डांडा - सामान्य प्रश्न

जहाँ तक मुझे पता है, वेगास में ज़्यादातर शू गेम्स सॉफ्ट 17 पर आधारित होते हैं। आमतौर पर सिंगल-डेक गेम्स में डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँचता है और डबल डेक गेम्स में दोनों तरफ़ जा सकते हैं। मैं कार्ड काउंटिंग पर अपने पेज पर कार्ड काउंटिंग शब्दों का इस्तेमाल क्यों किया जाता है, यह समझाने की कोशिश करता हूँ।

डीलर को फ़ायदा होता है क्योंकि खिलाड़ी को पहले खेलना होता है। अगर आप दोनों बस्ट हो जाते हैं तो यह बराबरी नहीं होती, बल्कि आप हार जाते हैं।

न्यूनतम राशि जगह-जगह अलग-अलग होती है। यूनिफाइड गेमिंग कैसिनो में यह $1 है, माइक्रोगेमिंग में $2, स्टारनेट और क्रिप्टोलॉजिक में $5। अगर आप अकेले खेल रहे हैं, तो आपको काफी समय लग सकता है। मुझे एक बार खेल के बीच में फ़ोन कॉल आए थे, मैं 15 मिनट बाद वापस आया और बिना लॉग आउट हुए ही खेल फिर से शुरू कर दिया। निष्क्रियता के कारण आपको अंततः लॉग आउट कर दिया जाएगा, लेकिन इसमें काफी समय लगता है। हालाँकि, अगर आप ग्रुप टेबल पर खेल रहे हैं, तो हर निर्णय के लिए लगभग 30 सेकंड की समय सीमा होती है। सैंड्स ऑफ़ द कैरिबियन में आप अपनी घड़ी की टिक-टिक को कम होते हुए देख सकते हैं।

अगर आप काफ़ी देर तक खेलते रहेंगे, तो नतीजा सिर्फ़ यही होगा कि आप अपना सारा पैसा गँवा देंगे। उस बैठक में जितना पैसा आप गँवाना चाहते हैं, उससे ज़्यादा दांव पर न लगाएँ।

दूसरा, कैरिबियन स्टड पोकर में हाउस एज 5.22% है, इसलिए अगर आप ज़्यादा से ज़्यादा समय तक खेल में बने रहना चाहते हैं, तो मैं इससे बचूँगा। सबसे अच्छे टेबल गेम क्रेप्स और ब्लैकजैक हैं, जब सही तरीके से खेले जाएँ।

यह मान लेना कि डीलर के पास होल में 10 है, बस एक याददाश्त की तरकीब है, इसका मूल रणनीति के निर्माण के तरीके से कोई लेना-देना नहीं है। मैं यह सुनकर चुप रह जाता हूँ कि एक खिलाड़ी दूसरे से कह रहा है, "तुम हमेशा यह मानकर चलते हो कि डीलर के पास होल में 10 है।" अगर यह सच होता, तो खिलाड़ी को 10 के मुकाबले 19 मारना चाहिए, यह निश्चित रूप से एक अनुचित चाल है।

अच्छा सवाल। दुर्भाग्य से मेरे पास विशिष्ट नियमों के अनुसार सटीक मानक विचलन के आंकड़े नहीं हैं। मेरी साइट पर 1.15 का आंकड़ा उदार वेगास स्ट्रिप नियमों पर आधारित है। मैं सहमत हूँ कि विभाजित होने के बाद दोगुना करने का नियम मानक विचलन को बढ़ाता है। समर्पण इसे कम कर देगा। क्षमा करें, मैं इससे ज़्यादा मदद नहीं कर सकता।

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। दुर्भाग्य से मेरे पास ऐसा कोई प्रमाण नहीं है। अगर मैं खुद इसे साबित करना चाहूँ, तो मैं कंप्यूटर सिमुलेशन का इस्तेमाल करूँगा। हालाँकि, संशयवादी शायद कुछ बेतुका दावा करेंगे, जैसे कि बुरे खिलाड़ी खेल के कर्म को बिगाड़ देते हैं, जिसे कंप्यूटर में दोहराया नहीं जा सकता।

आपने जो अनुभव किया है, वह संभवतः कुछ बहुत बुरी हार का नतीजा है। यह प्रगतिशील सट्टेबाजी या रणनीति में गलतियों का भी नतीजा हो सकता है। बुनियादी रणनीति के अनुसार, फ्लैट बेटर को तीव्र उतार-चढ़ाव के संदर्भ में लगभग सममित अपेक्षा रखनी चाहिए, हाउस एज के कारण तीव्र गिरावट को थोड़ा ज़्यादा पसंद करना चाहिए और जीतने की 43% संभावना की तुलना में हारने की 48% संभावना होनी चाहिए। अगर मैं मनोरंजन के लिए खेल रहा हूँ, तो जब मुझे और मज़ा नहीं आ रहा होता, तो मैं टेबल छोड़ देता हूँ।

स्पैनिश 21! अटलांटिक सिटी के नियमों के अनुसार, ब्लैकजैक में हाउस एज 0.43% है, जबकि स्पैनिश 21 में .40%।

मैंने कई बार कहा है कि हाउस एज वाले खेल को जीतने का कोई दीर्घकालिक तरीका नहीं है। अगर कोई सच्चा 50/50 खेल होता जिसमें हाउस एज नहीं होता, तो वास्तविक दुनिया की परिस्थितियों में उसे जीतना या हारना असंभव होता। दीर्घावधि में परिणाम हमेशा हाउस एज के करीब पहुँचते हैं। इसकी पुष्टि केवल कंप्यूटर सिमुलेशन ही नहीं, बल्कि प्रायिकता के मूलभूत नियम भी करते हैं।

वीडियो ब्लैकजैक के बारे में, शायद यही भविष्य का रास्ता हो। मैंने वर्ल्ड गेमिंग एक्सपो में वीडियो डिस्प्ले वाली पूरी तरह से इलेक्ट्रॉनिक टेबल देखी हैं। मैंने ऐसे टेबल भी देखे हैं जिनमें कैमरे लगे होते हैं जो हर खिलाड़ी के हर दांव और हर चाल पर नज़र रख सकते हैं। इससे हाउस खिलाड़ियों को सटीक रूप से कंपाउंड दे पाता है और उन्हें कार्ड काउंटर के बारे में सचेत कर पाता है। ये टेबल किसी भी अन्य ब्लैकजैक टेबल की तरह ही दिखती और महसूस होती हैं, इसलिए अगर ये टेबल सफल रहीं तो आपके कार्ड काउंटर का कारोबार बंद हो सकता है।

क्लेरिज सबसे अच्छा है। जहाँ तक मुझे पता है, वे अटलांटिक सिटी के एकमात्र कैसीनो हैं जो लेट सरेंडर की सुविधा देते हैं, जिससे हाउस एज 0.43% से घटकर 0.36% हो जाता है।

पीटर ग्रिफिन की एक्स्ट्रा स्टफ के अनुसार, खिलाड़ी की गलतियों के कारण होने वाली लागत औसत खिलाड़ी की गलतियों के कारण 1.41% होती है। यह उचित बुनियादी रणनीति मानते हुए हाउस एज से ऊपर है। यह जगह के अनुसार भी भिन्न होता है, उदाहरण के लिए, अटलांटिक सिटी के खिलाड़ी लास वेगास के खिलाड़ियों से बेहतर हैं। खराब रणनीतियों के बारे में आपका दूसरा प्रश्न इतना अच्छा था कि मैंने इसके बारे में अपने ब्लैकजैक अनुभाग में जानकारी जोड़ दी। खराब रणनीतियों पर मेरी टिप्पणियाँ देखें।

आपका स्वागत है! कैसीनो आमतौर पर अधिकतम दांव को न्यूनतम दांव से लगभग 200 से 500 गुना रखने की कोशिश करते हैं। क्यों? अगर कोई कैसीनो $100 की टेबल पर $10,000 का दांव लगाने में सहज है, तो $5 की टेबल पर भी ऐसा क्यों नहीं? इसका जवाब यह लगता है कि कैसीनो अपने बड़े दांव लगाने वालों को कुछ खास इलाकों में ही सीमित रखना पसंद करते हैं। ऐसे उच्च-सीमा वाले इलाकों में आमतौर पर सबसे अच्छे कर्मचारी और निगरानी होती है। अधिकतम और न्यूनतम दांव के अनुपात को सीमित रखना धोखाधड़ी और फायदे के खेल से बचाव का एक तरीका भी है।

कार्ड गिनने का फ़ायदा इस बात पर निर्भर करता है कि कार्ड गिनने वाला कितना कुशल और आक्रामक है। कार्ड गिनने के अपने परिचय के अलावा, मैं यह विषय अन्य जुआ लेखकों पर छोड़ता हूँ।

नहीं, दूसरे खिलाड़ियों के आने और जाने का आपके ऑड्स पर कोई दीर्घकालिक प्रभाव नहीं पड़ेगा। यह बात सच लग सकती है, लेकिन मुझे लगता है कि आपको यह याद रखने की ज़्यादा संभावना है कि कब प्रवेश और प्रस्थान ने आपको नुकसान पहुँचाया, बजाय इसके कि कब उन्होंने आपकी मदद की। अंततः, कार्ड तो कार्ड ही होते हैं और बाकी सभी कारक एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं।

नहीं। यदि आप अपेक्षित नुकसान की तुलना करने में रुचि रखते हैं तो हाउस एज का उपयोग करना बेहतर होगा। हाउस एज पर मेरे अनुभाग में ब्लैकजैक हाउस एज 0.43% (अटलांटिक सिटी नियम) और कैरेबियन स्टड पोकर 5.22% दिखाया गया है। $5 एंटे पर कैरेबियन स्टड पोकर के 1 हाथ के लिए अपेक्षित नुकसान $5 * 5.22% = 26.10 सेंट है। $15 प्रति प्रारंभिक दांव पर ब्लैकजैक के 6.7 हाथों के लिए अपेक्षित नुकसान 6.7 * $15 * 0.43% = 43.22 सेंट है। इसलिए इन दो विकल्पों को देखते हुए आप कैरेबियन स्टड पोकर में कम हारेंगे। कैरेबियन स्टड पोकर और ब्लैकजैक के हाउस एज का अनुपात लगभग 12 है।

हाँ, आप ऐसी परिस्थितियों में डबल या स्प्लिट कर सकते हैं। अधिकतम सीमा शुरुआती दांव पर लागू होती है। अगर सीमा $200 है, तो आप $200 के कई दांव भी खेल सकते हैं।

हालाँकि इनकी तुलना करना मुश्किल है, मैं कहूँगा कि ब्लैकजैक बेहतर दांव है। बुनियादी रणनीति सीखकर एक अच्छा ब्लैकजैक खिलाड़ी बनना आसान है। एक अच्छा पोकर खिलाड़ी बनना मुश्किल है। कैसीनो पोकर रूम अक्सर बहुत अच्छे खिलाड़ियों से भरे होते हैं, जो बस किसी अनुभवहीन खिलाड़ी को लूटने का इंतज़ार करते हैं। हालाँकि, कुछ लोगों में पोकर खेलने की स्वाभाविक प्रतिभा हो सकती है, इसलिए मेरे जवाब पर थोड़ा संदेह करें।

अर्ली सरेंडर में आप डीलर द्वारा ब्लैकजैक की जाँच करने से पहले ही सरेंडर कर सकते हैं। लेट सरेंडर में आपके पास डीलर द्वारा ब्लैकजैक की जाँच करने के बाद ही यह विकल्प होता है। अर्ली सरेंडर ज़्यादा बेहतर है क्योंकि डीलर के पास ब्लैकजैक होने पर भी आप अपनी आधी बाजी बचा सकते हैं। जहाँ तक मुझे पता है, दुनिया भर में या इंटरनेट पर कोई भी कैसिनो अर्ली सरेंडर की सुविधा नहीं देता।

क्योंकि हम पहले से ही जानते हैं कि शू से एक इक्का हटा दिया गया है। इससे शू का बाकी हिस्सा थोड़ा दस भारी रह जाता है। शू में दहाई का अनुपात जितना ज़्यादा होगा, बीमा दांव के जीतने की संभावना उतनी ही ज़्यादा होगी। डेक जितने कम होंगे, यह प्रभाव उतना ही ज़्यादा होगा। 20 (A/9 को छोड़कर) का बीमा करने से बीमा दांव पर हाउस एज बढ़ जाता है क्योंकि शू में दो दहाई कम होते हैं।

इस अच्छी बात के लिए शुक्रिया। मैं सही हूँ।

धन्यवाद। जीतने की संभावना और बैंकरोल की बचत, दोनों को ध्यान में रखते हुए, मुझे लगता है कि ब्लैकजैक (जो जीतने में मदद करता है) और पै गो पोकर (जो बैंकरोल की बचत में मदद करता है) में से एक ही चुनना होगा। अगर आपको किसी भी खेल में $5 वाली टेबल मिल जाए, तो मैं ब्लैकजैक चुनूँगा। अगर न्यूनतम राशि $10 है, तो मैं पै गो पोकर चुनूँगा।

यह खिलाड़ियों के विशिष्ट कौशल पर निर्भर करेगा। यह जाने बिना, लेकिन यह मानते हुए कि खिलाड़ियों का कौशल स्तर समान है, मैं बैंक विकल्प को एक खिलाड़ी से दूसरे खिलाड़ी के बीच घुमाऊँगा।

निम्नलिखित तालिकाएँ ब्लैकजैक, क्रेप्स और रूलेट में प्रति घंटे हाथों/टॉस की संख्या दर्शाती हैं। इन तालिकाओं का स्रोत जिम किल्बी द्वारा लिखित कैसीनो ऑपरेशंस मैनेजमेंट है।

क्रेप्स में कुल रोल्स का औसतन 29.6% रोल्स आउट होते हैं।

प्रति हाथ अपेक्षित नुकसान $5*0.0062 = 3.1 सेंट होगा, यह मानते हुए कि आप उचित बुनियादी रणनीति अपनाते हैं, और डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँचता है, जो आमतौर पर $5 वाले खेलों में होता है। यह मानते हुए कि आप प्रति हाथ ठीक इतनी ही राशि हारते हैं, इसके लिए 322,580 हाथ लगेंगे। हालाँकि, वास्तविक संख्या थोड़ी कम होगी क्योंकि बैंकरोल में अस्थिरता होती है और दिवालिया होने के बाद आप खेल नहीं सकते। एक समझदार अनुमान लगाने के लिए, मैं लगभग 300,000 हाथ कहूँगा। प्रति घंटे 60 हाथों के हिसाब से यह 5000 घंटे, या ढाई साल का पूर्णकालिक खेल होगा।

धन्यवाद। अगर आपका लक्ष्य सिर्फ़ एक यूनिट जीतना है, तो मैं मानता हूँ कि शुरुआत के लिए क्रेप्स सबसे अच्छी जगह है। डोंट पास, पास से थोड़ा बेहतर है। हालाँकि, अगर आप अपनी पहली बाजी हार जाते हैं, तो मैं ब्लैकजैक खेलूँगा। मैं क्रेप्स तभी खेलूँगा जब आप ठीक उसी जगह पर होंगे जहाँ से आपने शुरुआत की थी। ऐसा इसलिए है क्योंकि आपको सिर्फ़ एक यूनिट जीतने के लिए डबल या स्प्लिट करने की ज़रूरत नहीं होगी, और हिट/स्टैंड ओनली ब्लैकजैक गेम में लगभग 2.5% हाउस एज होता है।

आपका सहकर्मी निराशाजनक लग रहा है। जैसा कि मैंने पहले कहा है, कोई भी धारणा जितनी बेतुकी होती है, उतनी ही दृढ़ता से उस पर विश्वास किया जाता है। मैं उस पर भरोसा छोड़ दूँगा और उसे अपने भ्रम में ही रहने दूँगा। व्यक्तिगत रूप से, मैं बिना माँगे जुए की सलाह नहीं देता क्योंकि इसे शायद ही कभी अच्छी तरह से लिया जाता है।

मैं कहता हूँ कि तुम्हें जीत की रकम लौटा देनी चाहिए थी। मैंने किसी किताब में ऐसा लिखा नहीं देखा। लेकिन क्या वाकई किताब ज़रूरी है? तुम्हारे पास ज़मीर है। तुम्हें चीज़ें ठीक करने के लिए कहा गया था, और यही सही है।

धन्यवाद। इस सवाल का जवाब देने के लिए, आपको सबसे पहले खुद से पूछना होगा कि आप जुआ क्यों खेल रहे हैं। अगर आप कम से कम हारना चाहते हैं, तो आपको बिल्कुल नहीं खेलना चाहिए। हालाँकि, अगर आप जुआ खेलने के मज़े के लिए खेल रहे हैं, तो मैं 0.2% बढ़त वाले $10 वाले खेल को चुनूँगा। अपेक्षित नुकसान वही रहेगा, लेकिन बड़े दांव लगाने पर आपको ज़्यादा फ़ायदा होगा।

आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। तीन खेल जहाँ आप 0.5% से कम हाउस एज प्राप्त कर सकते हैं, वे हैं ब्लैकजैक, क्रेप्स और वीडियो पोकर। इन तीनों में से मैं ब्लैकजैक की सलाह दूँगा। मैं प्रति हाथ $10 का दांव लगाना शुरू करूँगा। शुरुआत में सावधानी से खेलने से आप जल्दी दिवालिया नहीं होंगे और आपको अपने दोस्तों से उधार माँगना नहीं पड़ेगा। मान लीजिए कि आप अपना बैंकरोल दोगुना करना चाहते हैं या कोशिश करते-करते दिवालिया हो जाते हैं, तो जैसे-जैसे आपकी यात्रा समाप्त होने वाली है, अपने दांव लगाते जाएँ। खेलने से पहले बुनियादी रणनीति याद कर लें और 0.4% से ज़्यादा हाउस एज स्वीकार न करें।

डीलर के पास 1/13 बार इक्का होगा। छह-डेक वाले खेल में, बीमा पर हाउस एज औसतन 7.395% है। हालाँकि, यह आधे दांव पर लागू होता है। इसलिए हमेशा बीमा लेने का अपेक्षित नुकसान (1/13) × 7.395% × 0.5 = -0.00284 है। इसलिए हाउस एज 0.284% बढ़ जाएगा।

बिना कटे पत्तों वाले खेल में, बिना काउंटर वाले के लिए हाउस एडवांटेज हमेशा एक जैसा होता है। उच्च या निम्न पत्तों के समूह शू के आरंभ में, बीच में और अंत में समान रूप से दिखाई देने की संभावना होती है। सिर्फ़ इसलिए कि शू के शीर्ष पर गिनती शून्य है, इसका मतलब यह नहीं है कि आपके पास उच्च और निम्न पत्तों का सटीक संतुलन होगा। आप यह सुझाव दे रहे हैं कि डेक के अंत में पत्ते ज़्यादा गुच्छेदार होते हैं। हालाँकि, अगर यह सच होता, तो डीलर द्वारा पत्तों को उल्टे क्रम में बाँटने पर संभावनाएँ बदल जातीं। निश्चित रूप से यह एक हास्यास्पद धारणा है।

मान लीजिए कि बेसिक स्ट्रैटेजी वाले खिलाड़ी के पास शू में 10 के मुकाबले 16 हैं, और वह हिट करता है। अगर गिनती ज़्यादा होती, तो खड़े रहना सही होता, जिससे काउंटर पर बैठे खिलाड़ी को गलती नज़र आती। लेकिन, अगर गिनती नेगेटिव होती, तो हिट करना ज़्यादा बेहतर होता। अंत में, बेसिक स्ट्रैटेजी वाले खिलाड़ी के लिए यह औसत हो जाता है।

जिन कारणों की व्याख्या मैंने अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 में की है, उनके लिए बुनियादी रणनीति वाले खिलाड़ी को निरंतर शफलर वाला खेल पसंद करना चाहिए, अगर उसका लक्ष्य हाउस एज को कम करना है। इसके अलावा, हाउस एज पर पेनेट्रेशन का कोई असर नहीं पड़ता। मैं यह भी जोड़ना चाहूँगा कि कम पेनेट्रेशन के साथ शफलिंग में ज़्यादा समय लगेगा, और इस प्रकार प्रति घंटे के आधार पर अपेक्षित नुकसान कम होगा।

आइए पहले आँकड़ों पर नज़र डालें। नीचे दी गई तालिका नेवादा गेमिंग कंट्रोल त्रैमासिक सांख्यिकीय रिपोर्ट्स से क्लार्क काउंटी के लिए खेल और वर्ष के अनुसार तालिकाओं की संख्या दर्शाती है। 2009 को छोड़कर सभी वर्ष चौथी तिमाही पर आधारित हैं, जो तीसरी तिमाही पर आधारित है, क्योंकि इस लेखन के समय चौथी तिमाही के आँकड़े उपलब्ध नहीं थे। खेल, रेसिंग, बिंगो और कीनो इसमें शामिल नहीं हैं।

अगली तालिका 1990 और 2009 के लिए प्रत्येक खेल के लिए कुल टेबल गेम बाजार का प्रतिशत दर्शाती है। ध्यान दें कि 21 सबसे बड़ा नुकसान है, जो 74.0% से 55.6% तक जा रहा है।

इससे यह सवाल उठता है कि ब्लैकजैक बाज़ार में अपनी हिस्सेदारी क्यों खो रहा है। मेरे विचार से इसके मुख्य कारण ये हैं:

1. पोकर-आधारित खेलों की लोकप्रियता के कारण कुछ खिलाड़ी इसे अपना रहे हैं।
2. कैसीनो अन्य खेलों की तरह ब्लैकजैक खेलने की अनुमति नहीं देते हैं।
3. नियम और भी बदतर होते जा रहे हैं। मैं ये नहीं कह रहा कि ज़्यादातर खिलाड़ियों को ये पता है, लेकिन समय के साथ, खिलाड़ी नियमों में बदलाव, जैसे डीलर का सॉफ्ट 17 मारना, अपने बटुए में महसूस कर सकते हैं।
4. सभी कैसीनो खेलों का एक स्वाभाविक जीवनकाल होता है, और ब्लैकजैक का जीवनकाल भी बढ़ता जा रहा है।

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, "दस-कार्ड चार्ली" नियम का अर्थ है कि यदि खिलाड़ी बिना बस्ट हुए दस कार्ड प्राप्त कर लेता है, तो वह स्वतः विजेता हो जाता है।

मेरे सिमुलेशन के अनुसार, खिलाड़ी के कम से कम दस कार्ड पाने की संभावना 6 करोड़ में से 1 है। इसलिए, यह हाउस एज को लगभग 0.0000017% कम कर देता है।

मैं दिखाता हूं कि इन नियमों का संयुक्त मूल्य 0.31% है।

वे ब्लैकजैक नियमों का पालन करते हैं, जो सभी स्पीलबैंक कैसीनो में मानक प्रतीत होते हैं, वे हैं:

• छह डेक.
• डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है।
• कोई डीलर होल कार्ड नहीं.
• केवल 9 से 11 बजे तक डबल करें।
• विभाजन के बाद दोगुना करने की अनुमति है।
• किसी भी जोड़ी को, इक्के सहित, चार हाथों तक पुनः विभाजित करें।
• कोई आत्मसमर्पण नहीं।
• निरंतर शफलर.

अरे! ये नियम इतने बुरे हैं कि इन्हें पढ़ते ही मेरी गर्दन के पीछे के बाल खड़े हो गए।

अपने ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर का इस्तेमाल करके, मुझे नो होल कार्ड और पुश 22 नियमों पर विचार करने से पहले 2.22% का हाउस एज मिलता है। मैं मान रहा हूँ कि एक निरंतर शफलर का इस्तेमाल किया जाता है और खिलाड़ी चार हाथों में फिर से विभाजित कर सकता है। नो होल कार्ड नियम से खिलाड़ी को 0.11% का अतिरिक्त नुकसान होता है। हालाँकि, सबसे आक्रामक नियम पुश 22 है, जिससे खिलाड़ी को 6.91% का नुकसान होता है। कुल मिलाकर, हाउस एज 9.24% है! यह खेल के लिए एक बड़ी क्षति है।

मैं अपने पाठकों से अनुरोध करता हूं कि यदि कहीं ब्लैकजैक के नियमों का इससे भी बदतर सेट मौजूद है तो मुझे बताएं।

बढ़िया प्रमोशन! नीचे दी गई तालिका प्रत्येक घटना की प्रायिकता दर्शाती है। पाँच पत्तों वाले 21 की प्रायिकता थोड़ी कठिन मानी जानी चाहिए।

यह बग हर बार डीलर के पास इक्का वाला ब्लैकजैक होने पर एक अतिरिक्त यूनिट मिलने के बराबर है। ऐसा 2.37% बार होगा। इस बग के बिना हाउस एज 0.72% होगा। इसके साथ, खिलाड़ी का लाभ 2.37% - 0.72% = 1.66% होगा।

इस प्रश्न पर आगे चर्चा के लिए कृपया विज़ार्ड ऑफ़ वेगास पर मेरा फोरम देखें।

सबसे पहले, इन नियमों के अंतर्गत मेरी बुनियादी रणनीति यह है:

कुल मिलाकर, मैं शुरुआती दांव के आधार पर 6.01% (ओह!) का हाउस एज दिखा रहा हूँ। दूसरे शब्दों में, अगर खिलाड़ी $5 कमीशन को छोड़कर $100 का दांव लगाता है, तो उसे $6.01 का नुकसान हो सकता है। इससे पता चलता है कि मैं कैलिफ़ोर्निया में प्लेयर-बैंकिंग वाले खेलों से क्यों दूर रहूँगा, जब तक कि आप खुद बैंकिंग न कर रहे हों।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।

उफ़! कैसीनो वेरिटे ब्लैकजैक सॉफ्टवेयर के निर्माता नॉर्म वाटेनबर्गर के अनुसार, इन नियमों के तहत हाउस एज 4.30% है। इसमें छह पत्तों पर खड़े होने का नियम शामिल नहीं है, जो मेरे हिसाब से दोनों तरफ लगभग बराबर है। दुर्भाग्य से, अन्य जगहों पर भी बार-टॉप्स पर इसी तरह के भयानक नियम लागू होते हैं।

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

उस लाभ और खेले गए हाथों के आधार पर, अपेक्षित जीत 2015 इकाई है। प्रत्येक हाथ 1.1 का मानक विचलन मानते हुए, पूरे खेल का मानक विचलन 1,561 है। आपकी वास्तविक जीत और अपेक्षित जीत के बीच का अंतर 3,490 है। यानी 3,490/1,561 = 2.24 मानक विचलन। इतने बुरे या उससे भी बदतर परिणाम की संभावना 1.27% है।

उस लाभ और खेले गए हाथों के आधार पर, अपेक्षित जीत 2015 इकाई है। प्रति हाथ 1.1 का मानक विचलन मानते हुए, पूरे खेल में मानक विचलन 1,561 है। आपकी वास्तविक जीत और अपेक्षित जीत के बीच का अंतर 3,490 है। यानी 3,490/1,561 = 2.24 मानक विचलन। इतने बुरे या उससे भी बदतर परिणाम की संभावना 1.27% है।

सबसे पहले हमें किसी भी दिए गए हाथ की जीत की प्रायिकता ज्ञात करनी होगी, जो उन नियमों पर निर्भर करेगी, जो आपके मूल प्रश्न में नहीं बताए गए थे। ब्लैकजैक में भिन्नता पर अपने पृष्ठ पर, मैं "उदार स्ट्रिप नियमों" के तहत शुद्ध जीत, पुश और हार की प्रायिकताएँ देता हूँ, जो इस प्रकार हैं: छह डेक, ब्लैकजैक 3 से 2 का भुगतान करता है, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा होता है, विभाजन के बाद डबल की अनुमति है, आत्मसमर्पण की अनुमति है, इक्कों को फिर से विभाजित करने की अनुमति है। इन नियमों के तहत, आवश्यक प्रायिकताएँ इस प्रकार हैं:

• जीत: 42.43%
• पुश: 8.48%
• हानि: 49.09%

आपके प्रश्न में यह भी नहीं बताया गया कि पुश को कैसे माना जाए। मैं मान लूँगा कि पुश को एक खेला हुआ हाथ माना जाता है, लेकिन यह आगे नहीं बढ़ता और न ही हार की श्रृंखला को रीसेट करता है। पुश को छोड़कर, एक निश्चित दांव पर जीत और हार की संभावनाएँ इस प्रकार हैं:

• जीत: 46.36%
• हानि: 53.64%

जैसा कि कहा गया है, इस तरह के प्रश्नों के लिए एक बहुत अच्छा अनुमान यह है:

एन × एल × डब्ल्यू ^एम

कहाँ:
n = खेले गए हाथों की संख्या
l = हानि की संभावना
w = जीत की संभावना
m = हारने वाली लकीर में हाथों की न्यूनतम संख्या

इस स्थिति में, अपेक्षित हार की संख्या 100000 × 46.36% × 63.64% ¹⁰ = 91.4 है। दूसरे शब्दों में, औसतन हर 1,094 हाथों में कम से कम 10 हाथों की हार का सिलसिला होगा। एक यादृच्छिक सिमुलेशन इसकी पुष्टि करता है।

इस बिंदु पर, मुझे यकीन है कि मेरे पूर्णतावादी पाठक मार्कोव श्रृंखलाओं पर बौद्धिक प्रहार के साथ मुझे ईमेल करने की तैयारी कर रहे हैं। मैं इस बात पर ज़ोर देना चाहूँगा कि मेरा सूत्र एक अनुमान है और वास्तव में काफी अच्छा है।

एक त्वरित उत्तर यह है कि आप अधिकतम कितना दांव लगा सकते हैं। बस 22 का इंतज़ार करें और फिर दांव लगाएँ, जिससे आप एक अतिरिक्त यूनिट लेकर टेबल से बाहर निकल जाएँगे।

एक अधिक कठोर उत्तर में उस 22 के लिए प्रतीक्षा करने की लागत पर विचार किया जाना चाहिए। यह ऐसी बात है जिसके बारे में मुझे ठीक-ठीक जानकारी नहीं है, लेकिन मैं इसका अनुमान लगा सकता हूँ।

डीलर-पुश-22 नियम के तहत खिलाड़ी को 6.91% का नुकसान होगा। हालाँकि, डीलर इससे 22 ज़्यादा अंक हासिल करेगा, क्योंकि खिलाड़ी को इस बात से कोई फ़र्क़ नहीं पड़ेगा कि वह पहले बस्ट हुआ है या नहीं। नियमों के अनुसार, खिलाड़ी लगभग 15.7% बार बस्ट होगा। अगर हम मान लें कि यह डीलर के बस्ट होने की संभावना से असंबंधित है (जो कि ऐसा नहीं है), तो डीलर के बस्ट होने की संभावना 6.91%/(1.0-0.157) = 8.2% है।

मुझे पता है कि यह थोड़ा मुश्किल है, लेकिन मान लेते हैं कि खिलाड़ी की 22 की संभावना भी वही है। मुझे पता है कि डीलर खिलाड़ी से ज़्यादा बार बस्ट होगा, लेकिन स्प्लिट के बाद यह कूपन भी नहीं गिना जाता, तो मान लेते हैं कि ये कारक ऑफसेट हो जाते हैं। तो, अगर खिलाड़ी को 8.2% हाथों में 22 मिलता है, तो उसे हर 1/0.082 = औसतन 12.2 हाथों में एक बार 22 मिलेगा।

मान लीजिए कि बेस गेम में हाउस एज 0.75% है। उस हाउस एज पर 12.2 हैंड खेलने की लागत 12.2*0.0075 = 0.0915 है। तो, इसे एक यूनिट वैल्यू से घटाएँ और आपको कूपन का मूल्य 1.0 - 0.0915 मिलेगा, जो अंकित मूल्य का लगभग 91% है।

यह प्रश्न विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे मंच पर उठाया गया है और इस पर चर्चा की गई है।

मैं "पुश 22" ब्लैकजैक वेरिएंट के लिए एक साइड बेट बनाने के बारे में सोच रहा हूं जो डीलर के 22 के साथ बस्ट होने पर जीत जाएगा। इसके लिए क्या ऑड्स का भुगतान करना चाहिए और हाउस एज क्या होगा?

यह मानते हुए कि डीलर हमेशा अपना हाथ निकालता है (भले ही हर खिलाड़ी पहले ही बस्ट हो चुका हो), तो मैं 22 पर बस्ट होने की संभावना 7.88% दिखाता हूं यदि डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है और 8.00% यदि वह सॉफ्ट 17 पर हिट करता है।

मान लीजिए कि डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँचता है, तो 11 से 1 की जीत पर हाउस एज 4.04% होगा। 10 से 1 पर, यह बढ़कर 12.04% हो जाता है।

मुझे आपको चेतावनी देनी चाहिए और खिलाड़ियों को सलाह देनी चाहिए कि यह गणना योग्य होगा (चुप रहो विज़!)।

आइए दहाई को विभाजित करने की बात को नजरअंदाज करें, क्योंकि इस नियम के साथ भी, खिलाड़ी को किसी भी चीज के खिलाफ 20 पर खड़ा होना चाहिए।

छह डेक मानते हुए, इक्कों की एक जोड़ी की संभावना संयोजन (24,2) / संयोजन (312,2) = 276/48,516 = 0.5689% है।

ब्लैकजैक में विकसित होने वाले दो इक्कों की अपेक्षित संख्या 2*(16*6)/(312-2) = 0.619355 है।

डीलर के पास ब्लैकजैक न होने की संभावना 1 - (16*6)*(4*6-2)/combin(52*6-2,2) = 95.590354% है।

डीलर के 21 पॉइंट तक ड्रॉ करने की संभावना 7.7981% है। इसका गणित इतना जटिल है कि उसे समझाना मुश्किल है।

नियम के उपयोगी होने की संभावना 0.5689% * 95.590354% * (1-7.7981%) = 0.3368044% है।

प्रति घटना लाभ = Pr(डीलर 21 अंक तक नहीं पहुंचता) * (0.2) + Pr(डीलर 21 अंक तक पहुंचता है) * 1.2 = (1-0.122077839) * 0.2 + 0.122077839 * 1.2 = 0.3220778.

नियम का समग्र लाभ इस बात का गुणनफल है कि स्थिति कितनी बार घटित होती है और जब घटित होती है तो लाभ = 0.003368044 * 0.322077839 = 0.11%।

यह खिलाड़ी के लिए अच्छा है! उनकी वेबसाइट पर विस्तार से जानकारी नहीं दी गई है, इसलिए मैं मान रहा हूँ कि यह सिर्फ़ शुरुआती दो कार्डों के लिए है। मैंने अक्टूबर 2018 के एक पुराने करंट ब्लैकजैक न्यूज़लेटर से देखा, ज़्यादातर टेबलों में ये नियम होते हैं:

• डीलर ने सॉफ्ट 17 मारा
• छह डेक
• ब्लैकजैक 3 से 2 का भुगतान करता है
• विभाजन के बाद डबल की अनुमति
• इक्कों को पुनः विभाजित करने की अनुमति है

मेरा ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर कहता है कि इन नियमों में निरंतर शफलर के साथ 0.55% और कट कार्ड के साथ 0.57% हाउस एज है।

नियमों के बावजूद, पहले दो पत्तों में हार्ड 16 आने की संभावना 6.51% है। 6.51% संभावना के साथ $16 प्राप्त करना प्रति हाथ $1.04 के बराबर है। मैं न्यूनतम दांव $25 मान रहा हूँ क्योंकि कोरोनावायरस के इस दौर में ज़्यादातर कैसीनो अपनी न्यूनतम राशि बढ़ा रहे हैं। बोनस को छोड़कर, $25 के दांव पर प्रति हाथ अपेक्षित नुकसान $0.14 है। यानी प्रति हाथ अपेक्षित जीत $1.04 - $0.14 = $0.90 है। दांव की राशि के सापेक्ष, यह खिलाड़ी को 3.59% का लाभ देता है!

यदि हम $25 के तीन हाथों को 80 राउंड प्रति घंटे पर खेलने की अच्छी स्थिति में मानें, तो प्रति घंटे $216 की अपेक्षित जीत होगी!

यह प्रश्न मेरे फोरम विजार्ड ऑफ वेगास में पूछा गया है और इस पर चर्चा की गई है।

उदार स्ट्रिप नियमों के आधार पर, ब्लैकजैक पृष्ठ में मेरे भिन्नता के अनुसार, शुद्ध जीत, धक्का या हार की संभावनाएं निम्नलिखित हैं:

• जीत — 42.43%
• पुश — 8.48%
• हानि — 49.09%

आइए हम बराबरी की स्थिति को नजरअंदाज कर दें, क्योंकि हमें जीत की संभावना 46.36% मिलेगी, बशर्ते कि हाथ शुद्ध जीत या हार में हल हो जाए।

आइए खेलने की गति के रूप में प्रति घंटे 100 हाथों का उपयोग करें।

हम लगातार कम से कम 60 हाथों की एक श्रृंखला देखने की संभावना का अनुमान इस प्रकार लगा सकते हैं:

तुलना के आधार पर, यदि आपने पावरबॉल और एक मेगामिलियंस टिकट खरीदा है, तो दोनों जीतने की संभावना 88,412,922,115,818,300 में 1 होगी।

इसलिए 12 घंटे के खेल में लगातार 60 लॉटरी जीतने की तुलना में दोनों लॉटरी जीतने की संभावना थोड़ी अधिक होगी।

खेल में बड़े पत्तों की संख्या संदिग्ध रूप से ज़्यादा दिखाई देती है, है ना? ये वो पत्ते हैं जो मैं पहचान पाया। ध्यान दें कि कुछ मामलों में, पत्ते साफ़ दिखाई नहीं दे रहे थे।

आप बिलकुल सही कह रहे हैं, बॉन्ड अपने शुरुआती 15 हाथों में से किसी पर भी हिट नहीं करता। वह एक बार आठों को विभाजित करता है, लेकिन विभाजित करने के बाद भी हिट नहीं करता। यहाँ सभी 15 हाथों पर उसके शुरुआती एक्शन की गिनती दी गई है:

• डबल — 1
• विभाजित — 1
• स्टैंड — 13

यहां प्रत्येक प्रारंभिक कार्रवाई की बुनियादी रणनीति संभावनाएं दी गई हैं, जिसमें छह डेक, विभाजन के बाद डबल की अनुमति, डीलर द्वारा होल कार्ड पर नजर डालना और डीलर द्वारा सॉफ्ट 17 पर खड़ा होना शामिल है।

यदि आत्मसमर्पण की अनुमति दी जाती, तो यह संभावना 4.14% होती, जो खड़े रहने की संभावना से बाहर होती।

यह ध्यान देने योग्य है कि बॉन्ड एक बार 16 बनाम 10 पर खड़ा था। बुनियादी रणनीति यही है कि उसे हिट किया जाए, लेकिन यह बहुत मामूली है। उस हाथ से निकले दहाई के ढेर को देखते हुए, बॉन्ड को शायद पता था कि गिनती ज़्यादा है, जिससे उस स्थिति में खड़े होने पर एक बुनियादी रणनीति अपवाद लागू हो जाता।

किसी एक हाथ के न लगने की संभावना 60.22% है। यह मानते हुए कि प्रत्येक हाथ स्वतंत्र है, 15 में से 15 के न लगने की संभावना 2015 में 0.602162 ¹⁵ = 0.000496253 = लगभग 1 है।

ओह! मैंने मकाऊ के एमजीएम में भी यही भयानक और अज्ञानतापूर्ण नियम देखा।

होल कार्ड के इक्का होने और 10 ऊपर होने की प्रायिकता (6*4)/(6*52-1) = 7.717% है। अपेक्षित प्रतिफल 0.077170×2 + 0.922830×-1 = -0.768489 है। दूसरे शब्दों में, हाउस एज 76.85% है।

आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हमें पहले ब्लैकजैक खेल के कुछ नियमों को समझना होगा। मैं "उदार स्ट्रिप नियम" का प्रयोग करूँगा, जो इस प्रकार हैं:

• छह डेक
• डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है
• विभाजन के बाद डबल की अनुमति
• इक्कों को पुनः विभाजित करने की अनुमति है
• आत्मसमर्पण की अनुमति है

इन नियमों के अंतर्गत, आदर्श बुनियादी रणनीति मानते हुए, शुद्ध जीत/हार की संभावनाएं इस प्रकार हैं:

• शुद्ध जीत: 42.43%
• शुद्ध धक्का: 8.48%
• शुद्ध हानि: 49.09%

मैंने इस घटना के गवाह से पूछताछ की और उसने बताया कि 60 हाथों में पुश शामिल नहीं हैं। दूसरे शब्दों में, 60 हल किए गए हाथ। मैं यह भी मान रहा हूँ कि अगर खिलाड़ी विभाजित करता है, तो भी इसे केवल एक हाथ ही माना जाएगा और खिलाड़ी द्वारा विभाजित किए गए सभी हाथों में से एक शुद्ध जीत होगी।

जैसा कि 18 लगातार योग 11 पर प्रश्न में बताया गया है, अपेक्षित प्रतीक्षा समय का सूत्र है:

अपेक्षित प्रतीक्षा समय = [(1/p)^(n+1) - 1] / [(1/p) - 1] - 1, जहाँ:
n = लगातार जीत की संख्या
p = जीत की संभावना

इस स्थिति में, प्रत्येक हाथ में शुद्ध जीत की संभावना, बशर्ते कि हाथ हल हो जाए, 42.43%/(43.43% + 49.09%) = 46.36% है। अधिक सटीक रूप से कहें तो, 0.46359564।

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए, इस घटना को देखने के लिए अपेक्षित प्रतीक्षा समय (1/0.46359564)^61 - 1]/[(1/0.46359564) - 1] - 1 = 200,941,772,393,648,000,000 हाथ है।

तुलना करें तो, क्रेप्स में लगातार 11 के 18 योग देखने के लिए प्रतीक्षा समय 41,660,902,667,961,000,000,000 रोल है, जो 207 गुना ज़्यादा है। इसलिए, जहाँ तक मुझे पता है, 18 साल के बच्चे के नाम अभी भी विज़ार्ड ऑफ़ वेगास फ़ोरम में सुनाई गई सबसे लंबी कहानी का रिकॉर्ड है।

मेरे निःशुल्क ऐस पृष्ठ के मूल्य में मैं बताता हूं कि इसका मूल्य 3-2 ब्लैकजैक में शर्त राशि का 50.1844% है।

छह-डेक वाले ब्लैकजैक में, पहला पत्ता इक्का होने पर, जीतने वाले ब्लैकजैक की संभावना 29.3139% होती है। ऐसा होने पर, आप 6-5 ब्लैकजैक में 3-2 की तुलना में 0.3 यूनिट कम जीतते हैं।

तो 6-5 सिक्स-डेक ब्लैकजैक में एक फ्री ऐस का मूल्य प्रारंभिक दांव का 50.1844% × 29.3139 × 0.3 = 41.3902% है।

मेरा ब्लैकजैक हैंड कैलकुलेटर दिखाता है कि छह डेक और डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है, खिलाड़ी 6+5 बनाम डीलर ऐस, प्रत्येक खेल के निम्नलिखित अपेक्षित मूल्य हैं:

• हिट = +0.147596
• दोगुना = +0.129710
• स्टैंड = -0.661883

एक कार्ड तक सीमित होने पर हिट करना, दांव को दोगुना किए बिना, दोगुना करने जैसा होगा। इस प्रकार, अपेक्षित मान दोगुना करने के आधे के बराबर होगा, या +0.129710/2 = +0.064855। यह दोगुना करने के अपेक्षित मान +0.129710 से कम है। इसलिए, यदि हिट करने के बाद आप एक कार्ड तक सीमित हैं, तो आपको दोगुना कर देना चाहिए।