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डी'अलेम्बर्ट सट्टेबाजी प्रणाली

परिचय

डी'अलेम्बर्ट सट्टेबाजी प्रणाली

डी'एलम्बर्ट एक लोकप्रिय और क्लासिक सट्टेबाजी प्रणाली है। ज़्यादातर सट्टेबाजी प्रणालियों की तरह, इसमें भी आमतौर पर छोटी जीत मिलती है, लेकिन कभी-कभी भारी नुकसान उठाना पड़ता है। सभी सट्टेबाजी प्रणालियों की तरह, यह न सिर्फ़ हाउस एज को पार नहीं कर पाती, बल्कि उसे कम भी नहीं कर पाती।

मार्टिंगेल, लैबोचेरे और फिबोनाची सट्टेबाजी की तरह, डी'एलम्बर्ट में भी खिलाड़ी बड़े दांव लगाकर नुकसान की तलाश में रहता है। हालाँकि, यह अन्य प्रगतिशील सट्टेबाजी प्रणालियों जितना आक्रामक नहीं है, जिसके परिणामस्वरूप टेबल पर अधिक समय बिताना पड़ता है और अस्थिरता कम होती है। इसकी कीमत समग्र लक्ष्य सफलता की कम संभावना के रूप में भी चुकानी पड़ती है।

नियम

डी'एलम्बर्ट के बारे में सभी लोग केवल एक ही बात पर सहमत हैं कि खिलाड़ी हारने के बाद अपनी बाजी एक इकाई बढ़ा देता है और जीतने के बाद अपनी बाजी एक इकाई कम कर देता है। अन्य स्रोत आमतौर पर शुरुआती बाजी और जीत या हार के मानदंडों का ज़िक्र नहीं करते। अपने विश्लेषण के लिए, मैं खिलाड़ी को एक इकाई जीतने के लक्ष्य के साथ एक इकाई की बाजी से शुरू करता हूँ। यहाँ पूरी प्रणाली को और औपचारिक रूप दिया गया है।

  1. खिलाड़ी को अपना विजयी लक्ष्य और बैंकरोल आकार निर्धारित करना होगा।
  2. खिलाड़ी का "इकाई आकार" उसके विजयी लक्ष्य के बराबर होगा।
  3. खिलाड़ी एक-यूनिट दांव से शुरुआत करता है।
  4. यदि खिलाड़ी बराबरी पर आ जाता है, तो वह वही दांव दोहराता है।
  5. अन्यथा, यदि अंतिम दांव में जीत होती है और खिलाड़ी ने अपना विजयी लक्ष्य हासिल कर लिया है, तो वह खुश होकर चला जाता है।
  6. अन्यथा, जीत के बाद, यदि दांव का आकार एक इकाई था, तो वह उसे वही रखता है। अन्यथा, वह अपने दांव का आकार एक इकाई कम कर देता है।*
  7. अन्यथा, हार के बाद, खिलाड़ी अपने दांव का आकार एक इकाई बढ़ा देता है।**
  8. खिलाड़ी दांव लगाता है.
  9. नियम 4 पर वापस जाएं, जब तक कि खिलाड़ी या तो अपना विजयी लक्ष्य हासिल न कर ले या अपना पूरा बैंकरोल न खो दे।

*: यदि ऐसी शर्त के कारण खिलाड़ी जीतने पर अपने विजयी लक्ष्य से आगे निकल जाता है, तो शर्त का आकार उस सीमा तक कम कर दें जिससे अगली शर्त में विजयी लक्ष्य प्राप्त हो सके।
**: यदि खिलाड़ी के पास अगला दांव लगाने के लिए पर्याप्त धनराशि नहीं है, तो दांव का आकार घटाकर खिलाड़ी के पास बची हुई धनराशि तक कर दें।

सामान्य टिप्पणियां

डी'एलम्बर्ट का एक दिलचस्प पहलू यह है कि इसमें जीत और हार के क्रम का कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता, जैसे कि फ्लैट बेटिंग में होता है। सत्र के परिणामों के संदर्भ में केवल जीत और हार की संख्या ही मायने रखती है। डी'एलम्बर्ट तब भी लाभ दिखा सकता है जब हार जीत से ज़्यादा हो, बशर्ते कि अंतर बहुत ज़्यादा न हो। नीचे दी गई तालिका जीत और हार के विभिन्न योगों के अनुसार शुद्ध जीत दर्शाती है। उदाहरण के लिए, खिलाड़ी की 22 जीत और 28 हार हो सकती हैं और फिर भी वह एक यूनिट का लाभ दिखा सकता है।

कुल जीत और हार से शुद्ध जीत

जीत हानि नेट जीत
2 3 1
3 4 2
4 6 1
5 7 2
6 8 3
7 10 1
8 11 2
9 12 3
10 13 4
11 15 1
12 16 2
13 17 3
14 18 4
15 19 5
16 21 1
17 22 2
18 23 3
19 24 4
20 25 5
21 26 6
22 28 1
23 29 2
24 30 3
25 31 4
26 32 5
27 33 6
28 34 7
29 36 1
30 37 2
31 38 3
32 39 4
33 40 5
34 41 6
35 42 7
36 43 8
37 45 1
38 46 2
39 47 3
40 48 4
41 49 5
42 50 6
43 51 7
44 52 8
45 53 9
46 55 1
47 56 2
48 57 3
49 58 4
50 59 5

ऐसी स्थिति में जहां हार की संख्या जीत की संख्या के बराबर या उससे अधिक हो, शुद्ध जीत के लिए सामान्य सूत्र W - D*(D+1)/2 है, जहां:

W = जीत की संख्या
D = जीत और हार के बीच का अंतर। दूसरे शब्दों में, हार में से जीत घटाकर।

उपरोक्त 22 जीत और 28 हार के उदाहरण में, शुद्ध जीत 22 - 6*7/2 = 21 है।

मामूली रूप से हारने वाले सत्रों में जीतने में सक्षम होने के बावजूद, अधिकांश समय छोटी जीत की कीमत चुकानी पड़ती है, तथा अत्यधिक ठंडे सत्रों में बड़ी जीत की कीमत चुकानी पड़ती है, जो लंबे समय में उन छोटी जीतों को मिटा देती है।

सिमुलेशन परिणाम

यह दिखाने के लिए कि डी'एलम्बर्ट के इस्तेमाल से क्या उम्मीद की जा सकती है, मैंने एक सिमुलेशन लिखा जो ऊपर दिए गए नियमों का पालन करता था, जो विभिन्न दांवों और खेलों पर आधारित था। इस सिमुलेशन में मर्सेन ट्विस्टर रैंडम नंबर जनरेटर का इस्तेमाल किया गया था। प्रत्येक सिमुलेशन के लिए, शुरुआती दांव और जीतने का लक्ष्य दोनों एक इकाई थे। मैंने इस सिमुलेशन का परीक्षण निम्नलिखित बैंकरोल पर किया: 10, 25, 50, 100 और 250 इकाइयाँ।

पहला सिमुलेशन बैकारेट में खिलाड़ी की बाजी पर आधारित है। सिमुलेशन का आकार 73 अरब से ज़्यादा सत्रों का है। याद दिला दें कि खिलाड़ी की बाजी पर सैद्धांतिक हाउस एज 1.235% है।

बैकारेट सिमुलेशन — खिलाड़ी दांव

सांख्यिकीय 10 इकाइयाँ 25 इकाइयाँ 50 इकाइयाँ 100 इकाइयाँ 250 इकाइयाँ
संभावित विजयी लक्ष्य प्राप्त हुआ 90.36% 95.74% 97.73% 98.78% 99.45%
दांवों की औसत संख्या 2.422 3.297 3.719 4.169 4.837
औसत इकाइयों का दांव 4.857 8.727 12.670 18.456 30.939
प्रति सत्र अपेक्षित जीत -0.060 -0.108 -0.157 -0.228 -0.382
अनुपात पैसा खो दिया है और पैसा शर्त 1.234% 1.236% 1.235% 1.235% 1.235%

पहला सिमुलेशन क्रेप्स में पास बेट पर आधारित है। सिमुलेशन का आकार 65 अरब से ज़्यादा सत्रों का है। याद दिला दें कि पास बेट पर सैद्धांतिक हाउस एज 1.41% है।

क्रेप्स सिमुलेशन - पास बेट

सांख्यिकीय 10 इकाइयाँ 25 इकाइयाँ 50 इकाइयाँ 100 इकाइयाँ 250 इकाइयाँ
संभावित विजयी लक्ष्य प्राप्त हुआ 90.34% 95.72% 97.72% 98.78% 99.44%
औसत संख्या दांव 2.423 3.300 3.724 4.176 4.850
औसत कुल दांव 4.399 7.908 11.489 16.752 28.134
प्रति सत्र अपेक्षित जीत -0.062 -0.112 -0.162 -0.237 -0.398
अनुपात पैसा खो दिया है और पैसा शर्त 1.414% 1.414% 1.414% 1.414% 1.414%

अगला सिमुलेशन क्रेप्स में डोंट पास बेट पर आधारित है। सिमुलेशन का आकार 76 अरब से ज़्यादा सत्रों का था। याद दिला दें कि डोंट पास बेट पर हाउस एज 1.364% है।

क्रेप्स सिमुलेशन - पास न होने वाली शर्त

सांख्यिकीय 10 इकाइयाँ 25 इकाइयाँ 50 इकाइयाँ 100 इकाइयाँ 250 इकाइयाँ
संभावित विजयी लक्ष्य प्राप्त हुआ 90.35% 95.73% 97.72% 98.78% 99.44%
औसत संख्या दांव 2.423 3.299 3.723 4.175 4.847
औसत कुल दांव 4.523 8.131 11.811 17.218 28.903
प्रति सत्र अपेक्षित जीत -0.062 -0.111 -0.161 -0.235 -0.394
अनुपात पैसा खो दिया है और पैसा शर्त 1.364% 1.364% 1.364% 1.365% 1.363%

अगला सिमुलेशन सिंगल-ज़ीरो रूलेट में किसी भी सम राशि के दांव पर आधारित है। सिमुलेशन का आकार 25 अरब से ज़्यादा सत्रों का था। याद दिला दें कि सैद्धांतिक हाउस एज 1/37 = 2.7027% है।

रूलेट सिमुलेशन - सिंगल जीरो

सांख्यिकीय 10 इकाइयाँ 25 इकाइयाँ 50 इकाइयाँ 100 इकाइयाँ 250 इकाइयाँ
संभावित विजयी लक्ष्य प्राप्त हुआ 89.81% 95.30% 97.40% 98.52% 99.26%
औसत संख्या दांव 2.456 3.381 3.851 4.371 5.190
औसत कुल दांव 4.485 8.200 12.125 18.119 31.920
प्रति सत्र अपेक्षित जीत -0.121 -0.222 -0.328 -0.490 -0.863
अनुपात पैसा खो दिया है और पैसा शर्त 2.702% 2.703% 2.702% 2.703% 2.702%

अगला सिमुलेशन डबल-ज़ीरो रूलेट में किसी भी सम राशि के दांव पर आधारित है। सिमुलेशन का आकार 25 अरब से ज़्यादा सत्रों का था। याद दिला दें कि सैद्धांतिक हाउस एज 2/38 = 5.2632% है।

रूलेट सिमुलेशन - डबल ज़ीरो

सांख्यिकीय 10 इकाइयाँ 25 इकाइयाँ 50 इकाइयाँ 100 इकाइयाँ 250 इकाइयाँ
संभावित विजयी लक्ष्य प्राप्त हुआ 88.68% 94.37% 96.65% 97.91% 98.75%
औसत संख्या दांव 2.520 3.544 4.112 4.782 5.942
औसत कुल दांव 4.660 8.800 13.463 21.083 40.571
प्रति सत्र अपेक्षित जीत -0.245 -0.463 -0.708 -1.109 -2.134
अनुपात पैसा खो दिया है और पैसा शर्त 5.263% 5.263% 5.263% 5.263% 5.261%

आंतरिक लिंक

बाहरी संबंध

विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर डी'अलेम्बर्ट के बारे में चर्चा ।

द्वारा लिखित: Michael Shackleford