जादूगर से पूछो #94

ज़रूर। डबल-अप उन कुछ दांवों में से एक है जिनमें कोई हाउस एज नहीं होता। इसी वजह से मैं क्रेप्स में ऑड्स की वकालत करता हूँ और मुझे वीडियो पोकर में डबल-अप पसंद है। हालाँकि, अगर आप 100% से ज़्यादा रिटर्न वाला गेम खेल रहे हैं, तो मैं इसके खिलाफ सलाह देता हूँ। इसके अलावा, अगर आपका पेट डबल-अप फ़ीचर के साथ आने वाली अतिरिक्त अस्थिरता को झेलने के लिए पर्याप्त मज़बूत नहीं है, तो आपको इसे नहीं खेलना चाहिए। यह भी ध्यान देने योग्य बात है कि ज़मीनी कैसीनो में डबल-अप दांव पर कैश बैक लागू नहीं होता, लेकिन प्लेटेक इंटरनेट कैसीनो में आपको डबल-अप सहित सभी दांवों पर 0.1% कैश मिलता है।

नहीं, सिर्फ़ बड़े पत्तों की गिनती करना न सिर्फ़ ज़्यादा मुश्किल होगा, बल्कि कम प्रभावी भी होगा। आप धन/ऋण की गणना के तरीके को ग़लत समझ सकते हैं। बड़े पत्तों की गिनती -1 और छोटे पत्तों की गिनती +1 होगी, और आप खेलते समय एक चालू कुल योग रखते हैं। इसलिए ज़्यादातर पत्ते एक-दूसरे को संतुलित करते हैं और चालू कुल योग शून्य के करीब रहता है। इसलिए आप सिर्फ़ एक संख्या का हिसाब रख रहे हैं। अगर आप सिर्फ़ बड़े पत्तों पर नज़र रखते, तो कुल योग ज़्यादा होता और फिर आपको उसे बचे हुए पत्तों की संख्या से सावधानीपूर्वक भाग देना होता। अगर आप बचे हुए पत्तों की संख्या का अनुमान लगाने में अच्छे भी हों, तब भी भाग देना मुश्किल होगा।

सभी पासों के एक न आने की प्रायिकता (5/6) ⁿ है। इसलिए, कम से कम एक पासे के 1 आने की प्रायिकता 1-(5/6) ⁿ है। आइए पाँच पासों का उदाहरण लेते हैं। उत्तर 1-(5/6) ⁵ = 59.81% होगा।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। जैसा कि मैंने अपने पाई गो पोकर सेक्शन में बताया है, बैंकर की जीत की संभावना 29.98%, खिलाड़ी की जीत की संभावना 28.55% और बराबरी की संभावना 41.47% है। इसलिए अगर आपसे 1% चार्ज लिया जाता है, तो आमने-सामने के खेल में बैंकर के तौर पर अपेक्षित रिटर्न .2998-.2885-0.01 = 0.0043 होगा, यानी खिलाड़ी का लाभ 0.43% होगा। खिलाड़ी के तौर पर अपेक्षित रिटर्न .2855-.2998-0.01 = -0.0243 होगा, यानी हाउस एज 2.43% होगा।

जब मैं स्पैनिश 21 खेलता हूँ तो मुझे भी गालियाँ दी जाती हैं। जब मैं बाल्टीमोर में रहता था, तो अटलांटिक सिटी में खूब खेलता था क्योंकि वहाँ हाउस एज ब्लैकजैक से कम होता है। गालियाँ देने वाले ये बेवकूफ़ यह नहीं समझते कि डेक से दहाई निकालने से हिटिंग कम खतरनाक हो जाती है क्योंकि बस्ट होने की संभावना कम होती है। इसे समझाने की ज़हमत मत उठाइए, यह तर्क उनकी मोटी खोपड़ी में नहीं समाएगा। मैं ऐसे हालात में बस अपनी ज़ुबान काट लेता था, लेकिन अगली बार शायद मैं इतना अच्छा व्यवहार न करूँ।

पिछले खेल पर नज़र डालना और ऑड्स के बारे में पूछना गलत है। इसके बजाय, मैं एक परिकल्पना प्रस्तुत करना और फिर उसे सिद्ध या असत्य सिद्ध करने के लिए आँकड़े इकट्ठा करना पसंद करता हूँ। हालाँकि, अगर हमें ऐसा करना ही पड़े, तो मैं आपके प्रश्न को इस तरह से रखूँगा: "मैंने बैंकर बेट 68 बार खेला और 25.95 यूनिट (44-0.95*19) हार गया। इतना या इससे ज़्यादा हारने की संभावना क्या है?"

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हमें पहले बैंकर पर लगाए गए एकल दांव का विचरण ज्ञात करना होगा। माइक्रोगेमिंग सिंगल-डेक नियमों के आधार पर, मेरे बैकारेट अनुभाग में दिए गए संभावित परिणाम और उनकी संभावनाएँ यहाँ दी गई हैं।

जीत: 45.96%
हानि: 44.68%
पुश: 9.36%

तो एकल दांव पर विचरण .4596*(.95) ² + .4468*(-1) ² + .0936*0 ² - (-0.010117) ² = 0.861468877 है।

इनमें से 68 दांवों का विचरण केवल एक दांव के विचरण का 68 गुना है, या 68*0.861468877 = 58.57988361। 68 दांवों का मानक विचलन केवल विचरण का वर्गमूल है, या 58.57988361 ^½ = 7.653749644 है।

सिंगल डेक गेम में बैंकर बेट पर हाउस एज 1.01% है। तो 68 बेट्स में आप .67 यूनिट्स खोने की उम्मीद कर सकते थे। आपने 25.95 यूनिट्स खो दीं, जो उम्मीद से 25.28 ज़्यादा है। तो आपके परिणाम 25.28/7.653749644 = उम्मीद से 3.30 मानक विचलन कम थे। फिर आप इसकी प्रायिकता ज्ञात करने के लिए एक सामान्य वितरण तालिका का उपयोग करते हैं। एक्सेल में यह गणना करने की एक सुविधा है, सीधे शब्दों में कहें तो: =normsdist(-3.30) किसी भी सेल में और परिणाम 0.000483424, या 2069 में 1 होगा। तो यह आपके द्वारा खोए गए या उससे ज़्यादा के बराबर हारने की प्रायिकता है। मैं सराहना करता हूँ कि आपने बेईमानी का कोई आरोप नहीं लगाया। हालाँकि, अगर आपने लगाया भी होता, तो मुझे नहीं लगता कि यह कुछ साबित करने लायक स्तर तक पहुँचता है। इसे आसानी से साधारण दुर्भाग्य के रूप में समझाया जा सकता है।