इस पृष्ठ पर
90 नंबर बिंगो - विश्लेषण
इस पृष्ठ पर
परिचय
अमेरिकी बिंगो के विपरीत, जिसमें 5 गुणा 5 कार्ड होते हैं, जिनमें 1 से 75 तक की संख्याएं होती हैं, यूरोप और दक्षिण अमेरिका में बिंगो अक्सर 3 गुणा 9 कार्ड होते हैं जिनमें 1 से 90 तक की संख्याएं होती हैं। नीचे एक उदाहरण दिया गया है।
जैसा कि उदाहरण में दिखाया गया है, कार्ड में 3 पंक्तियाँ और 9 कॉलम हैं। प्रत्येक पंक्ति में ठीक 5 संख्याएँ हैं। प्रत्येक पंक्ति के अन्य चार कक्ष रिक्त या खाली वर्ग हैं। अन्य उदाहरणों में मैंने देखा है कि पहली पंक्ति में 1 से 10 तक, दूसरी में 11 से 20 तक, इत्यादि संख्याएँ हैं, लेकिन गणितीय रूप से इसका कोई महत्व नहीं है। मैंने जितने भी जीतने के इवेंट सुने हैं, वे सभी केवल पंक्तियों को ढकने पर आधारित होते हैं, इसलिए गणितीय रूप से कहें तो खेल 3 गुणा 5 कार्ड पर खेला जा सकता है, जिसमें सभी संख्याएँ ढकी हों, तो संभावनाएँ समान होंगी।
ओहियो अनुशंसित ऑनलाइन बिंगो कमरे
सभी को देखें
निम्नलिखित तालिका निकाली गई गेंदों की संख्या के आधार पर 0 से 3 पंक्तियों को ठीक से कवर करने की संभावना दर्शाती है।
90-संख्या बिंगो में संभावनाएँ
| कॉल | शून्य पंक्तियाँ | एक पंक्ति | दो पंक्तियाँ | तीन पंक्तियाँ |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 0.99999993 | 0.00000007 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 6 | 0.99999959 | 0.00000041 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 7 | 0.99999857 | 0.00000143 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 8 | 0.99999618 | 0.00000382 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 9 | 0.99999140 | 0.00000860 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 10 | 0.99998280 | 0.00001720 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 11 | 0.99996846 | 0.00003154 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 12 | 0.99994594 | 0.00005406 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 13 | 0.99991215 | 0.00008785 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 14 | 0.99986334 | 0.00013666 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 15 | 0.99979502 | 0.00020498 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 16 | 0.99970184 | 0.00029815 | 0.00000000 | 0.00000000 |
| 17 | 0.99957761 | 0.00042238 | 0.00000001 | 0.00000000 |
| 18 | 0.99941517 | 0.00058481 | 0.00000002 | 0.00000000 |
| 19 | 0.99920632 | 0.00079364 | 0.00000005 | 0.00000000 |
| 20 | 0.99894179 | 0.00105812 | 0.00000010 | 0.00000000 |
| 21 | 0.99861115 | 0.00138866 | 0.00000018 | 0.00000000 |
| 22 | 0.99820277 | 0.00179689 | 0.00000034 | 0.00000000 |
| 23 | 0.99770370 | 0.00229570 | 0.00000060 | 0.00000000 |
| 24 | 0.99709968 | 0.00289929 | 0.00000103 | 0.00000000 |
| 25 | 0.99637503 | 0.00362325 | 0.00000171 | 0.00000000 |
| 26 | 0.99551261 | 0.00448461 | 0.00000279 | 0.00000000 |
| 27 | 0.99449375 | 0.00550182 | 0.00000442 | 0.00000000 |
| 28 | 0.99329824 | 0.00669488 | 0.00000688 | 0.00000000 |
| 29 | 0.99190422 | 0.00808528 | 0.00001050 | 0.00000000 |
| 30 | 0.99028822 | 0.00969603 | 0.00001575 | 0.00000000 |
| 31 | 0.98842504 | 0.01155172 | 0.00002324 | 0.00000001 |
| 32 | 0.98628779 | 0.01367841 | 0.00003379 | 0.00000001 |
| 33 | 0.98384784 | 0.01610367 | 0.00004847 | 0.00000002 |
| 34 | 0.98107483 | 0.01885649 | 0.00006864 | 0.00000004 |
| 35 | 0.97793665 | 0.02196722 | 0.00009606 | 0.00000007 |
| 36 | 0.97439951 | 0.02546744 | 0.00013293 | 0.00000012 |
| 37 | 0.97042791 | 0.02938983 | 0.00018206 | 0.00000020 |
| 38 | 0.96598475 | 0.03376802 | 0.00024690 | 0.00000034 |
| 39 | 0.96103137 | 0.03863633 | 0.00033175 | 0.00000055 |
| 40 | 0.95552768 | 0.04402955 | 0.00044189 | 0.00000088 |
| 41 | 0.94943224 | 0.04998261 | 0.00058377 | 0.00000139 |
| 42 | 0.94270245 | 0.05653021 | 0.00076518 | 0.00000215 |
| 43 | 0.93529473 | 0.06370641 | 0.00099556 | 0.00000331 |
| 44 | 0.92716472 | 0.07154411 | 0.00128615 | 0.00000502 |
| 45 | 0.91826755 | 0.08007453 | 0.00165039 | 0.00000753 |
| 46 | 0.90855815 | 0.08932650 | 0.00210418 | 0.00001117 |
| 47 | 0.89799157 | 0.09932579 | 0.00266623 | 0.00001641 |
| 48 | 0.88652342 | 0.11009427 | 0.00335844 | 0.00002387 |
| 49 | 0.87411026 | 0.12164899 | 0.00420635 | 0.00003440 |
| 50 | 0.86071014 | 0.13400121 | 0.00523950 | 0.00004915 |
| 51 | 0.84628315 | 0.14715527 | 0.00649196 | 0.00006963 |
| 52 | 0.83079206 | 0.16110738 | 0.00800271 | 0.00009786 |
| 53 | 0.81420297 | 0.17584435 | 0.00981620 | 0.00013648 |
| 54 | 0.79648609 | 0.19134220 | 0.01198273 | 0.00018898 |
| 55 | 0.77761658 | 0.20756463 | 0.01455894 | 0.00025984 |
| 56 | 0.75757538 | 0.22446152 | 0.01760820 | 0.00035491 |
| 57 | 0.73635018 | 0.24196726 | 0.02120090 | 0.00048166 |
| 58 | 0.71393646 | 0.25999913 | 0.02541473 | 0.00064968 |
| 59 | 0.69033853 | 0.27845558 | 0.03033472 | 0.00087116 |
| 60 | 0.66557064 | 0.29721460 | 0.03605320 | 0.00116155 |
| 61 | 0.63965818 | 0.31613208 | 0.04266942 | 0.00154032 |
| 62 | 0.61263880 | 0.33504034 | 0.05028895 | 0.00203191 |
| 63 | 0.58456365 | 0.35374681 | 0.05902266 | 0.00266688 |
| 64 | 0.55549858 | 0.37203294 | 0.06898520 | 0.00348328 |
| 65 | 0.52552523 | 0.38965352 | 0.08029298 | 0.00452826 |
| 66 | 0.49474217 | 0.40633638 | 0.09306135 | 0.00586010 |
| 67 | 0.46326585 | 0.42178271 | 0.10740092 | 0.00755051 |
| 68 | 0.43123143 | 0.43566818 | 0.12341295 | 0.00968745 |
| 69 | 0.39879339 | 0.44764485 | 0.14118334 | 0.01237841 |
| 70 | 0.36612594 | 0.45734441 | 0.16077531 | 0.01575434 |
| 71 | 0.33342294 | 0.46438259 | 0.18222022 | 0.01997425 |
| 72 | 0.30089756 | 0.46836541 | 0.20550639 | 0.02523064 |
| 73 | 0.26878130 | 0.46889735 | 0.23056555 | 0.03175580 |
| 74 | 0.23732239 | 0.46559188 | 0.25725642 | 0.03982931 |
| 75 | 0.20678340 | 0.45808485 | 0.28534510 | 0.04978664 |
| 76 | 0.17743793 | 0.44605116 | 0.31448165 | 0.06202926 |
| 77 | 0.14956616 | 0.42922523 | 0.34417227 | 0.07703633 |
| 78 | 0.12344911 | 0.40742607 | 0.37374651 | 0.09537832 |
| 79 | 0.09936129 | 0.38058747 | 0.40231862 | 0.11773261 |
| 80 | 0.07756165 | 0.34879432 | 0.42874235 | 0.14490167 |
| 81 | 0.05828228 | 0.31232578 | 0.45155806 | 0.17783387 |
| 82 | 0.04171481 | 0.27170652 | 0.46893125 | 0.21764743 |
| 83 | 0.02799390 | 0.22776704 | 0.47858117 | 0.26565789 |
| 84 | 0.01717756 | 0.18171454 | 0.47769830 | 0.32340960 |
| 85 | 0.00922370 | 0.13521556 | 0.46284907 | 0.39271166 |
| 86 | 0.00396252 | 0.09049229 | 0.42986627 | 0.47567891 |
| 87 | 0.00106401 | 0.05043412 | 0.37372319 | 0.57477869 |
| 88 | 0.00000000 | 0.01872659 | 0.28838951 | 0.69288390 |
| 89 | 0.00000000 | 0.00000000 | 0.16666667 | 0.83333333 |
| 90 | 0.00000000 | 0.00000000 | 0.00000000 | 1.00000000 |
कार्यप्रणाली -- भाग 1
ऊपर दी गई तालिका के लिए मैंने गणित इस प्रकार किया है। सबसे पहले, मैं कुछ चर परिभाषित करता हूँ।
- n = निकाली गई गेंदों की संख्या.
- a = संभावना है कि सभी तीन पंक्तियाँ कवर हो गयीं।
- b = कम से कम दो विशिष्ट पंक्तियों को कवर करने की संभावना।
- c = कम से कम एक विशिष्ट पंक्ति कवर होने की संभावना.
यहाँ a, b, और c के सूत्र दिए गए हैं:
- ए = संयोजन(ए,15)/संयोजन(90,15)
- बी = संयोजन(ए,10)/संयोजन(90,10)
- c = कॉम्बिन(a,5)/कॉम्बिन(90,5)
यहाँ शून्य से तीन पंक्तियों तक के सूत्र दिए गए हैं। एक और दो पंक्तियों के लिए, ये एक या दो में से कोई भी हो सकते हैं।
- ठीक तीन पंक्तियाँ कवर की गईं = a.
- ठीक दो पंक्तियाँ कवर की गईं = 3×(ba).
- ठीक एक पंक्ति कवर = 3×(c-2b+a).
- बिल्कुल शून्य पंक्तियाँ कवर की गईं = 1 - (3c-3b+a).
कार्यप्रणाली -- भाग 2
यह अनुभाग उपरोक्त तालिका में संभावनाएं प्राप्त करने का एक और तरीका दिखाता है।
c कॉल में m चिह्नों को कवर करने की प्रायिकता कॉम्बिन (15,m)*कॉम्बिन (75,cm)/कॉम्बिन (90,m) है। इसका उपयोग करके, आप एक कार्ड को कवर करने की प्रायिकता कॉम्बिन (75,90-m)/कॉम्बिन (90,m) के रूप में ज्ञात कर सकते हैं। 1 या 2 पंक्तियों को कवर करने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए, मैंने m चिह्नों द्वारा 1 या 2 पंक्तियों को कवर करने की प्रायिकता ज्ञात की। नीचे दिया गया चार्ट उन प्रायिकताओं को दर्शाता है, जो मूल प्रायिकता पर आधारित है।अंकों की संख्या द्वारा कवर की गई पंक्तियाँ
| निशान | 0 पंक्तियाँ | 1 पंक्ति | 2 पंक्तियाँ | 3 पंक्तियाँ | कुल |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 0.999001 | 0.000999 | 0 | 0 | 1 |
| 6 | 0.994006 | 0.005994 | 0 | 0 | 1 |
| 7 | 0.979021 | 0.020979 | 0 | 0 | 1 |
| 8 | 0.944056 | 0.055944 | 0 | 0 | 1 |
| 9 | 0.874126 | 0.125874 | 0 | 0 | 1 |
| 10 | 0.749251 | 0.24975 | 0.000999 | 0 | 1 |
| 11 | 0.549451 | 0.43956 | 0.010989 | 0 | 1 |
| 12 | 0.274725 | 0.659341 | 0.065934 | 0 | 1 |
| 13 | 0 | 0.714286 | 0.285714 | 0 | 1 |
| 14 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 15 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
तत्काल खेल
अर्जेंट गेम्स इंटरनेट कैसीनो के लिए गेम प्रदान करता है, जो 90 अंकों का बिंगो प्रदान करता है। खिलाड़ी 45, 55 या 65 अंकों के ड्रॉ में से चुन सकता है। निम्नलिखित तीन तालिकाएँ प्रत्येक विकल्प की जाँच करती हैं। कृपया एक्सेल में 15 महत्वपूर्ण अंकों की सीमा को क्षमा करें।
45 संख्याएँ
नीचे दी गई तालिका में अर्जेंट गेम्स सॉफ्टवेयर द्वारा 45 गेंदों के ड्रॉ वाले खेल को दिखाया गया है। निचले दाएँ भाग में 48.36% का अपेक्षित रिटर्न दिखाया गया है।
45 संख्याएँ
| पंक्तियाँ/वें> | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 100 | 781,879,430,625,944,000,000 | 0.000008 | 0.000753 |
| 2 | 50 | 171,356,221,250,483,000,000,000 | 0.001650 | 0.082520 |
| 1 | 5 | 8,313,931,625,579,050,000,000,000 | 0.080075 | 0.400373 |
| 0 | 0 | 95,341,351,561,293,300,000,000,000 | 0.918268 | 0.000000 |
| कुल | 103,827,421,287,553,000,000,000,000 | 1.000000 | 0.483645 |
55 संख्याएँ
नीचे दी गई तालिका में अर्जेंट गेम्स सॉफ्टवेयर द्वारा 55 गेंदों के ड्रॉ वाले खेल को दिखाया गया है। निचले दाएँ भाग में 57.37% का अपेक्षित रिटर्न दिखाया गया है।
65 संख्याएँ
| पंक्तियाँ/वें> | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 50 | 2,942,618,815,403,660,000,000 | 0.000260 | 0.012992 |
| 2 | 10 | 164,874,003,096,150,000,000,000 | 0.014559 | 0.145589 |
| 1 | 2 | 2,350,584,069,921,270,000,000,000 | 0.207565 | 0.415129 |
| 0 | 0 | 8,806,187,820,277,450,000,000,000 | 0.777617 | 0.000000 |
| कुल | 0 | 11,324,588,512,110,300,000,000,000 | 1.000000 | 0.573711 |
65 संख्याएँ
नीचे दी गई तालिका में अर्जेंट गेम्स सॉफ्टवेयर द्वारा 65 गेंदों के ड्रॉ वाले खेल को दिखाया गया है। निचले दाएँ भाग में 64.08% का अपेक्षित रिटर्न दिखाया गया है।
65 संख्याएँ
| पंक्तियाँ/वें> | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 20 | 52,588,547,141,148,900,000 | 0.004528 | 0.090565 |
| 2 | 2 | 932,475,551,941,065,000,000 | 0.080293 | 0.160586 |
| 1 | 1 | 4,525,207,169,948,350,000,000 | 0.389654 | 0.389654 |
| 0 | 0 | 6,103,141,366,229,710,000,000 | 0.525525 | 0.000000 |
| कुल | 0 | 11,613,412,635,260,300,000,000 | 1.000000 | 0.640805 |