WOO logo

इस पृष्ठ पर

पावरबॉल लॉटरी

इस पृष्ठ पर

परिचय

पावरबॉल एक बहु-राज्यीय लॉटरी है जो बहुत बड़े जैकपॉट के लिए जानी जाती है। इसकी शुरुआत 1988 में लोट्टो अमेरिका नाम से हुई थी। 1992 में इसका नाम बदलकर पावरबॉल कर दिया गया। इस लेखन के समय, पावरबॉल 44 राज्यों में खेला जा सकता है।

लॉटरी टिकट ऑनलाइन खरीदें

नाम जैकपोट टिकट खरीदें
SuperEnalotto € 67,600,000 टिकट
Euro Millions € 17,000,000 टिकट
La Primitiva € 14,200,000 टिकट
Lotto £ 11,400,000 टिकट
El Gordo € 10,300,000 टिकट
Lotto € 6,000,000 टिकट
Oz Lotto AU$ 10,000,000 टिकट
Lotto 6/49 CA$ 9,000,000 टिकट
Lotto 6aus49 € 4,000,000 टिकट
Powerball AU$ 6,000,000 टिकट
FDJ Loto € 3,000,000 टिकट
Thunderball £ 500,000 टिकट
Mega Millions $ 346,000,000 टिकट
Lotto $ 4,400,000 टिकट
Lotto $ 4,500,000 टिकट
Hoosier Lotto $ 20,000,000 टिकट
SuperLotto Plus $ 62,000,000 टिकट
Hot Lotto $ 9,100,000 टिकट
Powerball $ 307,000,000 टिकट

नियम

7 अक्टूबर, 2015 को नियमों में बदलाव किया गया ताकि जैकपॉट जीतना मुश्किल हो जाए और जैकपॉट की संख्या बढ़ जाए। पहले जैकपॉट की संभावना 17.52 करोड़ में 1 थी। अब यह 29.22 करोड़ में 1 है। पूरे नियम इस प्रकार हैं:

  1. एक टिकट की कीमत 2 डॉलर है। कैलिफ़ोर्निया को छोड़कर, पावर प्ले मल्टीप्लायर को सक्षम करने के लिए खिलाड़ी अतिरिक्त 1 डॉलर भी दे सकता है।
  2. खिलाड़ी को 1 से 69 तक पांच अलग-अलग संख्याएं चुननी होंगी, साथ ही 1 से 26 तक एक "पावर बॉल" भी चुननी होगी।
  3. प्रत्येक शनिवार और बुधवार को पूर्वी समयानुसार रात्रि 10:59 बजे, लॉटरी से 1 से 69 तक क्रमांकित पांच सफेद गेंदें और 1 से 26 तक क्रमांकित एक लाल पावर बॉल निकाली जाएगी।
  4. खिलाड़ी को जीत इस आधार पर मिलेगी कि उसके कितने पिक्स बॉल ड्रॉ से मेल खाते हैं, जैसा कि नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है।

    वेतन तालिका

    सफ़ेद
    गेंदों
    मिलान    		 शक्ति
    गेंद
    माचिस    		 जीतना
    5 हाँ जैकपोट
    5 नहीं $1,000,000
    4 हाँ $10,000
    3 हाँ $100
    4 नहीं $100
    2 हाँ $7
    3 नहीं $7
    1 हाँ $4
    0 हाँ $4
  5. यदि खिलाड़ी पावर प्ले विकल्प का उपयोग करता है, तो जैकपॉट के अलावा अन्य कोई भी पुरस्कार कम से कम 2 से गुणा किया जाएगा। $1,000,000 पुरस्कार के लिए गुणक हमेशा 2 होता है। अन्यथा, संभावित गुणक नीचे दिखाए गए हैं।

    150 मिलियन डॉलर से कम के जैकपॉट

    गुणक वज़न संभावना
    10 1 0.023256
    5 2 0.046512
    4 3 0.069767
    3 13 0.302326
    2 24 0.558140
    कुल 43 1.000000

    150 मिलियन डॉलर से अधिक का जैकपॉट

    गुणक वज़न संभावना
    5 2 0.047619
    4 3 0.071429
    3 13 0.309524
    2 24 0.571429
    कुल 42 1.000000
  6. विज्ञापित जैकपॉट राशि का भुगतान 30 साल की वार्षिकी के रूप में किया जाता है, जिसमें पहला भुगतान कुल देय राशि के 1.5051435% के बराबर तुरंत देय होगा। भविष्य के भुगतानों में प्रति वर्ष 5% की वृद्धि होगी, जो वार्षिक रूप से संयोजित होगी।
  7. वार्षिकी के बदले में, खिलाड़ी एकमुश्त राशि का विकल्प चुन सकता है, जो अंकित मूल्य का लगभग 61% होगा।
  8. कैलिफोर्निया के लिए भुगतान तालिका अलग है, क्योंकि उस राज्य में सभी पुरस्कारों का भुगतान सम-पारस्परिक आधार पर किया जाना चाहिए।
  9. किसी भी बड़े प्रगतिशील लॉटरी की तरह, यदि एक से अधिक खिलाड़ी जीतते हैं, तो जैकपॉट सभी विजेताओं के बीच समान रूप से विभाजित किया जाएगा।
  10. बड़े पुरस्कार वाली किसी भी लॉटरी की तरह, यदि बहुत बार चुने गए नंबरों का सेट, जैसे 4-8-15-16-23-42 की खोई हुई संख्याएं, हिट हो जाती हैं, तो निश्चित पुरस्कारों सहित पुरस्कारों को कम करना पड़ सकता है।

कैलिफ़ोर्निया नियम

जैसा कि ऊपर बताया गया है, कैलिफ़ोर्निया में सभी पुरस्कारों का भुगतान पैरीम्यूचुअल आधार पर किया जाना चाहिए, अर्थात सभी पुरस्कार प्रगतिशील प्रकृति के होने चाहिए। राज्य कुल बिक्री का लगभग 50% लाभ के रूप में रोक लेता है और शेष 50% को विभिन्न पुरस्कार पूलों के बीच इस प्रकार विभाजित करता है। जैकपॉट का आकार जितना छोटा होगा, उसकी योगदान दर उतनी ही अधिक होगी।

कैलिफोर्निया पुरस्कार आवंटन

सफ़ेद
गेंदों		 शक्ति
गेंद		 योगदान
दर
5 हाँ 60.0131% से 68.0131%
5 नहीं 8.5558%
4 हाँ 2.1903%
3 हाँ 1.0951%
4 नहीं 1.1380%
2 हाँ 1.3109%
3 नहीं 1.2405%
1 हाँ 5.6536%
0 हाँ 10.8027%
0 से 2 नहीं 0.0000%
भंडार 0% से 8%
कुल 100.0000%

कैलिफोर्निया में पावर प्ले का कोई विकल्प नहीं है।

स्रोत: कैलिफोर्निया लॉटरी विनियम - पृष्ठ 39 से शुरू होने वाला अनुभाग 3.7 देखें।

पावरबॉल विश्लेषण

निम्नलिखित तालिका सभी संभावित परिणामों की प्रायिकता और अपेक्षित प्रतिफल दर्शाती है, यह मानते हुए कि खिलाड़ी ने पावर प्ले विकल्प का उपयोग नहीं किया है। प्रतिफल स्तंभ जीत, प्रायिकता और 0.5 का गुणनफल है। 2 से भाग देने का कारण यह है कि एक टिकट की कीमत $2 है। निचले दाएँ कक्ष में दर्शाया गया है कि खिलाड़ी निश्चित पुरस्कारों (जैकपॉट को छोड़कर सभी जीत) के रूप में अपनी राशि का 13.8% वापस पाने की उम्मीद कर सकता है। यह यह भी दर्शाता है कि किसी भी जीत की प्रायिकता 4.02% है।

पावरबॉल रिटर्न टेबल

सफ़ेद
गेंदों
मिलान		 शक्ति
गेंद
माचिस		 जीतना युग्म संभावना वापस करना
5 हाँ जैकपोट 1 0.00000000342 ?
5 नहीं $1,000,000 25 0.00000008556 0.04277872266
4 हाँ $10,000 320 0.00000109514 0.00547567650
3 हाँ $100 20,160 0.00006899352 0.00344967620
4 नहीं $100 8,000 0.00002737838 0.00136891913
2 हाँ $7 416,640 0.00142586616 0.00499053156
3 नहीं $7 504,000 0.00172483810 0.00603693334
1 हाँ $4 3,176,880 0.01087222948 0.02174445895
0 हाँ $4 7,624,512 0.02609335074 0.05218670149
0 से 2 नहीं $0 280,450,800 0.95978615950 0.00000000000
कुल 292,201,338 1.00000000000 0.13803161983 + ?

जैकपॉट शेयरिंग

अगला चार्ट बेचे गए टिकटों की अनुमानित संख्या (लाखों में), विजेताओं की अनुमानित संख्या, तथा जैकपॉट आकार के अनुसार कम से कम एक विजेता की संभावना (लाखों में) दर्शाता है।

जैकपॉट शेयरिंग

जैकपोट
(लाखों)		 टिकट
बिका हुआ
(लाखों)		 अनुमानित
विजेताओं		 संभावना
1+ विजेता
$40 7.41 0.0254 2.51%
$50 7.60 0.0260 2.57%
$60 7.79 0.0267 2.63%
$70 7.99 0.0274 2.70%
$80 8.19 0.0280 2.77%
$90 8.40 0.0288 2.83%
$100 8.61 0.0295 2.91%
$120 9.06 0.0310 3.05%
$140 9.52 0.0326 3.21%
$160 10.01 0.0343 3.37%
$180 10.52 0.0360 3.54%
$200 11.06 0.0379 3.71%
$250 12.53 0.0429 4.20%
$300 14.20 0.0486 4.74%
$350 16.09 0.0551 5.36%
$400 18.24 0.0624 6.05%
$450 27.77 0.0950 9.06%
$500 37.30 0.1276 11.98%
$550 46.82 0.1602 14.81%
$600 56.35 0.1929 17.54%
$650 65.88 0.2255 20.19%
$700 75.41 0.2581 22.75%
$750 84.94 0.2907 25.23%
$800 94.47 0.3233 27.63%
$850 104.00 0.3559 29.95%
$900 113.53 0.3885 32.20%
$950 123.06 0.4211 34.37%
$1,000 132.59 0.4538 36.48%
$1,100 151.65 0.5190 40.49%
$1,200 170.71 0.5842 44.25%
$1,300 189.77 0.6494 47.77%
$1,400 208.83 0.7147 51.06%
$1,500 227.89 0.7799 54.15%
$1,600 246.94 0.8451 57.05%
$1,700 266.00 0.9103 59.76%
$1,800 285.06 0.9756 62.30%
$1,900 304.12 1.0408 64.68%
$2,000 323.18 1.1060 66.91%

बेचे गए टिकटों की अनुमानित संख्या 10-7-15 (वह तारीख जब पॉवरबॉल ने नियमों को बदलकर 69 सफेद गेंदें और 26 लाल गेंदें कर दीं) से 11-7-22 (2.04 बिलियन डॉलर के जैकपॉट की तारीख) तक के आंकड़ों पर आधारित है। इस डेटा के आधार पर, मुझे लगता है कि लगभग 400 मिलियन डॉलर के जैकपॉट तक जैकपॉट के आकार के साथ मांग का एक चरघातांकी संबंध है। उसके बाद, मैं संबंध को रैखिक दिखाता हूँ। बड़े जैकपॉट की मांग का अनुमान लगाना कठिन है क्योंकि 9 नवंबर, 2022 को इस लेखन के समय केवल 62 जैकपॉट 400 मिलियन डॉलर या उससे अधिक के थे और केवल पांच जैकपॉट एक बिलियन या उससे अधिक के थे। हालाँकि, जैकपॉट आकार (j) के अनुसार लाखों में बेचे गए टिकटों की संख्या (लाखों में) के लिए मेरा सबसे अच्छा अनुमान निम्नलिखित है।

यदि j <= 400, तो बेचे गए टिकट = 6.7092*exp(0.0025*j)
यदि j > 400, तो बेचे गए टिकट = 0.19059*j - 58

पावर प्ले विश्लेषण

जैसा कि ऊपर नियम अनुभाग में बताया गया है, यदि जैकपॉट $150 मिलियन से कम है, तो पावर प्ले हॉपर में एक 10x बॉल जोड़ी जाती है, जिसके परिणामस्वरूप औसत गुणक 119/43, या 2.7674% होता है। निम्न तालिका $150 मिलियन से कम के जैकपॉट के लिए पावर प्ले सुविधा के साथ अतिरिक्त जीत दर्शाती है। भुगतान कॉलम मानक पावरबॉल जीत से ऊपर की अतिरिक्त जीत दर्शाता है। याद रखें कि $1,000,000 के पुरस्कार के लिए गुणक हमेशा 2x होता है। निचले दाएँ सेल में 42.23% का रिटर्न दिखाया गया है।

पावर प्ले रिटर्न टेबल - 150 मिलियन से कम का जैकपॉट

सफ़ेद
गेंदों
मिलान		 शक्ति
गेंद
माचिस		 जीतना युग्म संभावना वापस करना
5 हाँ $0 1 0.0000000034 0.0000000000
5 नहीं $1,000,000.00 25 0.0000000856 0.0855574453
4 हाँ $17,674.42 320 0.0000010951 0.0193558797
3 हाँ $176.74 20,160 0.0000689935 0.0121942042
4 नहीं $176.74 8,000 0.0000273784 0.0048389699
2 हाँ $12.37 416,640 0.0014258662 0.0176409488
3 नहीं $12.37 504,000 0.0017248381 0.0213398574
1 हाँ $7.07 3,176,880 0.0108722295 0.0768641340
0 हाँ $7.07 7,624,512 0.0260933507 0.1844739215
0 से 2 नहीं $0 280,450,800 0.9597861595 0.0000000000
कुल 292,201,338 1.0000000000 0.4222653609

अगर जैकपॉट $150 मिलियन से ज़्यादा है, तो पावर प्ले हॉपर से 10x बॉल हटा दी जाती है, जिससे औसत गुणक 109/42, यानी 2.5952% हो जाता है। नीचे दी गई तालिका $150 मिलियन से ज़्यादा के जैकपॉट के लिए पावर प्ले फ़ीचर के ज़रिए अतिरिक्त जीत दिखाती है। नीचे दाएँ सेल में 38.95% का रिटर्न दिखाया गया है।

पावर प्ले रिटर्न टेबल - 150 मिलियन से ऊपर का जैकपॉट

सफ़ेद
गेंदों
मिलान		 शक्ति
गेंद
माचिस		 जीतना युग्म संभावना वापस करना
5 हाँ $0 1 0.0000000034 0.0000000000
5 नहीं $1,000,000.00 25 0.0000000856 0.0855574453
4 हाँ $15,952.38 320 0.0000010951 0.0174700155
3 हाँ $159.52 20,160 0.0000689935 0.0110061098
4 नहीं $159.52 8,000 0.0000273784 0.0043675039
2 हाँ $11.17 416,640 0.0014258662 0.0159221721
3 नहीं $11.17 504,000 0.0017248381 0.0192606921
1 हाँ $6.38 3,176,880 0.0108722295 0.0693751786
0 हाँ $6.38 7,624,512 0.0260933507 0.1665004286
0 से 2 नहीं $0 280,450,800 0.9597861595 0.0000000000
कुल 292,201,338 1.0000000000 0.3894595458

दोहरी क्रिया

अगस्त 2021 से कुछ राज्यों ने डबल प्ले के रूप में एक अतिरिक्त गेम लॉन्च किया है। नवंबर 2022 तक, डबल प्ले विकल्प प्रदान करने वाले राज्य कोलोराडो, फ्लोरिडा, इंडियाना, मैरीलैंड, मिशिगन, मिसौरी, मोंटाना, न्यू जर्सी, पेंसिल्वेनिया, प्यूर्टो रिको, साउथ कैरोलिना, साउथ डकोटा, टेनेसी और वाशिंगटन हैं।

डबल प्ले, पावरबॉल टिकट के ऊपर एक वैकल्पिक अतिरिक्त $1 का दांव है। प्रत्येक पावरबॉल ड्रॉ के तीस मिनट बाद, एक डबल प्ले ड्रॉ होगा, जिसमें पावरबॉल के समान नियमों का पालन किया जाएगा, जिसमें 69 सफ़ेद गेंदों के समूह में से बिना प्रतिस्थापन के पाँच गेंदें और 26 लाल गेंदों के समूह में से एक गेंद निकाली जाएगी, जिसे पावरबॉल कहा जाता है। पावरबॉल ड्रॉ के लिए चुने गए अंकों का वही सेट डबल प्ले ड्रॉ के लिए भी इस्तेमाल किया जाएगा। अगर खिलाड़ी पावर प्ले और डबल प्ले दोनों खरीदता है, तो गुणक डबल प्ले गेम पर लागू नहीं होगा।

निम्नलिखित डबल प्ले ड्रॉ के लिए भुगतान तालिका है, जो मेल खाने वाली सफेद गेंदों की संख्या और पावरबॉल के अनुसार है।

  • मैच 5 + पावर बॉल $10,000,000 का भुगतान करता है
  • मैच 4 + पावर बॉल $50,000 का भुगतान करता है
  • मैच 3 + पावर बॉल $500 का भुगतान करता है
  • मैच 2 + पावर बॉल $20 का भुगतान करता है
  • मैच 1 + पावर बॉल $10 का भुगतान करता है
  • मैच 0 + पावर बॉल $7 का भुगतान करता है
  • मैच 5 में 500,000 डॉलर का भुगतान होता है
  • मैच 4 में 500 डॉलर मिलेंगे
  • मैच 3 में 20 डॉलर का भुगतान होता है

नीचे दी गई तालिका में डबल पे फ़ीचर का मेरा विश्लेषण दिखाया गया है। निचले दाएँ सेल में 53.43% का अपेक्षित रिटर्न दिखाया गया है, जो कि पावरबॉल की तुलना में ज़्यादातर मामलों में ज़्यादा रिटर्न है।

दोहरा वेतन विश्लेषण

सफ़ेद
गेंदों
मिलान		 शक्ति
गेंद
माचिस		 जीतना युग्म संभावना वापस करना
5 हाँ 10,000,000 1 0.000000 0.034223
4 हाँ 50,000 320 0.000001 0.054757
3 हाँ 500 20,160 0.000069 0.034497
2 हाँ 20 416,640 0.001426 0.028517
1 हाँ 10 3,176,880 0.010872 0.108722
0 हाँ 7 7,624,512 0.026093 0.182653
5 नहीं 500,000 25 0.000000 0.042779
4 नहीं 500 8,000 0.000027 0.013689
3 नहीं 20 504,000 0.001725 0.034497
2 नहीं - 10,416,000 0.035647 0.000000
1 नहीं - 79,422,000 0.271806 0.000000
0 नहीं - 190,612,800 0.652334 0.000000
कुल - 292,201,338 1.000000 0.534334

वार्षिकी विश्लेषण

पावरबॉल ऑनलाइन मान लीजिए कि एकमुश्त राशि पर 61% का ब्याज मिलता है और आप करों से बचने के लिए एकमुश्त राशि का निवेश कर सकते हैं, तो आपको एकमुश्त राशि लेकर लंबे समय में ज़्यादा पैसा कमाने के लिए 2.84% की ब्याज दर को पार करना होगा। अगर आप 20% की पूंजीगत लाभ कर दर मानते हैं, तो एकमुश्त राशि का बेहतर मूल्य पाने के लिए आपको 3.92% की ब्याज दर को पार करना होगा।

मैं एक बात और स्पष्ट कर दूँ। एक व्यापक मिथक है कि अगर लॉटरी विजेता अपनी सारी किश्तें प्राप्त करने से पहले ही मर जाता है, तो भविष्य में होने वाले सभी भुगतान लॉटरी/राज्य को वापस कर दिए जाएँगे। सच तो यह है कि भविष्य के भुगतानों का प्रबंधन किसी भी अन्य संपत्ति की तरह ही किया जाएगा - विजेता की वसीयत के अनुसार। पावरबॉल वेबसाइट से उद्धृत:

  • यदि वार्षिकी पुरस्कार विजेता की मृत्यु हो जाए तो क्या होगा?
  • लॉटरी पुरस्कार का प्रबंधन संपत्ति द्वारा किया जाएगा। लॉटरी वार्षिकी पुरस्कार किसी भी अन्य संपत्ति की तरह ही होता है। आप शेष वार्षिकी भुगतान अपने उत्तराधिकारियों या किसी और को दे सकते हैं। पावरबॉल गेम संपत्ति के लिए वार्षिकी पुरस्कार को नकद में भी बदल सकता है। इससे संपत्ति के लिए पुरस्कार वितरित करना आसान हो सकता है। संघीय संपत्ति करों का भुगतान करने के लिए वार्षिकी को नकद में बदलना भी आवश्यक हो सकता है। हम प्रतिस्पर्धी बोली पर कुछ या सभी प्रतिभूतियों को बेच देंगे या प्रतिभूतियों को संपत्ति में स्थानांतरित भी कर देंगे। हम किसी भी प्रकार का शुल्क नहीं लेते हैं। हम अक्सर लोगों को यह शिकायत करते सुनते हैं कि विजेता की मृत्यु होने पर जैकपॉट "राज्य" को वापस नहीं जाना चाहिए। ऐसा नहीं है। मुझे लगता है कि यह गलतफहमी इस प्रतिक्रिया से उत्पन्न हो सकती है कि पुरस्कार "संपत्ति को जाता है" और कुछ लोग सुनते हैं "राज्य को जाता है।"

निष्कर्ष

गणितीय रूप से कहें तो, पावरबॉल एक बहुत ही खराब दांव है। लॉटरी की कटौती, जैकपॉट शेयरिंग, वार्षिकी और करों को ध्यान में रखते हुए, अपेक्षित रिटर्न कभी भी 40% से ज़्यादा नहीं होता। मुझे लॉटरी टिकट खरीदने का फ़ैसला पूरी तरह से अतार्किक लगता है, और मुझे अभी तक समझ नहीं आया है कि लोग अपना पैसा बर्बाद करने के लिए कतार में क्यों लगते हैं।

जब से कैलिफ़ोर्निया ने 1984 में लॉटरी को वैध किया है, जहाँ मैं उस समय रहता था, मैं यह प्रचार करता रहा हूँ कि यह कितना बुरा दांव है। मैंने अब तक कितने लोगों को बचाया है? जहाँ तक मुझे पता है, शून्य। फिर भी, कोशिश करना मेरा कर्तव्य है। मैं यह नहीं कहूँगा कि कोई भी लॉटरी कभी भी एक अच्छा दांव नहीं होती। हालाँकि, मुझे उम्मीद है कि मैंने यहाँ यह दिखा दिया है कि पावरबॉल कभी भी एक अच्छा दांव नहीं होता।

लॉटरी

खेल

कैलकुलेटर

द्वारा लिखित: Michael Shackleford