वीडियो पोकर - सामान्य प्रश्न

$1199 का भुगतान मनोरंजक है, जो $1200 की सीमा से थोड़ा कम है, जिसके लिए कैसीनो को आईआरएस को जीत की सूचना देनी होगी। विनपोकर 6 सॉफ्टवेयर कस्टम डिज़ाइन किए गए गेम्स का विश्लेषण करने की सुविधा देता है। इस मामले में, रिटर्न 100.0079% है।

मुझे पूरा विश्वास है कि वीडियो पोकर मशीनों का कोई भी प्रतिष्ठित निर्माता उन्हें निष्पक्ष और सटीक बनाता है। क्या यह संभव है कि वहाँ बेईमान मशीनें या चिप्स हों? ज़रूर। मुझे आपके द्वारा संदर्भित लेख पढ़ने में दिलचस्पी होगी।

आपके समर्थन के लिए धन्यवाद। मैं सभी को साइट का समर्थन करने के लिए बैनर पर क्लिक करने के लिए प्रोत्साहित करता हूँ। आपके प्रश्न का उत्तर है, नहीं, एक ही कार्ड वापस पाना संभव नहीं है। मशीन एक ही डेक से एक निष्पक्ष सौदे का प्रतिनिधित्व करती है। एक बार कार्ड त्यागने के बाद, आप उसे वापस नहीं पा सकते। दूसरे प्रश्न का उत्तर है, नहीं, कैसीनो प्रत्येक हाथ की संभावना को नहीं बदल सकता। वीडियो पोकर मशीनें एक निष्पक्ष खेल प्रदान करती हैं। आपको प्रत्येक हाथ कितनी बार मिलता है यह कार्डों के यादृच्छिक ड्रा और उन्हें खेलने में आपके कौशल पर निर्भर करता है।

मुझे लगता है आप पूछ रहे होंगे कि क्या हर हाथ नए डेक से बाँटा जाता है, पिछले हाथों की कोई याद नहीं। वीडियो पोकर इसी तरह खेला जाता है और मुझे यकीन है कि मिसिसिपी भी इसका अपवाद नहीं है।

मुझे समझ नहीं आ रहा कि आप किस इंटरनेट अखबार के कॉलम की बात कर रहे हैं। खैर, मैं ठीक हूँ। असल में, आप कस्टम स्ट्रैटेजी कार्ड्स पर एक आसान स्ट्रैटेजी कार्ड में मेरी वीडियो पोकर रणनीतियाँ पा सकते हैं। वीडियो पोकर कार्ड अभी सूचीबद्ध नहीं हैं, लेकिन मुझे पता है कि मालिक के पास हैं, इसलिए पूछ लीजिए।

अद्यतन: कस्टम रणनीति कार्ड व्यवसाय अब मौजूद नहीं है।

नेवादा गेमिंग कंट्रोल बोर्ड के नियम 14.040.1(a) के अनुसार, गेमिंग उपकरणों को कम से कम 75% रिटर्न देना होगा, बशर्ते खिलाड़ी की रणनीति सबसे अच्छी हो। आपके दूसरे प्रश्न का उत्तर देने के लिए, मैंने अपने वीडियो पोकर प्रोग्राम को हमेशा सबसे खराब संभव खेल खेलने के लिए संशोधित किया है। उदाहरण के लिए, सभी पाँच कार्ड एक ऐसे हाथ में रखना जो भुगतान न कर रहा हो, और कुछ या सभी पैट हाथों को टॉस करना। 9/6 जैक या बेहतर के आधार पर, इस रणनीति का परिणाम 2.72% रिटर्न या 97.28% हाउस एज होता है। पूरी रिटर्न तालिका नीचे दी गई है। ऐसा खिलाड़ी कैसीनो पर मुकदमा नहीं कर पाएगा क्योंकि इतना खराब खेलना उसकी गलती थी।

आपको जो कुछ भी चाहिए वह यहीं है!

यहाँ खेलने के लिए मेरा वीडियो पोकर गेम है, जो गलती करने पर आपको सही कर देगा।

किसी भी हाथ को कैसे खेलना है इसका विश्लेषण करने के लिए मेरे पास हाथ विश्लेषक है।

किसी भी खेल और भुगतान तालिका की वापसी निर्धारित करने के लिए मेरा गेम रिटर्न कैलकुलेटर है।

अंत में, किसी भी खेल के लिए रणनीति बनाने के लिए मेरा रणनीति निर्माता है।

नोट: यह उत्तर 13 नवम्बर 2013 को अद्यतन किया गया था।

इस उत्तर का एक सरल सूत्र है। यह शुरुआती निवेश को हाउस एज से भाग देने पर प्राप्त होता है। इस स्थिति में उत्तर $100/0.02 = $5000 है। हालाँकि, वीडियो पोकर की अस्थिरता के कारण, ज़्यादातर समय $100 इतने लंबे समय तक नहीं टिकते।

लगभग बिना किसी प्रतिस्पर्धा वाले माहौल में यही होता है। कैसीनो से बेहतर मशीनों की माँग करने से कोई फायदा नहीं होगा। अगर खिलाड़ी घटिया पे टेबल पर ही खेलेंगे, तो उन्हें कुछ बदलने की क्या ज़रूरत है? आपकी एकमात्र उम्मीद कनेक्टिकट के सांसदों को पत्र लिखकर उनसे राज्य में गेमिंग पर दो कैसीनो के एकाधिकार को खत्म करने और दूसरों को प्रतिस्पर्धा करने की अनुमति देने का अनुरोध करना है।

गणितीय रूप से, दोनों का अपेक्षित रिटर्न एक जैसा ही है। हालाँकि, मैं 10-प्ले वाला खेल खेलूँगा क्योंकि इसमें अस्थिरता कम होती है और मुझे लगता है कि यह ज़्यादा मज़ेदार है।

मुझे विश्वास है कि मुफ़्त Winpoker डेमो ऐसा करेगा और कभी समाप्त नहीं होगा। डाउनलोड www.zamzone.com पर उपलब्ध है।

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, किसी भी यादृच्छिक चर के लिए विषमता गुणांक (तिरछापन) इस बात का माप है कि किस दिशा में लंबी पूंछ है। ऋणात्मक विषमता का अर्थ है कि सबसे संभावित परिणाम वितरण के उच्च पक्ष पर हैं, जो निम्न पक्ष की ओर झुकाव वाले चरम बिंदुओं द्वारा संतुलित होते हैं। धनात्मक विषमता इसके विपरीत है, जहाँ सबसे संभावित परिणाम निम्न पक्ष पर होते हैं, लेकिन चरम बिंदु उच्च पक्ष की ओर झुकाव वाले होते हैं। ऋणात्मक विषमता में माध्य, माध्यिका से कम होता है, और धनात्मक विषमता में अधिक होता है। एक सटीक सूत्र विकिपीडिया या सांख्यिकी की कई पुस्तकों में पाया जा सकता है।

सरल शब्दों में कहें तो, स्क्यूनेस इस बात से संबंधित होगा कि आप एक सत्र में कितनी बार जीतते हैं। जैक्स ऑर बेटर में, ज़्यादातर मामलों में, अगर आप रॉयल नहीं मारते, तो आपको कुछ घंटों में जीत का सत्र नहीं मिलेगा। आप डबल डबल बोनस में बैठकर कुछ घंटों बाद ज़्यादा बार विजेता बन सकते हैं, क्योंकि वहाँ बड़े क्वाड पेआउट होते हैं। चूँकि ज़्यादातर लोग संज्ञानात्मक पूर्वाग्रहों से ग्रस्त होते हैं, इसलिए हार का दर्द जीत के आनंद से दोगुना होता है। लोग डबल डबल बोनस इसलिए नहीं खेलते क्योंकि उन्हें वैरिएंस पसंद है, बल्कि इसलिए खेलते हैं क्योंकि उनके जीतने की संभावना ज़्यादा होती है। नीचे दी गई तालिका चार आम वीडियो पोकर खेलों के कुछ प्रमुख आँकड़े दिखाती है। यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि स्क्यू जैक्स ऑर बेटर में सबसे ज़्यादा होता है।

नौकरी - 9/6 = पूर्ण वेतन या उससे बेहतर
बीपी - 8/5 = मानक भुगतान बोनस पोकर
डीडीबी - 9/6 = मानक भुगतान डबल डबल बोनस पोकर
DW — NSUD = "नॉट सो अग्ली डक्स" ड्यूसेस वाइल्ड

यह जानने से वीडियो पोकर खिलाड़ी को वास्तव में कैसे मदद मिल सकती है? मुझे लगता है कि कोई यह कह सकता है कि बड़े स्क्यू वाले गेम में कुछ घंटों के सत्र में हारने की संभावना ज़्यादा होती है। उदाहरण के लिए, जैक्स या बेटर में, अगर आप कोई रॉयल्स नहीं मारते हैं, तो हाउस एज शायद अंततः आपके बैंकरोल को कम कर देगा। हालाँकि, ड्यूसेस वाइल्ड या डबल डबल बोनस जैसे गेम में, दूसरी सबसे बड़ी जीत आपको एक सत्र में मुश्किल से बाहर निकाल सकती है। दूसरे शब्दों में, जब आप रॉयल्स नहीं मार रहे होते हैं तो स्क्यू आपको जीतने से रोकता है। स्क्यू जानने से आपकी संभावनाएँ नहीं बढ़ेंगी, लेकिन यह जानना मानसिक रूप से मददगार है कि क्या उम्मीद करनी है। इसलिए, अगली बार जब आप 9/6 जैक्स में हारें, तो इसका दोष स्क्यू पर डालें।

इस प्रश्न पर सहायता के लिए मैं जेफ बी. को धन्यवाद देता हूं।

क्रिप्टोलॉजिक इंटरनेट कैसिनो में बोनस वीडियो पोकर नाम का एक ऐसा गेम होता है, जहाँ डिस्कार्ड को डेक में वापस डाल दिया जाता है। इस गेम में 40-20-9-6 जैक्स या बेटर पे टेबल 95.2642% रिटर्न देती है, रीड्रॉ बोनस फ़ीचर पर विचार करने से पहले, जिसके बारे में मैं यहाँ नहीं बताऊँगा। पारंपरिक वीडियो पोकर में, वह पे टेबल 98.2534% रिटर्न देती। इसलिए, इस उदाहरण में, डिस्कार्ड को डेक में वापस डालने पर खिलाड़ी को लगभग 3% का नुकसान होता है। हालाँकि, मुझे बहुत संदेह है कि अटलांटिक सिटी की किसी मशीन पर ऐसा हुआ होगा।

यह प्रश्न मेरी सहयोगी साइट विज़ार्ड ऑफ़ वेगास के फोरम में उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

आइए कुछ सीधे-सादे वीडियो पोकर गेम्स पर नज़र डालकर शुरुआत करें। नीचे दी गई तालिका में रॉयल की संभावना को उच्चतम से निम्नतम तक दर्शाया गया है। इस तालिका में वाइल्ड रॉयल्स को शामिल नहीं किया गया है, जो नेचुरल से बहुत कम भुगतान करते हैं।

हैरानी की बात है कि जोकर पोकर में नेचुरल रॉयल मिलने की संभावना सबसे ज़्यादा होती है। मुझे इस बात पर हैरानी इसलिए है क्योंकि इसमें एक अतिरिक्त कार्ड होता है जिसका इस्तेमाल नेचुरल रॉयल बनाने के लिए नहीं किया जा सकता।

अब, आइए कुछ गैर-मानक वीडियो पोकर गेम पर नज़र डालें।

9-6 जैक्स रॉयल ड्रॉ में, ऑड्स 12,178 में 1 हैं।

7-5 जैक्स सेकंड चांस रॉयल में, ऑड्स 10,827 में 1 हैं। इसमें "सेकंड चांस" रॉयल्स भी शामिल हैं, जो केवल 200 का भुगतान करते हैं।

अंत में, मुझे लगता है कि ट्रिपल डबल बोनस का सम्मानजनक उल्लेख किया जाना चाहिए, जहाँ चार इक्के और एक 2-4 किकर पर रॉयल फ्लश के बराबर 800 प्रति सिक्का दांव लगता है। 9-7 पे टेबल के आधार पर, 800 जीतने की संभावना 10,823 में से 1 है। इससे भी बेहतर है रॉयल एसेस बोनस पोकर , जो किसी भी रॉयल फ्लश या चार इक्कों पर 800 देता है, यानी 800 जीतने की संभावना 3,673 में से 1 है।

हालाँकि, सभी बातों पर विचार करने के बाद, सबसे स्वाभाविक रॉयल्स वाले खेल के लिए मेरा जवाब है चेज़ द रॉयल । 9-6 जैक्स पे टेबल के आधार पर, रॉयल फ्लश की संभावना 9,084 में 1 है।

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, यहां 9-6 जैक या बेहतर के लिए रिटर्न तालिका दी गई है।

52-कार्ड गेम के लिए मेरे ज़्यादातर वीडियो पोकर रिटर्न टेबल में संयोजनों की संख्या 19933230517200 के बराबर है। सवाल यह है कि क्यों?

सबसे पहले, 52 में से पांच कार्ड चुनने के लिए संयुक्त (52,5) = 2,598,960 तरीके हैं।

दूसरा, ड्रॉ में combin(47,5) = 1,533,939 तक संयोजन होते हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि खिलाड़ी कितने कार्ड त्यागता है। नीचे दी गई तालिका त्यागे गए कार्डों की संख्या के अनुसार दूसरे कॉलम में ड्रॉ संयोजनों की संख्या दर्शाती है।



दूसरे कॉलम में संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 7,669,695 है। इस संख्या को 5×combin(47,5) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। डील के प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की कुल संख्या समान रखने के लिए, मैं ड्रॉ संयोजनों को इस प्रकार भारित करता हूँ कि ड्रॉ पर कुल संयोजन 7,669,695 हों।

तो, 19,933,230,517,200 = संयोजन (52,5) × संयोजन (47,5) × 5। मेरे कुछ 52-कार्ड वीडियो पोकर टेबल में संयोजनों की संख्या कम होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कभी-कभी अंतिम रिटर्न टेबल में प्रत्येक हाथ के लिए संयोजनों की कुल संख्या का महत्तम समापवर्तक एक से अधिक होता है। ऐसे में, मैं कभी-कभी प्रत्येक योग को महत्तम समापवर्तक से भाग देता हूँ। मेरा वीडियो पोकर विश्लेषक यह काम स्वचालित रूप से करता है।

यह प्रश्न मेरे विज़ार्ड ऑफ वेगास फोरम पर उठाया गया और इस पर चर्चा की गई।

हाँ, वह मशीन अब नहीं रही। जैसा कि आपने बताया, पहले नंबर दो वाला गेम अब नंबर एक पर आ गया है। यह एल कॉर्टेज़ में 100.92% डबल ड्यूस वाला गेम है। इसकी पूरी पे टेबल 940-400-25-16-13-4-3-2-2-1 है। यह कैसीनो के उत्तरी छोर पर स्लॉट रूम में पुरानी कैथोड रॉ मशीनों से भरा हुआ है। यहाँ मेरी एक तस्वीर है जिसमें मैं इसके बगल में खड़ा हूँ।



यदि आप सोच रहे हैं, तो बता दें कि लूज ड्यूसेस और डबल ड्यूसेस के बीच अंतर यह है कि लूज ड्यूसेस में चार ड्यूसेस के लिए 500 रुपये और डबल ड्यूसेस में 400 रुपये का भुगतान करना पड़ता है।

हाँ! जोकर पोकर में, गार्बेज हैंड के मामले में, सामान्य नियम के अनुसार, बीच के पत्तों में से एक को रखना सबसे अच्छा होता है जिससे ड्रॉ पर स्ट्रेट या फ्लश बनने की सबसे अच्छी संभावना हो। हालाँकि, कभी-कभी करीबी मुकाबला हो, या बराबरी भी हो, तो सबसे अच्छा कार्ड यही होता है कि उसे पकड़ कर रखें।

उदाहरण के लिए, दो जोड़ी जोकर पोकर और ड्रॉ पर Qh, 10d, 5d, 7c, और 2c के लिए 97.19% भुगतान तालिका में, सबसे अच्छा दांव केवल 10d, 5d, और 7c रखने के बीच का टाई है, और तीनों के लिए अपेक्षित मान 0.240703 है। इसे मेरे वीडियो पोकर हैंड एनालाइज़र का उपयोग करके सत्यापित किया जा सकता है।

यहां उसी जोकर पोकर भुगतान तालिका के लिए अन्य ऐसे खेल हैं:

• क्यूसी 10एस 5डी 7एच 2सी
• क्यूएच 10डी 5डी 7एच 2सी
• केएच 10डी 5डी 8सी 3सी
• केसी 10एस 5डी 8एच 3सी
• केएच 10डी 5डी 8एच 3सी

इस प्रश्न पर सहायता के लिए गैरी कोहलर को मेरा धन्यवाद।

आपके सभी दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद!

वाइल्ड कार्ड इस्तेमाल करने के सभी 52 तरीकों से गुज़रना निश्चित रूप से धीमा होगा, खासकर अगर कई वाइल्ड कार्ड हों। मैं वाइल्ड कार्ड से हाथ कैसे बनाता हूँ, यह इस प्रकार है:

1. यदि आपके पास प्राकृतिक रॉयल फ्लश है, तो हाथ को उसी के अनुसार स्कोर करें।
2. अन्यथा, हाथ में वाइल्ड कार्ड की संख्या गिनें।
3. फिर इस संख्या और अन्य कार्डों के मूल्य के अनुसार हाथ का स्कोर बनाएं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए आपको पता है कि आपके पास दो वाइल्ड कार्ड हैं। आप बाकी तीन कार्डों के आधार पर हाथ का स्कोर तय करने के लिए इस छद्म कोड का इस्तेमाल कर सकते हैं:

• यदि तीनों कार्ड सूटेड हैं और सबसे कम कार्ड कम से कम दस का है, तो आपके पास वाइल्ड रॉयल है।
• अन्यथा, यदि तीनों कार्ड सूटेड हैं और सबसे बड़े और सबसे छोटे कार्ड के बीच का अंतर चार या उससे कम है, तो आपके पास स्ट्रेट फ्लश है।
• अन्यथा, यदि तीनों कार्ड सूटेड हैं, सबसे बड़ा कार्ड इक्का है, तथा दूसरा सबसे बड़ा कार्ड पांच या उससे कम है, तो आपके पास भी स्ट्रेट फ्लश (A2345) है।
• अन्यथा, यदि आपके पास एक जोड़ी है, तो आपके पास एक तरह के चार हैं।
• अन्यथा, यदि तीनों कार्ड सूटेड हैं, तो आपके पास फ्लश है।
• अन्यथा, यदि सबसे बड़े और सबसे छोटे के बीच का अंतर चार या उससे कम है, तो आपके पास एक सीधी रेखा है।
• अन्यथा, यदि सबसे बड़ा इक्का है, और दूसरा सबसे बड़ा पांच या उससे कम है, तो आपके पास भी एक सीधा (A2345) है।
• अन्यथा, आपके पास एक जोड़ी है।

आपके पास पहले से ही नो वाइल्ड्स के लिए कोड है, इसलिए आपको एक से लेकर चार या पांच वाइल्ड्स के लिए अलग कोड लिखना होगा, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि आप ड्यूसेस और जोकर वाइल्ड का विश्लेषण करना चाहते हैं या नहीं।

आइये आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए वीडियो पोकर के स्वर्ण मानक, 9-6 जैक या बेहतर पर नजर डालें।

पहला कदम मेरे कैलकुलेटर को संशोधित करना है ताकि उसमें सभी 13 प्रकार के चार के लिए एक लाइन आइटम शामिल हो। यहाँ वह संशोधित रिटर्न तालिका दी गई है:

एक ही प्रकार के चार फल प्राप्त होने की संभावना 0.002363 है।

अगला प्रश्न यह है कि सभी 13 प्रकार प्राप्त करने के लिए औसतन कितने चार एक प्रकार के लगेंगे? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, मैंने अपना अपेक्षित परीक्षण कैलकुलेटर बनाया है। इसका उपयोग करने के लिए, पहले 13 कक्षों में प्रत्येक चार एक प्रकार के संयोजनों की संख्या दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको बताएगा कि सभी 13 प्रकार प्राप्त करने के लिए अपेक्षित 41.532646 चार एक प्रकार के लगेंगे।

अतः, सभी 13 चार एक प्रकार के कार्ड प्राप्त करने के लिए खेले जाने वाले हाथों की अपेक्षित संख्या 41.341739/0.002363 = 17,580 है।

आइए 8-5 बोनस पोकर को एक उदाहरण के तौर पर देखें। नीचे दी गई तालिका में लाइन बेट की संख्या के आधार पर रिटर्न दिखाया गया है।

• 4 पंक्तियाँ: 99.375%
• 3 पंक्तियाँ: 99.279%
• 2 पंक्तियाँ: 99.214%
• 1 पंक्ति: 99.166%

अगली सूची में यह दर्शाया गया है कि अधिकतम लाइनों को न खेलने की लागत कितनी लाइनों के अनुसार होगी।

• 4 पंक्तियाँ: 0.000%
• 3 पंक्तियाँ: 0.095%
• 2 पंक्तियाँ: 0.160%
• 1 पंक्ति: 0.209%

हाँ, मुझे इसकी जानकारी थी। अन्य पाठकों की सुविधा के लिए, ड्रीम कार्ड में, खेल कभी-कभी पहले चार बेतरतीब ढंग से बाँटे गए पत्तों के आधार पर, डील में सबसे उपयुक्त पाँचवाँ पत्ता देता है। बोनस पोकर में ड्रीम कार्ड मिलने की संभावना 46.7% है। खिलाड़ी हमेशा सुझाए गए ड्रीम कार्ड को अस्वीकार कर सकता है और डेक में मौजूद किसी भी अन्य पत्ते पर स्विच कर सकता है। हालाँकि, जहाँ तक मुझे पता है, यह सलाह हमेशा सही होती है, बोनस पोकर वाली इस स्थिति को छोड़कर।

अगर खिलाड़ी को ड्रीम कार्ड मिलता है, तो बाकी चार कार्डों के भी इसी स्थिति में आने की संभावना 1.49% है। ड्रीम कार्ड की 46.7% संभावना को देखते हुए, यह स्थिति 0.70% या हर 144 हाथों में एक बार होने की संभावना है।

मेरे वीडियो पोकर हैंड एनालाइज़र का इस्तेमाल करते हुए, 8/5 बोनस पोकर में चौकों के एक जोड़े का अपेक्षित मान 0.855134 है। 5 से 10 के एक जोड़े का अपेक्षित मान 0.813506 है। इसलिए, यह मानते हुए कि खिलाड़ी ड्रीम कार्ड स्वीकार करता है, हर बार बग आने पर उसकी लागत अपेक्षित मान में 0.041628 है।

खेल की वापसी की कुल लागत 0.006955 × 0.041628 = 0.000290, या लगभग 0.03% है।

निम्नलिखित तालिका डील पर रॉयल के लिए 0 से 5 कार्ड होने की संभावना को दर्शाती है, यह मानते हुए कि खिलाड़ी हमेशा उस सूट को चुनता है जिसमें पहले से ही रॉयल के लिए सबसे अधिक कार्ड हैं, रॉयल को पूरा करने की संभावना और उत्पाद।

निचले दाएं कक्ष में दर्शाया गया है कि "रॉयल या कुछ भी नहीं" वाले खिलाड़ी के पास रॉयल फ्लश बनाने की संभावना 0.000006075 है, या 16,461 में से 1 है।

मान लीजिए कि खेल ड्रॉ के लिए पाँच यादृच्छिक कार्ड चुनता है, जो खिलाड़ी द्वारा त्यागने के लिए कतार में प्रतीक्षारत होंगे। उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ी तीन कार्ड त्यागता है, तो उसे कतार में अगले तीन कार्ड मिलेंगे। वैसे, यदि ड्रॉ के प्रत्येक कार्ड के लिए डील में एक विशिष्ट कार्ड निर्दिष्ट है, तो उत्तर वही रहेगा। इसके अनुसार, निम्न तालिका डील में रॉयल के पास प्रत्येक संख्या रखने की प्रायिकता, ड्रॉ में उसे पूरा करने की प्रायिकता और गुणनफल दर्शाती है। निचला दायाँ कोष्ठ 0.00006075 की समग्र प्रायिकता दर्शाता है, जो 16,461 में 1 के बराबर है।

मैंने सुना है कि एक परी आती है और ड्रॉ पर आपके हाथ को बदलकर वह कार्ड बदल देती है जो पहले से तय था। उदाहरण के लिए, अगर आपको डील में दो ड्यूस मिलना तय था और ड्रॉ के बाद चार ड्यूस हो जाते हैं, तो अगर आप ड्यूस फेंक देते हैं, तो आपको ड्रॉ पर स्वाभाविक रूप से बाकी दो कार्ड मिल जाएँगे, और फिर परी दो जंक कार्ड बदलकर उन दो ड्यूस से बदल देगी जिन्हें आपने फेंक दिया था।

इसका उत्तर काफ़ी पेचीदा है, क्योंकि डील के बाद, कई सूटों में खिलाड़ी के लिए रॉयल की संभावना कई तरीकों से हो सकती है। मेरा मानना है कि खिलाड़ी हमेशा उस सूट के पत्ते रखता है जिसमें रॉयल मिलने की सबसे ज़्यादा संभावना होती है और अगर दो या दो से ज़्यादा सूट बराबर हो जाएँ तो रॉयल पाने के लिए वह मनमाने ढंग से पत्ते चुनता है। इसके बाद, मैं कुछ संक्षिप्ताक्षर परिभाषित करता हूँ:

• रॉयल कार्ड = रैंक 10 से इक्का तक के कार्ड।
• H = दिलों में शाही कार्ड।
• एस = दिल में शाही कार्ड।
• सी = दिल में शाही कार्ड.
• डी = दिल में शाही कार्ड।
• x = गैर-शाही कार्ड

निम्नलिखित तालिका प्रत्येक संभावित स्थिति के संयोजनों की संख्या दर्शाती है। एक पंक्ति में गणितीय रूप से समतुल्य सभी स्थितियाँ शामिल होंगी। उदाहरण के लिए, Hxxxx में किसी भी सूट (सिर्फ़ पान का नहीं) में केवल एक शाही पत्ता शामिल होगा।

अगली तालिका डील के बाद रॉयल के पास 0 से 5 कार्ड होने की समग्र संभावना को दर्शाती है।

ऐसा नहीं है कि आपने पूछा था, लेकिन यदि कोई खिलाड़ी "रॉयल या कुछ नहीं" रणनीति का पालन करता है, तो उसके प्रति हाथ रॉयल जीतने की संभावना 23,162 में 1 होगी।

तुलना के आधार पर, पारंपरिक वीडियो पोकर में रॉयल फ्लश की संभावना लगभग 40,000 में से 1 से 45,000 तक होती है, बशर्ते रणनीति इष्टतम हो। यहाँ कुछ यादृच्छिक रूप से चुने गए खेलों के कुछ सटीक आंकड़े दिए गए हैं:

• 9-6 जैक या बेहतर: 40,391 में 1
• 25-15-9-4-4-3 (इलिनोइस) ड्यूसेस वाइल्ड — 43,423 में 1
• 9-7 ट्रिपल डबल बोनस: 45,358 में 1

रॉयल के भूखे खिलाड़ियों के लिए, चेस द रॉयल में संभावना काफी बढ़ जाती है। यह एक शुरुआती वीडियो पोकर वैरिएंट है, जहां खिलाड़ी डील पर रॉयल फ्लश के लिए फेस कार्ड के एक जोड़े को तीन के लिए एक्सचेंज कर सकता है। व्यापार करने के लिए इसे एक अच्छा मूल्य बनाने के लिए, यदि आप स्विच करते हैं, तो गेम स्ट्रेट और फ्लश पर जीत को बढ़ाता है। सटीक रॉयल संभावना बेस गेम और पे टेबल पर निर्भर करेगी। संभावना ट्रिपल बोनस और 8-5 पे टेबल के बेस गेम के साथ अधिकतम होती है, 9,151 में 1 की रॉयल आवृत्ति पर। इसमें ड्रॉ पर दोनों रॉयल शामिल हैं, जो 9,282 में 1 की आवृत्ति पर 1 के लिए 800 का भुगतान करते हैं और डील पर, जो 649,773 में 1 की आवृत्ति पर 1 के लिए 2000 का भुगतान करते हैं।

हालाँकि, यह और भी बेहतर हो जाता है अगर आप उन खेलों पर विचार करें जिनमें खिलाड़ी को किसी सुविधा को सक्षम करने के लिए अपने मूल दांव के बराबर शुल्क देना पड़ता है। ड्रीम कार्ड वाले ड्रॉ पोकर में ( ड्रीम कार्ड पोकर से भ्रमित न हों), खिलाड़ी को अक्सर डील के पाँचवें कार्ड के रूप में अपने सपनों का कार्ड (यह मानते हुए कि सपना कोई गणितज्ञ देख रहा है) मिलता है। जैक्स या बेटर में ड्रीम कार्ड की संभावना अधिकतम, 50.5% पर होती है। 9-6 जैक्स या बेटर में, कुल रॉयल आवृत्ति 8,105 में 1 होती है। ध्यान रखें कि इस सुविधा को सक्षम करने के शुल्क के साथ, रॉयल पर प्रभावी जीत 1 के लिए 400 हो जाती है।

जहाँ तक मैं ड्रीम कार्ड पोकर (ड्रीम कार्ड वाले ड्रॉ पोकर से अलग एक खेल) का ज़िक्र कर रहा हूँ, उस खेल में रॉयल की आवृत्ति उतनी ज़्यादा नहीं है। ऐसा लगता है कि यह 11-8-6 जैक या बेहतर में सबसे ज़्यादा है, यानी 15,034 में से 1।

यह उत्तर मूविन ऑन अप पोकर पर विचार नहीं करता, जो एक पुराना और अस्पष्ट वीडियो पोकर गेम है जहाँ खिलाड़ी को एक के बजाय दो या तीन ड्रॉ मिलते हैं। मुझे उस गेम में रॉयल फ़्रीक्वेंसी का पता नहीं है, लेकिन ट्रिपल ड्रॉ में, जिसमें खिलाड़ी को अतिरिक्त दो ड्रॉ प्राप्त करने के लिए अपने मूल दांव के पाँच गुना के बराबर शुल्क देना पड़ता है, मेरा अनुमान है कि यह लगभग 4,000 में से 1 होगा।

निष्कर्षतः, यदि आप उन खेलों को नहीं गिनते हैं जिनमें खिलाड़ी को किसी प्रकार की नौटंकी को सक्षम करने के लिए अतिरिक्त शुल्क का भुगतान करना पड़ता है, तो मेरा उत्तर है चेस द रॉयल।

याद दिलाने के लिए, यहां वेतन तालिकाएं दी गई हैं:

इतने बदसूरत बत्तख नहीं: 1-2-3-4-4-10-16-25-200-800.
इलिनोइस ड्यूस: 1-2-3-4-4-9-15-25-200-800

इसके बाद, यहां नॉट सो अग्ली डक्स के लिए रिटर्न तालिका दी गई है, जो उस खेल के लिए इष्टतम रणनीति का अनुसरण करती है।

इसके बाद, यहाँ इलिनॉय ड्यूसेस के लिए रिटर्न तालिका दी गई है, जिसमें उस भुगतान तालिका के लिए सही रणनीति का उपयोग किया गया है। निचले दाएँ सेल में 0.989131 का रिटर्न दिखाया गया है।

अगली तालिका इलिनोइस ड्यूसेस के लिए भुगतान तालिका पर नॉट सो अग्ली डक्स के संयोजनों और प्रायिकता का उपयोग करके रिटर्न तालिका दिखाती है। निचले दाएँ कक्ष में 0.989131 का रिटर्न दिखाया गया है।

त्रुटियों की लागत इलिनोइस ड्यूसेस (दूसरी तालिका) के लिए इष्टतम रिटर्न से NSUD रणनीति (तीसरी तालिका) का उपयोग करते हुए इलिनोइस ड्यूसेस के लिए रिटर्न घटाकर प्राप्त की गई है = 0.989131 - 0.989038 = 0.000093।

यह मानते हुए कि कोई रणनीति विचलन नहीं है, 60 में से 1 रॉयल क्रमिक होगा। प्रतिवर्ती रॉयल जैकपॉट 1 के लिए 161,556 का भुगतान करता है। कोई भी अन्य रॉयल 1 के लिए 800 का भुगतान करता है। इस प्रकार औसत रॉयल जीत (1/60)*161,556 + (59/60)*800 + 17,396 1 के लिए है।

यदि हम यह मान लें कि सभी रॉयल्स 17,396 का भुगतान करते हैं और उस रॉयल जीत के आधार पर इष्टतम रणनीति अपनाते हैं, तो रिटर्न घटकर 103.56% हो जाता है।

यदि हम मानक 6-5 बोनस पोकर रणनीति, जो कि आधार भुगतान तालिका है, खेलते हैं, तो रिटर्न और भी कम होकर 101.97% हो जाता है।

इसके लिए मैंने अपने सम्मानित सहकर्मी गैरी कोहलर से संपर्क किया, जो वीडियो पोकर गणित के विशेषज्ञ हैं। जोकरों की संख्या के अनुसार उनके उत्तर इस प्रकार हैं:

• 1 जोकर: 150,891
• 2 जोकर: 169,078
• 3 जोकर: 189,189
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इसके लिए मैंने अपने सम्मानित सहकर्मी गैरी कोहलर से संपर्क किया, जो वीडियो पोकर गणित के विशेषज्ञ हैं। उनका उत्तर 15,019,680 है।

निम्नलिखित तालिका 10 विभिन्न खेलों और भुगतान तालिकाओं में रखे गए कार्डों की औसत संख्या दर्शाती है। सूचीबद्ध खेलों का औसत 2.05 है।

9-6 जैक या उससे बेहतर के लिए, आप हर चार या उससे ज़्यादा तरह के कार्ड पर $1200 या उससे ज़्यादा जीतेंगे। फुल हाउस और उससे कम के लिए रिटर्न 0.911103 है। आपको अपने मूल बैंकरोल को 1/(1-0.911103) = 11.249016 बार तब तक खर्च करना होगा जब तक कि आपका कैश चेक में न बदल जाए या हाउस एज में न खो जाए। हाउस एज 0.004561 है। इस प्रकार, आप अपने मूल बैंकरोल का 0.004561 × 11.249016 = 0.051306 गुना खोने की उम्मीद कर सकते हैं।

दिलचस्प बात यह है कि 9-6 डबल डबल बोनस में, ज़्यादा हाउस एज के बावजूद, नकदी को चेक में बदलने की लागत कम होती है। उस खेल में, सभी चार प्रकार के कार्डों में जीत ज़्यादा होती है, इसलिए आपके चेक ज़्यादा बड़े होते हैं। उस खेल में, फुल हाउस और उससे कम पर रिटर्न 0.777138 है। इसका मतलब है कि आपको अपने बैंकरोल को चेक में बदलने के लिए 1/(1-0.777138) = 4.487076 बार चक्रित करना होगा। 9-6 डबल डबल बोनस में हाउस एज 0.010192 है। इस प्रकार, नकदी में बदलने पर अपेक्षित नुकसान 4.487076 × 0.010192 = 0.045733 है।

आप रणनीति विचलन के साथ लागत को और भी कम कर सकते हैं जो चार प्रकार और उससे अधिक को लक्षित करता है, लेकिन मैं इसे पाठक के लिए एक अभ्यास के रूप में छोड़ दूंगा।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

बेशक, यह नाटकों के मूल्य और संख्या पर निर्भर करता है। नीचे दी गई तालिका उन संभावनाओं को दर्शाती है।

यह तालिका मेरे वीडियो पोकर परिशिष्ट 2 से ली गई है, जहां मैं दिखाता हूं कि खिलाड़ी को एक बड़े सिमुलेशन में प्रत्येक कुल जीत कितनी बार मिलती है।