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ड्रीम बॉल केनो

परिचय

ड्रीम बॉल केनो, मानक केनो की तरह ही खेला जाता है, सिवाय इसके कि कभी-कभी खिलाड़ी को अपने कार्ड पर एक अतिरिक्त पिक मिल जाती है।

नियम

  1. यह खेल मानक 4-कार्ड स्पॉट केनो पर आधारित है, जिसके बारे में मेरा मानना है कि पाठक इससे परिचित होंगे।
  2. खिलाड़ी प्रति कार्ड 2 से 10 सिक्के दांव पर लगा सकता है, जिससे कुल दांव 8 से 40 तक हो सकता है।
  3. खेल में, खिलाड़ी को हर कार्ड पर एक अतिरिक्त पिक दी जाएगी, जब तक कि हर पिक पहले से ही अंकित न हो। नीचे दी गई भुगतान तालिकाओं के अनुसार, संभावनाएँ इस प्रकार हैं:
    • वेतन तालिका 95 -- 10.6%
    • वेतन तालिका 93 -- 10.6%
    • वेतन तालिका 91 -- 10.5%
    • वेतन तालिका 90 -- 10.2%
    • वेतन तालिका 88 -- 10.0%

उदाहरण

ड्रीम बॉल केनो

ऊपर दी गई तस्वीर में मैंने हर कार्ड पर 10 क्रेडिट का दांव लगाया है। यह सुविधा चालू होने पर भी उपलब्ध थी। इस सुविधा से पहले, मेरे पास हर कार्ड पर कितने कैच थे, यह इस प्रकार है:

  • कार्ड A (बैंगनी): 4 में से 1, जीत = 0
  • कार्ड बी (हरा): 6 में से 2, जीत = 0
  • कार्ड सी (पीला): 8 में से 1, जीत = 0
  • कार्ड डी (गुलाबी): 10 में से 1, जीत = 0

प्रत्येक कार्ड पर अतिरिक्त रंग लगाने के बाद, यहां बताया गया है कि प्रत्येक कार्ड पर मेरे पास कितने कैच थे:

  • कार्ड A (बैंगनी): 4 में से 2, जीत = 10
  • कार्ड बी (हरा): 6 में से 4, जीत = 15
  • कार्ड सी (पीला): 8 में से 2, जीत = 0
  • कार्ड डी (गुलाबी): 10 में से 2, जीत = 0

इस प्रकार, इस सुविधा ने 0 की "जीत" को 25 में से एक में बदल दिया।

विश्लेषण

निम्नलिखित तालिका, पिक्स की संख्या के अनुसार, प्रत्येक कैच की संख्या की संभावना को दर्शाती है, यह मानते हुए कि सुविधा सक्षम नहीं है।

संभावनाओं

पकड़ना 3 चुनें 4 चुनें 5 चुनें 6 चुनें 7 चुनें 8 चुनें 9 चुनें 10 चुनें
0 0.416504 0.308321 0.227184 0.166602 0.121574 0.088266 0.063748 0.045791
1 0.430867 0.432732 0.405686 0.363495 0.315193 0.266464 0.220666 0.179571
2 0.138754 0.212635 0.270457 0.308321 0.326654 0.328146 0.316426 0.295257
3 0.013875 0.043248 0.083935 0.129820 0.174993 0.214786 0.246109 0.267402
4 0.003063 0.012092 0.028538 0.052191 0.081504 0.114105 0.147319
5 0.000645 0.003096 0.008639 0.018303 0.032601 0.051428
6 0.000129 0.000732 0.002367 0.005720 0.011479
7 0.000024 0.000160 0.000592 0.001611
8 0.000004 0.000033 0.000135
9 0.000001 0.000006
10 0.000000
कुल 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

निम्नलिखित तालिका, चयन और कैच के प्रत्येक संयोजन के लिए, नीचे दी गई वेतन तालिका 95 के लिए रिटर्न में योगदान को दर्शाती है, यह मानते हुए कि सुविधा सक्षम नहीं है।

बिना किसी विशेषता के वापसी तालिका

पकड़ना 3 चुनें 4 चुनें 5 चुनें 6 चुनें 7 चुनें 8 चुनें 9 चुनें 10 चुनें
0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
1 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
2 0.138754 0.212635 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
3 0.381573 0.172992 0.125903 0.194729 0.087497 0.000000 0.000000 0.000000
4 0.188399 0.078600 0.128421 0.078286 0.081504 0.057053 0.073659
5 0.224111 0.126921 0.185728 0.183026 0.179308 0.154283
6 0.090289 0.161789 0.130169 0.165867 0.200889
7 0.030503 0.144410 0.128690 0.138558
8 0.005432 0.054755 0.067710
9 0.002173 0.010711
10 0.000337
कुल 0.520326 0.574026 0.428614 0.540361 0.543803 0.544541 0.587846 0.646148

अगली तालिका वेतन तालिका 95 के अंतर्गत अपेक्षित दर्शाती है, जब अतिरिक्त डब से पहले पिक्स और कैच की संख्या के अनुसार सुविधा सक्षम होती है।

सुविधा के साथ वेतन तालिका

पकड़ना 3 चुनें 4 चुनें 5 चुनें 6 चुनें 7 चुनें 8 चुनें 9 चुनें 10 चुनें
0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
1 0.430867 0.432732 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
2 3.815725 0.850542 0.405686 0.462482 0.163327 0.000000 0.000000 0.000000
3 0.381573 2.659745 0.545578 0.584188 0.262490 0.214786 0.123055 0.133701
4 0.188399 4.202087 1.170055 1.122106 0.815037 0.627579 0.441957
5 0.224111 2.166947 1.909110 1.006642 0.945443 0.899985
6 0.090289 0.915096 2.130042 1.244004 0.987228
7 0.030503 0.200569 0.994020 0.805572
8 0.005432 0.097777 0.236984
9 0.002173 0.018362
10 0.000337
कुल 4.628165 4.131418 5.377463 4.473961 4.402631 4.372509 4.034050 3.524124

अंतिम तालिका, वेतन तालिका 95 के अंतर्गत, सुविधा सक्षम होने और न होने, दोनों स्थितियों में अपेक्षित प्रतिफल दर्शाती है। याद रखें कि इस सुविधा की संभावना 9.43 में 1 = ~ 10.6% है। संयुक्त स्तंभ उस समय के 89.4% समय के बीच का भारित औसत है जब सुविधा सक्षम नहीं होती है और उस समय के 10.6% समय के बीच का भारित औसत है जब सुविधा सक्षम होती है। आप देख सकते हैं कि इस वेतन तालिका के अंतर्गत कुल प्रतिफल 95.05% से 95.59% है।

सुविधा के साथ वेतन तालिका

चुनना बिना
विशेषता
साथ
विशेषता
भारित
औसत
3 0.520326 4.628165 0.955940
4 0.574026 4.131418 0.951268
5 0.428614 5.377463 0.953412
6 0.540361 4.473961 0.957497
7 0.543803 4.402631 0.953011
8 0.544541 4.372509 0.950476
9 0.587846 4.034050 0.953297
10 0.646148 3.524124 0.951341

वापसी तालिकाएँ

निम्नलिखित भुगतान तालिकाएं आठ क्रेडिट शर्त पर आधारित हैं।

नीचे दी गई तालिका, जिसे मैं पे टेबल 95 कहता हूँ, के लिए है। विशेषता संभावना 10.6% है। निचली पंक्ति सभी पिक्स के लिए रिटर्न दिखाती है। सबसे ज़्यादा रिटर्न पिक 6 के लिए 95.73% है।

वेतन तालिका 95

पकड़ना 3 चुनें 4 चुनें 5 चुनें 6 चुनें 7 चुनें 8 चुनें 9 चुनें 10 चुनें
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 55 8 3 3 1 0 0 0
4 123 13 9 3 2 1 1
5 695 82 43 20 11 6
6 1400 442 110 58 35
7 2500 1800 435 172
8 2500 3360 1000
9 6000 3500
10 6000
वापस करना 0.955757 0.951109 0.953192 0.957322 0.952839 0.950305 0.953144 0.951213

नीचे दी गई तालिका, जिसे मैं पे टेबल 93 कहता हूँ, के लिए है। विशेषता की संभावना 10.6% है। निचली पंक्ति सभी पिक्स के लिए रिटर्न दिखाती है। सबसे ज़्यादा रिटर्न पिक 4 के लिए 93.96% है।

वेतन तालिका 93

पकड़ना 3 चुनें 4 चुनें 5 चुनें 6 चुनें 7 चुनें 8 चुनें 9 चुनें 10 चुनें
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 53 8 3 3 1 0 0 0
4 120 12 8 3 2 1 1
5 690 82 40 19 10 6
6 1400 442 110 58 34
7 2500 1800 435 166
8 2500 3360 1000
9 6000 3500
10 6000
वापस करना 0.927174 0.939638 0.938521 0.937685 0.932956 0.937804 0.932523 0.935385

नीचे दी गई तालिका, जिसे मैं पे टेबल 91 कहता हूँ, के लिए है। विशेषता संभावना 10.5% है। निचली पंक्ति सभी पिक्स के लिए रिटर्न दिखाती है। सबसे ज़्यादा रिटर्न पिक 10 के लिए 91.64% है।

वेतन तालिका 91

पकड़ना 3 चुनें 4 चुनें 5 चुनें 6 चुनें 7 चुनें 8 चुनें 9 चुनें 10 चुनें
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 52 8 3 3 1 0 0 0
4 114 12 7 3 2 1 1
5 670 82 38 18 10 6
6 1405 442 107 56 33
7 2500 1800 430 160
8 2500 3360 1000
9 5000 3500
10 5000
वापस करना 0.908982 0.913332 0.914493 0.915351 0.915951 0.915479 0.915677 0.916400

नीचे दी गई तालिका वह है जिसे मैं पे टेबल 90 कहता हूँ। विशेषता संभावना 10.2% है। निचली पंक्ति सभी पिक्स के लिए रिटर्न दिखाती है। सबसे ज़्यादा रिटर्न पिक 9 के लिए 90.94% है।

वेतन तालिका 90

पकड़ना 3 चुनें 4 चुनें 5 चुनें 6 चुनें 7 चुनें 8 चुनें 9 चुनें 10 चुनें
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 52 8 3 3 1 0 0 0
4 114 12 7 3 2 1 1
5 674 83 39 19 10 6
6 1400 436 102 56 33
7 2500 1800 430 159
8 2500 3400 1000
9 6000 3500
10 6000
वापस करना 0.897283 0.903244 0.903964 0.905565 0.906626 0.906650 0.909446 0.907132

निम्नलिखित तालिका वह है जिसे मैं पे टेबल 88 कहता हूँ। विशेषता संभावना 10.0% है। निचली पंक्ति सभी पिक्स के लिए रिटर्न दिखाती है। सबसे अधिक रिटर्न पिक 9 के लिए 88.63% है।

वेतन तालिका 88

पकड़ना 3 चुनें 4 चुनें 5 चुनें 6 चुनें 7 चुनें 8 चुनें 9 चुनें 10 चुनें
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 0 0 0 0 0 0
3 51 8 3 3 1 0 0 0
4 110 12 7 3 2 1 1
5 664 78 37 18 10 6
6 1400 435 101 55 32
7 2500 1800 420 153
8 2500 3250 1000
9 6000 3500
10 6000
वापस करना 0.875609 0.881742 0.885121 0.883775 0.885375 0.884893 0.886328 0.886053

बाहरी संबंध

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