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क्रेप्स - सामान्य प्रश्न
मैं एक स्थानीय कसीनो में फ़्लोर सुपरवाइज़र हूँ और एक अजीबोगरीब खेल के बारे में सोच रहा था। एक खिलाड़ी एक ही समय में पास और नॉट पास, दोनों पर दांव लगा रहा था। मेरा सवाल यह है कि अगर वह $10 के लिए डू साइड पर दांव लगा रहा होता, तो मैं उसे $10 का औसत दांव देता। अब जबकि वह दोनों तरफ दांव लगा रहा है, और शायद कोई पैसा जोखिम में नहीं डाल रहा है, तो औसत दांव क्या होगा? मुझे पता है कि अगर यह खिलाड़ी रूलेट में लाल और काले दोनों पर दांव लगाता है, तो उसे लाल और काले दोनों पर दांव का औसत दांव मिलना चाहिए, क्योंकि 5.26% का हाउस एडवांटेज लंबे समय में दोनों ही दांवों को नुकसानदेह बना देता है।
मुझे कोई ऐसा खिलाड़ी दिखाओ जो विपरीत या लगभग विपरीत दांव लगा रहा हो, और मैं तुम्हें एक खिलाड़ी दिखाऊँगा जो कुछ कर रहा हो। वह शायद किसी प्रमोशन या कॉम्प्स का फ़ायदा उठाने की कोशिश कर रहा है। अगर मैं एक कसीनो चलाता, तो मैं सिर्फ़ जोखिम में डाले गए पैसों के लिए ही क्रेडिट देता। कोई यह तर्क दे सकता है कि वह $10 का जोखिम उठा रहा है, क्योंकि 12 का दांव पास जीतने और पास न करने वाले को पुश करने का कारण बनेगा। हालाँकि, ऐसा 36 पास लाइन दांवों में से सिर्फ़ 1 में ही होगा। अगर मैं एक कसीनो चलाता, तो मैं उसे औसतन $0 का दांव देता।
मैं www.gamehouse.com पर क्रेप्स खेल रहा था और हॉर्न पर 20 डॉलर का दांव लगाया और 11 के रोल पर 60 डॉलर जीत गया। यदि हॉर्न का दांव 2,3,11,12 के बीच फैला हुआ है, तो क्या मुझे 75 डॉलर ($5X15) नहीं जीतना चाहिए था?
नहीं, आपको सही भुगतान किया गया था। 11 आपके दांव के $5 पर 15:1 के अनुपात में भुगतान करता है। हालाँकि, आपने 2, 3 और 12 पर बाकी $15 गँवा दिए। इसलिए $75-$15 = $60। आपके दांव से $15 लेने के बजाय, वे इसे जीत की राशि से लेते हैं।
अटलांटिक सिटी में क्रेप्स और स्पैनिश 21 के लिए आपके कैसीनो विकल्प क्या हैं? जब आप कहते हैं कि क्रेप्स खेलते समय पूरी ऑड्स पर दांव लगाना समझदारी है, तो क्या आपका मतलब अपनी बेट को बराबर ऑड्स वाली बेट से मिलाना है, या अपनी बेट के साथ सबसे ज़्यादा ऑड्स वाली बेट लगाना है (उदाहरण: 10x अधिकतम ऑड्स वाली टेबल पर $1 की बेट के साथ $1 का मुफ़्त ऑड्स वाला बेट, या $1 की बेट के साथ $10 का मुफ़्त ऑड्स वाला बेट)। मैं इस बारे में थोड़ा उलझन में हूँ। मुझे आपकी साइट बहुत पसंद है, और सच कहूँ तो मैं इसे जुए की सलाह देने वाली वेबसाइटों के बीच "एक अनोखा हीरा" मानता हूँ। निजी तौर पर, मुझे अपनी मेहनत की कमाई दांव पर लगाने के लिए गणितीय ऑड्स जानना अच्छा लगता है! मेरे सवालों के जवाब देने के लिए पहले से ही शुक्रिया!
तारीफ़ के लिए शुक्रिया। स्पैनिश 21 के नियम अटलांटिक सिटी में एक जैसे हैं। मुझे सिर्फ़ दो जगहों के बारे में पता है जहाँ यह खेल होता है, ट्रॉपिकाना और क्लेरिज, लेकिन अब तक और भी हो सकते हैं। अगर मैं गलत नहीं हूँ, तो सबसे अच्छा क्रेप्स खेल सैंड्स में है, जहाँ 5 गुना ऑड्स मिलते हैं। जब मैं अधिकतम ऑड्स लेने की बात करता हूँ, तो मेरा मतलब है कि ऑड्स पर अधिकतम अनुमत राशि का दांव लगाएँ। उदाहरण के लिए, $10 की लाइन बेट के बाद $50। ध्यान रखें कि ऑड्स लेने से आप ज़्यादा पैसा नहीं जीतेंगे, बस आपको लंबे समय में ज़्यादा नुकसान उठाए बिना ज़्यादा दांव लगाने का मौका मिलेगा।
क्रेप्स के लिए कैसीनो की औसत पकड़ क्या है?
मुझे किसी भी खेल के लिए होल्ड का पता नहीं है। अन्य पाठकों के लिए, होल्ड प्रतिशत , कैसीनो के मुनाफ़े और टेबल पर खरीदे गए चिप्स का अनुपात है। चूँकि एक ही चिप्स एक अज्ञात अवधि के लिए खिलाड़ियों और डीलर के बीच आगे-पीछे घूमती रहती हैं, इसलिए गणितज्ञ के पास होल्ड या होल्ड प्रतिशत की गणना करने का कोई तरीका नहीं है।
कैसीनो द्वारा कॉम्प्स निर्धारित करने के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले फ़ॉर्मूले के बारे में साहित्य पढ़ते समय, मुझे उदाहरण के तौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला एकमात्र फ़ॉर्मूला ब्लैकजैक का फ़ॉर्मूला ही दिखाई देता है। मान लीजिए कि कैसीनो आपके स्प्रेड के आधार पर आपकी औसत बाजी निर्धारित करता है, तो कैसीनो आमतौर पर अपेक्षित क्रेप्स नुकसान निर्धारित करने के लिए किस फ़ॉर्मूले का इस्तेमाल करते हैं, जो बदले में उपलब्ध कॉम्प्स निर्धारित करता है।
मैंने अपने दोस्त लैरी ड्रमंड, जो एक क्रेप्स डीलर और नेक्स्ट शूटर के पूर्व वेबमास्टर हैं, से इस सवाल पर मदद मांगी। लैरी थोड़े कठोर हो सकते हैं, लेकिन क्रेप्स के बारे में दुर्लभ जानकारी का एक अच्छा स्रोत हैं। उन्होंने कहा, "क्रेप्स के लिए कॉम्प्स कैसीनो से कैसीनो और बॉक्समैन से बॉक्समैन तक अलग-अलग होते हैं। एक खिलाड़ी को बॉक्समैन को जानना चाहिए। बॉक्समैन खिलाड़ियों का औसत दांव तय करता है और खिलाड़ी के टेबल पर रहने के समय को ट्रैक करता है। अगर खिलाड़ी अपने दांव लगाने के तरीके में एकरूप है, तो बॉक्समैन के लिए कॉम्प्स के लिए कार्रवाई को ट्रैक करना आसान होता है। अब, मैं आपसे पूछता हूँ... अगर कोई खिलाड़ी पास लाइन पर $5 के फ्लैट दांव के साथ एक पॉइंट स्थापित होने के बाद $52 या $54 पर जाता है। क्या यह $57 या $59 का औसत है? ... या अन्य व्यक्तिगत दांवों के एक समूह के साथ $5 का औसत? जवाब है... यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप बॉक्समैन को कितनी अच्छी तरह जानते हैं और आप इस विशेष कैसीनो में कितनी बार जाते हैं।"
लैरी ने एक अन्य ई-मेल में यह जोड़ा, "मैंने आपको जो जानकारी पहले ही भेज दी है, उसके अतिरिक्त... पास लाइन और कम बेट्स पर ऑड्स को अक्सर कॉम्प्स के औसत में शामिल नहीं किया जाता है। डोन्ट साइड पर लेइंग ऑड्स के साथ भी ऐसा ही है... क्योंकि लंबे समय में यह एक धोखा होना चाहिए। लेकिन... यदि कोई चतुर बॉक्समैन किसी ऐसे व्यक्ति को चाहता है जो किसी भी 7 पर, जो टेबल पर सबसे खराब दांव है, बड़ी रकम खर्च कर रहा है... तो वह शायद ऑड्स और लेज़ का औसत निकालेगा ताकि वह बेवकूफ कैसीनो में वापस आ सके... आप इसे अपनी साइट के लिए थोड़ा और अधिक स्वादिष्ट बनाने के लिए इसे फिर से लिख सकते हैं... इसके अलावा... एक अच्छा बॉक्समैन अधिकतम तक कॉम्प करेगा यदि वह देखता है कि खिलाड़ी "लड़कों के लिए दांव लगा रहा है।"
क्या आप क्रेप्स के लिए बर्बादी के जोखिम का विश्लेषण करेंगे? आज तक मुझे ऑनलाइन जो भी विश्लेषण मिला है, वह त्रुटिपूर्ण ही लगा।
मैं इसकी योजना नहीं बना रहा था। क्रेप्स में सट्टेबाजी के इतने सारे पैटर्न हैं कि एक विश्लेषण क्रेप्स खिलाड़ियों के एक छोटे प्रतिशत पर ही लागू होगा।
मिस्टर विज़ार्ड, आपकी साइट बहुत अच्छी है। मुझे लगता है कि आप इंटरनेट पर शायद एकमात्र ईमानदार विशेषज्ञ हैं। मेरा सवाल यह है। मुझे पता है कि क्रेप्स में ऑड्स की गणना कैसे की जाती है, लेकिन मैं इस धारणा से छुटकारा नहीं पा सकता कि जब कोई खिलाड़ी कई दांव लगाता है, या तो उन्हें लगाकर या पास लाइन पर दांव लगाकर और लगातार कम बेट लगाकर, तो ऑड्स नाटकीय रूप से घर के पक्ष में बदल जाते हैं। एक बार में सभी दांवों को मिटाने के लिए केवल एक सात की आवश्यकता होती है। जीतने के लिए, आपको प्रत्येक संख्या को हिट करना होगा और एक बार हिट होने के बाद, एक सात शेष संख्याओं को मिटा देगा।
आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। मैं अब भी यही कहूँगा कि हाउस एज आपके द्वारा लगाए गए कम बेट्स की संख्या पर निर्भर नहीं करता। हाँ, एक के बाद एक कम पॉइंट बनाना और फिर सात आने पर सब कुछ गँवाना निराशाजनक होता है। हालाँकि, कई बार ऐसा भी होता है कि शूटर को सात आने में बहुत समय लग जाता है और आप इस दौरान कई कम बेट्स जीत जाते हैं।
सैन डिएगो क्षेत्र के कई कैसीनो द्वारा खेले जाने वाले कार्ड क्रेप्स के बारे में आपकी क्या राय है?
कैलिफ़ोर्निया में, किसी खेल का नतीजा तय करने के लिए सिर्फ़ पासों का इस्तेमाल नहीं किया जा सकता। इस नियम को दरकिनार करने के लिए, कई कैसीनो ताश और पासों का मिश्रण, या सिर्फ़ ताश के पत्तों का इस्तेमाल करते हैं। मेरे क्रैप सेक्शन में अब इसके कुछ तरीके बताए गए हैं।
मुझे पता है कि ब्लैकजैक और क्रेप्स जैसे खेलों में प्रति घंटे के फैसले टेबल पर मौजूद दूसरे खिलाड़ियों की संख्या, हैंड शफल बनाम मशीन शफल, शूटर और डीलर की गति जैसे कारकों पर बहुत हद तक निर्भर कर सकते हैं। फिर भी, मैं जानना चाहता था कि क्या आप मुझे एक मोटा अनुमान दे सकते हैं कि एक व्यक्ति लगभग पूरी तरह से भरी हुई क्रेप्स टेबल और एक ब्लैकजैक टेबल पर, जहाँ हैंड शफल और मशीन शफल दोनों होते हैं, प्रति घंटे कितने फैसलों की उम्मीद कर सकता है। इससे मुझे प्रति घंटे अपने अपेक्षित नुकसान का अनुमान लगाने और मुझे दिए जा रहे प्रतिद्वंद्वियों के साथ उसका मूल्यांकन करने में मदद मिलेगी।
निम्नलिखित तालिकाएँ ब्लैकजैक, क्रेप्स और रूलेट में प्रति घंटे हाथों/टॉस की संख्या दर्शाती हैं। इन तालिकाओं का स्रोत जिम किल्बी द्वारा लिखित कैसीनो ऑपरेशंस मैनेजमेंट है।
ब्लैकजैक में प्रति घंटा हाथ
| खिलाड़ी | प्रति घंटा हाथ |
| 1 | 209 |
| 2 | 139 |
| 3 | 105 |
| 4 | 84 |
| 5 | 70 |
| 6 | 60 |
| 7 | 52 |
क्रेप्स में प्रति घंटे रोल
| खिलाड़ी | प्रति घंटे रोल |
| 1 | 249 |
| 3 | 216 |
| 5 | 144 |
| 7 | 135 |
| 9 | 123 |
| 11 | 102 |
क्रेप्स में कुल रोल्स का औसतन 29.6% रोल्स आउट होते हैं।
रूलेट में प्रति घंटे स्पिन
| खिलाड़ी | प्रति घंटे स्पिन |
| 1 | 112 |
| 2 | 76 |
| 3 | 60 |
| 4 | 55 |
| 5 | 48 |
| 6 | 35 |
क्या आपके पास घर पर असली पैसे के लिए क्रेप्स खेलने के लिए कोई अच्छे नियम/सेटअप हैं? मैं समझता हूँ कि चीज़ों को कानूनी बनाए रखने के लिए, मैं 'हाउस कट' नहीं ले सकता, लेकिन यह मानते हुए कि बाय-इन लागू है (जैसे घर पर पोकर खेलना), क्या "हाउस" बने बिना और अपनी जेब से विजेताओं को भुगतान किए बिना निजी तौर पर पैसे के लिए खेलने का कोई अच्छा तरीका है?
आप एक टूर्नामेंट आयोजित कर सकते हैं। हर खिलाड़ी समान मात्रा में गैर-नकद चिप्स खरीदेगा। किसी को बैंकर नियुक्त करें, जो सामान्य क्रेप्स की तरह दांव चुकाए। किसी बेंचमार्क के बाद, जैसे कि x 7-आउट, जिसके पास सबसे ज़्यादा चिप्स होंगे, वह पूल जीत जाएगा। चूँकि आपके पास बाकी सभी के बराबर मौका होगा, इसलिए मुझे लगता है कि अपने घर के इस्तेमाल के लिए सुझाव माँगना ठीक रहेगा।
मैं बस यह जानना चाहता था कि क्या आपको पता है कि वेगास में ज़्यादातर कैसीनो अपनी क्रेप्स टेबल कहाँ से खरीदते हैं। और क्या ये कंपनियाँ अपनी टेबल जनता को बेचती हैं?
गेमिंग टेबल के दो आपूर्तिकर्ता, जिन्हें मैं जानता हूँ, टीसीएस जॉन हक्सले और मिडवेस्ट गेम सप्लाई हैं। वे शायद आम जनता को बेचते हैं। मिडवेस्ट गेम सप्लाई में एक क्रेप्स टेबल की कीमत $3,950 है। अगर एक पुरानी टेबल पर्याप्त होगी, तो गैम्बलर्स जनरल स्टोर पुरानी टेबल बेचता है।
लास वेगास के किस कैसीनो में क्रेप्स के लिए एक छोटी सी मेज होती है, जिसे टब कहा जाता है?
वाइल्ड, वाइल्ड वेस्ट में एक टब (संभवतः केवल शाम, सप्ताह के दिनों और सप्ताहांत पर खुला रहता है)।
एलिस द्वीप पर एक टब (संभवतः केवल शाम, सप्ताह के दिनों और सप्ताहांत पर खुला रहता है)।
वेस्ट कैसीनो सेक्शन में सर्कस सर्कस में एक टब, व्यस्त अवकाश को छोड़कर शायद ही कभी खुला हो।
2010 अपडेट: मैंने सुना है कि एलिस द्वीप ने टब को पूर्ण क्रेप्स टेबल से बदल दिया है।
क्रेप्स में कितने प्रतिशत रोल आउट रोल होते हैं?
कुल रोल्स की अपेक्षित संख्या 1671/196 = 8.5255 है। दिलचस्प बात यह है कि एक पॉइंट के लिए रोल्स की अपेक्षित संख्या ठीक 6 है। यानी कुल रोल्स की संख्या 2.5255 है। इसलिए कुल रोल्स का प्रतिशत 2.5255/8.5255 = 29.6% है।
मैं सोच रहा हूं कि पासा फेंकने पर कौन सा परिणाम अधिक आएगा - विषम या सम?
उत्तर है 50/50. यह किसी भी संख्या में फेंके गए पासों के लिए सही होगा, सिर्फ़ दो के लिए नहीं।
विषय से थोड़ा हटकर, लेकिन मैंने हमेशा सोचा है कि क्रेप्स में 6/8 के बड़े दांवों की जगह विषम/सम दांव लगाना एक अच्छा तरीका होगा। घर को फ़ायदा पहुँचाने के लिए, यहाँ मेरी प्रस्तावित भुगतान तालिकाएँ और विश्लेषण दिए गए हैं।
विषम शर्त
| आयोजन | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|
| 3 या 11 | 1.5 | 4 | 0.111111 | 0.166667 |
| 5 या 9 | 1 | 8 | 0.222222 | 0.222222 |
| 7 | 0.5 | 6 | 0.166667 | 0.083333 |
| यहां तक की | -1 | 18 | 0.500000 | -0.500000 |
| कुल | 36 | 1.000000 | -0.027778 |
सम शर्त
| आयोजन | भुगतान करता है | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|
| 2 या 12 | 3 | 2 | 0.055556 | 0.166667 |
| 4 या 10 | 1 | 6 | 0.166667 | 0.166667 |
| 6 या 8 | 0.5 | 10 | 0.277778 | 0.138889 |
| विषम | -1 | 18 | 0.500000 | -0.500000 |
| कुल | 36 | 1.000000 | -0.027778 |
कृपया ध्यान दें कि मैं इस प्रकाशन के सभी अधिकारों का दावा करता हूं।
यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।
क्रेप्स में शूटर को टिप देने का शिष्टाचार क्या है?
शूटर को टिप देने की बिल्कुल भी उम्मीद नहीं की जा सकती! मैं तो यहाँ तक कहूँगा कि ऐसा न करें, कहीं ऐसा न हो कि यह एक "प्रचलन" बन जाए और जोंक टेबल के आसपास मँडराते रहें, सिर्फ़ अपनी बारी पर दांव लगाएँ, और टिप के लिए दूसरे खिलाड़ियों को धमकाएँ। कैसीनो में टिप देने की यह पूरी संस्कृति पूरी तरह से बेकाबू होती जा रही है।
यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।
मान लीजिए मैं 100x ऑड्स वाली टेबल पर क्रेप्स खेल रहा हूँ। मैं सोच रहा हूँ कि 6 पर प्लेस बेट लगाऊँ या 8 पर या पुट बेट पर। प्लेस बेट से बेहतर वैल्यू पाने के लिए मुझे पुट बेट पर कितने ऑड्स लगाने होंगे?
अच्छा सवाल है। 6 या 8 पर प्लेस बेट पर हाउस एज 1.52% है। 5x ऑड्स पर, 6 या 8 पर पुट बेट पर कुल हाउस एज 1.52% के बराबर ही है। 6x ऑड्स पर, यह घटकर 1.30% हो जाता है। इसलिए, बेहतर वैल्यू पाने के लिए 6x ऑड्स की ज़रूरत होती है।
क्रेप्स में आयरन क्रॉस रणनीति क्या है और आप इसके बारे में क्या सोचते हैं?
आयरन क्रॉस, 7 को छोड़कर, किसी भी पासे के रोल पर जीतने के लिए क्षेत्र और स्थान दांव लगाने का एक तरीका है। क्षेत्र में पहले से ही 2, 3, 4, 9, 10, 11 और 12 शामिल हैं। खिलाड़ी 7 के अलावा शेष संख्याओं को कवर करने के लिए 5, 6 और 8 पर स्थान दांव को जोड़ देगा। निम्नलिखित तालिका दिखाती है कि $5 क्षेत्र दांव, 5 पर $5 स्थान दांव, और 6 और 8 पर $6 स्थान दांव के साथ गणित कैसा दिखता है।
लोहे के पार
| पासा कुल | जीतना | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 10 | 1 | 0.027778 | 0.277778 |
| 3 | 5 | 2 | 0.055556 | 0.277778 |
| 4 | 5 | 3 | 0.083333 | 0.416667 |
| 5 | 2 | 4 | 0.111111 | 0.222222 |
| 6 | 2 | 5 | 0.138889 | 0.277778 |
| 7 | -22 | 6 | 0.166667 | -3.666667 |
| 8 | 2 | 5 | 0.138889 | 0.277778 |
| 9 | 5 | 4 | 0.111111 | 0.555556 |
| 10 | 5 | 3 | 0.083333 | 0.416667 |
| 11 | 5 | 2 | 0.055556 | 0.277778 |
| 12 | 15 | 1 | 0.027778 | 0.416667 |
| 36 | 1.000000 | -0.250000 |
तालिका के निचले दाएँ भाग में $0.25 का अपेक्षित नुकसान दर्शाया गया है। कुल दांव राशि $22 है। इससे कुल हाउस एज $0.25/$22 = 1/88 = 1.14% हो जाता है।
इस बिंदु पर आप सोच रहे होंगे कि यह हाउस एज प्रत्येक व्यक्तिगत दांव के हाउस एज से कम कैसे हो सकता है। इसका उत्तर यह है कि 6 और 8 पर 1.52% और 5 पर 4.00% हाउस एज, प्रति दांव समाधान पर आधारित है। यदि हम प्रति रोल के आधार पर दांव लगाने पर हाउस एज निर्धारित करें, तो 6 या 8 पर हाउस एज 0.46% और 5 पर 1.11% है।
हम सभी दांवों का भारित औसत लेकर 1.14% हाउस एज प्राप्त कर सकते हैं, जो इस प्रकार है:
($5*2.78% + $5*1.11% + $12*0.46%)/22 = $0.25/$22 = 1.14%.
उन कैसिनो से सावधान रहें जो फ़ील्ड बेट पर 12 के लिए केवल 2 से 1 का भुगतान करते हैं। पूरे 3 से 1 पाने पर ज़ोर दें। शॉर्ट पे उस बेट पर हाउस एज को 2.78% से 5.56% तक दोगुना कर देता है।
मेरी राय में, ज़्यादातर खेलों की तुलना में, 1.14% एक काफ़ी अच्छा दांव है। हालाँकि, क्रेप्स में आप इससे भी बेहतर कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 3-4-5x ऑड्स के साथ, पास और कम पर दांव लगाने और पूरे ऑड्स के साथ, आप हाउस एज को 0.37% तक कम कर सकते हैं। इसके विपरीत, पास न होने और न आने पर दांव लगाने और पूरे ऑड्स लगाने पर, हाउस एज 0.27% हो जाता है।क्रेप्स में मानक विचलन क्या है, अगर पास लाइन बेट और 3-4-5x ऑड्स मान लिए जाएँ? पास न होने वाली बेट और 3-4-5x ऑड्स लगाने के बारे में क्या ख्याल है?
पूर्ण 3-4-5x ऑड्स के साथ पास बेट के सापेक्ष मानक विचलन 4.915632 है।
पूर्ण 3-4-5x ऑड्स वाले डोंट पास बेट के सापेक्ष मानक विचलन 4.912807 है।
क्रेप्स में $5 के दांव को $1,200 में बदलने के निम्नलिखित तरीके के बारे में आपका क्या विश्लेषण है? 4 पर $5 के दांव से शुरुआत करें। अगर वह जीत जाता है, तो आप जीत की रकम को 5 पर लगाएँ। अगर वह जीत जाता है, तो उस जीत की रकम को 6 पर लगाएँ। आप आगे बढ़ते हुए 8, 9 और फिर 10 पर दांव लगाएँ। आप मान सकते हैं कि खिलाड़ी 4 और 8 पर जीत के बाद $1 जोड़ता है, ताकि दांव गोल संख्याओं में ही रहें।
4 पर जीतने की संभावना 3/(3+6) = 3/9 = 1/3 है। 4 पर लगाई गई शर्त 9 से 5 के अनुपात में मिलती है, इसलिए अगर वह शर्त जीत जाती है, तो आपके पास कुल $9 + $5 = $14 होंगे।
इसके बाद, खिलाड़ी 5 पर अपनी बाज़ी में $1 जोड़कर कुल $15 कमाता है। 5 पर जीतने की संभावना 4/(4+6) = 4/10 = 2/5 है। 5 पर लगाई गई बाज़ी 7 से 5 के अनुपात में मिलती है, इसलिए अगर वह बाज़ी जीत जाती है, तो आपके पास कुल $21 + $15 = $36 होंगे। कम से कम इतनी दूर तक पहुँचने की संभावना (1/3)*(2/5) = 13.33% है।
इसके बाद, खिलाड़ी 6 पर $36 का दांव लगाता है। 6 पर जीतने की संभावना 5/(5+6) = 5/11 है। 6 पर लगाई गई शर्त 7 से 6 के अनुपात में भुगतान करती है, इसलिए अगर वह शर्त जीत जाती है, तो आपके पास कुल $42 + $36 = $78 होंगे। कम से कम इतनी दूर तक पहुँचने की संभावना (1/3)*(2/5)*(5/11) = 2/33 = 6.06% है।
इसके बाद, खिलाड़ी 8 पर $78 का दांव लगाता है। 8 पर जीतने की संभावना 5/(5+6) = 5/11 है। 8 पर लगाई गई शर्त 7 से 6 के अनुपात में मिलती है, इसलिए अगर वह शर्त जीत जाती है, तो आपके पास कुल $91 + $78 = $169 होंगे। कम से कम इतनी दूर तक पहुँचने की संभावना (1/3)*(2/5)*(5/11)^2 = 10/363 = 2.75% है।
इसके बाद, खिलाड़ी अपनी जेब से $169 में $1 जोड़कर 9 पर $170 का दांव लगाता है। 9 पर जीतने की संभावना 4/(4+6) = 2/5 है। 9 पर लगाई गई शर्त 7 से 5 के अनुपात में भुगतान करती है, इसलिए अगर वह शर्त जीत जाती है, तो आपके पास कुल $238 + $170 = $408 होंगे। कम से कम इतनी दूर तक पहुँचने की संभावना (1/3)*(2/5)^2*(5/11)^2 = 4/363 = 1.10% है।
अंत में, हम 10 पर दांव लगाने के लिए तैयार हैं। खरीद दांव पर कम हाउस एज के साथ, मान लीजिए कि खिलाड़ी उस पर दांव लगाता है। आपने यह स्पष्ट नहीं किया कि खिलाड़ी को कमीशन का पूर्व भुगतान करना होगा या केवल जीत पर ही देना होगा। आइए पहले कमीशन के पूर्व भुगतान पर गौर करें। इस नियम के तहत, दांव की राशि $21 से बराबर विभाजित होनी चाहिए। मान लीजिए खिलाड़ी 10 पर $380 का दांव लगाता है, 5% कमीशन $19 का पूर्व भुगतान करता है और अपने $408 में से बाकी $9 अपने पास रख लेता है।
4 पर जीतने की संभावना 3/(3+6) = 3/9 = 1/3 है। $380 का दांव जीतने पर आपको $760 की जीत मिलेगी, यानी कुल $760+$380 = $1,140। कम से कम इतनी दूर तक पहुँचने की संभावना (1/3)^2*(2/5)^2*(5/11)^2 = 4/1089 = 0.37% = 272.25 में 1 है।
याद रखें कि खिलाड़ी ने रास्ते में $5+$1+$1 का दांव लगाया था, लेकिन 9 पर जीत के बाद $9 जीत लिए, यानी कुल $1,142 की जीत। अगर हम हाउस एज को मूल $5 के दांव पर अपेक्षित नुकसान के रूप में परिभाषित करें, तो यह $1.06/$5.00 = 21.16% होगा।
अब, आइए देखें कि अगर कमीशन सिर्फ़ 10 पर जीत पर दिया जाए तो क्या होगा। वहाँ, 10 पर ख़रीदे गए दांव $20 से बराबर विभाजित होने चाहिए। मान लीजिए खिलाड़ी $8 जीतता है और बाकी $400 दांव पर लगाता है।
400 डॉलर की जीत वाली शर्त पर 780 डॉलर की जीत मिलेगी, कुल मिलाकर 780 डॉलर + 400 डॉलर = 1,180 डॉलर।
याद रखें कि खिलाड़ी ने रास्ते में $5+$1+$1 का दांव लगाया था, लेकिन 9 पर जीत के बाद $8 जीत लिए, यानी कुल $1,181 की जीत। अगर हम हाउस एज को मूल $5 के दांव पर अपेक्षित नुकसान के रूप में परिभाषित करें, तो यह $0.92/$5.00 = 18.44% होगा।
इसलिए, हम $1,200 तक नहीं पहुँच सकते, जब तक कि खिलाड़ी 9 पर जीत के बाद या रास्ते में कहीं और अपनी जेब से और पैसे न निकाल ले। मैं मूल्य के संदर्भ में इस रणनीति का समर्थन नहीं कर सकता, लेकिन ऐसा लगता है कि इसमें मज़ा और रोमांच का स्तर बहुत ज़्यादा होगा।
रोल टू विन क्रेप्स गेम्स में खिलाड़ी ले और प्लेस-टू-लूज़ दोनों तरह के दांव लगा सकता है। प्लेस-टू-लूज़ दांवों पर दिए जाने वाले ऑड्स इस प्रकार हैं:
- 4 और 10: 5 से 11
- 5 और 9: 5 से 8
- 6 और 8: 4 से 5
लेय बेट्स में उचित ऑड्स का भुगतान किया जाता है, सिवाय इसके कि यदि खिलाड़ी जीतता है तो उसे जीत की राशि के आधार पर 5% कमीशन का भुगतान करना होगा।
मेरा प्रश्न यह है कि किस प्रकार का दांव बेहतर संभावनाएं प्रदान करता है?
नीचे दी गई तालिका में दांव पर लगी संख्या के आधार पर दोनों तरफ़ हाउस एज दिखाया गया है। आप देख सकते हैं कि 6 और 8 को छोड़कर बाकी सभी बिंदुओं पर ले बेट्स पर हाउस एज कम है।
हारने और दांव लगाने के स्थान पर हाउस एज
| संख्या | हारने की जगह | बिछाना |
|---|---|---|
| 4 या 10 | 3.03% | 1.67% |
| 5 या 9 | 2.50% | 2.00% |
| 6 या 8 | 1.82% | 2.27% |
मैंने सुना है कि वेगास में MGM प्रॉपर्टीज़ अब सिर्फ़ जीत के बाद ही ख़रीदे गए दांव पर विग चार्ज करती हैं। इससे हाउस एज में क्या बदलाव आता है?
मेरा मानना है कि 4 और 10 पर जीत के बाद ही विग चार्ज हो चुका है। इसलिए, वहाँ कोई असर नहीं है। 4 और 10 पर हाउस एज इस प्रकार है, जिस पर आप तीनों तरह से दांव लगा सकते हैं:
- दांव लगाएं (9 से 5 का भुगतान) — 6.67%
- खरीदें दांव (कमीशन हमेशा भुगतान किया जाता है) - 4.76%
- दांव खरीदें (कमीशन केवल जीत पर दिया जाता है) — 1.76%
5 और 9 पर, यह अच्छी खबर है, क्योंकि इससे प्लेस बेट पर हाउस एज 4.00% से घटकर 2.00% हो गया है।
- दांव लगाएं (7 से 5 का भुगतान) — 4.00%
- खरीदें दांव (कमीशन हमेशा भुगतान किया जाता है) - 4.76%
- खरीदें दांव (केवल जीत पर कमीशन का भुगतान) - 2.00%
6 और 8 पर, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, क्योंकि स्थान दांव पर हाउस एज अभी भी कम है।
- दांव लगाएं (7 से 6 का भुगतान) — 1.52%
- खरीदें दांव (कमीशन हमेशा भुगतान किया जाता है) - 4.76%
- दांव खरीदें (कमीशन केवल जीत पर दिया जाता है) - 2.27%
यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।
अगर मैं 4 और 10 पर $20 का बाय बेट लगाता हूँ और 5, 6, 8 और 9 पर $30 लगाता हूँ, तो मेरा हाउस एज क्या होगा? कृपया मान लें कि 4 और 10 पर कमीशन केवल जीत पर ही दिया जाता है। कृपया इसकी गणना करें कि क्या मैं:
- दांव को केवल एक रोल के लिए ही छोड़ें
- जब तक कोई महत्वपूर्ण घटना न घट जाए (4 से 10 के बीच कोई भी रोल) तब तक दांव लगाना जारी रखें।
- जब तक सभी दांव हल न हो जाएं, तब तक दांव को लगा रहने दें।
पहली तालिका में केवल एक रोल के लिए दांव छोड़ने का मेरा विश्लेषण दिखाया गया है। रिटर्न कॉलम की गणना जीत*संभावना/(कुल दांव) के रूप में की जाती है। निचले दाएँ सेल में 0.69% का हाउस एज दिखाया गया है।
एक रोल विश्लेषण
| रोल | शर्त | नेट जीत | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0.027778 | 0.000000 |
| 3 | 0 | 0 | 2 | 0.055556 | 0.000000 |
| 4 | 20 | 39 | 3 | 0.083333 | 0.020313 |
| 5 | 30 | 42 | 4 | 0.111111 | 0.029167 |
| 6 | 30 | 35 | 5 | 0.138889 | 0.030382 |
| 7 | 0 | -160 | 6 | 0.166667 | -0.166667 |
| 8 | 30 | 35 | 5 | 0.138889 | 0.030382 |
| 9 | 30 | 42 | 4 | 0.111111 | 0.029167 |
| 10 | 20 | 39 | 3 | 0.083333 | 0.020313 |
| 11 | 0 | 0 | 2 | 0.055556 | 0.000000 |
| 12 | 0 | 0 | 1 | 0.027778 | 0.000000 |
| 160 | 36 | 1.000000 | -0.006944 |
दूसरी तालिका में, किसी शर्त के समाधान तक दांव को छोड़ने का मेरा विश्लेषण दिखाया गया है। दूसरे शब्दों में, कुल 2, 3, 11, या 12 के बाद फिर से रोल करना। रिटर्न कॉलम की गणना जीत*संभावना/(कुल दांव) के रूप में की जाती है। निचले दाएँ सेल में 0.83% का हाउस एज दिखाया गया है।
एक महत्वपूर्ण रोल विश्लेषण
| रोल | शर्त | नेट जीत | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 20 | 39 | 3 | 0.100000 | 0.024375 |
| 5 | 30 | 42 | 4 | 0.133333 | 0.035000 |
| 6 | 30 | 35 | 5 | 0.166667 | 0.036458 |
| 7 | 0 | -160 | 6 | 0.200000 | -0.200000 |
| 8 | 30 | 35 | 5 | 0.166667 | 0.036458 |
| 9 | 30 | 42 | 4 | 0.133333 | 0.035000 |
| 10 | 20 | 39 | 3 | 0.100000 | 0.024375 |
| कुल | 160 | 30 | 1.000000 | -0.008333 |
तीसरी तालिका सभी दांवों के हल होने तक दांवों को छोड़ने के मेरे विश्लेषण को दर्शाती है। रिटर्न कॉलम की गणना जीत*संभावना/(कुल दांव) के रूप में की जाती है। निचले दाएँ सेल में 2.44% का हाउस एज दिखाया गया है।
सभी दांव हल होने तक रोल विश्लेषण
| जीतना | 4,10 लुढ़का | 5,9 लुढ़का | 6,8 लुढ़का | युग्म | संभावना | वापस करना |
|---|---|---|---|---|---|---|
| -160 | 1 | 0 | 0 | 2,677,114,440 | 0.200000 | -0.200000 |
| -101 | 0 | 1 | 0 | 594,914,320 | 0.044444 | -0.028056 |
| -88 | 0 | 0 | 1 | 823,727,520 | 0.061538 | -0.033846 |
| -95 | 2 | 0 | 0 | 1,070,845,776 | 0.080000 | -0.047500 |
| -42 | 0 | 2 | 0 | 74,364,290 | 0.005556 | -0.001458 |
| -16 | 0 | 0 | 2 | 149,768,640 | 0.011189 | -0.001119 |
| -30 | 1 | 1 | 0 | 267,711,444 | 0.020000 | -0.003750 |
| -29 | 1 | 0 | 1 | 421,812,160 | 0.031512 | -0.005712 |
| -36 | 0 | 1 | 1 | 562,464,448 | 0.042020 | -0.009455 |
| -23 | 1 | 1 | 1 | 800,192,448 | 0.059780 | -0.008593 |
| 36 | 2 | 1 | 0 | 751,055,104 | 0.056109 | 0.012625 |
| 30 | 2 | 0 | 1 | 93,017,540 | 0.006949 | 0.001303 |
| 23 | 1 | 2 | 0 | 127,949,276 | 0.009559 | 0.001374 |
| 43 | 0 | 2 | 1 | 136,097,920 | 0.010168 | 0.002733 |
| 49 | 1 | 0 | 2 | 276,379,776 | 0.020648 | 0.006323 |
| 29 | 0 | 1 | 2 | 259,917,112 | 0.019418 | 0.003519 |
| 42 | 2 | 1 | 1 | 383,915,862 | 0.028681 | 0.007529 |
| 95 | 1 | 2 | 1 | 280,463,688 | 0.020953 | 0.012441 |
| 108 | 1 | 1 | 2 | 430,248,448 | 0.032143 | 0.021696 |
| 101 | 2 | 2 | 0 | 626,008,276 | 0.046767 | 0.029522 |
| 102 | 2 | 0 | 2 | 48,772,745 | 0.003644 | 0.002323 |
| 88 | 0 | 2 | 2 | 101,392,694 | 0.007575 | 0.004166 |
| 114 | 2 | 2 | 1 | 243,130,194 | 0.018164 | 0.012942 |
| 167 | 2 | 1 | 2 | 263,665,646 | 0.019698 | 0.020560 |
| 160 | 1 | 2 | 2 | 409,147,802 | 0.030566 | 0.030566 |
| 173 | 2 | 2 | 2 | 679,339,612 | 0.050752 | 0.054875 |
| 232 | 0 | 0 | 0 | 832,156,379 | 0.062168 | 0.090144 |
| कुल | 13,385,573,560 | 1.000000 | -0.024848 |
[spoiler=ऊपर दी गई तालिका में ये संभावनाएँ आपको कहाँ से मिलीं, विज़?] मैंने इंटीग्रल कैलकुलस का इस्तेमाल किया। मुख्य बात यह है कि चाहे रोल के बीच समय की एक इकाई हो या समय की अवधि 1 के माध्य वाले घातांकीय वितरण का अनुसरण करती हो, संभावनाएँ समान ही रहती हैं।
अपने सांख्यिकी से याद कीजिए कि किसी घटना x के न घटित होने की प्रायिकता exp(-x) होती है। तब यह कहना आसान है कि कम से कम एक बार घटित होने की प्रायिकता 1-exp(-x) है। निम्नलिखित सूची किसी भी समयावधि x के लिए दिए गए बिंदुओं के लुढ़कने की प्रायिकता दर्शाती है। फिर, 0 से अनंत तक सभी समयावधि x के लिए समाकलन। मुझे www.integral-calculator.com/ पर उपलब्ध समाकल कैलकुलेटर ज़्यादा पसंद है। अंत में, समान घटनाओं के आधार पर इन प्रायिकताओं को भारित करना याद रखें। उदाहरण के लिए, 4 आने की प्रायिकता 10 आने के समान ही है।
- 4 या 10 -- (1-exp(-3x/36))*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 5 या 9 -- (1-exp(-x/9))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/9)exp(-x/6)/6
- 6 या 8 -- (1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)exp(-x/6)/6
- 4 और 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 5 और 9 -- (1-exp(-4x/36))^2*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 6 और 8 -- (1-exp(-5x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 4 और 5 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 4 और 6 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 5 और 6 -- (1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,5,6 -- (1-एक्सप(-3x/36))^1*एक्सप(-3x/36)^1*एक्सप(-4x/36)^1*(1-एक्सप(-4x/36))^1*(1-एक्सप(-5x/36))^1*एक्सप(-5x/36)^1*एक्सप(-x/6)/6
- 4,5,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*(1-एक्सप(-4x/36))*एक्सप(-5x/36)^2*एक्सप(-4x/36)*एक्सप(-x/6)/6
- 4,6,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))*एक्सप(-4x/36)^2*एक्सप(-5x/36)*एक्सप(-x/6)/6
- 4,5,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-3x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 5,6,9 -- (1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))*एक्सप(-3x/36)^2*एक्सप(-5x/36)*एक्सप(-x/6)/6
- 4,6,8 -- (1-एक्सप(-3x/36))^1*एक्सप(-3x/36)*एक्सप(-4x/36)^2*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-x/6)/6
- 5,6,8 -- (1-एक्सप(-3x/36))^0*एक्सप(-3x/36)^2*एक्सप(-4x/36)^1*(1-एक्सप(-4x/36))*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-5x/36)^0*एक्सप(-x/6)/6
- 4,5,6,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*एक्सप(-4x/36)^1*(1-एक्सप(-4x/36))^1*(1-एक्सप(-5x/36))^1*एक्सप(-5x/36)^1*एक्सप(-x/6)/6
- 4,5,6,9 -- (1-एक्सप(-3x/36))^1*एक्सप(-3x/36)^1*एक्सप(-4x/36)^0*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^1*एक्सप(-5x/36)^1*एक्सप(-x/6)/6
- 4,5,6,8 -- (1-एक्सप(-3x/36))^1*एक्सप(-3x/36)^1*एक्सप(-4x/36)^1*(1-एक्सप(-4x/36))^1*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-5x/36)^0*एक्सप(-x/6)/6
- 4,5,9,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*एक्सप(-3x/36)^0*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^0*एक्सप(-5x/36)^2*एक्सप(-x/6)/6
- 4,6,8,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*एक्सप(-3x/36)^0*(एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-5x/36)^0*एक्सप(-x/6)/6
- 5,6,8,9 -- (1-एक्सप(-3x/36))^0*एक्सप(-3x/36)^2*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-5x/36)^0*एक्सप(-x/6)*एक्सप(-x/6)/6
- 4,5,6,9,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*एक्सप(-3x/36)^0*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^1*एक्सप(-5x/36)^1*एक्सप(-x/6)/6
- 4,5,6,8,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*(1-एक्सप(-4x/36))^1*एक्सप(-4x/36)*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-x/6)/6
- 4,5,6,8,9 -- (1-एक्सप(-3x/36))^1*एक्सप(-3x/36)^1*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-x/6)/6
- 4,5,6,8,9,10 -- (1-एक्सप(-3x/36))^2*(1-एक्सप(-4x/36))^2*(1-एक्सप(-5x/36))^2*एक्सप(-x/6)/6
क्रेप्स में डोय डोंट रणनीति के बारे में आपकी क्या राय है?
जो लोग इससे परिचित नहीं हैं, उनके लिए बता दें कि डोय डोन्ट इस प्रकार काम करता है:
- कम-आउट रोल पर, एक ही राशि के लिए पास और नॉट पास दोनों दांव लगाएं।
- यदि कोई अंक आता है तो उस पर दांव लगाएं।
सोच यह है कि डोंट पास बेट, कम-आउट रोल पर 7-आउट के खिलाफ एक बचाव है। डोई डोंट खेलने वाले खिलाड़ी शायद पास कहेंगे और एक-दूसरे को ऑफसेट नहीं करेंगे, जिससे खिलाड़ी बिना किसी हाउस एडवांटेज के ऑड्स बेट का आनंद ले सकेगा।
खामी यह है कि अगर कम-आउट रोल पर 12 आता है, तो पास वाला हार जाएगा और पास न करने वाला पुश करेगा, जिससे एक यूनिट का नुकसान होगा। 12 आने की संभावना 1/36 है, जिससे इस रणनीति से अपेक्षित नुकसान 1/36 = एक यूनिट का 2.78% होगा। वहीं, सिर्फ़ पास बेट लगाने और ऑड्स 7/495 लेने पर अपेक्षित नुकसान = एक यूनिट का 1.41% होगा।
हालाँकि, Doey Don't में अस्थिरता कम है। 3-4-5x ऑड्स मानते हुए, दोनों तरफ मानक विचलन इस प्रकार है:
- पास + पूर्ण ऑड्स: 4.915632
- मत करो: 4.085789
मूल बात यह है कि मैं डोय डोन्ट की अनुशंसा नहीं करता, क्योंकि अपेक्षित हानि एक इकाई से 1.36% अधिक है।
यह विडंबना ही है कि आप ऑनलाइन क्रेप्स गेम्स की निष्पक्षता की जाँच करते हैं, जबकि आपका अपना क्रेप्स गेम इतनी गंभीर खामियों से भरा है। मैं पॉइंट बनाने से पहले ही 72 7-आउट से पास बेट हार गया!
आपके सिद्धांत की परीक्षा लेने के लिए, मैंने 50 पास लाइन बेट्स खेले, जहाँ नतीजा या तो एक पॉइंट बनाकर जीतना था या 7-आउट। इसमें 248 रोल लगे।
निम्नलिखित तालिका में, मैंने अपने परिणाम दर्ज किये हैं।
क्रेप्स डेटा
| बिंदु | जीत | हानि | कुल | संभवतः जीत | अनुभव जीतता है |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 3 | 5 | 8 | 33.33% | 2.666667 |
| 5 | 3 | 3 | 6 | 40.00% | 2.400000 |
| 6 | 5 | 5 | 10 | 45.45% | 4.545455 |
| 8 | 6 | 4 | 10 | 45.45% | 4.545455 |
| 9 | 4 | 3 | 7 | 40.00% | 2.800000 |
| 10 | 1 | 8 | 9 | 33.33% | 3.000000 |
| कुल | 22 | 28 | 50 | 19.957576 |
दाएँ कक्ष में, रोल किए गए अंकों के आधार पर, अपेक्षित जीतों की संख्या 19.96 दर्शाई गई है। मेरी वास्तविक जीतें 22 थीं। ठीक 22 जीतों की संभावना 7.66% है। 22 से कम की संभावना 64.73% है। 23 या उससे अधिक की संभावना 27.61% है। तो, यह परीक्षण दर्शाता है कि मेरे परिणाम अपेक्षाओं के करीब थे।
सभी विवरणों के लिए कृपया अपनी चुनौती के प्रति प्रतिक्रिया का यह वीडियो देखें।
क्रेप्स में मार्चिंग सोल्जर रणनीति के बारे में आपकी क्या राय है?
अन्य पाठकों की सुविधा के लिए, मैं आपको मार्चिंग सोल्जर क्या है, यह समझा दूँ। संक्षेप में, यह $5 को $1,200 में बदलने का एक तरीका है। आपको इसमें कभी-कभी और पैसे जोड़ने पड़ते हैं, ताकि जीत $1 से बराबर विभाजित हो जाए। यहाँ विस्तार से बताया गया है कि यह एक टेबल पर कैसे काम करता है जहाँ आपको 4 और 10 पर कमीशन का भुगतान पहले से करना होगा:
- 4 पर $5 का दांव लगाएं।
- यदि चरण 1 जीतता है, तो $14 जीतें* और अपने स्टैक से $1 लें तथा 5 पर $15 का दांव लगाएं।
- यदि चरण 2 जीतता है, तो 6 पर $36 का दांव लगाएं।
- यदि चरण 3 जीतता है, तो 8 पर $78 का दांव लगाएं।
- यदि चरण 4 जीतता है, तो 9 पर $169 जीत के साथ-साथ अपने स्टैक से $1 दांव लगाएं।
- अगर चरण 5 जीतता है, तो आपके पास $408 होंगे। 10 पर $400 की खरीदारी पर $20 कमीशन देने के लिए अपने स्टैक से $12 निकाल लें।
- यदि चरण 6 जीतता है, तो $1200 ले लें।
- यदि कोई शर्त हार जाती है, तो आपका काम ख़त्म।
*: "जीत" से मेरा तात्पर्य मूल दांव राशि से है।
आप इसे उल्टे क्रम में भी कर सकते हैं, 10 से शुरू करके 4 पर समाप्त कर सकते हैं।
यदि आप अंत तक जीत जाते हैं, तो आपके स्टैक से प्रारंभिक दांव में $5 और बाद के दांव में $14 घटाने के बाद, आपकी शुद्ध जीत $1,181 होगी।
सफलता की संभावना 0.3673% या 272 में से 1 है।
अगर आप ऐसी टेबल पर खेलते हैं जहाँ 4 और 10 पर कमीशन सिर्फ़ जीत के बाद ही मिलता है, तो 9 पर जीत के बाद अपनी जेब से $12 जोड़ने के बजाय, मैं उसमें $8 डालूँगा। तब आपके पास 10 पर $400 की बराबर राशि होगी, जिसके लिए जीतने पर आपको $1,180 वापस मिलेंगे। इस ज़्यादा उदार नियम के परिणामस्वरूप $1,188 की अपेक्षित शुद्ध जीत होगी।
यदि हम हाउस एज को अपेक्षित दांव से अपेक्षित हानि के रूप में परिभाषित करें, तो यह 19.76% है यदि कमीशन का भुगतान अग्रिम रूप से किया जाना है और 17.03% है यदि इसका भुगतान केवल जीत के बाद किया जाता है।
यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।