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ड्रीम बॉल केनो
परिचय
ड्रीम बॉल केनो, मानक केनो की तरह ही खेला जाता है, सिवाय इसके कि कभी-कभी खिलाड़ी को अपने कार्ड पर एक अतिरिक्त पिक मिल जाती है।
नियम
- यह खेल मानक 4-कार्ड स्पॉट केनो पर आधारित है, जिसके बारे में मेरा मानना है कि पाठक इससे परिचित होंगे।
- खिलाड़ी प्रति कार्ड 2 से 10 सिक्के दांव पर लगा सकता है, जिससे कुल दांव 8 से 40 तक हो सकता है।
- खेल में, खिलाड़ी को हर कार्ड पर एक अतिरिक्त पिक दी जाएगी, जब तक कि हर पिक पहले से ही अंकित न हो। नीचे दी गई भुगतान तालिकाओं के अनुसार, संभावनाएँ इस प्रकार हैं:
- वेतन तालिका 95 -- 10.6%
- वेतन तालिका 93 -- 10.6%
- वेतन तालिका 91 -- 10.5%
- वेतन तालिका 90 -- 10.2%
- वेतन तालिका 88 -- 10.0%
उदाहरण

ऊपर दी गई तस्वीर में मैंने हर कार्ड पर 10 क्रेडिट का दांव लगाया है। यह सुविधा चालू होने पर भी उपलब्ध थी। इस सुविधा से पहले, मेरे पास हर कार्ड पर कितने कैच थे, यह इस प्रकार है:
- कार्ड A (बैंगनी): 4 में से 1, जीत = 0
- कार्ड बी (हरा): 6 में से 2, जीत = 0
- कार्ड सी (पीला): 8 में से 1, जीत = 0
- कार्ड डी (गुलाबी): 10 में से 1, जीत = 0
प्रत्येक कार्ड पर अतिरिक्त रंग लगाने के बाद, यहां बताया गया है कि प्रत्येक कार्ड पर मेरे पास कितने कैच थे:
- कार्ड A (बैंगनी): 4 में से 2, जीत = 10
- कार्ड बी (हरा): 6 में से 4, जीत = 15
- कार्ड सी (पीला): 8 में से 2, जीत = 0
- कार्ड डी (गुलाबी): 10 में से 2, जीत = 0
इस प्रकार, इस सुविधा ने 0 की "जीत" को 25 में से एक में बदल दिया।
विश्लेषण
निम्नलिखित तालिका, पिक्स की संख्या के अनुसार, प्रत्येक कैच की संख्या की संभावना को दर्शाती है, यह मानते हुए कि सुविधा सक्षम नहीं है।
संभावनाओं
| पकड़ना | 3 चुनें | 4 चुनें | 5 चुनें | 6 चुनें | 7 चुनें | 8 चुनें | 9 चुनें | 10 चुनें |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.416504 | 0.308321 | 0.227184 | 0.166602 | 0.121574 | 0.088266 | 0.063748 | 0.045791 |
| 1 | 0.430867 | 0.432732 | 0.405686 | 0.363495 | 0.315193 | 0.266464 | 0.220666 | 0.179571 |
| 2 | 0.138754 | 0.212635 | 0.270457 | 0.308321 | 0.326654 | 0.328146 | 0.316426 | 0.295257 |
| 3 | 0.013875 | 0.043248 | 0.083935 | 0.129820 | 0.174993 | 0.214786 | 0.246109 | 0.267402 |
| 4 | 0.003063 | 0.012092 | 0.028538 | 0.052191 | 0.081504 | 0.114105 | 0.147319 | |
| 5 | 0.000645 | 0.003096 | 0.008639 | 0.018303 | 0.032601 | 0.051428 | ||
| 6 | 0.000129 | 0.000732 | 0.002367 | 0.005720 | 0.011479 | |||
| 7 | 0.000024 | 0.000160 | 0.000592 | 0.001611 | ||||
| 8 | 0.000004 | 0.000033 | 0.000135 | |||||
| 9 | 0.000001 | 0.000006 | ||||||
| 10 | 0.000000 | |||||||
| कुल | 1.000000 | 1.000000 | 1.000000 | 1.000000 | 1.000000 | 1.000000 | 1.000000 | 1.000000 |
निम्नलिखित तालिका, चयन और कैच के प्रत्येक संयोजन के लिए, नीचे दी गई वेतन तालिका 95 के लिए रिटर्न में योगदान को दर्शाती है, यह मानते हुए कि सुविधा सक्षम नहीं है।
बिना किसी विशेषता के वापसी तालिका
| पकड़ना | 3 चुनें | 4 चुनें | 5 चुनें | 6 चुनें | 7 चुनें | 8 चुनें | 9 चुनें | 10 चुनें |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
| 1 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
| 2 | 0.138754 | 0.212635 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
| 3 | 0.381573 | 0.172992 | 0.125903 | 0.194729 | 0.087497 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
| 4 | 0.188399 | 0.078600 | 0.128421 | 0.078286 | 0.081504 | 0.057053 | 0.073659 | |
| 5 | 0.224111 | 0.126921 | 0.185728 | 0.183026 | 0.179308 | 0.154283 | ||
| 6 | 0.090289 | 0.161789 | 0.130169 | 0.165867 | 0.200889 | |||
| 7 | 0.030503 | 0.144410 | 0.128690 | 0.138558 | ||||
| 8 | 0.005432 | 0.054755 | 0.067710 | |||||
| 9 | 0.002173 | 0.010711 | ||||||
| 10 | 0.000337 | |||||||
| कुल | 0.520326 | 0.574026 | 0.428614 | 0.540361 | 0.543803 | 0.544541 | 0.587846 | 0.646148 |
अगली तालिका वेतन तालिका 95 के अंतर्गत अपेक्षित दर्शाती है, जब अतिरिक्त डब से पहले पिक्स और कैच की संख्या के अनुसार सुविधा सक्षम होती है।
सुविधा के साथ वेतन तालिका
| पकड़ना | 3 चुनें | 4 चुनें | 5 चुनें | 6 चुनें | 7 चुनें | 8 चुनें | 9 चुनें | 10 चुनें |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
| 1 | 0.430867 | 0.432732 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
| 2 | 3.815725 | 0.850542 | 0.405686 | 0.462482 | 0.163327 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
| 3 | 0.381573 | 2.659745 | 0.545578 | 0.584188 | 0.262490 | 0.214786 | 0.123055 | 0.133701 |
| 4 | 0.188399 | 4.202087 | 1.170055 | 1.122106 | 0.815037 | 0.627579 | 0.441957 | |
| 5 | 0.224111 | 2.166947 | 1.909110 | 1.006642 | 0.945443 | 0.899985 | ||
| 6 | 0.090289 | 0.915096 | 2.130042 | 1.244004 | 0.987228 | |||
| 7 | 0.030503 | 0.200569 | 0.994020 | 0.805572 | ||||
| 8 | 0.005432 | 0.097777 | 0.236984 | |||||
| 9 | 0.002173 | 0.018362 | ||||||
| 10 | 0.000337 | |||||||
| कुल | 4.628165 | 4.131418 | 5.377463 | 4.473961 | 4.402631 | 4.372509 | 4.034050 | 3.524124 |
अंतिम तालिका, वेतन तालिका 95 के अंतर्गत, सुविधा सक्षम होने और न होने, दोनों स्थितियों में अपेक्षित प्रतिफल दर्शाती है। याद रखें कि इस सुविधा की संभावना 9.43 में 1 = ~ 10.6% है। संयुक्त स्तंभ उस समय के 89.4% समय के बीच का भारित औसत है जब सुविधा सक्षम नहीं होती है और उस समय के 10.6% समय के बीच का भारित औसत है जब सुविधा सक्षम होती है। आप देख सकते हैं कि इस वेतन तालिका के अंतर्गत कुल प्रतिफल 95.05% से 95.59% है।
सुविधा के साथ वेतन तालिका
| चुनना | बिना विशेषता | साथ विशेषता | भारित औसत |
|---|---|---|---|
| 3 | 0.520326 | 4.628165 | 0.955940 |
| 4 | 0.574026 | 4.131418 | 0.951268 |
| 5 | 0.428614 | 5.377463 | 0.953412 |
| 6 | 0.540361 | 4.473961 | 0.957497 |
| 7 | 0.543803 | 4.402631 | 0.953011 |
| 8 | 0.544541 | 4.372509 | 0.950476 |
| 9 | 0.587846 | 4.034050 | 0.953297 |
| 10 | 0.646148 | 3.524124 | 0.951341 |
वापसी तालिकाएँ
निम्नलिखित भुगतान तालिकाएं आठ क्रेडिट शर्त पर आधारित हैं।
नीचे दी गई तालिका, जिसे मैं पे टेबल 95 कहता हूँ, के लिए है। विशेषता संभावना 10.6% है। निचली पंक्ति सभी पिक्स के लिए रिटर्न दिखाती है। सबसे ज़्यादा रिटर्न पिक 6 के लिए 95.73% है।
वेतन तालिका 95
| पकड़ना | 3 चुनें | 4 चुनें | 5 चुनें | 6 चुनें | 7 चुनें | 8 चुनें | 9 चुनें | 10 चुनें |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 55 | 8 | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 123 | 13 | 9 | 3 | 2 | 1 | 1 | |
| 5 | 695 | 82 | 43 | 20 | 11 | 6 | ||
| 6 | 1400 | 442 | 110 | 58 | 35 | |||
| 7 | 2500 | 1800 | 435 | 172 | ||||
| 8 | 2500 | 3360 | 1000 | |||||
| 9 | 6000 | 3500 | ||||||
| 10 | 6000 | |||||||
| वापस करना | 0.955757 | 0.951109 | 0.953192 | 0.957322 | 0.952839 | 0.950305 | 0.953144 | 0.951213 |
नीचे दी गई तालिका, जिसे मैं पे टेबल 93 कहता हूँ, के लिए है। विशेषता की संभावना 10.6% है। निचली पंक्ति सभी पिक्स के लिए रिटर्न दिखाती है। सबसे ज़्यादा रिटर्न पिक 4 के लिए 93.96% है।
वेतन तालिका 93
| पकड़ना | 3 चुनें | 4 चुनें | 5 चुनें | 6 चुनें | 7 चुनें | 8 चुनें | 9 चुनें | 10 चुनें |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 53 | 8 | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 120 | 12 | 8 | 3 | 2 | 1 | 1 | |
| 5 | 690 | 82 | 40 | 19 | 10 | 6 | ||
| 6 | 1400 | 442 | 110 | 58 | 34 | |||
| 7 | 2500 | 1800 | 435 | 166 | ||||
| 8 | 2500 | 3360 | 1000 | |||||
| 9 | 6000 | 3500 | ||||||
| 10 | 6000 | |||||||
| वापस करना | 0.927174 | 0.939638 | 0.938521 | 0.937685 | 0.932956 | 0.937804 | 0.932523 | 0.935385 |
नीचे दी गई तालिका, जिसे मैं पे टेबल 91 कहता हूँ, के लिए है। विशेषता संभावना 10.5% है। निचली पंक्ति सभी पिक्स के लिए रिटर्न दिखाती है। सबसे ज़्यादा रिटर्न पिक 10 के लिए 91.64% है।
वेतन तालिका 91
| पकड़ना | 3 चुनें | 4 चुनें | 5 चुनें | 6 चुनें | 7 चुनें | 8 चुनें | 9 चुनें | 10 चुनें |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 52 | 8 | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 114 | 12 | 7 | 3 | 2 | 1 | 1 | |
| 5 | 670 | 82 | 38 | 18 | 10 | 6 | ||
| 6 | 1405 | 442 | 107 | 56 | 33 | |||
| 7 | 2500 | 1800 | 430 | 160 | ||||
| 8 | 2500 | 3360 | 1000 | |||||
| 9 | 5000 | 3500 | ||||||
| 10 | 5000 | |||||||
| वापस करना | 0.908982 | 0.913332 | 0.914493 | 0.915351 | 0.915951 | 0.915479 | 0.915677 | 0.916400 |
नीचे दी गई तालिका वह है जिसे मैं पे टेबल 90 कहता हूँ। विशेषता संभावना 10.2% है। निचली पंक्ति सभी पिक्स के लिए रिटर्न दिखाती है। सबसे ज़्यादा रिटर्न पिक 9 के लिए 90.94% है।
वेतन तालिका 90
| पकड़ना | 3 चुनें | 4 चुनें | 5 चुनें | 6 चुनें | 7 चुनें | 8 चुनें | 9 चुनें | 10 चुनें |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 52 | 8 | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 114 | 12 | 7 | 3 | 2 | 1 | 1 | |
| 5 | 674 | 83 | 39 | 19 | 10 | 6 | ||
| 6 | 1400 | 436 | 102 | 56 | 33 | |||
| 7 | 2500 | 1800 | 430 | 159 | ||||
| 8 | 2500 | 3400 | 1000 | |||||
| 9 | 6000 | 3500 | ||||||
| 10 | 6000 | |||||||
| वापस करना | 0.897283 | 0.903244 | 0.903964 | 0.905565 | 0.906626 | 0.906650 | 0.909446 | 0.907132 |
निम्नलिखित तालिका वह है जिसे मैं पे टेबल 88 कहता हूँ। विशेषता संभावना 10.0% है। निचली पंक्ति सभी पिक्स के लिए रिटर्न दिखाती है। सबसे अधिक रिटर्न पिक 9 के लिए 88.63% है।
वेतन तालिका 88
| पकड़ना | 3 चुनें | 4 चुनें | 5 चुनें | 6 चुनें | 7 चुनें | 8 चुनें | 9 चुनें | 10 चुनें |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 51 | 8 | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 110 | 12 | 7 | 3 | 2 | 1 | 1 | |
| 5 | 664 | 78 | 37 | 18 | 10 | 6 | ||
| 6 | 1400 | 435 | 101 | 55 | 32 | |||
| 7 | 2500 | 1800 | 420 | 153 | ||||
| 8 | 2500 | 3250 | 1000 | |||||
| 9 | 6000 | 3500 | ||||||
| 10 | 6000 | |||||||
| वापस करना | 0.875609 | 0.881742 | 0.885121 | 0.883775 | 0.885375 | 0.884893 | 0.886328 | 0.886053 |
बाहरी संबंध
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