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फाइव-कार्ड मुलिगन पोकर
परिचय
फाइव-कार्ड मुलिगन पोकर एक बंद हो चुका पोकर-आधारित संस्करण है, जो पहले ऑड्स ऑन सॉफ़्टवेयर का इस्तेमाल करने वाले इंटरनेट कैसीनो में पाया जाता था। इस खेल का पेटेंट (पेटेंट संख्या 7,735,830 ) मेरे द्वारा कराया गया है।
ऑड्स ऑन द्वारा प्रयुक्त पाँच-कार्ड संस्करण के नियम निम्नलिखित हैं। तीन और सात-कार्ड संस्करणों का भी विश्लेषण किया गया है और उन्हें पेटेंट आवेदन में शामिल किया गया है।
नियम
- इसमें 52 पत्तों का एक डेक प्रयोग किया जाता है।
- सभी हाथों का स्कोर पारंपरिक पोकर नियमों के अनुसार किया जाता है।
- खेल की शुरुआत खिलाड़ी द्वारा पूर्व शर्त लगाने से होती है। खिलाड़ी चाहें तो बोनस शर्त भी लगा सकता है।
- डीलर प्रत्येक खिलाड़ी को पाँच-पाँच कार्ड और स्वयं को पाँच-पाँच कार्ड देगा। डीलर के कार्ड उल्टे बाँटे जाएँगे।
- खिलाड़ी के पास खड़े रहने या मुलिगन लेने का विकल्प होता है।
- यदि खिलाड़ी मुलिगन लेने का विकल्प चुनता है, तो उसे अपनी पूर्व शर्त के बराबर रेज बेट लगानी होगी। मुलिगन लेने वाले खिलाड़ी अपने मूल पाँच पत्तों को डेक में बचे हुए पत्तों में से पाँच नए पत्तों से बदल देंगे। मुलिगन लेने पर, यदि बोनस बेट लगाई गई हो, तो वह भी हार जाएगा।
- डीलर अपने कार्ड पलट देगा।
- यदि डीलर के पास उच्च या उससे अधिक का इक्का है, तो वह खड़ा रहेगा।
- यदि डीलर के पास कोई राजा उच्च या उससे कम है, तो डीलर मुलिगन लेगा, तथा पांच नए कार्ड के लिए अपना हाथ त्याग देगा।
- डीलर अपने हाथ की तुलना खिलाड़ी के हाथ से करेगा, और जो हाथ ज़्यादा ऊँचा होगा, वह जीत जाएगा। अगर डीलर का हाथ ज़्यादा ऊँचा है, तो खिलाड़ी एंटे और रेज दांव हार जाएगा, अगर लगाया गया हो। अगर खिलाड़ी का हाथ ज़्यादा ऊँचा है, तो एंटे और रेज दोनों का भुगतान नीचे दी गई एंटे और रेज भुगतान तालिका के अनुसार होगा। बराबरी पर पुश होगा।
- बोनस बेट का भुगतान नीचे दी गई भुगतान तालिका के अनुसार किया जाएगा।
पूर्व और वेतन वृद्धि तालिका
| खिलाड़ी का हाथ | भुगतान करता है |
|---|---|
| रॉयल फ़्लश | 100 से 1 |
| स्ट्रेट फ्लश | 50 से 1 |
| एक तरह के चार | 10 से 1 |
| पूरा घर | 3 से 1 |
| अन्य सभी | 1 से 1 |
बोनस बेट भुगतान तालिका
| खिलाड़ी का मूल हाथ | भुगतान करता है |
|---|---|
| रॉयल फ़्लश | 10,000 से 1 |
| स्ट्रेट फ्लश | 1,000 से 1 |
| एक तरह के चार | 200 से 1 |
| पूरा घर | 100 से 1 |
| लालिमा | 50 से 1 |
| सीधा | 30 से 1 |
| तीन हास्य अभिनेता | 10 से 1 |
| दो जोड़ी | 5 से 1 |
| अन्य सभी | खोना |
इस उदाहरण में, खिलाड़ी ने $25 का दांव लगाया, उसे एक खराब हाथ मिला, और उसने उसे दूसरे हाथ से बदल दिया, जिससे $25 की रेज बेट बन गई। डीलर के पास इक्का ज़्यादा या उससे भी ज़्यादा था, इसलिए वह रुक गया। खिलाड़ी के पास ज़्यादा बड़ा हाथ था, इसलिए एंटे और रेज दोनों में 1-1 का भुगतान हुआ, जिससे $50 की जीत हुई।
विश्लेषण
निम्न तालिका फाइव-कार्ड मुलिगन के संभावित परिणामों को दर्शाती है। निचले दाएँ सेल में 3.152% हाउस एज दर्शाया गया है। खिलाड़ी 1.4524 इकाइयों के औसत दांव के लिए 45.24% बार दांव बढ़ाएगा। इस प्रकार जोखिम का तत्व 3.152%/1.4524 = 2.170% है। मानक विचलन 1.610 है।
फाइव-कार्ड मुलिगन रिटर्न टेबल
| आयोजन | भुगतान करता है | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|
| खिलाड़ी बिना कुछ लिए जीतता है, 1 का दांव | 1 | 0.015127 | 0.015127 |
| खिलाड़ी जोड़ी के साथ जीतता है, 1 की शर्त | 1 | 0.263124 | 0.263124 |
| खिलाड़ी दो जोड़ी, 1 की शर्त के साथ जीतता है | 1 | 0.044279 | 0.044279 |
| खिलाड़ी एक तरह के तीन के साथ जीतता है, 1 की शर्त | 1 | 0.020721 | 0.020721 |
| खिलाड़ी स्ट्रेट, 1 की बाजी से जीतता है | 1 | 0.003902 | 0.003902 |
| खिलाड़ी फ्लश के साथ जीतता है, 1 का दांव | 1 | 0.001956 | 0.001956 |
| खिलाड़ी फुल हाउस के साथ जीतता है, 1 का दांव | 3 | 0.00145 | 0.004349 |
| खिलाड़ी चार एक ही तरह के कार्डों के साथ जीतता है, 1 का दांव | 10 | 0.000243 | 0.002431 |
| खिलाड़ी स्ट्रेट फ्लश के साथ जीतता है, 1 का दांव | 50 | 0.000014 | 0.000693 |
| खिलाड़ी रॉयल फ्लश के साथ जीतता है, 1 का दांव | 100 | 0.000002 | 0.000153 |
| खिलाड़ी बिना कुछ लिए जीतता है, 2 का दांव | 2 | 0.0257 | 0.051401 |
| खिलाड़ी जोड़ी के साथ जीतता है, 2 की शर्त | 2 | 0.119065 | 0.238129 |
| खिलाड़ी दो जोड़ी, 2 की शर्त के साथ जीतता है | 2 | 0.01975 | 0.0395 |
| खिलाड़ी तीन एक जैसे कार्डों के साथ जीतता है, 2 का दांव | 2 | 0.009114 | 0.018228 |
| खिलाड़ी 2 की सीधी शर्त के साथ जीतता है | 2 | 0.001762 | 0.003523 |
| खिलाड़ी फ्लश के साथ जीतता है, 2 का दांव | 2 | 0.000889 | 0.001779 |
| खिलाड़ी फुल हाउस के साथ जीतता है, 2 का दांव | 6 | 0.00063 | 0.003781 |
| खिलाड़ी चार एक ही तरह के कार्डों के साथ जीतता है, 2 का दांव | 20 | 0.000103 | 0.002056 |
| खिलाड़ी स्ट्रेट फ्लश के साथ जीतता है, 2 का दांव | 100 | 0.000006 | 0.000623 |
| खिलाड़ी रॉयल फ्लश के साथ जीतता है, 2 का दांव | 200 | 0.000001 | 0.000141 |
| खिलाड़ी 1 की बाजी हार जाता है | -1 | 0.196808 | -0.196808 |
| खिलाड़ी 2 की बाजी हार जाता है | -2 | 0.275306 | -0.550612 |
| खिलाड़ी 1 की बाजी के साथ बराबरी पर | 0 | 0.000021 | 0 |
| खिलाड़ी 2 की बाजी के साथ बराबरी पर | 0 | 0.000028 | 0 |
| कुल | 1 | -0.031523 |
रणनीति
खिलाड़ी को AK953 या उससे कम वाले हथियार से स्विच करना चाहिए, तथा AK954 या उससे अधिक वाले हथियार पर खड़ा होना चाहिए।
क्रियाविधि
इस खेल का विश्लेषण C++ में यादृच्छिक सिमुलेशन के माध्यम से किया गया था। रिटर्न तालिका 22 अरब से ज़्यादा हाथों पर आधारित है।