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बिंगो संभावनाएँ

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परिचय

यह पृष्ठ मेरे बिंगो में मुख्य संभावनाओं वाले पृष्ठ का अनुवर्ती है।

इस दस्तावेज़ में प्रत्येक तालिका अमेरिकी बिंगो पर आधारित है, जो 24-संख्या कार्ड (साथ ही एक मुक्त वर्ग) और 75 गेंदों पर आधारित है।

US-OH ओहियो अनुशंसित ऑनलाइन बिंगो कमरे

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औसत खींची गई गेंदें

निम्नलिखित तालिका खेल के प्रकार और कार्डों की संख्या के अनुसार खींची गई गेंदों की औसत संख्या दर्शाती है:

खींची गई गेंदों की औसत संख्या

खेल कार्ड
2000 4000 6000 8000 10000
सिंगल बिंगो 8.62 8.05 7.82 7.71 7.56
डबल बिंगो 19.32 18.04 17.22 16.79 16.53
ट्रिपल बिंगो 27.13 25.77 25.03 24.49 24.08
सिंगल हार्डवे 11.41 10.33 9.79 9.49 9.36
डबल हार्डवे 24.56 23.07 22.25 21.76 21.28
ट्रिपल हार्डवे 33.44 31.95 31.09 30.64 30.02
छह पैक 9.51 8.9 8.55 8.37 8.26
नौ पैक 21.79 20.27 19.6 18.95 18.65
कवरऑल 57.57 56.38 55.56 55.08 54.79

जैकपॉट शेयरिंग

सभी बिंगो खेलों में, कवरऑल सहित, टाई होना आम बात है। कार्डों की संख्या जितनी ज़्यादा होगी और पैटर्न को कवर करना जितना आसान होगा, आपको उतने ही ज़्यादा टाई देखने को मिलेंगे। नीचे दी गई तालिका पैटर्न और कार्डों की संख्या के अनुसार बिंगो कॉल करने वाले लोगों की औसत संख्या दर्शाती है। HW का मतलब है हार्ड वे, जिसका मतलब है कि खिलाड़ी खाली वर्ग का इस्तेमाल नहीं कर सकता।

बिंगो कॉल करने वाले खिलाड़ियों की अपेक्षित संख्या

खेल कार्ड
2000 4000 6000 8000 10000
सिंगल बिंगो 2.62 4.11 5.72 7.11 8.2
डबल बिंगो 1.3 1.34 1.37 1.39 1.42
ट्रिपल बिंगो 1.27 1.31 1.33 1.34 1.33
सिंगल एचडब्ल्यू बिंगो 1.49 1.78 2.01 2.32 2.6
डबल एचडब्ल्यू बिंगो 1.27 1.3 1.33 1.35 1.4
ट्रिपल एचडब्ल्यू बिंगो 1.26 1.27 1.29 1.31 1.31
छह पैक 1.96 2.54 3.08 3.68 4.21
नौ पैक 1.35 1.43 1.47 1.53 1.55
कवरऑल 1.32 1.34 1.34 1.35 1.38

बिंगो में एक बड़ी परेशानी जैकपॉट बाँटना है। मेरी राय में, कई खिलाड़ी पूरा जैकपॉट पाने के लिए प्रीमियम चुकाएँगे, चाहे उसी समय बिंगो खेलने वाले अन्य खिलाड़ियों की संख्या कितनी भी हो। ऊपर दी गई तालिका का उपयोग ऐसे जैकपॉट-शेयरिंग बीमा के लिए उचित प्रीमियम निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 10,000 कार्ड वाले एक कवरऑल गेम में, विजेताओं की अपेक्षित संख्या 1.38 है। जैकपॉट शेयरिंग बीमा के लिए उचित प्रीमियम प्रति कार्ड कीमत का 38% होगा।

जैकपॉट शेयरिंग इंश्योरेंस की इस अवधारणा पर मेरा पेटेंट लंबित है। मैं किसी भी बिंगो पार्लर को इस अवधारणा को आजमाने के लिए आमंत्रित करता हूँ। कृपया रुचि व्यक्त करने के लिए मुझसे संपर्क करें ।

अगली तालिका इस संभावना को दर्शाती है कि कवरऑल ठीक दी गई गेंदों और खेल में मौजूद कार्डों की संख्या में ही हिट होगा। उदाहरण के लिए, 6000 कार्डों के साथ कवरऑल ठीक 50 गेंदों में हिट होने की संभावना 0.012944 है। अंतिम पंक्ति नमूना आकार में सत्रों की संख्या दर्शाती है।

कवरऑल के लिए निकाली गई गेंदों की औसत संख्या

खेल कार्ड
2000 4000 6000 8000 10000
40 या उससे कम 0 0 0 0 0
41 0 0.00004 0 0.00009 0
42 0.00004 0.00004 0.000063 0 0.000112
43 0 0.00004 0 0.00018 0.000112
44 0.00004 0.00028 0.000127 0.00027 0.000448
45 0.00012 0.00048 0.000508 0.00054 0.00056
46 0.000241 0.00048 0.000952 0.000989 0.001121
47 0.000482 0.001039 0.002284 0.003238 0.002914
48 0.001084 0.002118 0.003617 0.004047 0.005155
49 0.002571 0.004077 0.006409 0.010073 0.012104
50 0.004338 0.008593 0.012944 0.017178 0.020733
51 0.008274 0.015508 0.022525 0.0286 0.035974
52 0.014018 0.028338 0.043464 0.053422 0.065785
53 0.026148 0.049043 0.071447 0.087418 0.101984
54 0.042355 0.081418 0.113135 0.135264 0.151294
55 0.073263 0.124625 0.153934 0.179243 0.19489
56 0.10865 0.167073 0.187056 0.194622 0.194329
57 0.152692 0.190495 0.186485 0.161435 0.132691
58 0.180025 0.168832 0.124492 0.089756 0.06119
59 0.179945 0.108318 0.056091 0.02797 0.016026
60 0.128853 0.03969 0.012437 0.005216 0.002466
61 0.059245 0.008194 0.002094 0.00054 0.000336
62 0.015344 0.001319 0 0.00009 0
63 0.002229 0.00008 0 0.00009 0
64 0.00008 0 0 0 0
65 या अधिक 0 0 0 0 0
कुल 1 1 1 1 1
औसत 57.57741 56.316 55.594289 55.12672 54.768912
नमूने का आकार 49793 25019 15760 11119 8923

एकतरफा पैटर्न के लिए संभाव्यता घनत्व

अगली तीन तालिकाएँ कॉल की सटीक संख्या के अनुसार 4 से 24 अंकों के "एकतरफ़ा" पैटर्न को कवर करने की प्रायिकता दर्शाती हैं। यह तालिका केवल तभी उपयुक्त है जब पैटर्न बनाने का केवल एक ही तरीका हो। उदाहरण के लिए, डाक टिकट पैटर्न को ठीक 50 कॉल में कवर करने की प्रायिकता 1.52% है, जहाँ पैटर्न को कार्ड के ऊपरी दाएँ कोने में चार संख्याओं को कवर करने के रूप में परिभाषित किया गया है। यह तालिका उपयुक्त नहीं है, उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ी किसी भी कोने में चार संख्याओं को कवर कर सकता है।

कॉल की संख्या के आधार पर 4 से 10 मार्क पैटर्न को कवर करने की संभावना का सटीक विस्तार करें

कॉल 4 अंक 5 अंक 6 अंक 7 अंक 8 अंक 9 अंक 10 अंक
4 0.000000823 0 0 0 0 0 0
5 0.000003291 0.000000058 0 0 0 0 0
6 0.000008227 0.00000029 0.000000005 0 0 0 0
7 0.000016455 0.000000869 0.00000003 0.000000001 0 0 0
8 0.000028796 0.000002028 0.000000104 0.000000004 0 0 0
9 0.000046073 0.000004056 0.000000278 0.000000014 0 0 0
10 0.00006911 0.0000073 0.000000626 0.000000042 0.000000002 0 0
11 0.000098729 0.000012167 0.000001251 0.000000106 0.000000007 0 0
12 0.000135752 0.00001912 0.000002294 0.000000233 0.00000002 0.000000001 0
13 0.000181003 0.00002868 0.000003933 0.000000466 0.000000047 0.000000004 0
14 0.000235304 0.000041427 0.000006392 0.000000865 0.000000102 0.00000001 0.000000001
15 0.000299478 0.000057997 0.000009942 0.000001513 0.000000203 0.000000024 0.000000002
16 0.000374347 0.000079087 0.000014914 0.000002522 0.000000381 0.000000051 0.000000006
17 0.000460735 0.00010545 0.000021693 0.000004035 0.000000678 0.000000102 0.000000014
18 0.000559464 0.000137896 0.000030731 0.000006235 0.000001153 0.000000194 0.000000029
19 0.000671356 0.000177295 0.000042551 0.000009353 0.000001886 0.000000348 0.000000059
20 0.000797236 0.000224573 0.000057747 0.00001367 0.000002987 0.000000602 0.000000111
21 0.000937924 0.000280717 0.000076997 0.000019528 0.000004595 0.000001003 0.000000203
22 0.001094245 0.000346768 0.000101058 0.000027339 0.000006892 0.00000162 0.000000355
23 0.00126702 0.000423827 0.000130781 0.000037592 0.000010109 0.000002546 0.0000006
24 0.001457074 0.000513054 0.000167109 0.000050859 0.000014531 0.000003904 0.000000986
25 0.001665227 0.000615665 0.000211085 0.000067812 0.000020515 0.000005856 0.000001577
26 0.001892303 0.000732934 0.000263856 0.000089227 0.000028493 0.000008612 0.000002465
27 0.002139125 0.000866195 0.000326679 0.000115995 0.00003899 0.000012439 0.000003769
28 0.002406516 0.001016838 0.000400925 0.000149136 0.000052636 0.000017676 0.000005654
29 0.002695298 0.001186311 0.000488082 0.00018981 0.000070182 0.000024747 0.000008332
30 0.003006294 0.00137612 0.000589766 0.000239325 0.000092512 0.000034174 0.000012082
31 0.003340327 0.001587831 0.000707719 0.000299157 0.000120668 0.000046601 0.00001726
32 0.003698219 0.001823066 0.000843819 0.000370954 0.000155863 0.000062811 0.000024321
33 0.004080793 0.002083504 0.001000082 0.000456559 0.000199505 0.000083747 0.000033837
34 0.004488872 0.002370883 0.001178668 0.000558017 0.000253218 0.000110546 0.000046526
35 0.004923279 0.002687001 0.001381886 0.000677592 0.000318867 0.000144561 0.000063276
36 0.005384837 0.003033711 0.001612201 0.000817783 0.000398583 0.000187394 0.000085179
37 0.005874368 0.003412925 0.001872233 0.00098134 0.000494793 0.000240935 0.000113572
38 0.006392694 0.003826613 0.002164769 0.001171276 0.000610245 0.000307399 0.000150077
39 0.006940639 0.004276802 0.002492765 0.001390891 0.000748042 0.000389373 0.000196653
40 0.007519026 0.00476558 0.002859348 0.00164378 0.000911676 0.000489856 0.000255649
41 0.008128677 0.005295089 0.003267826 0.001933858 0.001105062 0.00061232 0.000329869
42 0.008770414 0.005867531 0.003721691 0.002265377 0.001332575 0.000760761 0.000422645
43 0.009445061 0.006485165 0.004224622 0.00264294 0.00159909 0.000939764 0.000537912
44 0.010153441 0.007150311 0.004780493 0.003071525 0.001910024 0.001154567 0.0006803
45 0.010896376 0.007865342 0.005393377 0.003556502 0.00227138 0.001411137 0.000855235
46 0.011674688 0.008632692 0.006067549 0.004103657 0.002689792 0.001716248 0.001069043
47 0.012489202 0.009454853 0.006807494 0.004719205 0.003172575 0.002077563 0.001329081
48 0.013340738 0.010334375 0.00761791 0.00540982 0.003727775 0.00250373 0.001643863
49 0.014230121 0.011273863 0.008503714 0.006182652 0.004364225 0.003004476 0.002023216
50 0.015158172 0.012275984 0.009470045 0.007045347 0.005091596 0.003590715 0.00247844
51 0.016125715 0.013343461 0.010522272 0.008006077 0.00592046 0.004274661 0.003022487
52 0.017133572 0.014479075 0.011665997 0.009073554 0.006862351 0.005069946 0.003670163
53 0.018182566 0.015685664 0.012907061 0.010257061 0.007929828 0.005991755 0.004438337
54 0.01927352 0.016966127 0.014251547 0.011566473 0.009136541 0.007056955 0.005346178
55 0.020407257 0.018323417 0.015705786 0.013012282 0.010497303 0.008284252 0.006415414
56 0.021584598 0.019760548 0.017276365 0.014605622 0.012028159 0.009694338 0.007670604
57 0.022806368 0.02128059 0.018970126 0.016358297 0.013746468 0.01131006 0.009139443
58 0.024073388 0.022886672 0.020794176 0.018282802 0.015670974 0.013156601 0.010853088
59 0.025386482 0.024581981 0.022755891 0.020392357 0.017821891 0.015261657 0.012846513
60 0.026746472 0.026369762 0.024862918 0.022700925 0.020220992 0.017655642 0.015158885
61 0.028154182 0.028253316 0.027123183 0.02522325 0.022891689 0.020371895 0.017833982
62 0.029610432 0.030236005 0.029544896 0.027974878 0.025859131 0.023446898 0.020920633
63 0.031116048 0.032321247 0.032136554 0.030972186 0.029150293 0.026920513 0.024473193
64 0.03267185 0.034512518 0.034906946 0.034232416 0.032794079 0.030836224 0.028552059
65 0.034278662 0.036813352 0.037865162 0.0377737 0.036821422 0.035241398 0.033224214
66 0.035937307 0.039227342 0.041020592 0.041615094 0.041265387 0.04018756 0.03856382
67 0.037648608 0.041758139 0.044382936 0.045776603 0.04616128 0.045730671 0.044652844
68 0.039413386 0.044409449 0.047962205 0.05027922 0.051546763 0.05193144 0.051581734
69 0.041232465 0.04718504 0.051768729 0.055144951 0.057461965 0.058855632 0.059450134
70 0.043106668 0.050088734 0.055813161 0.060396851 0.063949607 0.066574404 0.068367654
71 0.045036818 0.053124415 0.060106481 0.066059055 0.071055118 0.07516465 0.078454685
72 0.047023736 0.056296022 0.064660002 0.072156814 0.078826772 0.084709367 0.089843268
73 0.049068246 0.059607553 0.069485376 0.078716525 0.087315809 0.095298038 0.10267802
74 0.051171171 0.063063063 0.074594595 0.085765766 0.096576577 0.107027027 0.117117117
75 0.053333333 0.066666667 0.08 0.093333333 0.106666667 0.12 0.133333333
कुल 1 1 1 1 1 1 1

कॉल की संख्या के आधार पर 11 से 17 मार्क पैटर्न को कवर करने की संभावना का सटीक विस्तार करें

कॉल 11 अंक 12 अंक 13 अंक 14 अंक 15 अंक 16 अंक 17 अंक
11 0 0 0 0 0 0 0
12 0 0 0 0 0 0 0
13 0 0 0 0 0 0 0
14 0 0 0 0 0 0 0
15 0 0 0 0 0 0 0
16 0.000000001 0 0 0 0 0 0
17 0.000000002 0 0 0 0 0 0
18 0.000000004 0 0 0 0 0 0
19 0.000000009 0.000000001 0 0 0 0 0
20 0.000000019 0.000000003 0 0 0 0 0
21 0.000000038 0.000000006 0.000000001 0 0 0 0
22 0.000000072 0.000000014 0.000000002 0 0 0 0
23 0.000000132 0.000000027 0.000000005 0.000000001 0 0 0
24 0.000000234 0.000000052 0.000000011 0.000000002 0 0 0
25 0.0000004 0.000000096 0.000000021 0.000000004 0.000000001 0 0
26 0.000000667 0.000000171 0.000000041 0.000000009 0.000000002 0 0
27 0.000001084 0.000000296 0.000000076 0.000000019 0.000000004 0.000000001 0
28 0.000001722 0.000000499 0.000000137 0.000000036 0.000000009 0.000000002 0
29 0.000002679 0.000000822 0.00000024 0.000000067 0.000000018 0.000000004 0.000000001
30 0.000004089 0.000001324 0.00000041 0.000000121 0.000000034 0.000000009 0.000000002
31 0.000006134 0.000002091 0.000000683 0.000000214 0.000000064 0.000000018 0.000000005
32 0.000009055 0.000003241 0.000001115 0.000000368 0.000000116 0.000000035 0.00000001
33 0.000013171 0.000004939 0.000001784 0.00000062 0.000000207 0.000000066 0.00000002
34 0.000018897 0.000007408 0.000002803 0.000001022 0.000000359 0.000000121 0.000000039
35 0.000026771 0.000010952 0.000004331 0.000001655 0.000000611 0.000000217 0.000000074
36 0.000037479 0.000015971 0.000006591 0.000002633 0.000001018 0.00000038 0.000000137
37 0.000051894 0.000022998 0.000009887 0.000004122 0.000001665 0.000000651 0.000000246
38 0.000071113 0.000032728 0.000014633 0.000006354 0.000002679 0.000001095 0.000000434
39 0.000096511 0.000046062 0.000021386 0.000009658 0.000004241 0.000001809 0.000000749
40 0.000129791 0.000064158 0.000030891 0.000014487 0.000006616 0.00000294 0.000001271
41 0.000173054 0.000088494 0.00004413 0.000021463 0.000010178 0.000004705 0.000002118
42 0.000228879 0.000120941 0.00006239 0.000031427 0.000015456 0.000007419 0.000003474
43 0.000300403 0.000163856 0.000087347 0.000045516 0.000023184 0.000011541 0.000005611
44 0.000391434 0.000220182 0.000121158 0.000065239 0.000034377 0.000017723 0.000008937
45 0.000506562 0.000293576 0.000166593 0.000092597 0.000050419 0.00002689 0.000014043
46 0.000651294 0.000388556 0.000227172 0.000130215 0.000073189 0.000040335 0.000021791
47 0.000832209 0.000510674 0.00030735 0.000181512 0.000105209 0.000059852 0.000033413
48 0.00105713 0.000666713 0.000412727 0.000250913 0.000149843 0.000087908 0.000050659
49 0.001335323 0.000864925 0.000550303 0.00034411 0.000211543 0.000127866 0.000075988
50 0.001677713 0.001115298 0.000728779 0.000468372 0.00029616 0.000184277 0.000112831
51 0.002097141 0.001429869 0.00095892 0.000632935 0.000411334 0.000263253 0.000165928
52 0.002608639 0.001823083 0.001253972 0.000849465 0.000566973 0.000372942 0.00024178
53 0.003229744 0.002312203 0.001630164 0.00113262 0.000775858 0.000524135 0.000349238
54 0.003980847 0.00291778 0.002107285 0.001500722 0.001054371 0.000731031 0.00050026
55 0.004885585 0.003664188 0.002709367 0.00197656 0.001423401 0.001012196 0.000710896
56 0.00597127 0.004580236 0.003465469 0.002588353 0.001909441 0.00139177 0.001002546
57 0.007269372 0.005699849 0.004410597 0.003370878 0.002545921 0.001900954 0.001403565
58 0.008816047 0.007062856 0.005586756 0.00436682 0.003374825 0.002579867 0.001951297
59 0.010652724 0.008715865 0.007044171 0.005628345 0.004448633 0.00347982 0.002694649
60 0.012826749 0.01071325 0.008842683 0.007218964 0.005832653 0.004666122 0.003697309
61 0.015392099 0.013118266 0.011053354 0.009215699 0.007607808 0.006221496 0.005041785
62 0.018410157 0.016004284 0.013760297 0.011711618 0.009873964 0.008250245 0.006834419
63 0.021950572 0.019456189 0.017062769 0.014818782 0.01275387 0.010883302 0.009211608
64 0.026092189 0.023571921 0.021077538 0.018671665 0.016397832 0.014284334 0.012347475
65 0.030924076 0.028464206 0.025941585 0.023431109 0.020989225 0.018657089 0.0164633
66 0.036546635 0.034262471 0.031815151 0.029288886 0.026750973 0.024254216 0.021839072
67 0.04307282 0.041114965 0.038885185 0.036472953 0.033953159 0.031387809 0.028827574
68 0.050629456 0.049191119 0.047369225 0.045253478 0.042921917 0.040441984 0.037871519
69 0.059358672 0.058684142 0.057519774 0.055949755 0.054049822 0.051887829 0.049524294
70 0.069419464 0.069813893 0.0696292 0.068938091 0.067807958 0.066301115 0.064475025
71 0.080989374 0.082830042 0.084035241 0.084660814 0.084759948 0.084383237 0.083578736
72 0.094266321 0.09801555 0.101127155 0.103636513 0.105578181 0.10698589 0.10789255
73 0.109470566 0.115690485 0.121352585 0.126471677 0.131062569 0.135140072 0.138718993
74 0.126846847 0.136216216 0.145225225 0.153873874 0.162162162 0.17009009 0.177657658
75 0.146666667 0.16 0.173333333 0.186666667 0.2 0.213333333 0.226666667
कुल 1 1 1 1 1 1 1

कॉल की संख्या के आधार पर 18 से 24 मार्क पैटर्न को कवर करने की संभावना का सटीक विस्तार करें

कॉल 18 अंक 19 अंक 20 अंक 21 अंक 22 अंक 23 अंक 24 अंक
18 0 0 0 0 0 0 0
19 0 0 0 0 0 0 0
20 0 0 0 0 0 0 0
21 0 0 0 0 0 0 0
22 0 0 0 0 0 0 0
23 0 0 0 0 0 0 0
24 0 0 0 0 0 0 0
25 0 0 0 0 0 0 0
26 0 0 0 0 0 0 0
27 0 0 0 0 0 0 0
28 0 0 0 0 0 0 0
29 0 0 0 0 0 0 0
30 0.000000001 0 0 0 0 0 0
31 0.000000001 0 0 0 0 0 0
32 0.000000003 0.000000001 0 0 0 0 0
33 0.000000006 0.000000002 0 0 0 0 0
34 0.000000012 0.000000004 0.000000001 0 0 0 0
35 0.000000024 0.000000008 0.000000002 0.000000001 0 0 0
36 0.000000047 0.000000016 0.000000005 0.000000002 0 0 0
37 0.00000009 0.000000032 0.000000011 0.000000003 0.000000001 0 0
38 0.000000166 0.000000062 0.000000022 0.000000008 0.000000002 0.000000001 0
39 0.000000301 0.000000117 0.000000044 0.000000016 0.000000006 0.000000002 0.000000001
40 0.000000534 0.000000217 0.000000086 0.000000033 0.000000012 0.000000004 0.000000001
41 0.000000928 0.000000395 0.000000163 0.000000066 0.000000025 0.00000001 0.000000003
42 0.000001585 0.000000705 0.000000305 0.000000128 0.000000052 0.000000021 0.000000008
43 0.000002663 0.000001233 0.000000556 0.000000244 0.000000104 0.000000043 0.000000017
44 0.000004405 0.000002121 0.000000997 0.000000457 0.000000204 0.000000088 0.000000037
45 0.000007178 0.000003589 0.000001754 0.000000837 0.00000039 0.000000177 0.000000078
46 0.000011537 0.000005982 0.000003036 0.000001507 0.000000731 0.000000346 0.00000016
47 0.000018299 0.000009827 0.000005172 0.000002666 0.000001345 0.000000663 0.000000319
48 0.000028669 0.000015927 0.000008682 0.000004641 0.000002431 0.000001247 0.000000625
49 0.000044391 0.000025484 0.00001437 0.000007956 0.000004322 0.000002302 0.000001201
50 0.000067973 0.00004028 0.000023472 0.000013443 0.000007563 0.000004177 0.000002263
51 0.00010299 0.000062938 0.000037858 0.000022405 0.00001304 0.000007459 0.000004191
52 0.000154484 0.000097268 0.000060335 0.000036859 0.000022168 0.000013118 0.000007634
53 0.00022952 0.000148763 0.000095074 0.000059897 0.000037184 0.000022738 0.000013688
54 0.000337904 0.000225269 0.000148204 0.000096198 0.000061587 0.000038875 0.000024183
55 0.000493157 0.000337904 0.000228657 0.000152784 0.000100778 0.000065601 0.000042125
56 0.00071378 0.00050229 0.000349337 0.00024009 0.000163024 0.000109335 0.000072402
57 0.001024915 0.000740217 0.000528726 0.000373473 0.000260838 0.000180081 0.000122865
58 0.001460505 0.001081855 0.000793089 0.00057535 0.000412994 0.000293275 0.000205979
59 0.00206608 0.00156869 0.001179466 0.000878166 0.000647396 0.000472499 0.000341337
60 0.00290235 0.002257383 0.001739713 0.001328508 0.001005167 0.000753444 0.000559414
61 0.00404979 0.003224833 0.002545921 0.001992762 0.001546411 0.001189649 0.000907157
62 0.005614482 0.004574763 0.003697647 0.002964841 0.002358277 0.001860733 0.001456226
63 0.007735509 0.006446257 0.005331491 0.004376669 0.003566175 0.002884136 0.002315026
64 0.010594284 0.00902476 0.007633726 0.00641233 0.005349263 0.004431722 0.003646166
65 0.014426259 0.012556188 0.010856855 0.009327025 0.007961693 0.0067531 0.005691576
66 0.019535559 0.017364941 0.015341207 0.013472369 0.011761592 0.010208175 0.008808391
67 0.026313202 0.023876794 0.021542972 0.019329921 0.017250336 0.015312262 0.013519857
68 0.03525969 0.032647861 0.030070399 0.02755542 0.025125489 0.022798256 0.020587054
69 0.047012921 0.044401092 0.041730349 0.039036845 0.036351771 0.03370177 0.031109327
70 0.062382529 0.060072065 0.057587882 0.054970251 0.052255671 0.049477067 0.04666399
71 0.08239202 0.080866242 0.079042191 0.076958351 0.074650958 0.072154056 0.069499559
72 0.108330248 0.108330248 0.107922991 0.107138097 0.106004361 0.104549755 0.102801432
73 0.141814143 0.144440331 0.146612366 0.148345057 0.149653215 0.150551648 0.151055165
74 0.184864865 0.191711712 0.198198198 0.204324324 0.21009009 0.215495495 0.220540541
75 0.24 0.253333333 0.266666667 0.28 0.293333333 0.306666667 0.32
कुल 1 1 1 1 1 1 1

कवर पैटर्न के लिए कॉल की औसत संख्या

अगली तालिका 1 से 24 अंकों के पैटर्न को कवर करने के लिए कॉल की औसत संख्या दर्शाती है। यह तालिका केवल तभी उपयुक्त है जब पैटर्न को कवर करने का केवल एक ही तरीका हो।

अपेक्षित कॉल्स टू कवर पैटर्न x मार्क्स

निशान अपेक्षित
कॉल
1 38
2 50.666667
3 57
4 60.8
5 63.333333
6 65.142857
7 66.5
8 67.555556
9 68.4
10 69.090909
11 69.666667
12 70.153846
13 70.571429
14 70.933333
15 71.25
16 71.529412
17 71.777778
18 72
19 72.2
20 72.380952
21 72.545455
22 72.695652
23 72.833333
24 72.96

मल्टी-प्लेयर बिंगो

अगली तीन तालिकाएँ बहु-खिलाड़ी बिंगो से संबंधित हैं। यह कहना सही नहीं है कि यदि किसी एक खिलाड़ी द्वारा x कॉल में बिंगो जीतने की प्रायिकता p है, तो n में से कम से कम एक खिलाड़ी द्वारा ऐसा करने की प्रायिकता 1-(1-p) n है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कार्डों के बीच जीतने की प्रायिकताएँ परस्पर संबंधित होती हैं, क्योंकि प्रत्येक हार्ड में 1 से 15, 16 से 30, 46 से 60, और 61 से 75 की सीमा में पाँच संख्याएँ होनी चाहिए, साथ ही 31 से 45 की सीमा में चार संख्याएँ भी होनी चाहिए। उपरोक्त तालिकाओं के विपरीत, जिनकी गणना सटीक प्रायिकताओं का उपयोग करके की गई थी, बहु-खिलाड़ी तालिकाएँ यादृच्छिक सिमुलेशन द्वारा निर्धारित की गई थीं।

अगली तालिका खेल में मौजूद पत्तों की संख्या के आधार पर बिंगो के ठीक 4 से 31 कॉल में आने की प्रायिकता दर्शाती है। उदाहरण के लिए, 200 पत्तों वाले खेल में, ठीक 15 कॉल में पहला बिंगो आने की प्रायिकता 11.77% है। यह तालिका एक यादृच्छिक सिमुलेशन पर आधारित है। बहुत कम संभावनाओं को संदेह की दृष्टि से देखा जाना चाहिए, क्योंकि वे नमूने में केवल एक घटना पर आधारित हो सकती हैं।

कॉल की संख्या के आधार पर बिंगो की संभावना

कॉल 100 कार्ड 200 कार्ड 500 कार्ड 1000 कार्ड
4 0.000333167 0.000639132 0.001545351 0.002983166
5 0.001341463 0.002625 0.006396723 0.011673257
6 0.003404038 0.006691083 0.015624365 0.028503103
7 0.006963215 0.013373607 0.03056466 0.054277042
8 0.012340564 0.023433519 0.051918191 0.086568549
9 0.019871351 0.037010947 0.076838161 0.120499356
10 0.029717013 0.053648288 0.103894182 0.145935527
11 0.041651539 0.072544586 0.126298908 0.15385821
12 0.055417233 0.091149084 0.13820249 0.140720391
13 0.069777089 0.107159236 0.13611471 0.110260937
14 0.08362415 0.116721736 0.117300559 0.072856976
15 0.095122551 0.11774383 0.087937627 0.040533943
16 0.102117953 0.108574045 0.056048018 0.018943822
17 0.103352359 0.090687301 0.030212144 0.00801996
18 0.097540284 0.067779658 0.013738567 0.003046216
19 0.085478209 0.044590565 0.005132749 0.000995289
20 0.069016393 0.025538416 0.001649517 0.000279221
21 0.050929028 0.012566083 0.00046875 0.000039631
22 0.033866054 0.005165804 0.000095274 0.000004504
23 0.02017523 0.001741441 0.000016514 0.000000901
24 0.010526889 0.000481091 0.000002541 0
25 0.00477439 0.000112858 0 0
26 0.001839564 0.000019506 0 0
27 0.000604958 0.000002588 0 0
28 0.00017433 0.000000597 0 0
29 0.000033287 0 0 0
30 0.000007197 0 0 0
31 0.0000005 0 0 0
कुल 1 1 1 1

अगली तालिका खेल में मौजूद पत्तों की संख्या के आधार पर बिंगो के 4 से 31 कॉल या उससे कम में कॉल होने की संभावना दर्शाती है। उदाहरण के लिए, 200 पत्तों वाले खेल में, 15 कॉल या उससे कम में पहला बिंगो आने की संभावना 64.27% है। बहुत कम संभावनाओं को संदेह की दृष्टि से देखा जाना चाहिए, क्योंकि वे नमूने में केवल एक घटना पर आधारित हो सकती हैं।

कॉल की संख्या या उससे कम से बिंगो की संभावना

कॉल 100 कार्ड 200 कार्ड 500 कार्ड 1000 कार्ड
4 0.000333167 0.000639132 0.001545351 0.002983166
5 0.00167463 0.003264132 0.007942073 0.014656423
6 0.005078669 0.009955215 0.023566438 0.043159526
7 0.012041883 0.023328822 0.054131098 0.097436567
8 0.024382447 0.046762341 0.106049289 0.184005116
9 0.044253798 0.083773288 0.182887449 0.304504472
10 0.073970812 0.137421576 0.286781631 0.450439999
11 0.115622351 0.209966162 0.413080539 0.604298208
12 0.171039584 0.301115247 0.551283028 0.7450186
13 0.240816673 0.408274482 0.687397739 0.855279537
14 0.324440824 0.524996218 0.804698298 0.928136512
15 0.419563375 0.642740048 0.892635925 0.968670456
16 0.521681327 0.751314092 0.948683943 0.987614278
17 0.625033687 0.842001393 0.978896087 0.995634238
18 0.72257397 0.909781051 0.992634654 0.998680454
19 0.808052179 0.954371616 0.997767403 0.999675743
20 0.877068573 0.979910032 0.999416921 0.999954964
21 0.927997601 0.992476115 0.999885671 0.999994596
22 0.961863655 0.997641919 0.999980945 0.999999099
23 0.982038884 0.99938336 0.999997459 1
24 0.992565774 0.999864451 1 1
25 0.997340164 0.999977309 1 1
26 0.999179728 0.999996815 1 1
27 0.999784686 0.999999403 1 1
28 0.999959016 1 1 1
29 0.999992303 1 1 1
30 0.9999995 1 1 1
31 1 1 1 1

बिंगो में बराबरी होना आम बात है। जितने ज़्यादा कार्ड होंगे, उतनी ही ज़्यादा संख्या में लोग एक ही समय में बिंगो कॉल करेंगे। नीचे दी गई तालिका कॉल और कार्ड्स की सटीक संख्या के अनुसार विजेताओं की अपेक्षित संख्या दर्शाती है। उदाहरण के लिए, 200 पत्तों वाले खेल में, अगर 20वीं कॉल पर बिंगो कॉल आता है, तो बिंगो कॉल करने वाले खिलाड़ियों की अपेक्षित संख्या 1.66 होगी। बहुत कम संभावनाओं को संदेह की नज़र से देखना चाहिए, क्योंकि वे नमूने में एक बार की घटना पर आधारित हो सकती हैं।

बिंगो कॉल करने वाले खिलाड़ियों की अपेक्षित संख्या

कॉल 100 कार्ड 200 कार्ड 500 कार्ड 1000 कार्ड
4 1.0090009 1.02335721 1.061652281 1.114432367
5 1.015275708 1.029496512 1.069307914 1.121296296
6 1.022258765 1.042122799 1.083987154 1.146942645
7 1.028581682 1.048192412 1.104964568 1.190889479
8 1.033890891 1.061522127 1.132701248 1.239306635
9 1.043170534 1.077518379 1.164762676 1.302551913
10 1.052359825 1.094201366 1.207151634 1.389465628
11 1.063636058 1.116077308 1.260499384 1.502997342
12 1.076579112 1.141551275 1.324602686 1.647857033
13 1.093521954 1.174362146 1.405741511 1.836531471
14 1.113105085 1.212457155 1.508972374 2.093635644
15 1.135955427 1.255469998 1.643348814 2.449646682
16 1.161564153 1.311716739 1.802746991 2.885650437
17 1.19272741 1.377605556 2.010154312 3.418463612
18 1.230036493 1.454971001 2.284419787 3.982554701
19 1.271820227 1.549211465 2.629625046 4.328506787
20 1.322227855 1.660278243 3.078167116 4.719354839
21 1.382000573 1.804489007 3.447154472 6.772727273
22 1.449972845 1.961545871 4.026666667 3.6
23 1.52832292 2.178420391 5.153846154 2
24 1.615738147 2.376086057 4.75 0
25 1.722860792 2.726631393 0 0
26 1.855784383 2.714285714 0 0
27 2.020819564 3.461538462 0 0
28 2.170298165 4.666666667 0 0
29 2.21021021 0 0 0
30 2.569444444 0 0 0
31 2.6 0 0 0
कुल मिलाकर 1.201004098 1.263574841 1.401860391 1.598345388

100-कार्ड बिंगो की संभावनाएँ 10,004,000 खेलों के नमूना आकार पर आधारित हैं। 200-कार्ड के लिए नमूना आकार 5,024,000 था। 500-कार्ड के लिए नमूना आकार 5,574,400 था। 1000-कार्ड के लिए नमूना आकार 1,110,230 था।

मल्टी-प्लेयर कवरऑल

अगली तीन टेबलों पर 100, 200, 500 और 1000 खिलाड़ियों के साथ एक समग्र खेल (पूरे कार्ड को कवर करने वाला) खेला जाएगा।

अगली तालिका खेल में मौजूद पत्तों की संख्या के आधार पर ठीक 24 से 75 कॉल में एक कवरऑल के आने की संभावना दर्शाती है। उदाहरण के लिए, 200 पत्तों वाले खेल में, ठीक 60 कॉल में पहले कवरऑल के आने की संभावना 8.88% है। बहुत कम संभावनाओं को संदेह की दृष्टि से देखा जाना चाहिए, क्योंकि वे नमूने में केवल एक घटना पर आधारित हो सकती हैं।

कॉल की संख्या के आधार पर कवरऑल की संभावना

कॉल 100 कार्ड 200 कार्ड 500 कार्ड 1000 कार्ड
24 0 0 0 0
25 0 0 0 0
26 0 0 0 0
27 0 0 0 0
28 0 0 0 0
29 0 0 0 0
30 0 0 0 0
31 0 0 0 0
32 0 0 0 0
33 0 0 0 0
34 0 0 0 0
35 0 0 0 0
36 0 0 0 0
37 0 0 0 0
38 0.000000081 0 0.000000556 0
39 0 0.000000451 0 0
40 0.000000244 0.000000451 0.000001668 0.00000335
41 0.000000812 0.000000677 0.000001112 0
42 0.000000812 0.000002481 0.000003336 0.000005584
43 0.0000013 0.00000406 0.000008341 0.000023453
44 0.000004387 0.000006316 0.000017794 0.000040205
45 0.000007392 0.000011954 0.000035587 0.000067009
46 0.000016653 0.000031127 0.0000873 0.000161939
47 0.000032331 0.000061126 0.000171819 0.000329462
48 0.000063444 0.000131273 0.000310832 0.000617601
49 0.000124939 0.000240217 0.000598866 0.001111235
50 0.000221852 0.000450885 0.001129893 0.002188966
51 0.000418197 0.000823052 0.002054604 0.004050704
52 0.000773924 0.001495433 0.003847309 0.007561983
53 0.001392283 0.002724033 0.00671597 0.013308019
54 0.002404224 0.004761024 0.011786588 0.02302323
55 0.004186596 0.008286004 0.020299155 0.038641948
56 0.00714078 0.014069246 0.033530916 0.062962922
57 0.011965475 0.023529942 0.054423376 0.096555729
58 0.019776442 0.037942709 0.083837856 0.136793612
59 0.031830382 0.059312281 0.120524911 0.17127094
60 0.04982039 0.08881606 0.157332629 0.180108331
61 0.075076767 0.124190143 0.177556161 0.147070583
62 0.106797563 0.156943949 0.161671486 0.082063882
63 0.140753859 0.172727416 0.107064613 0.027109672
64 0.164937206 0.152701928 0.045642794 0.004566674
65 0.163299594 0.099422578 0.01031528 0.000350681
66 0.126231113 0.04129559 0.000993661 0.000012285
67 0.067797238 0.009152588 0.000035587 0
68 0.021547035 0.000845833 0 0
69 0.003220227 0.000019172 0 0
70 0.000154427 0 0 0
71 0.000002031 0 0 0
72 0 0 0 0
73 0 0 0 0
74 0 0 0 0
75 0 0 0 0
कुल 1 1 1 1

100 खिलाड़ियों वाले खेल में, कवरऑल के लिए अपेक्षित कॉलों की संख्या 63.43 है, 200 खिलाड़ियों वाले खेल में यह 62.00 है, 500 खिलाड़ियों वाले खेल में यह 60.18 है, और 1000 खिलाड़ियों वाले खेल में यह 58.85 है। बहुत कम संभावनाओं को संदेह की दृष्टि से देखा जाना चाहिए, क्योंकि वे नमूने में केवल एक घटना पर आधारित हो सकती हैं।

अगली तालिका खेल में मौजूद पत्तों की संख्या के आधार पर 24 से 75 या उससे कम कॉल में कवरऑल के आने की संभावना दर्शाती है। उदाहरण के लिए, 200 पत्तों वाले खेल में, 60 या उससे कम कॉल में पहले कवरऑल के आने की संभावना 36.69% है।

कॉल की संख्या या उससे कम द्वारा कवरऑल की संभावना

कॉल 100 कार्ड 200 कार्ड 500 कार्ड 1000 कार्ड
24 0 0 0 0
25 0 0 0 0
26 0 0 0 0
27 0 0 0 0
28 0 0 0 0
29 0 0 0 0
30 0 0 0 0
31 0 0 0 0
32 0 0 0 0
33 0 0 0 0
34 0 0 0 0
35 0 0 0 0
36 0 0 0 0
37 0 0 0 0
38 0.000000081 0 0.000000556 0
39 0.000000081 0.000000451 0.000000556 0
40 0.000000325 0.000000902 0.000002224 0.00000335
41 0.000001137 0.000001579 0.000003336 0.00000335
42 0.00000195 0.00000406 0.000006673 0.000008935
43 0.000003249 0.00000812 0.000015013 0.000032388
44 0.000007636 0.000014436 0.000032807 0.000072593
45 0.000015028 0.00002639 0.000068394 0.000139602
46 0.000031682 0.000057517 0.000155694 0.000301541
47 0.000064013 0.000118642 0.000327513 0.000631003
48 0.000127457 0.000249915 0.000638345 0.001248604
49 0.000252396 0.000490132 0.001237211 0.002359839
50 0.000474249 0.000941017 0.002367104 0.004548805
51 0.000892445 0.001764069 0.004421708 0.008599509
52 0.001666369 0.003259502 0.008269017 0.016161492
53 0.003058652 0.005983534 0.014984987 0.029469511
54 0.005462876 0.010744558 0.026771575 0.052492741
55 0.009649472 0.019030563 0.04707073 0.091134688
56 0.016790252 0.033099808 0.080601646 0.15409761
57 0.028755727 0.056629751 0.135025022 0.250653339
58 0.048532169 0.09457246 0.218862878 0.387446951
59 0.080362551 0.153884741 0.339387789 0.558717891
60 0.130182941 0.242700801 0.496720418 0.738826223
61 0.205259708 0.366890944 0.674276579 0.885896806
62 0.312057271 0.523834893 0.835948065 0.967960688
63 0.452811129 0.69656231 0.943012678 0.99507036
64 0.617748335 0.849264238 0.988655472 0.999637034
65 0.781047929 0.948686816 0.998970752 0.999987715
66 0.907279041 0.989982407 0.999964413 1
67 0.975076279 0.999134995 1 1
68 0.996623314 0.999980828 1 1
69 0.999843542 1 1 1
70 0.999997969 1 1 1
71 1 1 1 1
72 1 1 1 1
73 1 1 1 1
74 1 1 1 1
75 1 1 1 1

जैकपॉट शेयरिंग

सभी बिंगो खेलों में, कवरऑल सहित, टाई होना आम बात है। कार्डों की संख्या जितनी ज़्यादा होगी और पैटर्न को कवर करना जितना आसान होगा, आपको उतने ही ज़्यादा टाई देखने को मिलेंगे। नीचे दी गई तालिका पैटर्न और कार्डों की संख्या के अनुसार बिंगो कॉल करने वाले लोगों की औसत संख्या दर्शाती है। HW का मतलब है हार्ड वे, जिसका मतलब है कि खिलाड़ी खाली वर्ग का इस्तेमाल नहीं कर सकता।

बिंगो कॉल करने वाले खिलाड़ियों की अपेक्षित संख्या

खेल कार्ड
2000 4000 6000 8000 10000
सिंगल बिंगो 2.62 4.11 5.72 7.11 8.2
डबल बिंगो 1.3 1.34 1.37 1.39 1.42
ट्रिपल बिंगो 1.27 1.31 1.33 1.34 1.33
सिंगल एचडब्ल्यू बिंगो 1.49 1.78 2.01 2.32 2.6
डबल एचडब्ल्यू बिंगो 1.27 1.3 1.33 1.35 1.4
ट्रिपल एचडब्ल्यू बिंगो 1.26 1.27 1.29 1.31 1.31
छह पैक 1.96 2.54 3.08 3.68 4.21
नौ पैक 1.35 1.43 1.47 1.53 1.55
कवरऑल 1.32 1.34 1.34 1.35 1.38

बिंगो में एक बड़ी परेशानी जैकपॉट बाँटना है। मेरी राय में, कई खिलाड़ी पूरा जैकपॉट पाने के लिए प्रीमियम चुकाएँगे, चाहे उसी समय बिंगो खेलने वाले अन्य खिलाड़ियों की संख्या कितनी भी हो। ऊपर दी गई तालिका का उपयोग ऐसे जैकपॉट-शेयरिंग बीमा के लिए उचित प्रीमियम निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 10,000 कार्ड वाले एक कवरऑल गेम में, विजेताओं की अपेक्षित संख्या 1.38 है। जैकपॉट शेयरिंग बीमा के लिए उचित प्रीमियम प्रति कार्ड कीमत का 38% होगा।

जैकपॉट शेयरिंग इंश्योरेंस की इस अवधारणा पर मेरा पेटेंट लंबित है। मैं किसी भी बिंगो पार्लर को इस अवधारणा को आजमाने के लिए आमंत्रित करता हूँ। कृपया रुचि व्यक्त करने के लिए मुझसे संपर्क करें ।

बिंगो संभावनाओं पर एक और अच्छा स्रोत डुरंगो बिल की बिंगो संभावनाएँ हैं। उनके पास वही संभावनाएँ हैं जो मेरे पास हैं, लेकिन वे उनकी गणना कैसे की गई, इस पर अधिक गहराई से चर्चा करते हैं।

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द्वारा लिखित: Michael Shackleford