 0.01803 0.01803 0.020002 0.021973 0.023945 0.023142
तीन हास्य अभिनेता 0.136624 0.137039 0.137455 0.137871 0.137871 0.137871 0.137871 0.137871 0.137871 0.137455 0.137039 0.136624 0.137039
दो जोड़ी 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568 0.036568
जोड़ा 0.471345 0.472509 0.473673 0.474836 0.474836 0.474836 0.474836 0.474836 0.474836 0.473673 0.472509 0.471345 0.471733
कुछ नहीं 0.307692 0.308085 0.308477 0.30887 0.30887 0.30887 0.30887 0.30887 0.30887 0.308477 0.308085 0.307692 0.307692
कुल 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

चार कार्ड स्टड

अगली टेबल चार-कार्ड स्टड के लिए है जिसमें कोई जोकर नहीं है।

चार कार्ड स्टड - कोई जोकर नहीं

हाथ युग्म संभावनाओं
एक तरह के चार 13 0.000048
स्ट्रेट फ्लश 44 0.000163
लालिमा 2816 0.010402
सीधा 2772 0.010239
तीन हास्य अभिनेता 2496 0.00922
दो जोड़ी 2808 0.010372
जोड़ा 82368 0.30425
भुगतान न करने वाला हाथ 177408 0.655307
कुल 270725 1

अगली टेबल चार-कार्ड स्टड एक पूर्णतः वाइल्ड जोकर के लिए है।

चार कार्ड स्टड - एक जोकर

हाथ युग्म संभावनाओं
एक तरह के चार 65 0.000222
स्ट्रेट फ्लश 180 0.000615
लालिमा 3824 0.013059
सीधा 4812 0.016433
तीन हास्य अभिनेता 6240 0.02131
दो जोड़ी 2808 0.009589
जोड़ा 97488 0.332922
भुगतान न करने वाला हाथ 177408 0.60585
कुल 292825 1

अगली टेबल दो पूर्णतः वाइल्ड जोकरों के साथ चार-कार्ड स्टड के लिए है।

चार कार्ड स्टड - दो जोकर

हाथ युग्म संभावनाओं
एक तरह के चार 195 0.000617
स्ट्रेट फ्लश 460 0.001455
लालिमा 5000 0.01581
सीधा 7284 0.023032
तीन हास्य अभिनेता 10488 0.033164
दो जोड़ी 2808 0.008879
जोड़ा 112608 0.356072
भुगतान न करने वाला हाथ 177408 0.560972
कुल 316251 1

अगली टेबल सात-कार्ड स्टड गेम के लिए है जिसमें एक पूर्णतः वाइल्ड जोकर है।

सात कार्ड स्टड - एक जोकर

हाथ युग्म संभावनाओं
प्राकृतिक रॉयल फ्लश 4,512 0.000029
एक तरह के पांच 14,664 0.000095
वाइल्ड रॉयल फ्लश 21,620 0.000140
स्ट्रेट फ्लश 184,832 0.001199
एक तरह के चार 1,121,024 0.007273
पूरा घर 5,997,144 0.038906
लालिमा 6,027,224 0.039101
सीधा 11,083,940 0.071907
तीन हास्य अभिनेता 13,315,300 0.086383
दो जोड़ी 31,433,400 0.203924
जोड़ा 61,644,960 0.399920
अन्य सभी 23,294,460 0.151122
कुल 154,143,080 1.000000

खिलाड़ी को हर कार्ड का उपयोग करना होगा

निम्नलिखित तालिका 52 पत्तों वाले एक डेक से 2 से 10 पत्तों के संयोजनों की संख्या दर्शाती है, जिसमें कोई वाइल्ड कार्ड नहीं है। इस तालिका के उद्देश्य के लिए, रॉयल फ्लश, स्ट्रेट फ्लश, फ्लश और स्ट्रेट में सभी पत्तों का उपयोग होना चाहिए। रॉयल फ्लश को ऐस-हाई स्ट्रेट फ्लश के रूप में परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, तीन पत्तों के साथ, रॉयल फ्लश QKA के लिए उपयुक्त होगा।

2 से 10 कार्ड - स्ट्रेट, फ्लश, स्ट्रेट फ्लश और रॉयल फ्लश में सभी कार्ड का उपयोग करना आवश्यक है

हाथ 2 कार्ड 3 कार्ड 4 कार्ड 5 कार्ड 6 कार्ड 7 कार्ड 8 कार्ड 9 कार्ड 10 कार्ड
रॉयल फ़्लश 4 4 4 4 4 4 4 4 4
स्ट्रेट फ्लश 48 44 40 36 32 28 24 20 16
एक तरह के चार - - 13 624 14,664 224,848 2,529,462 22,256,520 159,455,868
पूरा घर - - - 3,744 165,984 3,473,184 45,659,328 424,213,504 2,977,017,472
लालिमा 260 1,096 2,816 5,108 6,828 6,832 5,120 2,836 1,124
सीधा 156 720 2,772 10,200 36,828 131,040 458,724 1,572,840 5,242,860
तीन हास्य अभिनेता - 52 2,496 54,912 732,160 6,589,440 42,172,416 196,804,608 674,758,656
दो जोड़ी - - 2,808 123,552 2,532,816 32,123,520 282,625,200 1,836,229,824 9,178,554,528
जोड़ा 78 3,744 82,368 1,098,240 9,884,160 63,258,624 295,206,912 1,012,137,984 2,530,344,960
कचरा 780 16,440 177,408 1,302,540 6,985,044 27,977,040 83,880,960 185,857,260 294,648,732
कुल 1,326 22,100 270,725 2,598,960 20,358,520 133,784,560 752,538,150 3,679,075,400 15,820,024,220

मैं उपरोक्त तालिका की पुष्टि के लिए मिप्लेट को धन्यवाद देना चाहूंगा।

दो-खिलाड़ी खेल

अगली तालिका दो खिलाड़ियों के पाँच पत्तों वाले स्टड गेम के लिए संयोजनों की संख्या दर्शाती है। अगर मैं हर खिलाड़ी के लिए अलग डेक मान लेता, तो यह आसान होता। लेकिन, नहीं, आपके वफ़ादार जादूगर ने उन चार ट्रिलियन तरीकों की गिनती कर ली है जिनसे एक 52 पत्तों वाले डेक से दो पाँच पत्तों वाले हाथ निकाले जा सकते हैं। तो इसकी कद्र कीजिए!

पांच-कार्ड स्टड का दो-खिलाड़ी खेल

खिलाड़ी 1 खिलाड़ी 2
रॉयल फ़्लश स्ट्रेट फ्लश एक तरह के चार पूरा घर लालिमा सीधा तीन हास्य अभिनेता दो जोड़ी जोड़ा कुछ नहीं
रॉयल फ़्लश 12 124 1376 8496 15532 28692 126008 287208 2581200 3087108
स्ट्रेट फ्लश 124 1052 12384 76464 139836 220644 1134072 2584872 23230800 27821556
एक तरह के चार 1376 12384 295152 1770912 1757152 3508800 23612160 53127360 425018880 448073760
पूरा घर 8496 76464 1770912 10048896 10849392 21664800 138707712 299242944 2494103040 2766594960
लालिमा 15532 139836 1757152 10849392 19852668 30908664 160912216 366764616 3296192400 3947967936
सीधा 28692 220644 3508800 21664800 30908664 63665904 321320400 732380400 6582060000 7890419496
तीन हास्य अभिनेता 126008 1134072 23612160 138707712 160912216 321320400 1948607232 4280335488 36324288000 41032615080
दो जोड़ी 287208 2584872 53127360 299242944 366764616 732380400 4280335488 9339913440 80921617920 93524977080
जोड़ा 2581200 23230800 425018880 2494103040 3296192400 6582060000 36324288000 80921617920 714035013120 840529062000
कुछ नहीं 3087108 27821556 448073760 2766594960 3947967936 7890419496 41032615080 93524977080 840529062000 1007846286084

पांच-कार्ड स्टड के दो खिलाड़ियों के खेल में बराबरी की संभावना 0.000344739, या 2,901 में 1 है।

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द्वारा लिखित: Michael Shackleford