कीफर रूलेट प्रणाली

परिचय

कीफर रूलेट सिस्टम एक सट्टेबाजी प्रणाली है जिसका प्रचार इसी नाम की एक किताब में किया गया है। यह मूलतः एक संशोधित नौ-चरणीय मार्टिंगेल है। मार्टिंगेल की तरह, आप आमतौर पर छोटी जीत की उम्मीद कर सकते हैं, लेकिन अधिकतम नुकसान होने पर आप पूरी जीत वापस पा सकते हैं और उससे भी ज़्यादा हार सकते हैं। सभी सट्टेबाजी प्रणालियों की तरह, यह न केवल हाउस एज को पार नहीं करता, बल्कि उसे कम भी नहीं करता।

यह काम किस प्रकार करता है

इस प्रणाली में विपरीत पक्षों पर दांव लगाना शामिल है। इसीलिए इसे दो लोगों की टीम के साथ खेलने के लिए डिज़ाइन किया गया है। हालाँकि, एक व्यक्ति दोनों पक्षों पर दांव लगा सकता है, हालाँकि विपरीत पक्षों पर दांव लगाने पर वह मूर्ख लगेगा।

1. यह प्रणाली सम राशि के दांवों पर खेलने के लिए है जहाँ विपरीत दांव लगाने की अनुमति है। रूलेट, जिसमें लाल और काले जैसे विपरीत दांव होते हैं, मैं इसे इसी तरह समझाऊँगा और इसका विश्लेषण करूँगा।
2. खिलाड़ी को यह तय करना होगा कि उसकी यूनिट का आकार या न्यूनतम दांव कितना है। खिलाड़ी के पास 384 यूनिट के बराबर या उससे ज़्यादा का बैंकरोल होना चाहिए। यह बैंकरोल उन खिलाड़ियों के बीच बाँटा जाएगा जिन्हें मैं खिलाड़ी 1 और खिलाड़ी 2 कहूँगा।
3. शुरुआत करने के लिए, खिलाड़ी 1 किसी भी सम राशि वाले दांव (लाल, काला, विषम, सम, 1 से 18, 19 से 36) पर एक इकाई दांव लगाता है।
4. यदि चरण 3 में दांव जीत जाता है, तो इसे तब तक दोहराएँ जब तक वह हार न जाए। यदि वह हार जाता है, तो खिलाड़ी 1 उसी चीज़ पर दो इकाइयाँ दांव पर लगाएगा और खिलाड़ी 2 विपरीत चीज़ पर एक इकाई दांव पर लगाएगा।
5. आगे बढ़ते हुए, प्रत्येक स्पिन के साथ, यदि कोई दांव हार जाता है, तो दांव लगाने वाले खिलाड़ी को निम्नलिखित क्रम में एक कदम से इसे बढ़ाना चाहिए: 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192. यदि कोई दांव जीत जाता है, तो दांव लगाने वाले खिलाड़ी को उस दांव को एक इकाई तक कम कर देना चाहिए।
6. यदि 192-यूनिट का दांव हार जाता है, तो सत्र समाप्त हो जाता है।

इस प्रणाली के पीछे आशा यह है कि खिलाड़ी 192 यूनिट के दांव में हार के बीच इतनी जीत हासिल कर लेगा कि वह अपनी पूरी रकम वसूल कर सके। जब खिलाड़ी लगातार नौ बार हारता है, तो पिछली लगातार हारों को गिनते हुए, हारने वाले खिलाड़ी ने 1+2+3+6+12+24+48+96+192 = 384 यूनिट गंवाए होंगे। किताब में गलत तर्क दिया गया है कि 384 यूनिट की हार के बीच खिलाड़ी औसतन 1,733.4 यूनिट जीतेगा। मैं लेखक के गणित में इस खामी को बाद में समझाऊँगा।

ध्यान रखें कि दो खिलाड़ी कभी भी एक ही समय में एक ही राशि का दांव नहीं लगाएंगे।

यह माना जाता है कि दोनों खिलाड़ी एक ही बैंकरोल साझा करते हैं और यदि कोई दांव पूरा नहीं कर पाता है तो वे एक-दूसरे को पैसे दे सकते हैं।

जैसा कि मैं आगे दिखाऊँगा, दो खिलाड़ियों का विपरीत दांव लगाना हास्यास्पद है। बड़े दांव में से छोटे दांव को घटाकर, कम नुकसान या ज़्यादा जीत हासिल की जा सकती है। इससे हर बार जब दांव का परिणाम शून्य होगा, तो कम नुकसान होगा, खासकर छोटे दांव का दोगुना।

सिमुलेशन परिणाम

39.7 अरब से ज़्यादा सत्रों के एक यादृच्छिक सिमुलेशन के मेरे परिणाम निम्नलिखित हैं। एक सत्र को तब तक खेलने के रूप में परिभाषित किया गया था जब तक कि दोनों पक्षों के खिलाड़ी लगातार नौ हार न जाएँ। यह सिमुलेशन मर्सेन ट्विस्टर यादृच्छिक संख्या जनरेटर के साथ विज़ुअल C++ में किया गया था।

प्रत्येक क्षेत्र पर विस्तार से जानकारी दी गई है।

• स्ट्रीक से जीत — यह वह राशि है जिसकी उम्मीद खिलाड़ी नौ हारने वाले दांवों की प्रत्येक स्ट्रीक से कर सकता है। यह नौ-चरणीय प्रगति में प्रत्येक चरण पर खिलाड़ी की जीत (हार के लिए एक ऋणात्मक संख्या) का योग है। -(1+2+3+6+12+24+48+96+192) = -384। इसमें विपरीत दिशा में नौ यूनिट जीत वाली बाजी की गणना नहीं की जाती है।
• जीत का बाहरी क्रम — यह वह संख्या है जो खिलाड़ी प्रति सत्र जीत सकता है, जिसमें लगातार नौ हार से हुई 384 यूनिट की हानि शामिल नहीं है। उदाहरण के लिए, सिंगल ज़ीरो गेम में, खिलाड़ी लगातार नौ बार हारने से हुई 384 यूनिट की हानि के अलावा 296.55 यूनिट जीतने की उम्मीद कर सकता है।
• प्रति सत्र अपेक्षित जीत — यह ऊपर दिए गए दोनों आँकड़ों का योग है, जो प्रति सत्र अपेक्षित जीत (हार के लिए ऋणात्मक) दर्शाता है। उदाहरण के लिए, सिंगल-ज़ीरो रूलेट के मामले में, खिलाड़ी प्रति सत्र 87.45 यूनिट हारने की उम्मीद कर सकता है।
• ऑफसेटिंग लॉस — यह वह राशि है जिसकी उम्मीद खिलाड़ी गेंद के शून्य पर गिरने पर ऑफसेटिंग बेट्स के कारण कर सकता है। उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ी लाल पर 1 यूनिट और काली पर 6 यूनिट का दांव लगाता है, और गेंद शून्य पर गिरती है, तो खिलाड़ी को 7 यूनिट का नुकसान होगा। हालाँकि, खिलाड़ी प्रत्येक पक्ष से एक यूनिट हटाकर, इस नुकसान को पाँच यूनिट तक कम कर सकता है। सिंगल-ज़ीरो रूलेट के मामले में, गेंद के शून्य पर गिरने पर, खिलाड़ी को ऐसे ऑफसेटिंग बेट्स के कारण प्रति सत्र 22.91 यूनिट का नुकसान होगा।
• प्रतिसंतुलन दांव के बिना प्रति सत्र अपेक्षित हानि - यह वह राशि है जिसकी खिलाड़ी प्रति सत्र जीतने की उम्मीद कर सकता है (हानि के लिए ऋणात्मक) यदि उसने प्रतिसंतुलन दांव नहीं लगाया है।
• शुद्ध लाभ की संभावना — एक सत्र में लाभ होने की संभावना। सिंगल-ज़ीरो रूलेट के मामले में, यह 27.14% है।
• प्रायिकता पुश — एक सत्र पुश की प्रायिकता। सिंगल-ज़ीरो रूलेट के मामले में, यह 0.09% है।
• प्रायिकता हानि — एक सत्र में हानि की संभावना। सिंगल-ज़ीरो रूलेट के मामले में, यह 72.77% है।
• औसत जीत — इसका मतलब है कि कम से कम आधे सत्र इस आंकड़े के बराबर या उससे कम, और आधे सत्र इस आंकड़े के बराबर या उससे ज़्यादा होंगे। सिंगल-ज़ीरो रूलेट के मामले में, यह आंकड़ा 176 इकाइयों का नुकसान है। इसे ऊपर दिए गए प्रति सत्र औसत/अपेक्षित/औसत जीत के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए।
• प्रति सत्र दांवों की औसत संख्या — प्रति सत्र लगाए गए दांवों की औसत संख्या। सिंगल-ज़ीरो रूलेट के मामले में यह 413.48 है।
• प्रति सत्र दांव पर लगाई गई इकाइयाँ — प्रति सत्र दांव पर लगाई गई औसत कुल राशि। सिंगल-ज़ीरो रूलेट के मामले में यह 3236.11 इकाइयाँ होती हैं।
• प्रति स्पिन औसत यूनिट दांव — स्वतः स्पष्ट। उदाहरण के लिए, सिंगल-ज़ीरो रूलेट में, खिलाड़ी प्रति स्पिन औसतन 7.83 यूनिट दांव लगाएगा।
• कुल रिटर्न — कुल जीती गई राशि (हार के लिए ऋणात्मक) और कुल दांव राशि का अनुपात। यह, आश्चर्य की बात नहीं है, खेल के सैद्धांतिक हाउस एज के बराबर है। सिंगल-ज़ीरो रूलेट के मामले में, यह 1/37 = 2.70% है।

कीफर का गणित गलत क्यों है?

कीफर की किताब के पृष्ठ 11 पर "सिस्टम के पीछे का गणित" खंड शुरू होता है। यहाँ लेखक यह समझाने की कोशिश करता है कि क्यों हर बार जब $5-यूनिट वाला खिलाड़ी लगातार नौ हार के कारण $1,875 हारता है, तो वह खिलाड़ी $8,667 जीतता है, और उसे $6,792 का शुद्ध लाभ होता है।

वह सही ढंग से यह कहकर शुरुआत करते हैं कि डबल-ज़ीरो रूलेट में सम-धन दांव पर लगातार नौ हार की संभावना (20/38) ⁹ = 0.3099%, या 322.69 में 1 है। ध्यान दें कि यह केवल एक पक्ष पर दांव लगाने के लिए है, जबकि कीफर प्रणाली में दोनों पक्षों पर दांव लगाने की संभावना नहीं है, लेकिन आइए इसे नज़रअंदाज़ करें और मान लें कि हम केवल एक पक्ष पर दांव लगा रहे हैं।

अगला कथन है "इसका मतलब है कि 322 नौ-स्पिन श्रृंखलाओं में से, हमें यादृच्छिक पहिये पर 1 बार लगातार नौ स्पिन खोना चाहिए। 322 × 9 = 2,898 स्पिन।"

यह सच नहीं है। इसका मतलब यह लगता है कि अगर कोई खास दांव लगातार नौ हार की श्रृंखला को सेट नहीं करता है, तो खिलाड़ी को आठ और सुरक्षित स्पिन मिलते हैं। ऐसा नहीं होता। जीतने वाले दांव तक हारने वाले दांवों की अपेक्षित संख्या (20/38) ⁰ + (20/38) ¹ + (20/38) ² + (20/38) ³ + (20/38) ⁴ + (20/38) ⁵ + ... = 1/(1-(20/38)) = 38/18 = 2.111 की अनंत श्रृंखला है।

प्रति सत्र स्पिन की औसत संख्या 1/(20/38) ⁹ × (38/18) = 322.69 × (38/18) = 679.12 के रूप में व्यक्त की जा सकती है। इसे, जैसा कि मैंने किया है, मार्कोव श्रृंखला या सिमुलेशन द्वारा भी सत्यापित किया जा सकता है।

एकतरफा स्थिति में प्रति सत्र 2,898 स्पिन की त्रुटि के साथ, उसका शेष गणित बिखर जाता है।

सही विश्लेषण

आइए इस प्रणाली के एक सरलीकृत संस्करण पर विचार करें जिसमें केवल एक ही पक्ष पर दांव लगाया जाता है, उदाहरण के लिए काला। हर जीतने वाले दांव के बाद, खिलाड़ी अगली बार एक यूनिट के दांव के साथ रीसेट करेगा।अगले रीसेट तक, दांवों के अगले क्रम के लिए नौ संभावित परिणाम होते हैं, चाहे वह जीत के कारण हो या लगातार नौ हार के कारण। डबल-ज़ीरो रूलेट में, जीत से ठीक पहले x बार हारने की प्रायिकता (20/38) ^x × (18/38) है। लगातार नौ हार की प्रायिकता (20/38) ⁹ है।

इसके बाद, अगर रीसेट के बाद पहले या दूसरे स्पिन पर जीत मिलती है, तो खिलाड़ी को एक यूनिट की शुद्ध जीत मिलेगी। अगर खिलाड़ी जीत से पहले 3 से 8 स्पिन तक जाता है, तो शुद्ध परिणाम एक पुश होगा। लगातार नौ स्पिन हारने पर 384 यूनिट का नुकसान होगा।

प्रत्येक संभावित परिणाम की संभावना तथा उससे कितनी जीत होगी, यह जानकर हम निम्नलिखित रिटर्न तालिका बना सकते हैं।

नीचे की पंक्ति में दाईं ओर के दो कक्ष दर्शाते हैं कि हर बार जब खिलाड़ी एक की बाजी लगाकर शुरुआत करता है, तो वह 8.873254 इकाइयों की बाजी लगाकर -0.467013 इकाइयों की जीत की उम्मीद कर सकता है। अपेक्षित जीत को अपेक्षित बाजी राशि से भाग देने पर -0.467013/8.873254 = -5.26% आता है। आश्चर्य की बात नहीं कि यह 2/38 की हर बाजी पर सैद्धांतिक जीत = -5.26% के बराबर है।

खिलाड़ी द्वारा एक ही समय में दो बार ऐसा करने का मतलब सिर्फ़ इतना है कि वह औसतन दोगुना पैसा हारेगा। हर तरफ़ की संभावनाएँ नहीं बदलतीं।

निष्कर्ष

मुझे उम्मीद है कि मैंने यह दिखा दिया है कि कीफर रूलेट सिस्टम में न केवल खिलाड़ी को कोई फायदा नहीं होता, बल्कि इसका नुकसान भी रूलेट में हाउस एज के बराबर ही होता है। यह हर सट्टेबाजी प्रणाली के लिए सच है। इसलिए, अगर आपको इसका इस्तेमाल करना ही है, तो कृपया नीचे दिए गए आंतरिक लिंक्स में दिए गए मुफ़्त सिस्टम में से किसी एक का इस्तेमाल करें।

क्या आपने किसी और सट्टेबाजी प्रणाली के लिए भुगतान करके नुकसान उठाया है? क्या विक्रेता द्वारा आपके पैसे वापस न करने से आपके ज़ख्मों पर नमक छिड़का गया? मेरे ज़रिए दूसरों को इसे न खरीदने की चेतावनी क्यों न दी जाए? मैं चाहता हूँ कि इसे रूलेट, बैकारेट या क्रेप्स पर खेला जा सके। यह भी स्पष्ट होना चाहिए कि इसका इस्तेमाल कैसे किया जाता है। अगर यह इन ज़रूरतों को पूरा करता है, तो मुझे इसका निष्पक्ष विश्लेषण करने और अपने परिणाम प्रकाशित करने में खुशी होगी।

आंतरिक लिंक

• सट्टेबाजी प्रणालियों के बारे में सच्चाई
• ऑस्कर ग्राइंड सट्टेबाजी प्रणाली .
• लैबोचेरे सट्टेबाजी प्रणाली .
• फिबोनाची सट्टेबाजी प्रणाली .
• मार्टिंगेल सट्टेबाजी प्रणाली .
• एंटी-मार्टिंगेल सट्टेबाजी प्रणाली .
• डी'अलेम्बर्ट सट्टेबाजी प्रणाली .

बाहरी संबंध

विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे फोरम में कीफर रूलेट सिस्टम के बारे में चर्चा ।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford