ऑनलाइन गेमिंग - खेल निष्पक्षता और विवाद

नहीं, माइक्रोगेमिंग जैसे प्रोग्राम खिलाड़ियों को हराना नहीं सीखते। माइक्रोगेमिंग जैसी प्रतिष्ठित कंपनियों को पैसा कमाने के लिए कोई गंदी चाल चलने की ज़रूरत नहीं है, बल्कि उन्हें पता है कि निष्पक्ष खेल की पेशकश करके लंबे समय में ज़्यादा पैसा कमाया जा सकता है। अगर वे खिलाड़ियों को धोखा देना भी चाहें, तो ऐसा करने के और भी आसान तरीके होंगे। हालाँकि, कंप्यूटर द्वारा खुद खेलना सीखने के बारे में बहुत कुछ कहा जा सकता है। मैं कोई विशेषज्ञ नहीं हूँ, लेकिन मुझे पता है कि कंप्यूटर बैकगैमौन और शतरंज जैसे खेलों में अपने खेल को बेहतर बनाने के लिए पिछले अनुभवों से सीख सकते हैं। फाइंडिंग द एज (ओलाफ वैंकुरा, जूडी ए. कॉलिन्स और विलियम आर. एडिंगटन द्वारा संपादित) में ओलाफ वैंकुरा द्वारा लिखित "ए कंप्यूटर टीचेज़ इटसेल्फ टू प्ले ब्लैकजैक" शीर्षक से एक पेपर है, अगर आप इस विषय के बारे में और जानने में रुचि रखते हैं।

नहीं, जब आप सॉफ़्टवेयर डाउनलोड करते हैं, तब भी आप किसी और सर्वर पर आधारित गेम खेल रहे होते हैं। वह दिन आ सकता है जब लोग अपने कंप्यूटर पर खेल सकेंगे, लेकिन कैसीनो को आपकी धोखाधड़ी की चिंता करनी होगी। चाहे डाउनलोड करने योग्य हो या जावा, रूलेट में दिखाई देने वाली संख्या एक दूरस्थ सर्वर द्वारा निर्धारित की जाती है। आपका सॉफ़्टवेयर केवल ग्राफ़िक्स प्रस्तुत करता है और ऑनलाइन कैसीनो के सर्वर से संचार स्थापित करता है।

दुर्भाग्य से, कैसीनो में धोखाधड़ी होती रहती है। मैं अपनी ब्लैकलिस्ट में कुछ संदिग्ध घटनाओं की सूची रखता हूँ।

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि ज़्यादातर ऑनलाइन कैसीनो निष्पक्ष हैं। हालाँकि, मैं यह दावा नहीं करूँगा कि सभी निष्पक्ष हैं। जिन कैसीनो से मुझे समस्या हुई है, उनके लिए मेरी कैसीनो ब्लैकलिस्ट देखें। यह मानते हुए कि आप सिर्फ़ बुरे कैसीनो में ही नहीं खेल रहे हैं, मेरा सुझाव है कि आपकी हार सिर्फ़ बदकिस्मती का नतीजा है।

किसी उच्च अधिकारी से शिकायत करने के अलावा आप ज़्यादा कुछ नहीं कर सकते। कुछ बेहतर न्यायालयों में ऑनलाइन कैसीनो की निगरानी के लिए एक सरकारी संस्था होती है। हालाँकि, अगर आप कभी किसी विशिष्ट शिकायत को उनके ध्यान में लाते हैं, तो ऐसा लगता है कि वे या तो कुछ नहीं करते या कैसीनो का पक्ष लेते हैं। इंटरनेट बुलेटिन बोर्ड पर शोर मचाना ज़्यादा कारगर है। अगर यह काम न भी करे, तो कम से कम दूसरे खिलाड़ियों को चेतावनी तो मिल ही जाएगी।

मेरे ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर के अनुसार, इन नियमों के अनुसार, आठ डेक मानकर, हाउस एज 0.45% है। आठ की तुलना में, अनंत डेक का प्रभाव हाउस के पक्ष में 0.10% है। इसलिए, कुल हाउस एज 0.45% + 0.10% = 0.55% होगा।

आपका यह भी कहना है कि यह कैसीनो निष्पक्ष खेल नहीं खेल रहा है। जब तक आप कोई ठोस आँकड़े नहीं देते, मैं इस पर कोई टिप्पणी नहीं कर सकता।

भुगतान शुल्क के आधार पर मुझे लगा कि यह एक माइक्रोगेमिंग कैसीनो है। यह मेरे लिए एक नई बात है, इसलिए मैंने इसके बारे में पूछने के लिए तीन माइक्रोगेमिंग कैसीनो को फोन किया। रिवर बेले ने बताया कि वे किसी भी जैकपॉट का पूरा भुगतान पहले ही कर देते हैं। गोल्डन पैलेस ने आपके बताए अनुसार ही किया, प्रति सप्ताह $4000 का भुगतान किया। इंग्लिश हार्बर प्रति सप्ताह $5000 का भुगतान करता है। हर भुगतान पर सेवा शुल्क के भुगतान और भुगतान प्रक्रिया में लगने वाले समय के बारे में आपकी शिकायत जायज़ है। दुर्भाग्य से, आप इसे बदलने के लिए कुछ नहीं कर सकते। जैसा कि मैंने पहले कहा है, ज़्यादातर ऑनलाइन कैसीनो पर लगभग कोई नियमन नहीं है, इसलिए वे जो चाहें कर सकते हैं।

मुझे पता है कि एक सॉफ्टवेयर कंपनी डेक में से दो पत्तों को बेतरतीब ढंग से चुनती है और उन्हें उलट देती है, और यह प्रक्रिया कई बार दोहराती है। इस तकनीक को सीखने के बाद से, मैं अपने रैंडम सिमुलेशन प्रोग्राम में भी इसी तरह फेरबदल करता हूँ। जब तक फेरबदल की कोई भी विधि पर्याप्त बार दोहराई जाती है, डेक सही ढंग से रैंडमाइज़ हो जाना चाहिए।

मैन्युअल शफलिंग पक्षपातपूर्ण शफल के प्रति अधिक संवेदनशील होती है और परिणामस्वरूप कुछ खिलाड़ी शफल ट्रैकिंग और कार्ड क्लंपिंग द्वारा इसका फायदा उठाने की कोशिश करते हैं। ऑनलाइन कैसीनो कई तरीकों से धोखा दे सकता है, लेकिन मुझे नहीं लगता कि खराब शफल उनमें से एक है।

मैंने वेगास पाम्स में कभी नहीं खेला। हालाँकि, मुझे माइक्रोगेमिंग की निष्पक्षता पर पूरा भरोसा है और मेरा मानना है कि यह सिर्फ़ संयोग है कि आपके गेम में लगातार जीत हो रही है। साइबरस्टड पोकर, कैरेबियन स्टड पोकर जैसा ही है, बस पे टेबल थोड़ी ज़्यादा उदार है। अपेक्षित रिटर्न 5.01% है, जबकि कैरेबियन स्टड में आमतौर पर 5.22% होता है। दो फ्लश की संभावना (4*(combin(13,5)-10)/combin(52,5)) * (3*(combin(13,5)-10)/combin(47,5)) = 203,725 में 1 है।

किसी भी संख्या के 4 में से तीन बार आने की प्रायिकता 38*4*(1/38) ³ *(37/38) = 1/5932 है। हालाँकि, अगर आप काफी देर तक खेलते हैं, तो आप इस तरह की असामान्य घटनाओं को देखे बिना नहीं रह सकते। यह संदेह के स्तर तक नहीं पहुँचता। असली कैसिनो में धोखाधड़ी होती है। आमतौर पर कोई धोखेबाज डीलर ही कैसिनो सुरक्षाकर्मियों द्वारा पकड़ा जाता है। ऑनलाइन कैसिनो के खिलाफ धोखाधड़ी के कुछ गंभीर मामले दर्ज किए गए हैं, लेकिन जहाँ तक मुझे पता है, किसी भी सरकारी प्राधिकरण ने कभी किसी को दोषी नहीं ठहराया है।

मैंने बॉस मीडिया कैसिनो के बारे में भी यही देखा है, मैं शायद ही कभी दूसरे खिलाड़ियों को खेलते हुए देखता हूँ। किसी भी ऑनलाइन कैसिनो के लिए अपनी मर्ज़ी से कुछ भी करना संभव है। हालाँकि, मुझे पूरा शक है कि बॉस मीडिया धोखाधड़ी करेगा। वे एक वैध कंपनी हैं और जानते हैं कि निष्पक्ष खेल खेलने से उन्हें लंबे समय में ज़्यादा फ़ायदा होगा।

गणितीय दृष्टि से कहें तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता।

नहीं, आपको सही भुगतान किया गया था। 11 आपके दांव के $5 पर 15:1 के अनुपात में भुगतान करता है। हालाँकि, आपने 2, 3 और 12 पर बाकी $15 गँवा दिए। इसलिए $75-$15 = $60। आपके दांव से $15 लेने के बजाय, वे इसे जीत की राशि से लेते हैं।

मुझे उम्मीद है कि वे अपने गेम में इतना एन्क्रिप्शन लगाएँगे कि यह मुश्किल हो जाए। फिर भी, मैं यह नहीं कहूँगा कि यह असंभव है।

सबसे पहले मैं यह कहना चाहूँगा कि जहाँ तक मुझे पता है, eWorld ठीक है। मैंने उनके साथ खेला है और मुझे कोई समस्या नहीं हुई। मुझे लगता है कि वे आपको भुगतान करेंगे और यह एक सामान्य असुविधा है जिससे ज़्यादातर खिलाड़ी जूझते हैं। दुर्भाग्य से, इंटरनेट कैसीनो आमतौर पर विजेताओं को जल्दी भुगतान करने के लिए नहीं जाने जाते। मैंने खुद 3 दिन (नेट क्लब) से लेकर 33 दिन (कैसीनो ऑन एयर) तक का समय देखा है, जिन पर मैंने नज़र रखी। मैं कहूँगा कि 2 हफ़्ते औसत होते हैं। दो हफ़्ते के बाद, मैं हर 3-5 दिन में इसके बारे में पूछता रहूँगा जब तक कि वे भुगतान न कर दें। शायद वे इस झिझक से थक जाएँ और भुगतान जल्दी कर दें। जब तक आपको लगे कि कोई और उम्मीद नहीं है, तब तक धमकी या गाली-गलौज न करें। मैं इस स्थिति तक पहुँचने से पहले 45-60 दिन इंतज़ार करूँगा। एक बार जब आप सख्त हो जाएँगे, तो वे सभी संचार बंद कर सकते हैं। हालाँकि, अगर आपको लगता है कि स्थिति निराशाजनक है, तो अंतिम रूप से कड़े शब्दों में चेतावनी दें। कुछ दिन रुकें और फिर बुलेटिन बोर्ड पर अपने अनुभव के बारे में दूसरों को बताकर न्याय पाने की पूरी कोशिश करें। यह सलाह सिर्फ़ eWorld के लिए नहीं, बल्कि सभी इंटरनेट कैसीनो के लिए है। ध्यान रखें कि इनमें से अधिकांश कैसीनो कैरिबियन और मध्य अमेरिका में संचालित होते हैं, जहां लोग किसी भी काम को करने में अपना समय लगाते हैं।

हालाँकि मैंने अपने FAQ और पिछले कॉलम में इस तरह के सवालों का जवाब दिया है, फिर भी मैं टिप्पणी करूँगा। आपको मुझे कुछ ठोस आँकड़े देने होंगे ताकि इसे गंभीरता से लिया जाए। उदाहरण के लिए, अगर आपने 1000 बार खेला है, तो आप उम्मीद करेंगे कि डीलर के पास लगभग 308 बार 10 या फेस कार्ड होगा। वास्तविक संख्या के 308 में से 50 के भीतर होने की संभावना 99.93% है। अगर आप 50 से बाहर होते, तो हम हैरान हो सकते थे और अगर आप इससे भी ज़्यादा बाहर होते, तो हम वाकई गंभीर हो सकते थे। हालाँकि, मैं "बहुमत" के साथ ज़्यादा कुछ नहीं कर सकता। मैंने अपने FAQ में ऑनलाइन धोखाधड़ी के लिए डेटा इकट्ठा करने और जाँच करने का तरीका बताया है। अंत में, मैं कहना चाहता हूँ कि मुझे पूरा विश्वास है कि बॉस मीडिया निष्पक्ष खेल खेल रहा है।

कम खिलाड़ियों वाले खेलों का फ़ायदा उठाने के लिए, कुछ ऑनलाइन खिलाड़ियों ने रोबोट खिलाड़ियों का इस्तेमाल करके उनके लिए खेल खेले हैं। डाउनलोड करने योग्य सॉफ़्टवेयर की मदद से, रोबोट को स्क्रीन पर कार्ड पढ़ने, उन्हें कैसे खेलना है, यह तय करने और फिर स्क्रीन पर सही जगह क्लिक करने के लिए प्रोग्राम किया जा सकता है। जावा कैसिनो में रोबोट का इस्तेमाल करना आसान हो सकता है, जहाँ URL सभी ज़रूरी जानकारी दिखाता है। इन रोबोटों को इस्तेमाल करने में काफ़ी विशेषज्ञता और समय लगता है, लेकिन अगर सही तरीके से किया जाए, तो ये कंप्यूटर को पैसा कमाने की मशीन में बदल सकते हैं। यही वजह है कि कुछ कैसिनो इन्हें पसंद नहीं करते और इन्हें प्रतिबंधित कर देते हैं। अगर वे लंबे समय तक असामान्य रूप से तेज़ और एकसमान खेल देखते हैं, तो उन्हें शक हो सकता है। मुझे यह भी लगता है कि कभी-कभी कम प्रतिष्ठित ऑनलाइन कैसिनो, विजेता को भुगतान न करने का कोई न कोई बहाना ढूँढ़ते हुए, खिलाड़ी पर रोबोट खिलाड़ी का इस्तेमाल करने का झूठा आरोप लगा देते हैं। इसलिए वे इस नियम को भुगतान न करने के संभावित अंतिम उपाय के रूप में सूचीबद्ध करते हैं।

मुझे आपके मामले में कारण समझ नहीं आ रहा है क्योंकि मेरे पास ब्लैकलिस्ट तक पहुँच नहीं है। सूची में शामिल होने का सबसे तेज़ तरीका चार्जबैक करना है। यानी क्रेडिट कार्ड से खरीदारी करना, उसे कैसीनो में उड़ा देना और फिर शुल्क वापस लेना। इंटरनेट कैसीनो इस तरह की कोई छेड़छाड़ नहीं करते और वे एक-दूसरे के साथ उन खिलाड़ियों की सूचियाँ साझा करते हैं जिन्होंने एक बार भी चार्जबैक किया है, चाहे कारण कुछ भी हो। बोनस का दुरुपयोग करने वालों के लिए भी ब्लैकलिस्ट होती हैं। इनमें शामिल होना मुश्किल होता है और इनका प्रचार-प्रसार भी उतना नहीं होता। एक बार सूची में शामिल हो जाने के बाद, इसके बारे में कुछ भी नहीं किया जा सकता। इंटरनेट जुआ अभी भी ज़्यादातर अनियमित है, इसलिए किसी उच्च अधिकारी से संपर्क करने की ज़रूरत नहीं है।

मेरी दृढ़ राय में, आप जो बदलाव देख रहे हैं वह ताशों में बेतरतीब बदलाव का नतीजा है, न कि आप कहाँ खेल रहे हैं। मुझे लगता है कि आप कभी-कभी 100 में से केवल 20 हाथ जीतने की बात को बढ़ा-चढ़ाकर कह रहे हैं, ऐसा होना बहुत ही असंभव है। कुछ लोगों का मानना है कि माइक्रोगेमिंग में एक "टेक डाउन" मोड है जिसमें खिलाड़ी कुछ समय के लिए पागलों की तरह हारता है। यह उम्मीद की जानी चाहिए कि किसी भी खेल में खिलाड़ी को कभी-कभी बुरी हार का सामना करना पड़ेगा, साथ ही अच्छी जीत का भी। इसलिए, मुझे लगता है कि ये कथित "टेक डाउन" अवधियाँ सामान्य दुर्भाग्य हैं और सभी माइक्रोगेमिंग कैसीनो निष्पक्ष खेल प्रदान करते हैं।

आप सही कह रहे हैं, अगर आप किसी साधारण खेल में रोबोट खिलाड़ी का इस्तेमाल करते हैं, तो आप और ज़्यादा हारेंगे। हालाँकि, कुछ कैसीनो ऐसे खेल भी पेश करते हैं जिनमें खिलाड़ी को फायदा होता है, बशर्ते उन्हें सही तरीके से खेला जाए। यूनिफाइड गेमिंग में कई महीनों तक 0.5% खिलाड़ी बढ़त वाला एक ब्लैकजैक खेल चलता था, लेकिन अब ऐसा नहीं है। कई रियल टाइम गेमिंग कैसीनो 100.18% के अपेक्षित रिटर्न वाला जोकर पोकर खेल पेश करते हैं। अन्य कैसीनो में ऐसे प्रमोशन होते हैं जिनमें एक निश्चित समयावधि में सबसे ज़्यादा हाथ खेलने वाला खिलाड़ी पुरस्कार जीतता है, जिसमें रोबोट खिलाड़ी को स्पष्ट लाभ होता है। आपके दूसरे प्रश्न के बारे में, बेल कर्व कई यादृच्छिक चरों के योग का एक दूरदर्शी अनुमान है। आप भूत और भविष्य की घटनाओं को एक साथ नहीं मिला सकते। एक बार कोई घटना घट जाने के बाद, वह एक यादृच्छिक चर नहीं रह जाती, बल्कि एक ठोस परिणाम बन जाती है। अगर आपने 78% रिटर्न वाले ब्लैकजैक के 1000 हाथ खेले हैं, तो आप उस खेल के दौरान बेल कर्व के अंतिम सिरे पर आ गए हैं। 1001वें हाथ से शुरू करके, आपके परिणाम नए बेल कर्व पर कहीं भी आ सकते हैं। मुझे उम्मीद है कि इससे मदद मिलेगी, लेकिन इसे पूरी तरह समझने के लिए सांख्यिकी का एक कोर्स करना होगा।

ऐसा इसलिए किया जाता है क्योंकि इस नियम को लागू करने से पहले, कुछ खिलाड़ी रूलेट में लाल और काले पर, या क्रेप्स में पास और नॉट पास पर बराबर राशि का दांव लगाते थे। इससे उन्हें ज़्यादा पैसा जोखिम में डाले बिना बोनस कमाने का मौका मिलता था। इसलिए ऑनलाइन कैसीनो ने इन बोनस खिलाड़ियों को बाहर रखने के प्रयास में यह नियम जोड़ा। कैसीनो ऑन नेट किसी भी खेल पर खेलने की अनुमति देता है, लेकिन अगर खिलाड़ी विपरीत पर दांव लगाता है, तो बोनस देने से इनकार करने का अधिकार सुरक्षित रखता है, जो मुझे लगता है कि एक ज़्यादा उचित समाधान है।

आप बिल्कुल सही कह रहे हैं कि कैसीनो को बोनस देना चाहिए, भले ही खिलाड़ी ने ज़रूरत के मुताबिक ही दांव लगाया हो, न कि $1 ज़्यादा। दुर्भाग्य से, कई इंटरनेट कैसीनो मालिक यह नहीं सोचते कि उन्हें अपने नियमों का पालन करना चाहिए और उन्हें बनाते और तोड़ते रहते हैं। दो साल पहले, गोल्डन पैलेस ने उन सभी खिलाड़ियों को पकड़ा जिनके बारे में उन्हें लगा कि वे पर्याप्त मुफ़्त खेल नहीं दे रहे हैं और उनके खातों को लॉक कर दिया। मुझे यह इसलिए पता है क्योंकि मेरे पास भी ऐसा ही एक खाता था। एक लंबी ऑडिट के बाद, उन्होंने कुछ खाते फिर से खोल दिए, लेकिन कुछ के पैसे ज़ब्त कर लिए और उन्हें दान में दे दिया। यह तब हुआ जब खिलाड़ियों ने हर नियम का पालन किया। इससे पता चलता है कि इंटरनेट जुए का कोई विश्वसनीय नियमन नहीं है और दिखावा बहुत ज़रूरी है। इसलिए मैं खिलाड़ियों को सलाह देता हूँ कि वे ऐसा न दिखाएँ कि वे सिर्फ़ बोनस के पीछे हैं, बल्कि उन्हें भरपूर अतिरिक्त खेल खेलने का मौका दें।

दरअसल, मुझे प्रति खिलाड़ी 101.62% रिटर्न मिलता है। उनके नियमों में यह कथन छिपा है, "कृपया ध्यान दें कि सभी खेलों में जैकपॉट जीतने का एक ही तरीका होता है। इसलिए, ताश के खेलों में, जैकपॉट जीतने की संभावना स्वाभाविक नहीं होती, बल्कि स्लॉट मशीनों की जीत की तरह इस साझा यादृच्छिक तरीके से नियंत्रित होती है।" मेरी समझ से, इस चेतावनी को पोस्ट करने से पहले उन्होंने काफी समय तक यह खेल उपलब्ध कराया था। मुझे ऐसे किसी भी कैसीनो पर भरोसा नहीं है जो ताश के खेल में हेराफेरी करता हो, भले ही वे इसे स्पष्ट रूप से स्वीकार करते हों।

पहले मैं यह स्पष्ट कर दूँ कि यह एक पुराना प्रश्न है जिसे मैंने ठंडे बस्ते में डाल दिया था। बिंगोगाला अपने होम पेज के अनुसार दो वर्षों से कार्यरत है। एक कार्ड के लिए 54 कॉल्स में कवरऑल मिलने की प्रायिकता COMBIN(75-24,54-24)/COMBIN(75,54) = 0.000054 है। 600 में से कम से कम एक कार्ड के 54 कॉल में कवरऑल मिलने की प्रायिकता 1-(1-.000054) ⁶⁰⁰ = 0.032121 है। प्रतिदिन 8 सत्रों के साथ 380 दिनों में विजेताओं की अपेक्षित संख्या 97.65 है। मानक विचलन (380*8*0.032121*(1-0.032121)) ^1/2 = 9.72 है। तो यह (97.58-76)/9.72 = 2.23 मानक विचलन अपेक्षाओं से कम है। एक निष्पक्ष खेल में 76 या उससे कम विजेताओं की संभावना 1.30% होती है। तो इसका कारण या तो खिलाड़ियों की बदकिस्मती हो सकती है, या फिर औसतन 600 से कम खिलाड़ी। शायद शुरुआती दिनों में उन्हें उतने विजेता नहीं मिले होंगे। इसलिए मेरी राय में, ये सबूत बेईमानी के आरोप को सही नहीं ठहराते।

अगर किसी कैसीनो में निष्पक्षता और अनियमितता की जाँच के लिए लॉग फ़ाइलों की समीक्षा करने के लिए एक स्वतंत्र ऑडिटर हो, तो यह एक अच्छा संकेत है। मैं खुद ऑनलाइन कैसीनो को ऐसी सेवा प्रदान करता था।

मैंने 20 सितंबर, 2001 के कॉलम में रोबोट खिलाड़ियों के बारे में बात की थी। मान लीजिए कि आप एक रोबोट बना सकते हैं, तो उसे 100% से ज़्यादा रिटर्न वाले गेम में अच्छा प्रदर्शन करना चाहिए। हालाँकि, मैं इसे मानवीय गति और उचित समय पर खेलने के लिए प्रोग्राम करने की सलाह दूँगा। कुछ ऑनलाइन कैसीनो खिलाड़ियों पर रोबोट इस्तेमाल करने का आरोप लगाते हैं, भले ही वे रोबोट इस्तेमाल न कर रहे हों, मेरे विचार से भुगतान न करने के बहाने के तौर पर।

सबसे पहले, यह गेम कैरेबियन 21 था, कैरेबियन स्टड नहीं। जिस कैसीनो से यह पैसा जीता गया था, उसका आरोप है कि खिलाड़ी ने रोबोट प्ले का इस्तेमाल किया था, जो उनके नियमों और शर्तों के विरुद्ध है। अगर यह सच है (खिलाड़ी इससे इनकार करता है) तो जीत की राशि जब्त करना उनके अधिकार में है। रोबोट प्ले एक ऐसा प्रोग्राम है जो स्क्रीन पर कार्ड पढ़ सकता है और नकली माउस मूव और क्लिक, या कीबोर्ड एक्शन द्वारा कैसीनो के खिलाफ खुद खेल सकता है। कुछ कैसीनो इसकी अनुमति नहीं देते क्योंकि उनके कुछ गेम ऐसे हैं जिनका सैद्धांतिक रिटर्न 100% से थोड़ा ज़्यादा है। रोबोट प्ले इसका इस्तेमाल करने वाले व्यक्ति के लिए अच्छा प्रति घंटा मुनाफ़ा सुनिश्चित कर सकता है, लेकिन इतना नहीं कि उसे वास्तव में खेलने की ज़रूरत पड़े। इसका एक अच्छा उदाहरण बॉस मीडिया का सिंगल डेक ब्लैकजैक गेम है जिसमें खिलाड़ी को 0.11% का लाभ मिलता है। कुछ कैसीनो जिनमें कोई सकारात्मक अपेक्षा नहीं है, रोबोट प्ले की अनुमति देते हैं और कुछ नहीं। मुझे नहीं पता कि वे कैसीनो जिनमें कोई सकारात्मक अपेक्षा नहीं है, रोबोट प्ले पर प्रतिबंध क्यों लगाते हैं। कुछ संशयवादी दावा करते हैं कि वे केवल रोबोट प्ले का आरोप लगाकर बड़े विजेताओं को भुगतान से बचने का अधिकार रखते हैं। इस स्थिति में, कैसीनो ने एक टेप किया हुआ कबूलनामा जारी किया है जिसमें खिलाड़ी रोबोट को बेचने की पेशकश करता है। हालाँकि, खिलाड़ी का कहना है कि इसे संदर्भ से हटकर पेश किया गया है। यह एक लंबी कहानी है, अधिक जानकारी के लिए इस विषय पर कैसीनोमेस्टर के फ़ोरम के इस लिंक पर जाएँ।

मुझे यकीन नहीं है, लेकिन वे कसम खाते हैं कि उनके पास इसके लिए परीक्षण हैं। वे यह स्पष्ट रूप से नहीं बताना चाहेंगे कि वे किस चीज़ के लिए परीक्षण करते हैं, कहीं ऐसा न हो कि सहयोगी कोई प्रतिवाद करें। हालाँकि, एक आसान संकेत यह होगा कि जब दो या उससे ज़्यादा खिलाड़ी हमेशा एक ही समय पर खेलते हों।

मैंने यह आरोप कई बार सुना है, लेकिन अभी तक इसका कोई सबूत नहीं मिला है।

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, मैंने नेटगेमिंग को आज़माया। उनके सिंगल ज़ीरो रूलेट गेम में मैंने लाल पर 200 दांव लगाए। मेरे परिणाम 133 जीत और 67 हारे थे। 200 स्पिन में 133 या उससे ज़्यादा जीत की संभावना 3,788,515 में से 1 है। तो ज़ाहिर है कि वे मुझे जीतने दे रहे थे। रिकॉर्ड बता दूँ कि मैं किसी भी कारण से ऑड्स में हेराफेरी करने का समर्थन नहीं करता। इसलिए नेटगेमिंग.कॉम और ऐसा करने वाले किसी भी अन्य कैसीनो को, मैं कहता हूँ कि आपको शर्म आनी चाहिए। इसी और अन्य कारणों से, मैंने सॉफ़्टवेयर प्रदाता एल्का सिस्टम कैसीनो/ऑयस्टर गेमिंग को अपनी ब्लैकलिस्ट में डाल दिया है।

मुझे यकीन है कि आप जानते ही होंगे कि यह गेम लकी चांस कैसीनो द्वारा पेश किया जाता है। इन नियमों के अनुसार उचित बुनियादी रणनीति का उपयोग करने पर खिलाड़ी का लाभ 7.2% होता है! रुकिए, यह और भी बेहतर हो जाता है। आप एक साथ तीन हाथों पर $5 या उससे अधिक का दांव लगा सकते हैं और अगर आपको तीनों में से किसी एक पर ब्लैकजैक मिलता है, तो आप एक प्रोग्रेसिव जैकपॉट जीत सकते हैं जो वर्तमान में $18095 है। तीन हाथों में तीन ब्लैकजैक मिलने की संभावना 10552 में से 1 है। इसलिए प्रोग्रेसिव जैकपॉट प्रति हाथ अतिरिक्त $1.71 का होता है। दो दिन जब मैं खेल रहा था, तो उन्होंने हार पर 15% की छूट भी दी, जिसकी गणना खेल से बाहर निकलने पर की जाती थी। इसलिए मैं हर हाथ के बाद, एक पुश को छोड़कर, बाहर निकल जाता था।

हालाँकि, मुझे शक है कि कहीं खिलाड़ी का फ़ायदा बहुत ज़्यादा तो नहीं है। मैंने विनर ऑनलाइन की जाँच की और पाया कि वे कथित तौर पर 120% रिटर्न वाला एक वीडियो पोकर गेम ऑफर करते थे, हालाँकि अब वे सामान्य पे टेबल का इस्तेमाल करते हैं। ये दो खतरे की घंटी हैं। लकी चांस $500 की खरीदारी पर तुरंत 100% बोनस देता है, इसलिए मैंने उन्हें आज़माया। मेरा लक्ष्य या तो उनके डबल एक्सपोज़र गेम से पैसा कमाना था या यह साबित करना था कि यह गेम निष्पक्ष नहीं है। मेरे परिणाम इस प्रकार हैं:

• एकल हाथों में 313: 32 इकाइयों की शुद्ध जीत।
• 1959 में एक साथ 3 स्थानों पर जीत: 29 इकाइयों का शुद्ध घाटा।
• कुल 2272 हाथ: 3 इकाइयों की शुद्ध जीत।

7.2% की बढ़त के साथ, मेरी अपेक्षित जीत 163.6 यूनिट थी। केवल 3 या उससे कम जीतने की संभावना 12.4% है। यह एक हाथ के लिए 1.17 के मानक विचलन और एक समय में तीन खेलने के लिए 2.68 प्रति हाथ का उपयोग करके है। 1.17 का मेरा स्रोत स्टैनफोर्ड वोंग के ब्लैकजैक काउंट एनालाइज़र का उपयोग करके एक यादृच्छिक सिमुलेशन है और मैंने इसे 3 हाथों के लिए 2.28 से गुणा किया, जो मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 4 में दिए गए नियमित ब्लैकजैक के 1 और 3 हाथों के मानक विचलन पर आधारित है।

यह निश्चित रूप से किसी भी आरोप लगाने लायक नहीं है। इसके अलावा, मैंने हर तरह से परिणाम रिकॉर्ड किए, लेकिन हर टेस्ट सामान्य निकला। मैं और भी ज़्यादा खेल सकता था, लेकिन गेमप्ले बेहद धीमा है और मैं दिवालिया हो गया। मेरे दिवालिया होने का कारण यह है कि मैंने बड़े दांवों पर और भी बुरा प्रदर्शन किया और शुरुआती कुछ घंटों में मैंने परिणाम रिकॉर्ड नहीं किए, लेकिन वे अच्छे नहीं थे।

तो मैं अपने दोनों ही लक्ष्यों में असफल रहा। मैं दोबारा पैसे जमा करने में बहुत ज़्यादा संशय में था और पहले ही गेम में कई घंटे बर्बाद कर चुका था। खैर, अगर आप इसे आज़माना चाहते हैं, तो आइए।

मुझे शक है कि कैसीनो धोखा देगा, वे ऐसा क्यों करेंगे? ज़्यादा चिंता दूसरे खिलाड़ियों की है। खिलाड़ियों के लिए फ़ोन या इंस्टेंट मैसेंजर पर सांठगांठ करना बहुत आसान होगा। वे असल में ऐसा करते हैं या नहीं, मुझे नहीं पता। ज़्यादा सीमा वाली टेबलों पर शायद इसका ज़्यादा ख़तरा होता है।

कार्ड काउंटरों की पहचान करने की कोशिश करने की तरह, यह मायने नहीं रखता कि आप कितना जीतते हैं, बल्कि मायने रखता है कि आप कैसे खेलते हैं। किसी खिलाड़ी के बोनस का दुरुपयोग करने का सबसे बड़ा संकेत यह है कि वह बोनस की शर्तें पूरी करने के तुरंत बाद खेलना बंद कर देता है। अगर खिलाड़ी फ्लैट बेटिंग कर रहा है और कम हाउस एज वाले गेम खेल रहा है, तो भी इससे कोई मदद नहीं मिलती। आपने बोनस का ज़िक्र ही नहीं किया, इसलिए अगर आपको बोनस नहीं मिला, तो भी आपको कोई दिक्कत नहीं होनी चाहिए। अगर आपको बोनस मिला, लेकिन आपने कैसीनो को ज़रूरत से कम से कम 50% ज़्यादा खेलने का मौका दिया, तो भी आपको कोई दिक्कत नहीं होनी चाहिए। जुए के धंधे में कोई भी समझदार व्यक्ति बड़ी तस्वीर देखेगा, कि अल्पावधि में कुछ जीतेंगे, कुछ दिन हारेंगे, और शायद कुछ महीने भी हारेंगे, लेकिन लंबे समय में हाउस एज हावी रहेगा और कैसीनो जीतेगा।

सबसे पहले, इंटरनेट पर होने वाले ज़्यादातर जुए पर कोई नियंत्रण नहीं है। इसलिए, शायद कोई उच्च अधिकारी नहीं है जिससे आप संपर्क कर सकें। कैसीनो/स्पोर्ट्स-बुक का फ़ैसला अंतिम होता है। मुझे लगता है कि उनके लंबे नियमों और शर्तों में कहीं न कहीं एक नियम ज़रूर है जो कहता है कि किसी इवेंट की शुरुआत के बाद लगाए गए दांव आधिकारिक नहीं होते, भले ही सिस्टम उन्हें स्वीकार कर ले। इसके बिना भी, ज़्यादातर का एक सामान्य नियम है कि अगर कोई लाइन स्पष्ट रूप से गलत है, तो सिस्टम द्वारा स्वीकार किए जाने के बावजूद भी उसे रद्द किया जा सकता है। मुझे लगता है कि यहाँ भी यही स्थिति हो सकती है।

ऐसा नहीं होना चाहिए। और मैं इस बात की गारंटी देता हूँ कि इस साइट पर विज्ञापन देने वाला कोई भी कैसीनो निष्पक्ष खेल खेलता है। मुझे जो भी कैसीनो धोखाधड़ी करता हुआ मिलेगा, चाहे वह मनोरंजन के लिए हो या असली पैसे के लिए , मुझे उसे अपनी ब्लैकलिस्ट में डालने में कोई संकोच नहीं होगा।

इस गाइड को पढ़ने के लिए मुझे लॉगिन देने के लिए धन्यवाद, लेकिन मैं इसे यहाँ दोहरा नहीं सकता। यह उत्पाद मूल रूप से इंटरनेट कैसीनो से कैसीनो तक जाने और ब्लैकजैक खेलने वाले नए खिलाड़ियों के बोनस का फायदा उठाने की बुनियादी रणनीति के बारे में बताता है। बुनियादी रणनीति चार्ट स्पष्ट रूप से मेरी साइट से चुराया गया है। बोनस ऑफ़र की इस सूची में कुछ मूल्य है, जिसके लिए आपको भुगतान नहीं करना पड़ता, लेकिन बस इतना ही। बोनस के लिए इंटरनेट कैसीनो से लाभ उठाना एक आम बात है। 2000 या उससे पहले यह बहुत लाभदायक था, लेकिन आज छोटे बोनस और बढ़ी हुई खेल आवश्यकताओं के कारण यह एक कठिन काम है। मेरे पास इस तरह की चीज़ों के लिए कोई ब्लैकलिस्ट नहीं है, लेकिन मैं एक जोड़ने के बारे में सोच रहा हूँ। क्षमा करें, आपने अपने $20 बर्बाद कर दिए, लेकिन मुझे उम्मीद है कि यह चेतावनी आपको कुछ न्याय दिलाएगी।

अगर कैसीनो हमारे विज्ञापनदाताओं में से एक है और आपने हमारी साइट पर किसी विज्ञापन पर क्लिक करके साइन अप किया है, तो मैं मध्यस्थ के रूप में आपकी मदद करूँगा । हालाँकि, यह संभावना नहीं है कि आपको हमारे किसी विज्ञापनदाता से भुगतान प्राप्त करने में कोई परेशानी होगी, क्योंकि हम व्यवसाय में केवल सबसे प्रतिष्ठित कैसीनो के विज्ञापन की अनुमति देते हैं। किसी खिलाड़ी को हमारे किसी विज्ञापनदाता से भुगतान न मिलने के कारण मुझे जितनी बार हस्तक्षेप करना पड़ा है, उसकी संख्या बहुत कम है।

अगर कैसीनो हमारे विज्ञापनदाताओं में से एक नहीं है, तो मैं आपके लिए कुछ नहीं कर सकता। ऐसे में आपको कैसीनो को भुगतान के लिए कम से कम एक महीने और तीन चेतावनियाँ देनी चाहिए। यह कहने की ज़रूरत नहीं है कि आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि आपने निकासी के लिए कैसीनो की सभी ज़रूरतों का पालन किया है, खासकर पहचान संबंधी सभी ज़रूरी शर्तों का। अगर आप सिर्फ़ ईमेल के ज़रिए ही संपर्क कर रहे हैं और उनसे कोई जवाब नहीं मिला है, तो उन्हें फ़ोन भी ज़रूर करें। हो सकता है कि आपका स्पैम ब्लॉकर आपको उनका ईमेल प्राप्त करने से रोक रहा हो जिसमें बताया गया हो कि आपकी निकासी की प्रक्रिया के लिए उन्हें आपसे क्या चाहिए। अगर सब कुछ विफल हो जाए, तो कैसीनो मीस्टर जैसे बुलेटिन बोर्ड पर जाएँ और दूसरों को अपने अनुभव के बारे में सूचित करें। पर्याप्त जानकारी ज़रूर शामिल करें -- सिर्फ़ "कैसीनो एक्स मुझे भुगतान नहीं करेगा, वहाँ न खेलें!" जैसी पोस्ट ज़्यादा मददगार नहीं होतीं।

वेगासक्लिक पर ऑनलाइन कैसीनो के साथ विवादों के बारे में एक लेख है।

इंटरनेट जुए की ज़्यादातर अनियमित दुनिया में कुछ भी गैरकानूनी नहीं है। सिर्फ़ आपके पक्ष के आधार पर, मैं इसे धोखाधड़ी कहूँगा। मेरी साइट का एक उद्देश्य केवल प्रतिष्ठित कैसिनो का विज्ञापन करना है ताकि आप इस तरह की समस्या का सामना किए बिना ऑनलाइन खेलने के लिए एक सुरक्षित जगह पा सकें। अगर आप मेरी साइट पर किसी विज्ञापनदाता के बैनर पर क्लिक करते हैं, उनके साथ खाता खोलते हैं, समस्याएँ आती हैं, और कैसिनो के साथ उनका समाधान नहीं कर पाते हैं, तो मैं मध्यस्थता में मदद करूँगा । लेकिन मुझे लगभग कभी मदद के लिए नहीं बुलाया जाता क्योंकि मैं शुरू से ही केवल प्रतिष्ठित कैसिनो ही चुनता हूँ और खिलाड़ियों को वहाँ ज़्यादातर समस्याएँ नहीं होतीं। मुझे पता है कि यह आपकी वर्तमान स्थिति में मददगार नहीं है, लेकिन यह अगली बार काम आ सकता है, और यह निश्चित रूप से इसे पढ़ने वाले किसी भी व्यक्ति की मदद कर सकता है जिसे भविष्य में ऑनलाइन कैसिनो चुनने में मदद की ज़रूरत हो। चूँकि ऑनलाइन गेमिंग ज़्यादातर अनियमित है, इसलिए सबसे पहले एक प्रतिष्ठित कैसिनो चुनना बहुत ज़रूरी है। आपके विवाद के लिए शुभकामनाएँ।

सबसे पहले मैं आपको बता दूँ कि किसी भी खेल का परीक्षण कैसे नहीं करना चाहिए। आपको अपना पूरा खेल रिकॉर्ड नहीं करना चाहिए और जब आप खेल खत्म कर लें, तो किसी भी तरह की गड़बड़ी की जाँच करें, और फिर मुझे शिकायत लिखकर बताएं कि कैसीनो धोखाधड़ी कर रहा है। सही तरीका यह है कि पहले कैसीनो कैसे धोखाधड़ी कर रहा है, इसकी एक परिकल्पना बताएँ, फिर आँकड़े इकट्ठा करें, और अंत में देखें कि क्या आँकड़े आपकी परिकल्पना से मेल खाते हैं। अगर आपको समझ नहीं आ रहा है कि किस तरह की परिकल्पना बतानी है, तो मेरा सुझाव है कि आप बस जीत और हार की संख्या का परीक्षण करें, और फिर हर बार एक ही दांव लगाएँ। अगर आप पहले दो चरणों को ठीक से करते हैं और तीसरे चरण में मदद की ज़रूरत है, तो बेझिझक मुझे लिखें।

यहां खेलों की संख्या के अनुसार प्रति खेल शून्य जीतने की संभावना दी गई है।

यह तालिका एक यादृच्छिक सिमुलेशन पर आधारित है। मुझे पता है कि सैद्धांतिक रूप से 100-प्ले में शून्य जीतना संभव है, लेकिन 15,820,000 खेलों में ऐसा कभी नहीं हुआ। इसलिए कृपया इसके बारे में न लिखें। तालिका दर्शाती है कि 10-प्ले में शून्य मिलने की संभावना 0.025914, या 2.59% है। लगातार दस बार ऐसा होने की संभावना 0.025914 है ^{। 10} = 7,323,073,295,177,980 में 1।

मैंने इस सॉफ़्टवेयर को मुफ़्त-प्ले मोड में आज़माया और मेरे नतीजे ठीक रहे। ख़ास तौर पर 10 गेम में, मैंने हर बार कुछ न कुछ जीता। हालाँकि, जहाँ तक मुझे पता है, कोई भी कैसीनो यह सॉफ़्टवेयर नहीं देता और अमेरिका से असली पैसे वाले खिलाड़ियों को स्वीकार नहीं करता। मैं आगे और जाँच-पड़ताल करने की योजना बना रहा हूँ, लेकिन इस फ़ोरम में यह नहीं बताना चाहता कि कैसे।

अगर मैंने सॉफ्टवेयर लिखा होता, तो मैं इसकी अनुमति देता, क्योंकि ज़मीनी कसीनो में इसकी अनुमति है। हालाँकि, याद रखें कि ज़्यादातर कसीनो में इंटरनेट जुआ अनियमित होता है और खिलाड़ी के पास मूलतः कोई अधिकार नहीं होता। नियम और शर्तें हमेशा यही कहती हैं कि किसी भी विवाद में कसीनो हमेशा सही होता है। ऐसे मामलों में जहाँ किसी नियम का उल्लेख नहीं किया गया है, यह मानकर न चलें कि यह आपके पक्ष में ही होगा।

मुझे लगता है कि आप बस पागल हो गये हैं।

पॉकेट इक्कों की प्रायिकता संयोजन (4,2)/ संयोजन (52,2) = 6/1326 = 221 में 1 है। 10,000 से अधिक हाथों में आप 10,000/221 = 45.25 बार पॉकेट इक्के मिलने की उम्मीद कर सकते हैं। 10,000 हाथों में मानक विचलन (10,000*(1/221)*(1-(1/221))) ^1/2 = 6.71149 होगा। 67 पॉकेट इक्के (67-45.25)/6.71149 = 3.24 मानक विचलन अपेक्षा से अधिक होंगे। इस विषम या अधिक परिणामों की प्रायिकता 0.06%, या 1673 में 1 है।

आपका स्वागत है। ऑनलाइन कैसीनो द्वारा जानबूझकर खिलाड़ियों को मुफ़्त मोड में जीतने देना दुर्लभ है। मुझे पता है कि एल्का कैसीनो ऐसा करते थे (जिसके लिए मैंने उन्हें ब्लैकलिस्ट कर दिया था ), लेकिन सौभाग्य से वे अब गायब हो गए हैं। अगर कोई मुझे ठोस सबूत दिखा सके कि कोई कैसीनो जानबूझकर खिलाड़ियों को फन मोड में जीतने दे रहा है, तो मुझे इसकी जाँच करने में खुशी होगी। ठोस सबूत का मतलब है, कम से कम, हर मोड में जीते और हारे हुए हाथों का रिकॉर्ड, कई दर्जन हाथों का। मुझे सिर्फ़ यह बताना कि असली मोड में आपने "बहुत ज़्यादा" हारे हैं, बेकार है।

इससे संभावनाएँ बिल्कुल नहीं बदलनी चाहिए। विंडोज़ RNG शायद बहुत अच्छा नहीं है, लेकिन मुफ़्त खेलने के लिए काफ़ी अच्छा है। हालाँकि, जब असली पैसे दांव पर हों, तो एक स्मार्ट ऑपरेशन अपने स्तर पर एक सिद्ध अच्छे RNG का इस्तेमाल करेगा।

जैसा कि मैंने पहले कहा, आपको कुछ सबूत इकट्ठा करने होंगे। अगर आपको यकीन नहीं है कि वे कैसे धोखाधड़ी कर रहे हैं, तो शुरुआती दांवों और हारी हुई इकाइयों का एक साधारण मिलान ही काफी होगा। आपको एक बार में एक ही हाथ पर दांव लगाना चाहिए, एकदम सही बुनियादी रणनीति अपनानी चाहिए, और पैसों के दांव को दोगुना करने और बाँटने को दांवों की संख्या में नहीं गिनना चाहिए। अगर आपके परिणामों के आधार पर आपके नुकसान की संभावना 10,000 में 1 से कम है, तो मुझे लगता है कि संदेह करने का कारण है, और मुझे आपके सबूत देखने में दिलचस्पी होगी ताकि मैं इसकी पुष्टि करने की कोशिश कर सकूँ। 0.5% के हाउस एज और 1.15 के मानक विचलन के आधार पर, हाथों की संख्या के अनुसार आपको कितना दांव लगाना होगा, यह यहाँ बताया गया है। यह आपके द्वारा ट्रैक रखना शुरू करने के बाद से खेले गए कुल हाथों पर आधारित है।

हाँ। यह मानते हुए कि कमीशन केवल जीत पर ही दिया जाता है, तो इसे दांव की राशि पर लागू किया जाना चाहिए, जीत की राशि पर नहीं।

संक्षिप्त उत्तर, नहीं.

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। तो आपने 680,000/5 = 136,000 हाथ खेले हैं। मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 4 के अनुसार, एक समय में दो हाथ खेलने पर प्रति हाथ मानक विचलन 1.91 है। तो ऐसे 136,000 हाथों का मानक विचलन 136,000 ^0.5 * 1.91 = 704 हाथ होगा। आपकी अपेक्षा से अधिक हानि $5,500, या 1,100 हाथ है। तो आप 1,100/704 = 1.56 मानक विचलन अपेक्षा से कम हैं। इसे खराब या उससे भी बदतर करने की संभावना एक्सेल में normdist(-1.56) = 5.94% के रूप में पाई जा सकती है।

सबसे पहले, विनपोकर, वीडियो पोकर फॉर विनर्स, या फ्रुगल वीडियो पोकर जैसे सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके सर्वोत्तम रणनीति अपनाएँ। फिर, दोनों प्रोग्रामों द्वारा गणना की जा सकने वाली अपेक्षाओं की तुलना में, प्रत्येक हाथ में आपको कितना मिलता है, इसका हिसाब रखें। अंत में, परिणामों का काई-स्क्वेयर्ड परीक्षण करें। यदि आपको अंतिम चरण में सहायता की आवश्यकता है, तो आप अपने परिणाम मुझे भेज सकते हैं, बशर्ते आपके पास कम से कम 300 हाथों का नमूना आकार हो।

सात चक्करों में किसी भी संख्या के ठीक चार बार आने की प्रायिकता 38 × संयोजन(7,4) * (1/38) ⁴ × (37/38) ³ = 0.000589, या 1698 में 1 है। प्रति घंटे 200 चक्कर मानते हुए, आपको यह लगभग हर 8.5 घंटे में एक बार दिखाई देना चाहिए। मुझे यकीन है कि आपने कई साधारण दिखने वाले चक्करों में से इस क्रम को चुना है। इसलिए मुझे डर है कि यह सबूत किसी भी तरह के बेईमानी के मामले के लिए आवश्यक स्तर तक नहीं पहुँचता।

बारह स्पिनों में तीन युग्मों और छह एकलकों की प्रायिकता कॉम्बिन (38,3) × कॉम्बिन (35,6) × कॉम्बिन (12,2) × कॉम्बिन (10,2) × कॉम्बिन (8,2) × तथ्य (6)/38 ¹² = 9.04% है। कुल 20 स्पिनों में से किसी भी 12 स्पिन अवधि में ऐसा होने की प्रायिकता के बारे में पूछने पर गणित थोड़ा उलझ जाता है। इतना कहना ही काफी है कि यह 9% से कहीं ज़्यादा है, मेरे अनुमान से ज़्यादा संभावना है। इसलिए ये मुझे बहुत सामान्य परिणाम लगते हैं।

मुझे लगता है कि चार्जबैक डेटाबेस में डाला जाना ही एकमात्र कमी होगी। इससे आपका ऑनलाइन जुआ लगभग खत्म हो जाएगा। हालाँकि, मुझे नहीं लगता कि कैसीनो द्वारा चार्जबैक करना उचित है। यह उनकी गलती नहीं थी कि आपके रूममेट ने आपके क्रेडिट कार्ड का इस्तेमाल किया और आपके पैसे गँवा दिए। सही यही होगा कि आपका रूममेट आपको अपने खोए हुए पैसे वापस करे। मैं इस बारे में बहुत दृढ़ता से सोचता हूँ, क्योंकि मैं खुद कई बार ठगा गया हूँ। यह कोई संयोग नहीं है कि "तुम्हें अपने जुए के कर्ज का सम्मान करना चाहिए" मेरे जुए के दस नियमों में से पहला है। अगर आपका रूममेट मना कर देता है, और आप चार्जबैक के लिए आगे बढ़ते हैं, तो किसी भी जाँच में ईमानदार रहें। यह देखना आसान होगा कि शुल्क एक ही आईपी एड्रेस से आए हैं, और आपसे इसके बारे में पूछा जा सकता है। उसे पहले भुगतान करने का मौका दें, और अगर वह मना करता है, तो उसे इस बारे में न बचाएँ।

वेगास स्ट्रिप नियमों ( स्रोत ) के तहत ब्लैकजैक में प्रति हाथ मानक विचलन 1.15 है। यह नियमों के आधार पर भिन्न हो सकता है, लेकिन चूंकि आपने उन्हें नहीं बताया, इसलिए हम 1.15 के साथ जाएंगे। तो, 30 हाथों का मानक विचलन sqrt(30) × 1.15 = 6.30 होगा। मुझे नहीं पता कि उनके ब्लैकजैक नियम क्या हैं, लेकिन मान लेते हैं कि हाउस एज 0.4% है। तो 30 दांवों में, आप 30 × 0.004 = 0.12 इकाइयों के नुकसान की उम्मीद करेंगे। आपका नुकसान 21.5-0.12 = 21.38 इकाइयों से अपेक्षाओं से अधिक था। यह 21.38/6.3 = 3.39 मानक विचलन अपेक्षाओं से दक्षिण में है। यदि आपको अभी भी कुछ संदिग्ध लगता है तो मैं एक बड़ा नमूना एकत्र करूंगा।

p प्रायिकता वाली किसी घटना के संभावित n में से x बार घटित होने की प्रायिकता (n,x) × p ^x × (1-p) ^{(nx) का} संयोजन है। इस स्थिति में, p=4/9, x=4, और n=20 है। यहाँ 20 में से सभी संभावित फ़ील्ड रोल की प्रायिकता दी गई है:

0 से 4 तक का योग लेने पर, संभावना 2.12% है। तो, निष्पक्ष खेल में ऐसा आसानी से हो सकता था।