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कार्ड क्रेप्स

परिचय

कैलिफ़ोर्निया राज्य के संविधान के अनुसार, क्रेप्स में केवल पासे ही परिणाम निर्धारित नहीं कर सकते। इसलिए कैसीनो आमतौर पर दो पासों के रोल का अनुकरण करने के लिए पासों और ताश के पत्तों के संयोजन, या केवल ताश के पत्तों का उपयोग करते हैं। मेरे क्रेप्स परिशिष्ट 6 में विस्तार से बताया गया है कि कई अलग-अलग कैसीनो ऐसा कैसे करते हैं।

कैलिफ़ोर्निया के ज़्यादातर कैसिनो में पासों और ताश के पत्तों का इस्तेमाल करके पासों की गिनती दर्शाने का कोई न कोई तरीका ज़रूर होता है। उदाहरण के लिए, छह पत्ते (इक्का से छह तक) बेतरतीब ढंग से रखे जा सकते हैं और पासे तय करते हैं कि कौन से पत्ते पलटकर पासे की गिनती दर्शाएँगे। हालाँकि, दो कैसिनो, विएजास और सैन मैनुअल, सिर्फ़ इक्के से लेकर छक्कों तक के एक जूते का इस्तेमाल करते हैं और पासों की गिनती दर्शाने के लिए उनमें से दो का चयन करते हैं। विएजास में इस खेल को प्ले क्रेप्स कहा जाता है। सैन मैनुअल में यह सिर्फ़ क्रेप्स ही होता है।

सैन मैनुअल में मुझे बताया गया कि वे 312 पत्तों का इस्तेमाल करते हैं। विएजस में कितने पत्ते इस्तेमाल होते हैं, इस पर काफ़ी बहस होती है। खेल के मालिक का दावा है कि वे 54 पत्तों के छह पैक इस्तेमाल करते हैं, यानी कुल 6×54=324 पत्ते। हालाँकि, डिस्काउंट गैंबलिंग का दावा है कि वे 44 पत्तों के पाँच पैक इस्तेमाल करते हैं, यानी कुल 5×44=264 पत्ते। जब भी मैं विएजस जाता हूँ, मैं हमेशा सभी से पूछता हूँ कि वे कितने पत्ते इस्तेमाल करते हैं, और कोई भी मुझे इस सवाल का सीधा जवाब नहीं दे पाता।

पत्तों की संख्या को महत्वपूर्ण बनाने वाली बात है पत्तों को हटाने का प्रभाव। पहला पत्ता चाहे जो भी हो, दूसरे पत्ते के उससे मेल खाने की संभावना 6 में से 1 से भी कम होती है। पासों के साथ, जोड़ी मिलने की संभावना 1/6=16.667% होती है। 324 पत्तों के साथ यह (53/323)=16.409% होती है। 264 पत्तों के साथ यह 43/263=16.350% होती है।

मैं गणित को दोनों तरह से प्रस्तुत करूँगा, 324 कार्ड और 264 कार्ड के साथ। आपको खुद तय करना होगा कि वे वास्तव में कितने कार्ड इस्तेमाल करते हैं।

324-कार्ड शू



क्रेप्स खेलने में संभावनाएँ

पासा कुल 324 कार्ड पासा
2 2.7348% 2.7778%
3 5.5728% 5.5556%
4 8.3075% 8.3333%
5 11.1455% 11.1111%
6 13.8803% 13.8889%
7 16.7183% 16.6667%
8 13.8803% 13.8889%
9 11.1455% 11.1111%
10 8.3075% 8.3333%
11 5.5728% 5.5556%
12 2.7348% 2.7778%
कुल 100.0000% 100.0000%

अगली तालिका विएजस नियमों और पासा के साथ एक मानक खेल के तहत अधिकांश दांवों के लिए हाउस एज को दर्शाती है।

क्रेप्स खेलने में संभावनाएँ

शर्त भुगतान करता है 324 कार्ड पासा
उत्तीर्ण 1 से 1 1.368% 1.414%
पास मत करो 1 से 1 1.366% 1.364%
4, 10 के ऑड्स लेते हुए 2 से 1 0.412% 0.000%
5, 9 ऑड्स लेते हुए 3 से 2 0.000% 0.000%
6, 8 के ऑड्स लेते हुए 6 से 5 0.202% 0.000%
बाधाएं 4, 10 1 से 2 -0.206% 0.000%
बाधाएं 5, 9 2 से 3 0.000% 0.000%
बाधाएं 6, 8 5 से 6 -0.169% 0.000%
स्थान 4, 10 9 से 5 तक 7.052% 6.667%
स्थान 5, 9 7 से 5 4.000% 4.000%
स्थान 6, 8 7 से 6 1.714% 1.515%
हारने का स्थान 4,10 5 से 11 2.830% 3.030%
हारने का स्थान 5,9 5 से 8 2.500% 2.500%
हारने का स्थान 6,8 4 से 5 1.653% 1.818%
4, 10 खरीदें 39 से 21 5.155% 4.762%
5, 9 खरीदें 29 से 21 4.762% 4.762%
6, 8 खरीदें 23 से 21 4.955% 4.762%
ले 4, 10 19 से 41 2.830% 3.030%
ले 5, 9 19 से 31 2.500% 2.500%
ले 6, 8 19 से 23 1.653% 1.818%
कठिन 4,10 7 से 1 12.577% 11.111%
कठिन 6,8 9 से 1 10.624% 9.091%
फ़ील्ड (12 भुगतान 3 से 1) 3.044% 2.778%
2, 12 30 से 1 15.222% 13.889%
3, 11 15 से 1 10.836% 11.111%
7 4 से 1 16.409% 16.667%

ऊपर दी गई तालिका में जो बात स्पष्ट है वह यह है कि 4, 6, 8, और 10 अंकों पर दांव लगाने पर हाउस एज नकारात्मक दिखाई देती है। दूसरे शब्दों में, खिलाड़ी को बढ़त मिलती है! बेशक, आपको पहले एक नकारात्मक उम्मीद "डोंट पास" दांव लगाना होगा। विएजास खिलाड़ी को 10 गुना तक के दांव लगाने की अनुमति देता है, अधिकतम $1,000 की जीत तक। अगर खिलाड़ी ने 4, 6, 8, और 10 अंकों पर अधिकतम दांव लगाए, तो "डोंट पास" और "लेइंग" के बीच कुल हाउस एज 0.016% होगी। अगर खिलाड़ी ने सभी अंकों पर पूरे दांव लगाए, तो कुल हाउस एज 0.011% होगी।

264-कार्ड शू

क्रेप्स खेलने में संभावनाएँ

पासा कुल 264 कार्ड पासा
2 2.725% 2.7778%
3 5.5767% 5.5556%
4 8.3016% 8.3333%
5 11.1534% 11.1111%
6 13.8783% 13.8889%
7 16.73% 16.6667%
8 13.8783% 13.8889%
9 11.1534% 11.1111%
10 8.3016% 8.3333%
11 5.5767% 5.5556%
12 2.725% 2.7778%
कुल 100% 100%

अगली तालिका विएजस नियमों और पासा के साथ एक मानक खेल के तहत अधिकांश दांवों के लिए हाउस एज को दर्शाती है।

क्रेप्स खेलने में संभावनाएँ

शर्त भुगतान करता है 264 कार्ड पासा
उत्तीर्ण 1 से 1 1.358% 1.414%
पास मत करो 1 से 1 1.367% 1.364%
4, 10 के ऑड्स लेते हुए 2 से 1 0.506% 0.000%
5, 9 ऑड्स लेते हुए 3 से 2 0.000% 0.000%
6, 8 के ऑड्स लेते हुए 6 से 5 0.248% 0.000%
बाधाएं 4, 10 1 से 2 -0.253% 0.000%
बाधाएं 5, 9 2 से 3 0.000% 0.000%
बाधाएं 6, 8 5 से 6 -0.207% 0.000%
स्थान 4, 10 9 से 5 तक 7.139% 6.667%
स्थान 5, 9 7 से 5 4.000% 4.000%
स्थान 6, 8 7 से 6 1.760% 1.515%
हारने का स्थान 4,10 5 से 11 2.785% 3.030%
हारने का स्थान 5,9 5 से 8 2.500% 2.500%
हारने का स्थान 6,8 4 से 5 1.615% 1.818%
4, 10 खरीदें 39 से 21 5.244% 4.762%
5, 9 खरीदें 29 से 21 4.762% 4.762%
6, 8 खरीदें 23 से 21 4.999% 4.762%
ले 4, 10 19 से 41 2.785% 3.030%
ले 5, 9 19 से 31 2.500% 2.500%
ले 6, 8 19 से 23 1.615% 1.818%
कठिन 4,10 7 से 1 12.911% 11.111%
कठिन 6,8 9 से 1 10.973% 9.091%
फ़ील्ड (12 भुगतान 3 से 1) 3.105% 2.778%
2, 12 30 से 1 15.526% 13.889%
3, 11 15 से 1 10.773% 11.111%
7 4 से 1 16.350% 16.667%

ऊपर दी गई तालिका में जो बात स्पष्ट है वह यह है कि 4, 6, 8 और 10 अंकों पर ऑड्स लगाने पर हाउस एज नेगेटिव दिखाई देती है। दूसरे शब्दों में, खिलाड़ी को बढ़त मिलती है! बेशक, आपको पहले एक नेगेटिव एक्सपेक्टेशन "डोंट पास" बेट लगानी होगी। विएजास खिलाड़ी को 10 गुना तक ऑड्स लगाने की अनुमति देता है, अधिकतम $1,000 की जीत तक। अगर खिलाड़ी ने 4, 6, 8 और 10 अंकों पर अधिकतम ऑड्स लगाए हैं, तो "डोंट पास" और "लेइंग" ऑड्स के बीच कुल मिलाकर प्लेयर एज 0.022% होगी।

ये आंकड़े 264 पत्तों वाले जूते में से दो यादृच्छिक पत्तों से आने वाले प्रत्येक "फेंक" पर आधारित होते हैं। हालाँकि, खेल में एक सतत शफलर का उपयोग किया जाता है। ये शफलर शेल्फ़ के साथ काम करते हैं। आने वाले किसी भी नए पत्ते को सबसे ऊपरी शेल्फ़ में नहीं रखा जा सकता, जहाँ से नए पत्ते बाँटे जाते हैं। इसलिए, जब तक एक नए शेल्फ़ तक नहीं पहुँचा जाता, तब तक केवल दो पत्तों की तुलना में अधिक गहरी पैठ होती है। यह बिल्कुल स्पष्ट है कि थोड़ी सी भी पैठ "पास न करें" दांव के पक्ष में काम करेगी। कम आउट रोल पर एक अंक प्राप्त करने के लिए उपयोग किए गए वही पत्ते तब तक दोबारा निकाले जाने के लिए उपलब्ध नहीं हो सकते जब तक कि एक नया शेल्फ़ हिट न हो जाए, जिससे इसके बजाय सात फेंकने की असमान रूप से संभावना बढ़ जाती है, जिसके परिणामस्वरूप जीत होती है।

शानदार नई साइट discountgambling.net शफलर के प्रभाव का विश्लेषण करती है और हर डोंट पास लाइन बेट पर खिलाड़ी को 1.8% का लाभ देती है। वह लाभ को और भी बढ़ाने के लिए कार्ड काउंटिंग की रणनीति भी पेश करता है। अगर आप सैन डिएगो के आस-पास नहीं भी रहते हैं, तो भी यह साइट देखने लायक है। मिसिसिपी स्टड और अल्टीमेट टेक्सास होल्ड 'एम पर भी उनके पास बेहतरीन सामग्री है।

अन्य डेक की संख्या

मेरे पास एक रिपोर्ट है कि ओक्लाहोमा का चॉक्टॉ कैसीनो आठ डेक के पत्तों से क्रेप्स खेलता है, जिसमें सिर्फ़ इक्के से लेकर छक्के तक का इस्तेमाल होता है। मैंने सुना है कि वे छह कार्ड उल्टा बाँटते हैं और खिलाड़ी पासे के रोल के लिए उनमें से दो चुनता है।

विभिन्न डेक की संख्या के लिए इस तरह के खेल का उत्तर देने के प्रयास में, मैं निम्नलिखित तालिका प्रस्तुत करता हूं, जो प्रयुक्त डेक की संख्या के आधार पर अधिकांश दांवों के हाउस एज को दर्शाता है।

डेक की संख्या के आधार पर कार्ड क्रेप्स में हाउस एज

शर्त भुगतान करता है 4 डेक 6 डेक 8 डेक 10 डेक 12 डेक 16 डेक 20 डेक अनंत
डेक्स
उत्तीर्ण 1 से 1 1.26% 1.31% 1.34% 1.35% 1.36% 1.38% 1.38% 1.41%
पास मत करो 1 से 1 1.38% 1.37% 1.37% 1.37% 1.37% 1.37% 1.37% 1.36%
4, 10 के ऑड्स लेते हुए 2 से 1 1.40% 0.93% 0.70% 0.56% 0.46% 0.35% 0.28% 0.00%
5, 9 ऑड्स लेते हुए 3 से 2 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
6, 8 के ऑड्स लेते हुए 6 से 5 0.69% 0.46% 0.34% 0.27% 0.23% 0.17% 0.14% 0.00%
बाधाएं 4, 10 1 से 2 -0.70% -0.47% -0.35% -0.28% -0.23% -0.17% -0.14% 0.00%
बाधाएं 5, 9 2 से 3 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
बाधाएं 6, 8 5 से 6 -0.57% -0.38% -0.28% -0.23% -0.19% -0.14% -0.11% 0.00%
स्थान 4, 10 9 से 5 तक 7.97% 7.53% 7.32% 7.19% 7.10% 6.99% 6.93% 6.67%
स्थान 5, 9 7 से 5 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00% 4.00%
स्थान 6, 8 7 से 6 2.19% 1.96% 1.85% 1.78% 1.74% 1.68% 1.65% 1.52%
हारने का स्थान 4,10 5 से 11 2.35% 2.58% 2.69% 2.76% 2.81% 2.86% 2.90% 3.03%
हारने का स्थान 5,9 5 से 8 2.50% 2.50% 2.50% 2.50% 2.50% 2.50% 2.50% 2.50%
हारने का स्थान 6,8 4 से 5 1.26% 1.44% 1.54% 1.59% 1.63% 1.68% 1.71% 1.82%
4, 10 खरीदें 39 से 21 6.09% 5.65% 5.43% 5.29% 5.20% 5.09% 5.03% 4.76%
5, 9 खरीदें 29 से 21 4.76% 4.76% 4.76% 4.76% 4.76% 4.76% 4.76% 4.76%
6, 8 खरीदें 23 से 21 5.41% 5.20% 5.09% 5.02% 4.98% 4.92% 4.89% 4.76%
ले 4, 10 19 से 41 2.35% 2.58% 2.69% 2.76% 2.81% 2.86% 2.90% 3.03%
ले 5, 9 19 से 31 2.50% 2.50% 2.50% 2.50% 2.50% 2.50% 2.50% 2.50%
ले 6, 8 19 से 23 1.26% 1.44% 1.54% 1.59% 1.63% 1.68% 1.71% 1.82%
कठिन 4,10 7 से 1 16.08% 14.42% 13.59% 13.09% 12.76% 12.35% 12.10% 11.11%
कठिन 6,8 9 से 1 14.29% 12.55% 11.68% 11.16% 10.82% 10.38% 10.13% 9.09%
फ़ील्ड (12 2 से 1 का भुगतान करता है) 6.32% 6.06% 5.93% 5.86% 5.81% 5.74% 5.71% 5.56%
फ़ील्ड (12 भुगतान 3 से 1) 3.68% 3.38% 3.23% 3.14% 3.08% 3.00% 2.96% 2.78%
2, 12 30 से 1 18.42% 16.90% 16.14% 15.69% 15.39% 15.01% 14.79% 13.89%
3, 11 15 से 1 10.18% 10.49% 10.65% 10.74% 10.80% 10.88% 10.93% 11.11%
सात 4 से 1 15.79% 16.08% 16.23% 16.32% 16.38% 16.45% 16.49% 16.67%

द्वारा लिखित: Michael Shackleford