जादूगर से पूछो #98

मैं आपको यकीन दिलाता हूँ कि यह बस एक संयोग है। क्रेप्स में सटीक हाउस एज 7/495 है, जो परिभाषा के अनुसार एक परिमेय संख्या होनी चाहिए। वास्तव में, मैं तर्क दूँगा कि सभी कैसीनो खेलों में हाउस एज एक परिमेय संख्या होनी चाहिए क्योंकि सभी खेलों में संभावित परिणामों की संख्या सीमित होती है, जिसके परिणामस्वरूप एक पूर्ण भिन्न का हाउस एज बनता है। 2 एक पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए परिभाषा के अनुसार 2 का वर्गमूल अपरिमेय होना चाहिए। इसलिए दोनों संख्याएँ बराबर नहीं हो सकतीं। विशेष रूप से, $100 की पास लाइन बेट पर हाउस एज $1.41414141 होगा... 2 का वर्गमूल 1.4142135623731 है...

ईंट के तीन सातों की प्रायिकता संयोजन (6,3)/संयोजन (312,3) = 0.00000398937 है। तीन अनुपयुक्त सातों की प्रायिकता संयोजन (24,3)-संयोजन (6,3))/संयोजन (312,3) = 0.000399735 है। मेरे ब्लैकजैक कैलकुलेटर के अनुसार, हाउस एज 0.6233% है। $5 के दांव पर अपेक्षित नुकसान 3.12 सेंट होगा। तीन अनुपयुक्त सातों के लिए $50 का मान $50*0.000399735 = 2.00 सेंट है। शेष 1.12 सेंट की भरपाई के लिए मीटर को $2802 तक पहुँचना होगा।

सबसे पहले, यह गेम कैरेबियन 21 था, कैरेबियन स्टड नहीं। जिस कैसीनो से यह पैसा जीता गया था, उसका आरोप है कि खिलाड़ी ने रोबोट प्ले का इस्तेमाल किया था, जो उनके नियमों और शर्तों के विरुद्ध है। अगर यह सच है (खिलाड़ी इससे इनकार करता है) तो जीत की राशि जब्त करना उनके अधिकार में है। रोबोट प्ले एक ऐसा प्रोग्राम है जो स्क्रीन पर कार्ड पढ़ सकता है और नकली माउस मूव और क्लिक, या कीबोर्ड एक्शन द्वारा कैसीनो के खिलाफ खुद खेल सकता है। कुछ कैसीनो इसकी अनुमति नहीं देते क्योंकि उनके कुछ गेम ऐसे हैं जिनका सैद्धांतिक रिटर्न 100% से थोड़ा ज़्यादा है। रोबोट प्ले इसका इस्तेमाल करने वाले व्यक्ति के लिए अच्छा प्रति घंटा मुनाफ़ा सुनिश्चित कर सकता है, लेकिन इतना नहीं कि उसे वास्तव में खेलने की ज़रूरत पड़े। इसका एक अच्छा उदाहरण बॉस मीडिया का सिंगल डेक ब्लैकजैक गेम है जिसमें खिलाड़ी को 0.11% का लाभ मिलता है। कुछ कैसीनो जिनमें कोई सकारात्मक अपेक्षा नहीं है, रोबोट प्ले की अनुमति देते हैं और कुछ नहीं। मुझे नहीं पता कि वे कैसीनो जिनमें कोई सकारात्मक अपेक्षा नहीं है, रोबोट प्ले पर प्रतिबंध क्यों लगाते हैं। कुछ संशयवादी दावा करते हैं कि वे केवल रोबोट प्ले का आरोप लगाकर बड़े विजेताओं को भुगतान से बचने का अधिकार रखते हैं। इस स्थिति में, कैसीनो ने एक टेप किया हुआ कबूलनामा जारी किया है जिसमें खिलाड़ी रोबोट को बेचने की पेशकश करता है। हालाँकि, खिलाड़ी का कहना है कि इसे संदर्भ से हटकर पेश किया गया है। यह एक लंबी कहानी है, अधिक जानकारी के लिए इस विषय पर कैसीनोमेस्टर के फ़ोरम के इस लिंक पर जाएँ।

बस इसे पसंद करने वाले ग्राहकों को आकर्षित करने के लिए। इससे निश्चित रूप से प्रति घंटे खिलाड़ियों की संख्या कम होती है, और इस तरह मुनाफ़ा होता है, लेकिन अगर उन्हें अतिरिक्त खिलाड़ी मिल जाएँ तो यह फ़ायदेमंद हो सकता है।

मुझे यकीन नहीं है, लेकिन वे कसम खाते हैं कि उनके पास इसके लिए परीक्षण हैं। वे यह स्पष्ट रूप से नहीं बताना चाहेंगे कि वे किस चीज़ के लिए परीक्षण करते हैं, कहीं ऐसा न हो कि सहयोगी कोई प्रतिवाद करें। हालाँकि, एक आसान संकेत यह होगा कि जब दो या उससे ज़्यादा खिलाड़ी हमेशा एक ही समय पर खेलते हों।

तारीफ़ों के लिए शुक्रिया। जैसा कि आप जानते हैं, मैं किसी भी दांव के अपेक्षित मूल्य को ध्यान में रखता हूँ। हालाँकि, अगर इसे हद से ज़्यादा बढ़ा दिया जाए, तो यह किसी भी हद तक समझ से बाहर हो जाता है। अगर आपने अपने उदाहरण में मुझे यह प्रस्ताव दिया होता, तो मैं इस पर लगभग $200 ही लगाता, हालाँकि इसमें खिलाड़ी को 100% फ़ायदा होता। वजह यह है कि अगर मैं जीत जाता, तो मैं $2,000,000 जीतता और मुझे इससे ज़्यादा की ज़रूरत नहीं है। हालाँकि, क्रेप्स में 2 से 1 की जीत से मेरी जीवनशैली नहीं बदलने वाली, अगर मैं जीत जाता हूँ। क्रेप्स में 2 से 1 का अनुपात कोई बड़ा दांव नहीं है, इसलिए मेरा सुझाव है कि ऑड्स पर आक्रामक रहें। अगर आप ऐसे दांवों से असहज हैं जिनमें जीतने की संभावना कम है, तो आप "पास न होने" पर दांव लगाना और ऑड्स लगाना शुरू कर सकते हैं।

आठवें दशमलव स्थान पर बहस करने का काम कुछ गणितज्ञों पर छोड़ दीजिए। मैंने हर हाथ के सटीक संयोजनों की जाँच की और आप सही हैं। सटीक मान 5*(84412/178365) है, यानी 15 दशमलव स्थानों तक 2.36627140974967। आप जो भी इस्तेमाल कर रहे हैं, वह स्पष्ट रूप से आंतरिक जावा कैलकुलेटर की तुलना में फ़्लोटिंग पॉइंट अंकगणित को ज़्यादा दशमलव स्थानों तक ले जाता है।